登录
6.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量$y(\mathrm{W·h})$与骑行里程$x(\mathrm{km})$之间的关系如图.当电池剩余能量小于$100\ \mathrm{W·h}$时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是（
A.电池能量最多可充$400\ \mathrm{W·h}$
B.摩托车每行驶$10\ \mathrm{km}$消耗能量$300\ \mathrm{W·h}$
C.一次性充满电后，摩托车最多行驶$25\ \mathrm{km}$
D.摩托车充满电后，行驶$18\ \mathrm{km}$将自动报警
C
）A.电池能量最多可充$400\ \mathrm{W·h}$
B.摩托车每行驶$10\ \mathrm{km}$消耗能量$300\ \mathrm{W·h}$
C.一次性充满电后，摩托车最多行驶$25\ \mathrm{km}$
D.摩托车充满电后，行驶$18\ \mathrm{km}$将自动报警
答案
6.C
解析
【分析】
首先明确函数图像横纵坐标的含义：横坐标x表示骑行里程，纵坐标y表示电池剩余能量，图像为直线说明y与x是一次函数关系。解题时先从图像中提取两个特殊点的坐标：未骑行时(x=0)，剩余能量为500W·h；能量耗尽时(y=0)，骑行里程为25km。接下来用待定系数法求出一次函数解析式，再结合解析式逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
设电池剩余能量y与骑行里程x的函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
将图像上两点$(0,500)$、$(25,0)$代入解析式，可得：
$\begin{cases}b=500\\25k+500=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-20\\b=500\end{cases}$，即函数解析式为$y=-20x+500$。
逐一判断选项：
A选项：当$x=0$时，$y=500$，说明电池最多可充$500\ \mathrm{W·h}$，A错误；
B选项：由解析式可知每行驶1km消耗能量$20\ \mathrm{W·h}$，则行驶10km消耗能量$20×10=200\ \mathrm{W·h}$，B错误；
C选项：当$y=0$时，$x=25$，说明一次性充满电后，摩托车最多行驶$25\ \mathrm{km}$，C正确；
D选项：当电池剩余能量$y=100$时，代入解析式得$100=-20x+500$，解得$x=20$，即行驶超过20km才会自动报警，行驶18km不会报警，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的实际应用
2.待定系数法求一次函数解析式
3.一次函数的图像
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题核心是从图像中提取有效信息求出函数解析式，再结合题意判断选项，重点考查学生的读图能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确函数图像横纵坐标的含义：横坐标x表示骑行里程，纵坐标y表示电池剩余能量，图像为直线说明y与x是一次函数关系。解题时先从图像中提取两个特殊点的坐标：未骑行时(x=0)，剩余能量为500W·h；能量耗尽时(y=0)，骑行里程为25km。接下来用待定系数法求出一次函数解析式，再结合解析式逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
设电池剩余能量y与骑行里程x的函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
将图像上两点$(0,500)$、$(25,0)$代入解析式，可得：
$\begin{cases}b=500\\25k+500=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-20\\b=500\end{cases}$，即函数解析式为$y=-20x+500$。
逐一判断选项：
A选项：当$x=0$时，$y=500$，说明电池最多可充$500\ \mathrm{W·h}$，A错误；
B选项：由解析式可知每行驶1km消耗能量$20\ \mathrm{W·h}$，则行驶10km消耗能量$20×10=200\ \mathrm{W·h}$，B错误；
C选项：当$y=0$时，$x=25$，说明一次性充满电后，摩托车最多行驶$25\ \mathrm{km}$，C正确；
D选项：当电池剩余能量$y=100$时，代入解析式得$100=-20x+500$，解得$x=20$，即行驶超过20km才会自动报警，行驶18km不会报警，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的实际应用
2.待定系数法求一次函数解析式
3.一次函数的图像
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题核心是从图像中提取有效信息求出函数解析式，再结合题意判断选项，重点考查学生的读图能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
7. 将常温中的温度计插入一杯 $60\ °\mathrm{C}$ 的热水(恒温)中,温度计的读数 $y(°\mathrm{C})$与时间 $x(\mathrm{min})$的关系用图象可近似表示为 (
C
) 答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先结合实际生活分析温度计温度的变化规律：常温的温度计初始温度低于60℃，插入恒温热水后，温度会逐渐升高，且刚开始温差大，升温速度快，后续温差变小，升温速度变慢，最终温度等于热水温度后保持恒定。再结合各选项图象的特征逐一排除不符合规律的选项即可。
【解析】
我们根据实际变化过程分析各选项：
1. 温度计最终温度会和60℃的热水温度相同，之后保持不变，不会持续升高，也不会下降：
选项A：温度一直匀速上升，无恒定阶段，不符合规律，排除；
选项B：温度上升速度越来越快，且没有恒定阶段，不符合规律，排除；
选项D：温度升高后又下降，不符合热水恒温的设定，排除；
2. 选项C：温度先上升，上升速度逐渐变慢，最终保持恒定，完全符合温度计插入恒温热水后的温度变化规律。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别、实际问题的变量关系
【点评】
本题结合生活中的热传递现象考查函数图象的判断，解题的关键是先梳理清楚温度随时间的变化趋势，再匹配对应的图象特征，属于基础类应用题，注重考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合实际生活分析温度计温度的变化规律：常温的温度计初始温度低于60℃，插入恒温热水后，温度会逐渐升高，且刚开始温差大，升温速度快，后续温差变小，升温速度变慢，最终温度等于热水温度后保持恒定。再结合各选项图象的特征逐一排除不符合规律的选项即可。
【解析】
我们根据实际变化过程分析各选项：
1. 温度计最终温度会和60℃的热水温度相同，之后保持不变，不会持续升高，也不会下降：
选项A：温度一直匀速上升，无恒定阶段，不符合规律，排除；
选项B：温度上升速度越来越快，且没有恒定阶段，不符合规律，排除；
选项D：温度升高后又下降，不符合热水恒温的设定，排除；
2. 选项C：温度先上升，上升速度逐渐变慢，最终保持恒定，完全符合温度计插入恒温热水后的温度变化规律。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别、实际问题的变量关系
【点评】
本题结合生活中的热传递现象考查函数图象的判断，解题的关键是先梳理清楚温度随时间的变化趋势，再匹配对应的图象特征，属于基础类应用题，注重考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
8.若小航家、花鸟市场和学校在同一条直线上,下图反映的过程是:小航从学校去花鸟市场买花,然后回家,图中x表示时间,y表示小航离家的距离,根据图象提供的信息,完成下列任务.
(1)线段BC表示的实际意义是：
(2)小航从花鸟市场回家时的速度为
(1)线段BC表示的实际意义是：
小航在花鸟市场买花花费了20分钟，此时小航距家2千米
；(2)小航从花鸟市场回家时的速度为
0.1
千米/分钟.答案
(1)小航在花鸟市场买花花费了20分钟，此时小航距家2千米
(2)0.1
(2)0.1
解析
【分析】
首先明确坐标轴含义：x轴表示小航出发后的时间，y轴表示小航离家的距离。
(1) 分析线段BC：横坐标从20分钟到40分钟，时间增加，但纵坐标始终为2千米，说明这段时间小航的位置没有变化，对应到达花鸟市场后停留买花的过程。
(2) 计算回家速度：回家过程对应线段CD，路程是花鸟市场到家的距离2千米，所用时间是CD段对应的时间差，再根据速度=路程÷时间即可计算结果。
【解析】
(1) 观察图象可得，线段BC对应的时间范围是20分钟到40分钟，时长为40-20=20分钟，此段时间内y值恒为2千米，即小航离家距离始终为2千米，说明小航在花鸟市场买花停留了20分钟，此时距家2千米。
(2) 小航从花鸟市场回家的路程为2千米，回家所用时间为60-40=20分钟，根据速度公式：
速度=路程÷时间=2÷20=0.1（千米/分钟）
【答案】
(1)小航在花鸟市场买花花费了20分钟，此时小航距家2千米
(2)0.1
【知识点】
函数图象的实际意义，行程问题计算
【点评】
本题结合生活场景考查函数图象的信息提取能力，解题的关键是读懂横纵坐标代表的含义，结合行程的基本公式作答，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.85
首先明确坐标轴含义：x轴表示小航出发后的时间，y轴表示小航离家的距离。
(1) 分析线段BC：横坐标从20分钟到40分钟，时间增加，但纵坐标始终为2千米，说明这段时间小航的位置没有变化，对应到达花鸟市场后停留买花的过程。
(2) 计算回家速度：回家过程对应线段CD，路程是花鸟市场到家的距离2千米，所用时间是CD段对应的时间差，再根据速度=路程÷时间即可计算结果。
【解析】
(1) 观察图象可得，线段BC对应的时间范围是20分钟到40分钟，时长为40-20=20分钟，此段时间内y值恒为2千米，即小航离家距离始终为2千米，说明小航在花鸟市场买花停留了20分钟，此时距家2千米。
(2) 小航从花鸟市场回家的路程为2千米，回家所用时间为60-40=20分钟，根据速度公式：
速度=路程÷时间=2÷20=0.1（千米/分钟）
【答案】
(1)小航在花鸟市场买花花费了20分钟，此时小航距家2千米
(2)0.1
【知识点】
函数图象的实际意义，行程问题计算
【点评】
本题结合生活场景考查函数图象的信息提取能力，解题的关键是读懂横纵坐标代表的含义，结合行程的基本公式作答，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.85
9. 如图，在四边形ABCD中，BC//AD，∠A=90°，点P从点A出发，沿AB→BC→CD运动，运动到点D停止。若△PAD的面积S与点P的运动路程x之间的函数图象如图
所示，则点P从开始到停止运动的总路程为
所示，则点P从开始到停止运动的总路程为11
。答案
9.11
解析
【分析】
要解决本题，需结合动点运动过程和函数图象的对应关系分析：①△PAD的底AD固定，面积由点P到AD的距离决定；当P在AB上运动时，P到AD的距离逐渐增大，S随x增大而升高，对应图象0~3段，可直接得AB的长度；②当P在BC上运动时，BC平行AD，P到AD的距离始终等于AB的长度，S保持不变，对应图象3~6段，可得BC的长度；③再根据S的最大值求出AD的长度，构造直角三角形用勾股定理求出CD的长度，三段长度相加就是总路程。
【解析】
1. 分析函数图象与动点的对应关系：
当$0≤ x≤3$时，S随x增大而增大，此时点P在AB上运动，因此$AB=3$；
当$3≤ x≤6$时，S保持不变，此时点P在BC上运动，因此$BC=6-3=3$。
2. 求AD的长度：
已知S的最大值为$\frac{21}{2}$，△PAD的面积公式为$S=\frac{1}{2}· AD· AB$，将$AB=3$、$S=\frac{21}{2}$代入得：
$\frac{21}{2}=\frac{1}{2}× AD×3$，解得$AD=7$。
3. 求CD的长度：
过点C作$CE⊥ AD$于点E，因为$BC// AD$，$∠ A=90°$，所以四边形ABCE是矩形，因此$AE=BC=3$，$CE=AB=3$，可得$DE=AD-AE=7-3=4$。
在$Rt△ CDE$中，由勾股定理得：$CD=\sqrt{CE^2+DE^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
4. 计算总路程：
点P运动的总路程为$AB+BC+CD=3+3+5=11$。
【答案】
11
【知识点】
动点的函数图象，勾股定理，梯形的性质
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题的核心是建立动点运动阶段和函数图象分段的对应关系，结合几何图形的性质逐步推导各线段长度，是动点问题的典型考法。
【难度系数】
0.65
要解决本题，需结合动点运动过程和函数图象的对应关系分析：①△PAD的底AD固定，面积由点P到AD的距离决定；当P在AB上运动时，P到AD的距离逐渐增大，S随x增大而升高，对应图象0~3段，可直接得AB的长度；②当P在BC上运动时，BC平行AD，P到AD的距离始终等于AB的长度，S保持不变，对应图象3~6段，可得BC的长度；③再根据S的最大值求出AD的长度，构造直角三角形用勾股定理求出CD的长度，三段长度相加就是总路程。
【解析】
1. 分析函数图象与动点的对应关系：
当$0≤ x≤3$时，S随x增大而增大，此时点P在AB上运动，因此$AB=3$；
当$3≤ x≤6$时，S保持不变，此时点P在BC上运动，因此$BC=6-3=3$。
2. 求AD的长度：
已知S的最大值为$\frac{21}{2}$，△PAD的面积公式为$S=\frac{1}{2}· AD· AB$，将$AB=3$、$S=\frac{21}{2}$代入得：
$\frac{21}{2}=\frac{1}{2}× AD×3$，解得$AD=7$。
3. 求CD的长度：
过点C作$CE⊥ AD$于点E，因为$BC// AD$，$∠ A=90°$，所以四边形ABCE是矩形，因此$AE=BC=3$，$CE=AB=3$，可得$DE=AD-AE=7-3=4$。
在$Rt△ CDE$中，由勾股定理得：$CD=\sqrt{CE^2+DE^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
4. 计算总路程：
点P运动的总路程为$AB+BC+CD=3+3+5=11$。
【答案】
11
【知识点】
动点的函数图象，勾股定理，梯形的性质
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题的核心是建立动点运动阶段和函数图象分段的对应关系，结合几何图形的性质逐步推导各线段长度，是动点问题的典型考法。
【难度系数】
0.65
