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11. 去长隆水上乐园玩之前，小强站在镜子前整理仪表，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是
10:51
。答案
11. 10:51
解析
【分析】
本题考查轴对称在镜面成像中的应用，镜面成像的核心特点是像与实物关于竖直镜面对称，也就是左右方向完全相反。解题时我们可以利用两种思路：一是将显示镜像时间的图案沿竖直方向做轴对称变换，二是直接把印有该图案的纸张翻面，从背面看到的时间就是实际时间，同时要注意数字的顺序也会随左右翻转反向。
【解析】
根据镜面成像左右对称的规律：
1. 镜中显示的时间从左到右为“12:01”，由于左右翻转后数字顺序会颠倒，我们先把数字顺序倒过来得到“10:21”；
2. 再对每个数字做左右轴对称变换：数字“1”左右翻转后还是“1”，数字“0”左右翻转后还是“0”，数字“2”左右翻转后变为“5”；
3. 替换后得到实际时间为10:51。
（也可直接将试卷翻到背面，对着光看到的时间就是10:51）
【答案】
10:51
【知识点】
轴对称的应用、镜面成像特点
【点评】
本题结合生活场景考查轴对称知识的实际应用，解题的核心是抓住镜面成像左右反转的规律，也可以用翻面看的小技巧快速得出答案，题目灵活性较强，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
本题考查轴对称在镜面成像中的应用，镜面成像的核心特点是像与实物关于竖直镜面对称，也就是左右方向完全相反。解题时我们可以利用两种思路：一是将显示镜像时间的图案沿竖直方向做轴对称变换，二是直接把印有该图案的纸张翻面，从背面看到的时间就是实际时间，同时要注意数字的顺序也会随左右翻转反向。
【解析】
根据镜面成像左右对称的规律：
1. 镜中显示的时间从左到右为“12:01”，由于左右翻转后数字顺序会颠倒，我们先把数字顺序倒过来得到“10:21”；
2. 再对每个数字做左右轴对称变换：数字“1”左右翻转后还是“1”，数字“0”左右翻转后还是“0”，数字“2”左右翻转后变为“5”；
3. 替换后得到实际时间为10:51。
（也可直接将试卷翻到背面，对着光看到的时间就是10:51）
【答案】
10:51
【知识点】
轴对称的应用、镜面成像特点
【点评】
本题结合生活场景考查轴对称知识的实际应用，解题的核心是抓住镜面成像左右反转的规律，也可以用翻面看的小技巧快速得出答案，题目灵活性较强，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
12. 如图，在$△ ABC$中，$BC$的垂直平分线分别交$BC$，$AB$于点$E$，$F$. 若$△ AFC$是等边三角形，则$∠ B=\_\_\_\_\_\_{}°$.
答案
12. 30
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：首先看到BC的垂直平分线EF，根据线段垂直平分线的性质，可得点F到B、C的距离相等，进而得到对应底角相等；再结合△AFC是等边三角形的条件，可知等边三角形的内角为60°；最后利用三角形外角的性质，找到∠AFC和∠B的数量关系，即可计算出∠B的度数。
【解析】
∵EF是BC的垂直平分线，点F在EF上，
∴FB=FC，
∴∠B=∠FCB。
∵△AFC是等边三角形，
∴∠AFC=60°。
∵∠AFC是△BFC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠AFC=∠B+∠FCB=2∠B，
∴∠B=60°÷2=30°。
【答案】
30
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，综合考察了几个核心的几何基础性质，解题的关键是准确找到角之间的等量关系，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：首先看到BC的垂直平分线EF，根据线段垂直平分线的性质，可得点F到B、C的距离相等，进而得到对应底角相等；再结合△AFC是等边三角形的条件，可知等边三角形的内角为60°；最后利用三角形外角的性质，找到∠AFC和∠B的数量关系，即可计算出∠B的度数。
【解析】
∵EF是BC的垂直平分线，点F在EF上，
∴FB=FC，
∴∠B=∠FCB。
∵△AFC是等边三角形，
∴∠AFC=60°。
∵∠AFC是△BFC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠AFC=∠B+∠FCB=2∠B，
∴∠B=60°÷2=30°。
【答案】
30
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，综合考察了几个核心的几何基础性质，解题的关键是准确找到角之间的等量关系，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
13. 如图是$4×4$的正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色.现在要从其余白色小方格中选一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有
3
个.答案
13. 3
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时我们可以先梳理现有黑色方格的位置，再逐一尝试不同方向的可能对称轴（竖直方向、水平方向、斜向等），找到需要补充涂黑的白色方格，统计所有符合条件的方格数量即可。
【解析】
我们将4×4网格的行从上到下记为1~4行，列从左到右记为1~4列，现有4个黑色方格的位置为(1,2)、(1,3)、(2,3)、(3,3)，逐一验证对称条件：
1. 取竖直直线（过第3列中线）为对称轴：(1,2)的对称点为白色方格(1,4)，涂黑后黑色部分沿该直线对折可完全重合，符合要求；
2. 取水平直线（过第2、3行中间）为对称轴：(1,3)的对称点为白色方格(4,3)，涂黑后黑色部分沿该直线对折可完全重合，符合要求；
3. 取竖直直线（过第2、3列中间）为对称轴：(2,3)、(3,3)的对称点为白色方格(2,2)、(3,2)，涂黑(2,2)后可形成另一种轴对称图形，符合要求。
综上，符合条件的白色小方格共有3个。
【答案】
3
【知识点】
轴对称图形的定义，网格对称问题
【点评】
本题重点考查对轴对称图形概念的理解，解题时可以先罗列所有可能的对称轴，再对应找缺失的对称点，注意不要遗漏不同方向的对称轴，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时我们可以先梳理现有黑色方格的位置，再逐一尝试不同方向的可能对称轴（竖直方向、水平方向、斜向等），找到需要补充涂黑的白色方格，统计所有符合条件的方格数量即可。
【解析】
我们将4×4网格的行从上到下记为1~4行，列从左到右记为1~4列，现有4个黑色方格的位置为(1,2)、(1,3)、(2,3)、(3,3)，逐一验证对称条件：
1. 取竖直直线（过第3列中线）为对称轴：(1,2)的对称点为白色方格(1,4)，涂黑后黑色部分沿该直线对折可完全重合，符合要求；
2. 取水平直线（过第2、3行中间）为对称轴：(1,3)的对称点为白色方格(4,3)，涂黑后黑色部分沿该直线对折可完全重合，符合要求；
3. 取竖直直线（过第2、3列中间）为对称轴：(2,3)、(3,3)的对称点为白色方格(2,2)、(3,2)，涂黑(2,2)后可形成另一种轴对称图形，符合要求。
综上，符合条件的白色小方格共有3个。
【答案】
3
【知识点】
轴对称图形的定义，网格对称问题
【点评】
本题重点考查对轴对称图形概念的理解，解题时可以先罗列所有可能的对称轴，再对应找缺失的对称点，注意不要遗漏不同方向的对称轴，避免漏解。
【难度系数】
0.7
14.如图，把一张长方形的纸折叠后，B，D两点分别落在点$B'$，$D'$处.若$∠ AOB' = 80°$，则$∠ B'OG$的度数为________.
答案
14. $50°$
解析
【分析】
解题思路可分两步走：首先，点A、O、B在同一直线上，根据平角的定义，平角为180°，已知∠AOB'的度数，可先求出∠BOB'的总度数；其次，折叠的核心性质是折叠前后对应角相等，即折叠后∠B'OG和原来的∠BOG大小相等，这两个角的和恰好等于∠BOB'，因此将∠BOB'的度数除以2就能得到∠B'OG的度数。
【解析】
∵ A、O、B在同一条直线上，
∴ ∠AOB = 180°（平角的定义），
∵ ∠AOB' = 80°，
∴ ∠BOB' = 180° - ∠AOB' = 180° - 80° = 100°，
由折叠的性质可得：∠B'OG = ∠BOG，
又
∵ ∠B'OG + ∠BOG = ∠BOB' = 100°，
∴ ∠B'OG = 100° ÷ 2 = 50°。
【答案】
$50°$
【知识点】
平角的性质，折叠的性质
【点评】
本题是角度计算的基础题型，主要考查折叠的性质和平角的特征，解题的关键是准确找到折叠前后相等的角，再结合平角的度数运算即可，整体计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.7
解题思路可分两步走：首先，点A、O、B在同一直线上，根据平角的定义，平角为180°，已知∠AOB'的度数，可先求出∠BOB'的总度数；其次，折叠的核心性质是折叠前后对应角相等，即折叠后∠B'OG和原来的∠BOG大小相等，这两个角的和恰好等于∠BOB'，因此将∠BOB'的度数除以2就能得到∠B'OG的度数。
【解析】
∵ A、O、B在同一条直线上，
∴ ∠AOB = 180°（平角的定义），
∵ ∠AOB' = 80°，
∴ ∠BOB' = 180° - ∠AOB' = 180° - 80° = 100°，
由折叠的性质可得：∠B'OG = ∠BOG，
又
∵ ∠B'OG + ∠BOG = ∠BOB' = 100°，
∴ ∠B'OG = 100° ÷ 2 = 50°。
【答案】
$50°$
【知识点】
平角的性质，折叠的性质
【点评】
本题是角度计算的基础题型，主要考查折叠的性质和平角的特征，解题的关键是准确找到折叠前后相等的角，再结合平角的度数运算即可，整体计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.7
15.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，点$D$在$AC$上，过点$D$作$DF ⊥ BC$于点$F$，且$BD=BC=AD$，则$∠ CDF$的度数为
18°
。答案
15. $18°$
解析
【分析】
解题时先观察题目给出的多组等边条件，可知图中有多个等腰三角形，我们可以通过设未知数表示角的度数，结合等腰三角形“等边对等角”的性质、三角形外角的性质、三角形内角和为180°，先求出∠C的度数；再根据DF⊥BC得到△DFC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠CDF的度数。
【解析】
设∠A的度数为$x$，
∵ $AD=BD$，
∴ $∠ ABD=∠ A=x$，
∵ $∠ BDC$是$△ ABD$的外角，
∴ $∠ BDC=∠ A+∠ ABD=x+x=2x$，
∵ $BD=BC$，
∴ $∠ C=∠ BDC=2x$，
又
∵ $AB=AC$，
∴ $∠ ABC=∠ C=2x$，
在$△ ABC$中，$∠ A+∠ ABC+∠ C=180°$，代入得：
$x + 2x + 2x = 180°$，解得$x=36°$，
∴ $∠ C=2x=72°$，
∵ $DF⊥ BC$，
∴ $∠ DFC=90°$，
在$Rt△ DFC$中，$∠ CDF + ∠ C = 90°$，
∴ $∠ CDF=90° - 72°=18°$。
【答案】
$18°$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的典型习题，需要结合多个三角形的角的关系推导，通过设未知数列方程求解的思路能有效梳理角之间的数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
解题时先观察题目给出的多组等边条件，可知图中有多个等腰三角形，我们可以通过设未知数表示角的度数，结合等腰三角形“等边对等角”的性质、三角形外角的性质、三角形内角和为180°，先求出∠C的度数；再根据DF⊥BC得到△DFC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠CDF的度数。
【解析】
设∠A的度数为$x$，
∵ $AD=BD$，
∴ $∠ ABD=∠ A=x$，
∵ $∠ BDC$是$△ ABD$的外角，
∴ $∠ BDC=∠ A+∠ ABD=x+x=2x$，
∵ $BD=BC$，
∴ $∠ C=∠ BDC=2x$，
又
∵ $AB=AC$，
∴ $∠ ABC=∠ C=2x$，
在$△ ABC$中，$∠ A+∠ ABC+∠ C=180°$，代入得：
$x + 2x + 2x = 180°$，解得$x=36°$，
∴ $∠ C=2x=72°$，
∵ $DF⊥ BC$，
∴ $∠ DFC=90°$，
在$Rt△ DFC$中，$∠ CDF + ∠ C = 90°$，
∴ $∠ CDF=90° - 72°=18°$。
【答案】
$18°$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的典型习题，需要结合多个三角形的角的关系推导，通过设未知数列方程求解的思路能有效梳理角之间的数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
16. (1)如图1,网格中的$△ ABC$与$△ DEF$成轴对称,请用所学轴对称的知识作出$△ ABC$与$△ DEF$的对称轴$l$；
(2)如图2,请在图中作出与$△ ABC$关于直线$MN$成轴对称的图形$△ A'B'C'$.
(2)如图2,请在图中作出与$△ ABC$关于直线$MN$成轴对称的图形$△ A'B'C'$.
答案
16. 解:(1)如图1,直线l即为所求作.
(2)如图2,△A'B'C'即为所求作.
解析
【分析】
(1) 作两个成轴对称图形的对称轴可依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。只需找到两组对应顶点，连接后确定两条连线的中点，过两个中点作直线，就是所求的对称轴。
(2) 作图形关于某直线的轴对称图形，核心是作各顶点关于该直线的对称点：过每个顶点作已知直线的垂线，在垂线另一侧延长至与原顶点到直线距离相等的位置得到对称点，依次连接对称点即可得到所求图形。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 观察网格确定△ABC和△DEF的两组对应顶点，如点A与点D、点C与点F；
② 分别连接AD、CF，找到两条线段的中点；
③ 过两个中点作直线$l$，即为所求对称轴。
(2) 作图步骤：
① 过点A作直线MN的垂线，量取点A到垂足的距离，在垂线另一侧延长线上截取相等长度，得到点A的对称点$A'$；
② 用同样的方法分别作出点B、点C关于直线MN的对称点$B'$、$C'$；
③ 依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得$△ A'B'C'$即为所求图形。
【答案】
(1) 如图1,直线l即为所求作.
(2) 如图2,△A'B'C'即为所求作.
【知识点】
轴对称的性质；对称轴画法；轴对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查轴对称相关性质的应用，解题关键是准确确定对应点的位置，作图时需注意保留作图痕迹，保证作图规范。
【难度系数】
0.8
(1) 作两个成轴对称图形的对称轴可依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。只需找到两组对应顶点，连接后确定两条连线的中点，过两个中点作直线，就是所求的对称轴。
(2) 作图形关于某直线的轴对称图形，核心是作各顶点关于该直线的对称点：过每个顶点作已知直线的垂线，在垂线另一侧延长至与原顶点到直线距离相等的位置得到对称点，依次连接对称点即可得到所求图形。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 观察网格确定△ABC和△DEF的两组对应顶点，如点A与点D、点C与点F；
② 分别连接AD、CF，找到两条线段的中点；
③ 过两个中点作直线$l$，即为所求对称轴。
(2) 作图步骤：
① 过点A作直线MN的垂线，量取点A到垂足的距离，在垂线另一侧延长线上截取相等长度，得到点A的对称点$A'$；
② 用同样的方法分别作出点B、点C关于直线MN的对称点$B'$、$C'$；
③ 依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得$△ A'B'C'$即为所求图形。
【答案】
(1) 如图1,直线l即为所求作.
(2) 如图2,△A'B'C'即为所求作.
【知识点】
轴对称的性质；对称轴画法；轴对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查轴对称相关性质的应用，解题关键是准确确定对应点的位置，作图时需注意保留作图痕迹，保证作图规范。
【难度系数】
0.8
