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1. [2026 连云港赣榆区期中]81 的算术平方根为
（
A.±3
B.3
C.±9
D.9
（
D
）A.±3
B.3
C.±9
D.9
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆算术平方根的核心定义：算术平方根是一个非负数的正的平方根，结果一定是非负的。首先利用非负性排除带负号的错误选项，再计算哪个正数的平方等于81，对应匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根的计算结果为非负数。
∵ $9^2=81$，
∴ 81的算术平方根是9。
对比选项，A选项±3、C选项±9包含负数，不符合算术平方根非负的要求；B选项3是9的算术平方根，不符合题意，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.平方根与算术平方根的区分
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念误选带正负的选项，或计算错误选到3，牢记算术平方根的非负性特征就能准确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆算术平方根的核心定义：算术平方根是一个非负数的正的平方根，结果一定是非负的。首先利用非负性排除带负号的错误选项，再计算哪个正数的平方等于81，对应匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根的计算结果为非负数。
∵ $9^2=81$，
∴ 81的算术平方根是9。
对比选项，A选项±3、C选项±9包含负数，不符合算术平方根非负的要求；B选项3是9的算术平方根，不符合题意，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.平方根与算术平方根的区分
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念误选带正负的选项，或计算错误选到3，牢记算术平方根的非负性特征就能准确解答。
【难度系数】
0.8
2. 下列计算正确的是（
A.$(\sqrt{\frac{5}{2}})^2=\frac{25}{4}$
B.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
C.$\sqrt{25}=\pm5$
D.$(\sqrt{5})^2=5$
D
）A.$(\sqrt{\frac{5}{2}})^2=\frac{25}{4}$
B.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
C.$\sqrt{25}=\pm5$
D.$(\sqrt{5})^2=5$
答案
D $(\sqrt{\frac{5}{2}})^2 = \frac{5}{2}, \sqrt{(-5)^2} = 5, \sqrt{25} = 5,$故 A,B,C 选项错误.
解析
【分析】
本题考查算术平方根的相关概念与二次根式的性质，解题思路是逐个分析每个选项，结合两个核心性质判断正误：①非负数的算术平方根的平方等于它本身，即$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$；②一个数平方的算术平方根等于它的绝对值，即$\sqrt{a^2}=|a|$；同时要注意算术平方根的结果一定是非负数，与平方根区分开。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：根据$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(\sqrt{\frac{5}{2}})^2=\frac{5}{2}≠\frac{25}{4}$，故A错误；
选项B：根据$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5≠-5$，故B错误；
选项C：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，算术平方根仅取非负结果，因此$\sqrt{25}=5≠\pm5$，故C错误；
选项D：根据$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(\sqrt{5})^2=5$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质；平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对算术平方根非负性的理解和二次根式基本性质的应用，做题时要注意区分算术平方根和平方根的符号差异，牢记相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.8
本题考查算术平方根的相关概念与二次根式的性质，解题思路是逐个分析每个选项，结合两个核心性质判断正误：①非负数的算术平方根的平方等于它本身，即$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$；②一个数平方的算术平方根等于它的绝对值，即$\sqrt{a^2}=|a|$；同时要注意算术平方根的结果一定是非负数，与平方根区分开。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：根据$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(\sqrt{\frac{5}{2}})^2=\frac{5}{2}≠\frac{25}{4}$，故A错误；
选项B：根据$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5≠-5$，故B错误；
选项C：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，算术平方根仅取非负结果，因此$\sqrt{25}=5≠\pm5$，故C错误；
选项D：根据$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(\sqrt{5})^2=5$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质；平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对算术平方根非负性的理解和二次根式基本性质的应用，做题时要注意区分算术平方根和平方根的符号差异，牢记相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.8
3. 新趋势·结论开放 [2026 漳州期中] 请写出一个正整数m的值使得$\sqrt{8m}$是整数：m=
2(答案不唯一)
。答案
2(答案不唯一)
解析
【分析】
要使$\sqrt{8m}$是整数，首先依据算术平方根的性质：只有当被开方数是完全平方数时，它的算术平方根才是整数。我们可以先把被开方数$8m$分解质因数，$8=2^3$，因此$8m=2^2×2m$，其中$2^2$已经是完全平方的部分，剩下的$2m$也需要是完全平方数，因此$m$只要取能让$2m$成为完全平方数的正整数即可，最小的正整数$m$为2，也可选取其他符合要求的数值。
【解析】
解：$\because \sqrt{8m}$是整数，且$m$是正整数，
$\therefore 8m$必须是正整数的完全平方。
将8分解质因数得$8=2^3$，因此$8m=2^3· m$，
完全平方数的所有质因数的指数均为偶数，
$\therefore$质因数2的指数3需要加1变为偶数，即$m$至少含有1个质因数2，
当$m=2$时，$8m=8×2=16$，$\sqrt{16}=4$，符合要求。
（注：$m$也可取8、18等其他满足条件的值，答案不唯一）
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
算术平方根的定义；完全平方数的性质
【点评】
本题属于结论开放型习题，考查对算术平方根相关概念的理解与应用，解题核心是明确算术平方根为整数的前提是被开方数为完全平方数，解题时可先分解被开方数的质因数，再补充缺少的质因数得到符合要求的$m$值。
【难度系数】
0.8
要使$\sqrt{8m}$是整数，首先依据算术平方根的性质：只有当被开方数是完全平方数时，它的算术平方根才是整数。我们可以先把被开方数$8m$分解质因数，$8=2^3$，因此$8m=2^2×2m$，其中$2^2$已经是完全平方的部分，剩下的$2m$也需要是完全平方数，因此$m$只要取能让$2m$成为完全平方数的正整数即可，最小的正整数$m$为2，也可选取其他符合要求的数值。
【解析】
解：$\because \sqrt{8m}$是整数，且$m$是正整数，
$\therefore 8m$必须是正整数的完全平方。
将8分解质因数得$8=2^3$，因此$8m=2^3· m$，
完全平方数的所有质因数的指数均为偶数，
$\therefore$质因数2的指数3需要加1变为偶数，即$m$至少含有1个质因数2，
当$m=2$时，$8m=8×2=16$，$\sqrt{16}=4$，符合要求。
（注：$m$也可取8、18等其他满足条件的值，答案不唯一）
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
算术平方根的定义；完全平方数的性质
【点评】
本题属于结论开放型习题，考查对算术平方根相关概念的理解与应用，解题核心是明确算术平方根为整数的前提是被开方数为完全平方数，解题时可先分解被开方数的质因数，再补充缺少的质因数得到符合要求的$m$值。
【难度系数】
0.8
4. 教材P62例1变式 求下列各数的算术平方根：
(1)196；
(2)$\frac{9}{121}$；
(3)0.04；
(4)$(-6)^2$；
(5)$2\frac{1}{4}$；
(6)$9×10^8$。
(1)196；
(2)$\frac{9}{121}$；
(3)0.04；
(4)$(-6)^2$；
(5)$2\frac{1}{4}$；
(6)$9×10^8$。
答案
解:(1)$\because 14^2 = 196,\therefore 196$ 的算术平方根 $\sqrt{196} = 14.$
(2)$\because (\frac{3}{11})^2 = \frac{9}{121},\therefore \frac{9}{121}$的算术平方根$\sqrt{\frac{9}{121}} = \frac{3}{11}.$
(3)$\because 0.2^2 = 0.04,\therefore 0.04$ 的算术平方根 $\sqrt{0.04} = 0.2.$
(4)$\because (-6)^2 = 36,6^2 = 36,\therefore (-6)^2$ 的算术平方根$\sqrt{(-6)^2} = 6.$
(5)$\because 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$(带分数先化成假分数),$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4},\therefore 2\frac{1}{4}$的算术平方根$\sqrt{2\frac{1}{4}} = \frac{3}{2}.$
(6)$\because (3×10^4)^2 = 9×10^8,\therefore 9×10^8$的算术平方根$\sqrt{9×10^8} = 3×10^4.$
(2)$\because (\frac{3}{11})^2 = \frac{9}{121},\therefore \frac{9}{121}$的算术平方根$\sqrt{\frac{9}{121}} = \frac{3}{11}.$
(3)$\because 0.2^2 = 0.04,\therefore 0.04$ 的算术平方根 $\sqrt{0.04} = 0.2.$
(4)$\because (-6)^2 = 36,6^2 = 36,\therefore (-6)^2$ 的算术平方根$\sqrt{(-6)^2} = 6.$
(5)$\because 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$(带分数先化成假分数),$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4},\therefore 2\frac{1}{4}$的算术平方根$\sqrt{2\frac{1}{4}} = \frac{3}{2}.$
(6)$\because (3×10^4)^2 = 9×10^8,\therefore 9×10^8$的算术平方根$\sqrt{9×10^8} = 3×10^4.$
解析
【分析】
解题核心是紧扣算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$就是$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负的。解题步骤为：①遇到特殊形式的数（带分数、含乘方的数、科学记数法表示的数）先化简；②找到对应的非负数，使它的平方等于化简后的数，该非负数就是所求的算术平方根。
【解析】
(1) $\because 14^2 = 196,\therefore 196$ 的算术平方根 $\sqrt{196} = 14$。
(2) $\because (\frac{3}{11})^2 = \frac{9}{121},\therefore \frac{9}{121}$的算术平方根$\sqrt{\frac{9}{121}} = \frac{3}{11}$。
(3) $\because 0.2^2 = 0.04,\therefore 0.04$ 的算术平方根 $\sqrt{0.04} = 0.2$。
(4) $\because (-6)^2 = 36,6^2 = 36,\therefore (-6)^2$ 的算术平方根$\sqrt{(-6)^2} = 6$。
(5) $\because 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$（带分数先化成假分数），$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4},\therefore 2\frac{1}{4}$的算术平方根$\sqrt{2\frac{1}{4}} = \frac{3}{2}$。
(6) $\because (3×10^4)^2 = 9×10^8,\therefore 9×10^8$的算术平方根$\sqrt{9×10^8} = 3×10^4$。
【答案】
(1)$14$；(2)$\frac{3}{11}$；(3)$0.2$；(4)$6$；(5)$\frac{3}{2}$；(6)$3×10^4$
【知识点】
算术平方根的定义，有理数的乘方，带分数化假分数
【点评】
本题是算术平方根的基础训练题，重点考查对算术平方根非负性的理解，解题时需注意先对特殊形式的数化简再运算，避免因忽略化简步骤出现错误。
【难度系数】
0.8
解题核心是紧扣算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$就是$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负的。解题步骤为：①遇到特殊形式的数（带分数、含乘方的数、科学记数法表示的数）先化简；②找到对应的非负数，使它的平方等于化简后的数，该非负数就是所求的算术平方根。
【解析】
(1) $\because 14^2 = 196,\therefore 196$ 的算术平方根 $\sqrt{196} = 14$。
(2) $\because (\frac{3}{11})^2 = \frac{9}{121},\therefore \frac{9}{121}$的算术平方根$\sqrt{\frac{9}{121}} = \frac{3}{11}$。
(3) $\because 0.2^2 = 0.04,\therefore 0.04$ 的算术平方根 $\sqrt{0.04} = 0.2$。
(4) $\because (-6)^2 = 36,6^2 = 36,\therefore (-6)^2$ 的算术平方根$\sqrt{(-6)^2} = 6$。
(5) $\because 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$（带分数先化成假分数），$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4},\therefore 2\frac{1}{4}$的算术平方根$\sqrt{2\frac{1}{4}} = \frac{3}{2}$。
(6) $\because (3×10^4)^2 = 9×10^8,\therefore 9×10^8$的算术平方根$\sqrt{9×10^8} = 3×10^4$。
【答案】
(1)$14$；(2)$\frac{3}{11}$；(3)$0.2$；(4)$6$；(5)$\frac{3}{2}$；(6)$3×10^4$
【知识点】
算术平方根的定义，有理数的乘方，带分数化假分数
【点评】
本题是算术平方根的基础训练题，重点考查对算术平方根非负性的理解，解题时需注意先对特殊形式的数化简再运算，避免因忽略化简步骤出现错误。
【难度系数】
0.8
5. [2026 扬州江都区期中]若$\sqrt{x - 2} + (y + 4)^2 = 0$，则$y^x =$
16
答案
16 $\because \sqrt{x-2}+(y+4)^2=0,\therefore \sqrt{x-2}=0,(y+4)^2=0,$解得 $x=2,y=-4,\therefore y^x=(-4)^2=16.$
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：初中阶段常见的算术平方根、偶次幂、绝对值都属于非负数，若干个非负数的和为0时，每一个非负数都必须为0。本题中$\sqrt{x-2}$是算术平方根，结果非负，$(y+4)^2$是平方数，结果也非负，两者相加等于0，因此可分别令两个式子等于0，求出x、y的取值后，再代入$y^x$计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because \sqrt{x-2}≥0$，$(y+4)^2≥0$，且$\sqrt{x-2} + (y+4)^2 = 0$
$\therefore \sqrt{x-2}=0$，$(y+4)^2=0$
即$x-2=0$，$y+4=0$
解得$x=2$，$y=-4$
将$x=2$，$y=-4$代入$y^x$得：
$y^x=(-4)^2=16$
【答案】
16
【知识点】
非负数的性质、算术平方根的非负性、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础计算题，核心考查非负数的性质，只要掌握常见非负数的形式，以及“多个非负数和为0则每一项均为0”的规律，就能顺利求出未知数值，代入计算即可得到答案。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆非负数的性质：初中阶段常见的算术平方根、偶次幂、绝对值都属于非负数，若干个非负数的和为0时，每一个非负数都必须为0。本题中$\sqrt{x-2}$是算术平方根，结果非负，$(y+4)^2$是平方数，结果也非负，两者相加等于0，因此可分别令两个式子等于0，求出x、y的取值后，再代入$y^x$计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because \sqrt{x-2}≥0$，$(y+4)^2≥0$，且$\sqrt{x-2} + (y+4)^2 = 0$
$\therefore \sqrt{x-2}=0$，$(y+4)^2=0$
即$x-2=0$，$y+4=0$
解得$x=2$，$y=-4$
将$x=2$，$y=-4$代入$y^x$得：
$y^x=(-4)^2=16$
【答案】
16
【知识点】
非负数的性质、算术平方根的非负性、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础计算题，核心考查非负数的性质，只要掌握常见非负数的形式，以及“多个非负数和为0则每一项均为0”的规律，就能顺利求出未知数值，代入计算即可得到答案。
【难度系数】
0.85
6. 已知 $ x, y $ 为有理数，且 $ (x+y-1)^2 $ 与 $ \sqrt{2x - y + 4} $ 互为相反数，求 $ ( \frac{1}{2}x )^{-y} $ 的值。
答案
解:$\because (x+y-1)^2$与$\sqrt{2x-y+4}$互为相反数,
$\therefore x+y-1=0,2x-y+4=0,$解得 $x=-1,y=2.$
当 $x=-1,y=2$ 时,$(\frac{1}{2}x)^{-y}=[\frac{1}{2}×(-1)]^{-2}=4.$
$\therefore x+y-1=0,2x-y+4=0,$解得 $x=-1,y=2.$
当 $x=-1,y=2$ 时,$(\frac{1}{2}x)^{-y}=[\frac{1}{2}×(-1)]^{-2}=4.$
解析
【分析】
首先根据互为相反数的两个数之和为0，列出等式$(x+y-1)^2 + \sqrt{2x - y + 4}=0$；再结合平方数和算术平方根的非负性（两者都大于等于0），可知只有两个非负数同时为0时，它们的和才为0，由此得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，最后代入所求代数式，按照负整数指数幂的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
$\because (x+y-1)^2$与$\sqrt{2x - y + 4}$互为相反数，
$\therefore (x+y-1)^2 + \sqrt{2x - y + 4}=0$，
又$\because (x+y-1)^2≥0$，$\sqrt{2x - y + 4}≥0$，
$\therefore \begin{cases}x+y-1=0 \\2x-y+4=0 \end{cases}$，
两式相加得$3x+3=0$，解得$x=-1$，
把$x=-1$代入$x+y-1=0$，得$-1+y-1=0$，解得$y=2$。
将$x=-1,y=2$代入$(\frac{1}{2}x)^{-y}$得：
$(\frac{1}{2}x)^{-y}=[\frac{1}{2}×(-1)]^{-2}=(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$。
【答案】
4
【知识点】
非负数的性质、二元一次方程组的解法、负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是掌握非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，再结合对应代数运算规则即可求解。
【难度系数】
0.8
首先根据互为相反数的两个数之和为0，列出等式$(x+y-1)^2 + \sqrt{2x - y + 4}=0$；再结合平方数和算术平方根的非负性（两者都大于等于0），可知只有两个非负数同时为0时，它们的和才为0，由此得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，最后代入所求代数式，按照负整数指数幂的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
$\because (x+y-1)^2$与$\sqrt{2x - y + 4}$互为相反数，
$\therefore (x+y-1)^2 + \sqrt{2x - y + 4}=0$，
又$\because (x+y-1)^2≥0$，$\sqrt{2x - y + 4}≥0$，
$\therefore \begin{cases}x+y-1=0 \\2x-y+4=0 \end{cases}$，
两式相加得$3x+3=0$，解得$x=-1$，
把$x=-1$代入$x+y-1=0$，得$-1+y-1=0$，解得$y=2$。
将$x=-1,y=2$代入$(\frac{1}{2}x)^{-y}$得：
$(\frac{1}{2}x)^{-y}=[\frac{1}{2}×(-1)]^{-2}=(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$。
【答案】
4
【知识点】
非负数的性质、二元一次方程组的解法、负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是掌握非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，再结合对应代数运算规则即可求解。
【难度系数】
0.8
7. [2024广东中考]完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是 (
A.2
B.5
C.10
D.20
B
)A.2
B.5
C.10
D.20
答案
B 根据题意,得正方形的边长为$\sqrt{\frac{100}{4}} = \sqrt{25} = 5.$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：4个完全相同的正方形总面积为100，要求正方形的边长。第一步先计算单个正方形的面积，用总面积除以正方形的个数即可得到；第二步结合正方形面积公式“面积=边长²”，由于边长是正数，因此边长就是单个正方形面积的算术平方根，求出对应算术平方根即可得到结果。
【解析】
首先计算1个正方形的面积：$100÷4=25$。
设正方形的边长为$x(x＞0)$，根据正方形面积公式可得$x^2=25$。
根据算术平方根的定义，正数25的算术平方根为$\sqrt{25}=5$，即正方形的边长为5。
【答案】
B
【知识点】
1.正方形面积公式 2.算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础题，结合图形场景考查算术平方根的实际应用，解题关键是先求出单个正方形的面积，再根据算术平方根的定义求出边长，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：4个完全相同的正方形总面积为100，要求正方形的边长。第一步先计算单个正方形的面积，用总面积除以正方形的个数即可得到；第二步结合正方形面积公式“面积=边长²”，由于边长是正数，因此边长就是单个正方形面积的算术平方根，求出对应算术平方根即可得到结果。
【解析】
首先计算1个正方形的面积：$100÷4=25$。
设正方形的边长为$x(x＞0)$，根据正方形面积公式可得$x^2=25$。
根据算术平方根的定义，正数25的算术平方根为$\sqrt{25}=5$，即正方形的边长为5。
【答案】
B
【知识点】
1.正方形面积公式 2.算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础题，结合图形场景考查算术平方根的实际应用，解题关键是先求出单个正方形的面积，再根据算术平方根的定义求出边长，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
8.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式$v=\sqrt{2al}$进行计算,其中$a$为子弹的加速度,$l$为枪筒的长.如果$a=5×10^5\ \mathrm{m/s}^2$,$l=0.81\ \mathrm{m}$,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为
$9×10^2$
$\mathrm{m/s}$.答案
$9×10^2$ 当 $a=5×10^5\ \mathrm{m/s}^2,l=0.81\ \mathrm{m}$ 时,$v = \sqrt{2al} = \sqrt{2×5×10^5×0.81} = \sqrt{8.1×10^5} = \sqrt{81×10^4} =9×10^2(\mathrm{m/s}).$
解析
【分析】
这道题给出了子弹速度的计算公式，解题思路清晰明了：首先将已知的加速度a、枪筒长l的数值直接代入公式v=√(2al)，再按照运算顺序先计算根号内的乘积，然后把根号下的数转化为完全平方数相乘的形式，结合算术平方根的定义化简计算，最后把结果整理为规范的科学记数法形式即可。
【解析】
解：把$a=5×10^5\ \mathrm{m/s}^2$，$l=0.81\ \mathrm{m}$代入公式$v=\sqrt{2al}$，得：
$\begin{aligned}v&=\sqrt{2×5×10^5×0.81}\\&=\sqrt{8.1×10^5}\\&=\sqrt{81×10^4}\\&=\sqrt{81}×\sqrt{10^4}\\&=9×10^2\ (\mathrm{m/s})\end{aligned}$
【答案】
$9×10^2$
【知识点】
代数式求值，算术平方根运算，科学记数法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察代数式代入计算、算术平方根的化简能力以及科学记数法的规范书写，计算时将根号内的数拆分为完全平方数的乘积，可简化开方运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
这道题给出了子弹速度的计算公式，解题思路清晰明了：首先将已知的加速度a、枪筒长l的数值直接代入公式v=√(2al)，再按照运算顺序先计算根号内的乘积，然后把根号下的数转化为完全平方数相乘的形式，结合算术平方根的定义化简计算，最后把结果整理为规范的科学记数法形式即可。
【解析】
解：把$a=5×10^5\ \mathrm{m/s}^2$，$l=0.81\ \mathrm{m}$代入公式$v=\sqrt{2al}$，得：
$\begin{aligned}v&=\sqrt{2×5×10^5×0.81}\\&=\sqrt{8.1×10^5}\\&=\sqrt{81×10^4}\\&=\sqrt{81}×\sqrt{10^4}\\&=9×10^2\ (\mathrm{m/s})\end{aligned}$
【答案】
$9×10^2$
【知识点】
代数式求值，算术平方根运算，科学记数法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察代数式代入计算、算术平方根的化简能力以及科学记数法的规范书写，计算时将根号内的数拆分为完全平方数的乘积，可简化开方运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
9. 天气晴朗时,一个人站在海边能看到大海的最远距离$s(\mathrm{km})$可用经验公式$s^2 = 17000h$来估计,其中$h(\mathrm{km})$是眼睛离海平面的高度.某游客站在海边一处观景台上,眼睛距离海平面的高度为17 m,则他能看到大海的最远距离约为多少千米？
答案
解:$\because$ 眼睛距离海平面的高度为 17 m,即 0.017 km,
$\therefore s^2 = 17\ 000h = 17\ 000×0.017 = 289,$
$\therefore s = \sqrt{289} = 17(\mathrm{km}).$
答:他能看到大海的最远距离约为 17 km.
$\therefore s^2 = 17\ 000h = 17\ 000×0.017 = 289,$
$\therefore s = \sqrt{289} = 17(\mathrm{km}).$
答:他能看到大海的最远距离约为 17 km.
解析
【分析】
解题时首先要注意公式中各量的单位要求，题目给出的眼睛高度单位是m，而公式里h的单位是km，所以第一步需要先统一单位，将h的单位换算为km；接着把换算后的h值代入经验公式求出s²的值；最后因为最远距离s是正数，所以对s²取算术平方根即可得到s的值。
【解析】
解：首先进行单位换算，$17\ \mathrm{m}=0.017\ \mathrm{km}$，即眼睛距离海平面的高度$h=0.017\ \mathrm{km}$。
将$h=0.017\ \mathrm{km}$代入公式$s^2 = 17000h$，可得：
$s^2 = 17000×0.017 = 289$
因为s表示距离，为正数，所以s是289的算术平方根，即：
$s = \sqrt{289} = 17(\mathrm{km})$
答：他能看到大海的最远距离约为17 km。
【答案】
17 km
【知识点】
算术平方根的计算；单位换算；代数式求值
【点评】
本题是结合生活实际的算术平方根应用题，解题的关键是先统一单位，再代入公式计算，需注意实际问题中所求的量通常为非负数，因此只需取算术平方根即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要注意公式中各量的单位要求，题目给出的眼睛高度单位是m，而公式里h的单位是km，所以第一步需要先统一单位，将h的单位换算为km；接着把换算后的h值代入经验公式求出s²的值；最后因为最远距离s是正数，所以对s²取算术平方根即可得到s的值。
【解析】
解：首先进行单位换算，$17\ \mathrm{m}=0.017\ \mathrm{km}$，即眼睛距离海平面的高度$h=0.017\ \mathrm{km}$。
将$h=0.017\ \mathrm{km}$代入公式$s^2 = 17000h$，可得：
$s^2 = 17000×0.017 = 289$
因为s表示距离，为正数，所以s是289的算术平方根，即：
$s = \sqrt{289} = 17(\mathrm{km})$
答：他能看到大海的最远距离约为17 km。
【答案】
17 km
【知识点】
算术平方根的计算；单位换算；代数式求值
【点评】
本题是结合生活实际的算术平方根应用题，解题的关键是先统一单位，再代入公式计算，需注意实际问题中所求的量通常为非负数，因此只需取算术平方根即可。
【难度系数】
0.8
10. $\sqrt{25}$的算术平方根为 （
A.$\pm\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\pm5$
D.$5$
B
）A.$\pm\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\pm5$
D.$5$
答案
B $\sqrt{25}=5,5$的算术平方根为$\sqrt{5}.$
解析
【分析】
解题需分两步思考：首先要明确题目所求的是$\sqrt{25}$的算术平方根，而非25的算术平方根，因此需要先化简$\sqrt{25}$得到具体数值；其次要牢记算术平方根的定义，算术平方根是仅有的非负平方根，结果一定是非负数，可先排除带正负符号的错误选项。
【解析】
第一步，先化简$\sqrt{25}$：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，因此$\sqrt{25}=5$；
第二步，求5的算术平方根：根据算术平方根的定义，若正数$x$的平方等于$a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，因此5的算术平方根为$\sqrt{5}$。
综上答案选B。
【答案】B
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式化简
【点评】
本题是典型易错题，常见错误为审题不仔细，误将所求当作25的算术平方根错选D，或是混淆平方根和算术平方根的概念错选带正负的选项，解题时需先明确运算对象，牢记算术平方根的非负性。
【难度系数】
0.6
解题需分两步思考：首先要明确题目所求的是$\sqrt{25}$的算术平方根，而非25的算术平方根，因此需要先化简$\sqrt{25}$得到具体数值；其次要牢记算术平方根的定义，算术平方根是仅有的非负平方根，结果一定是非负数，可先排除带正负符号的错误选项。
【解析】
第一步，先化简$\sqrt{25}$：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，因此$\sqrt{25}=5$；
第二步，求5的算术平方根：根据算术平方根的定义，若正数$x$的平方等于$a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，因此5的算术平方根为$\sqrt{5}$。
综上答案选B。
【答案】B
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式化简
【点评】
本题是典型易错题，常见错误为审题不仔细，误将所求当作25的算术平方根错选D，或是混淆平方根和算术平方根的概念错选带正负的选项，解题时需先明确运算对象，牢记算术平方根的非负性。
【难度系数】
0.6
11. [2025南通海门区期中]一个正奇数的算术平方根是$a$,与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 (
A.$a+2$
B.$a^2 + 2$
C.$\sqrt{a^2 + 2}$
D.$\pm \sqrt{a + 2}$
C
)A.$a+2$
B.$a^2 + 2$
C.$\sqrt{a^2 + 2}$
D.$\pm \sqrt{a + 2}$
答案
C $\because$ 一个正奇数的算术平方根是 $a,\therefore$ 这个正奇数为 $a^2$,$\therefore$ 与它相邻的下一个正奇数为 $a^2+2$,其算术平方根是 $\sqrt{a^2+2}.$
解析
【分析】
解决这道题可以分三步思考：第一步，回忆算术平方根的定义：如果非负数x的平方等于m，那么x叫做m的算术平方根，所以已知算术平方根求原数，只需将算术平方根平方即可，由此先求出题目中的正奇数；第二步，根据相邻正奇数的差为2的特点，计算出它相邻的下一个正奇数；第三步，再根据算术平方根的定义，且算术平方根只有非负值，求出下一个正奇数的算术平方根，对应选项选出答案即可，注意不要混淆算术平方根和平方根的概念，也不要直接对a加2得出错误结果。
【解析】
∵ 一个正奇数的算术平方根是$a$，根据算术平方根的定义，这个正奇数为$a^2$。
相邻的两个正奇数相差2，因此与这个正奇数相邻的下一个正奇数为$a^2+2$。
根据算术平方根的非负性，$a^2+2$的算术平方根为$\sqrt{a^2+2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；奇数的特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，将算术平方根的知识和奇数的性质结合考查，解题时要注意不能直接对算术平方根加2得到结果，同时要明确算术平方根只有非负结果，避免错选带正负号的错误选项。
【难度系数】
0.8
解决这道题可以分三步思考：第一步，回忆算术平方根的定义：如果非负数x的平方等于m，那么x叫做m的算术平方根，所以已知算术平方根求原数，只需将算术平方根平方即可，由此先求出题目中的正奇数；第二步，根据相邻正奇数的差为2的特点，计算出它相邻的下一个正奇数；第三步，再根据算术平方根的定义，且算术平方根只有非负值，求出下一个正奇数的算术平方根，对应选项选出答案即可，注意不要混淆算术平方根和平方根的概念，也不要直接对a加2得出错误结果。
【解析】
∵ 一个正奇数的算术平方根是$a$，根据算术平方根的定义，这个正奇数为$a^2$。
相邻的两个正奇数相差2，因此与这个正奇数相邻的下一个正奇数为$a^2+2$。
根据算术平方根的非负性，$a^2+2$的算术平方根为$\sqrt{a^2+2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；奇数的特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，将算术平方根的知识和奇数的性质结合考查，解题时要注意不能直接对算术平方根加2得到结果，同时要明确算术平方根只有非负结果，避免错选带正负号的错误选项。
【难度系数】
0.8
