11.(8分)(2025·宿迁泗洪县二模)已知$2x^2 + 3x -12=0$，求代数式$x(3-2x)+(2x+3)(2x-3)$的值。

解:原式$=3x-2x^2+4x^2-9=2x^2+3x-9$，
$\because 2x^2+3x-12=0,\therefore 2x^2+3x=12$，
$\therefore$原式$=12-9=3$。

12.(10分)新定义定义:如果关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$满足$b=a+c$,那么我们称这个方程为“完美方程”.
(1)下面方程是“完美方程”的是.(填序号)
①$x^2-4x+3=0$; ②$2x^2+x+3=0$; ③$2x^2-x-3=0$.
(2)已知$3x^2+mx+n=0$是关于x的“完美方程”,若m是此“完美方程”的一个根,求m的值.

(1)③
(2)解:$\because 3x^2+mx+n=0$是关于x的“完美方程”，
$\therefore m=3+n,\therefore n=m-3$，
$\therefore$原方程为$3x^2+mx+m-3=0$。
$\because m$是此“完美方程”的一个根，
$\therefore 3m^2+m^2+m-3=0$,即$4m^2+m-3=0$，
解得$m=-1$或$m=\dfrac{3}{4}$。

13.(12分)(2025·无锡锡山区期中)如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,以点$B$为圆心,$BC$的长为半径画弧,交线段$AB$于点$D$;以点$A$为圆心,$AD$的长为半径画弧,交线段$AC$于点$E$,连接$CD$.
(1)若$BC=2$,$AC=2\sqrt{3}$,求$AD$的长.
(2)设$BC=a$,$AC=b$.
①线段$AD$的长是方程$x^2+2ax-b^2=0$的一个根吗?说明理由;
②若$AD=EC$,求$\dfrac{a}{b}$的值.

解:(1)$\because$在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,BC=2,AC=2\sqrt{3}$，
$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=4$。
由作图知$BD=BC=2,\therefore AD=AB-BD=4-2=2$。
(2)①线段$AD$的长是方程$x^2+2ax-b^2=0$的一个根，理由：
$\because BC=a,AC=b,∠ ACB=90°,BC=BD$，
$\therefore AD=\sqrt{a^2+b^2}-a$。
由$x^2+2ax-b^2=0$，
得$x=\dfrac{-2a\pm\sqrt{4a^2+4b^2}}{2}=\pm\sqrt{a^2+b^2}-a$，
$\therefore$线段$AD$的长是方程$x^2+2ax-b^2=0$的一个根。
②由作图过程知,$AD=AE,BD=BC$，
$\because BC=a,AC=b,AD=EC,\therefore AB=a+\dfrac{b}{2}$。
又$\because ∠ ACB=90°,\therefore a^2+b^2=(a+\dfrac{b}{2})^2$，
$\therefore \dfrac{3}{4}b^2=ab,\therefore \dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}$。