登录
1.(2025·扬州)关于一元二次方程$x^2 -3x +1=0$的根的情况，下列结论正确的是（
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断根的情况
A
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断根的情况
答案
1.A
2.(2025·德阳)若关于$x$的一元二次方程$-2x^2 +4x +k=0$有两个相等的实数根，则$k$的值是（
A.2
B.0
C.$-2$
D.$-4$
C
）A.2
B.0
C.$-2$
D.$-4$
答案
2.C
3.(2025·宿迁泗阳县期末)下列一元二次方程中,没有实数根的是 (
A.$x^2=4$
B.$2x^2+4x=0$
C.$3x^2 -x +2=0$
D.$x^2 -8x +16=0$
C
)A.$x^2=4$
B.$2x^2+4x=0$
C.$3x^2 -x +2=0$
D.$x^2 -8x +16=0$
答案
3.C
4.若一元二次方程$x^2 -4x +c=0$的根的判别式的值为8，则c=
2
.答案
4.2
5.(2025·宿迁沭阳县期中)已知关于x的一元二次方程$x^2 - mx + m -5=0$.
(1)求证:无论m取何值,方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若方程有一根为2,求m的值.
(1)求证:无论m取何值,方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若方程有一根为2,求m的值.
答案
5.解:(1)$\because b^2 -4ac=(-m)^2 -4(m-5)=m^2 -4m +20=(m-2)^2 +16＞0$,
$\therefore$无论$m$取何值,方程一定有两个不相等的实数根.
(2)$\because$方程有一根为2,
$\therefore 4-2m +m -5=0,\therefore m=-1.$
$\therefore$无论$m$取何值,方程一定有两个不相等的实数根.
(2)$\because$方程有一根为2,
$\therefore 4-2m +m -5=0,\therefore m=-1.$
6.(2025·北京)若关于x的一元二次方程$ax^2 + 2x + 1 = 0$有两个相等的实数根，则实数a的值为（
A.－4
B.－1
C.1
D.4
C
）A.－4
B.－1
C.1
D.4
答案
6.C
7. 新定义定义:如果一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$满足$-a+b-1=0$,那么称这个方程为“美妙方程”.已知$ax^2+bx+1=0(a≠0)$是“美妙方程”,且有两个相等的实数根,则$b$的值为
(
A.4
B.3
C.2
D.1
(
C
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
7.C
8.(2025·内江)若关于x的一元二次方程$(a-1)x^2+2x+1=0$有实数根，则实数a的取值范围是（
A.$a≤2$
B.$a＜2$
C.$a≤2$且$a≠1$
D.$a＜2$且$a≠1$
C
）A.$a≤2$
B.$a＜2$
C.$a≤2$且$a≠1$
D.$a＜2$且$a≠1$
答案
8.C
9.(2025·宿迁泗阳县一模)对于实数a,b定义新运算:$a※b=ab^2 - b$.若关于x的方程$k※x=1$有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
$k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$
.答案
9.$k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$
10.若等腰三角形的底边长是3,另两边的长是关于x的方程$x^2 -8x +n=0$的两个根,则该等腰三角形的周长为
11
.答案
10.11
