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1. 下列函数中，$y$是$x$的一次函数的是 （
A.$y=x^2+2x$
B.$y=-\dfrac{3}{x}$
C.$y=x+5$
D.$y=\sqrt{2x}+1$
C
）A.$y=x^2+2x$
B.$y=-\dfrac{3}{x}$
C.$y=x+5$
D.$y=\sqrt{2x}+1$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数是一次函数，核心判定条件为：含$x$的项的次数为1，$x$不能出现在分母、根号内等非整式位置，且$x$的系数不为0。接下来逐一核对各选项是否满足以上条件即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$y=x^2+2x$中$x$的最高次数为2，不符合一次函数次数为1的要求，不属于一次函数；
B选项：$y=-\dfrac{3}{x}$中$x$出现在分母位置，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不属于一次函数；
C选项：$y=x+5$符合$y=kx+b$的形式，其中$k=1\ne0$、$b=5$，$x$的次数为1，满足一次函数的全部判定条件，属于一次函数；
D选项：$y=\sqrt{2x}+1$中$x$出现在根号内，含$x$的项次数不是1，不符合一次函数的要求，不属于一次函数。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是熟练掌握一次函数的形式特征，注意区分一次函数和二次函数、反比例函数、含根式函数的形式差异，避免概念混淆即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数是一次函数，核心判定条件为：含$x$的项的次数为1，$x$不能出现在分母、根号内等非整式位置，且$x$的系数不为0。接下来逐一核对各选项是否满足以上条件即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$y=x^2+2x$中$x$的最高次数为2，不符合一次函数次数为1的要求，不属于一次函数；
B选项：$y=-\dfrac{3}{x}$中$x$出现在分母位置，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不属于一次函数；
C选项：$y=x+5$符合$y=kx+b$的形式，其中$k=1\ne0$、$b=5$，$x$的次数为1，满足一次函数的全部判定条件，属于一次函数；
D选项：$y=\sqrt{2x}+1$中$x$出现在根号内，含$x$的项次数不是1，不符合一次函数的要求，不属于一次函数。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是熟练掌握一次函数的形式特征，注意区分一次函数和二次函数、反比例函数、含根式函数的形式差异，避免概念混淆即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列函数中,是正比例函数的是 （
A.$y=3x+1$
B.$y=3x^2$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{3}$
D
）A.$y=3x+1$
B.$y=3x^2$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{3}$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断哪个是正比例函数，首先需明确正比例函数的判定条件：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是正比例函数，要求$x$的次数为1，且不含常数项。解题时我们只需将每个选项与判定条件逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$是常数，$k\ne 0$）的函数叫做正比例函数，需满足：①$x$的次数为1；②无常数项；③比例系数$k$不为0。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=3x+1$含有常数项1，属于一次函数，不符合正比例函数定义，排除；
B选项：$y=3x^2$中$x$的次数为2，属于二次函数，不符合要求，排除；
C选项：$y=\dfrac{3}{x}$可变形为$y=3x^{-1}$，$x$的次数为-1，属于反比例函数，不符合要求，排除；
D选项：$y=\dfrac{x}{3}$可变形为$y=\dfrac{1}{3}x$，符合$y=kx$（$k=\dfrac{1}{3}\ne0$）的形式，是正比例函数。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义；函数类型的判断
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对正比例函数定义的掌握，解题时紧扣定义逐一排查即可，需要注意区分正比例函数与一次函数、二次函数、反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是正比例函数，首先需明确正比例函数的判定条件：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是正比例函数，要求$x$的次数为1，且不含常数项。解题时我们只需将每个选项与判定条件逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$是常数，$k\ne 0$）的函数叫做正比例函数，需满足：①$x$的次数为1；②无常数项；③比例系数$k$不为0。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=3x+1$含有常数项1，属于一次函数，不符合正比例函数定义，排除；
B选项：$y=3x^2$中$x$的次数为2，属于二次函数，不符合要求，排除；
C选项：$y=\dfrac{3}{x}$可变形为$y=3x^{-1}$，$x$的次数为-1，属于反比例函数，不符合要求，排除；
D选项：$y=\dfrac{x}{3}$可变形为$y=\dfrac{1}{3}x$，符合$y=kx$（$k=\dfrac{1}{3}\ne0$）的形式，是正比例函数。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义；函数类型的判断
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对正比例函数定义的掌握，解题时紧扣定义逐一排查即可，需要注意区分正比例函数与一次函数、二次函数、反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.9
3. 已知$y=(m-3)x^{|m|-2}+1$是$y$关于$x$的一次函数，则$m$的值是（
A.$-3$
B.$3$
C.$\pm3$
D.$\pm2$
A
）A.$-3$
B.$3$
C.$\pm3$
D.$\pm2$
答案
3.A
解析
【分析】
要确定m的值，需结合一次函数的定义推导：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），因此本题需要满足两个核心条件：一是x的次数为1，二是x的系数不为0，分别根据这两个条件列式求解，再取同时符合两个条件的m值即可。
【解析】
已知$y=(m-3)x^{|m|-2}+1$是y关于x的一次函数，根据一次函数的定义：
1. x的次数为1，即$|m|-2=1$，
解该式得：$|m|=3$，因此$m=3$或$m=-3$；
2. 一次项系数不能为0，即$m-3≠0$，
解得$m≠3$。
综合两个条件，排除$m=3$，最终可得$m=-3$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数定义的基础考查题，易错点是容易忽略一次项系数不为0的隐含条件，误选C选项，解题时要全面考虑定义的所有限制条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.6
要确定m的值，需结合一次函数的定义推导：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），因此本题需要满足两个核心条件：一是x的次数为1，二是x的系数不为0，分别根据这两个条件列式求解，再取同时符合两个条件的m值即可。
【解析】
已知$y=(m-3)x^{|m|-2}+1$是y关于x的一次函数，根据一次函数的定义：
1. x的次数为1，即$|m|-2=1$，
解该式得：$|m|=3$，因此$m=3$或$m=-3$；
2. 一次项系数不能为0，即$m-3≠0$，
解得$m≠3$。
综合两个条件，排除$m=3$，最终可得$m=-3$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数定义的基础考查题，易错点是容易忽略一次项系数不为0的隐含条件，误选C选项，解题时要全面考虑定义的所有限制条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.6
4.已知$y$与$x$成正比例，且当$x=2$时，$y=-6$，则当$x=1$时，$y$的值为 （
A.3
B.$-3$
C.12
D.$-12$
B
）A.3
B.$-3$
C.12
D.$-12$
答案
4.B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据“y与x成正比例”的条件，回忆正比例函数的定义，设出解析式为y=kx（k为常数，k≠0）；第二步，将已知的x=2、y=-6代入解析式，求出比例系数k，得到确定的函数解析式；第三步，把x=1代入求出的解析式，计算得到对应的y值，匹配正确选项。
【解析】
解：
∵y与x成正比例
∴设该函数的解析式为$ y=kx $（$ k $为常数，且$ k\ne0 $）
将$ x=2 $，$ y=-6 $代入解析式，可得：
$ -6=2k $
解得$ k=-3 $
因此函数解析式为$ y=-3x $
当$ x=1 $时，$ y=-3×1=-3 $
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的概念、待定系数法求解析式、求函数值
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，主要检验学生对正比例函数定义的理解，以及待定系数法的基本运用，掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题思路可分为三步：第一步，根据“y与x成正比例”的条件，回忆正比例函数的定义，设出解析式为y=kx（k为常数，k≠0）；第二步，将已知的x=2、y=-6代入解析式，求出比例系数k，得到确定的函数解析式；第三步，把x=1代入求出的解析式，计算得到对应的y值，匹配正确选项。
【解析】
解：
∵y与x成正比例
∴设该函数的解析式为$ y=kx $（$ k $为常数，且$ k\ne0 $）
将$ x=2 $，$ y=-6 $代入解析式，可得：
$ -6=2k $
解得$ k=-3 $
因此函数解析式为$ y=-3x $
当$ x=1 $时，$ y=-3×1=-3 $
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的概念、待定系数法求解析式、求函数值
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，主要检验学生对正比例函数定义的理解，以及待定系数法的基本运用，掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.85
5.如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数解析式为（
A.$y=12x$
B.$y=36x$
C.$y=\frac{1}{3x}$
D.$y=3x$
D
）A.$y=12x$
B.$y=36x$
C.$y=\frac{1}{3x}$
D.$y=3x$
答案
5.D
解析
【分析】
要推导销售额y与销售量x的函数解析式，首先回忆销售问题的核心等量关系：销售额=单价×销售量。本题中销售量的单位是“支”，因此需要先根据已知的整盒售价、整盒支数算出单支圆珠笔的单价，再代入等量关系就能得到对应的函数式，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算单支圆珠笔的单价：已知每盒有12支、售价36元，因此单支价格为 $ 36÷12=3 $（元/支）。
2. 代入销售等量关系：销售额=单价×销售量，已知销售量为x支，因此销售额y（元）与x的函数关系为 $ y=3x $。
综上本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
列函数关系式；销售问题等量关系
【点评】
本题属于基础的函数关系式列写题，解题核心是先求出对应单位的单价，再结合常见的销售类等量关系列式即可，解题时需注意区分销售量的单位，避免误将整盒售价当做单支价格选错选项。
【难度系数】
0.9
要推导销售额y与销售量x的函数解析式，首先回忆销售问题的核心等量关系：销售额=单价×销售量。本题中销售量的单位是“支”，因此需要先根据已知的整盒售价、整盒支数算出单支圆珠笔的单价，再代入等量关系就能得到对应的函数式，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算单支圆珠笔的单价：已知每盒有12支、售价36元，因此单支价格为 $ 36÷12=3 $（元/支）。
2. 代入销售等量关系：销售额=单价×销售量，已知销售量为x支，因此销售额y（元）与x的函数关系为 $ y=3x $。
综上本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
列函数关系式；销售问题等量关系
【点评】
本题属于基础的函数关系式列写题，解题核心是先求出对应单位的单价，再结合常见的销售类等量关系列式即可，解题时需注意区分销售量的单位，避免误将整盒售价当做单支价格选错选项。
【难度系数】
0.9
6.已知$y - 3$与$x$成正比例，且当$x = 2$时，$y = 7$.
(1)求$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当$x = -\dfrac{1}{2}$时，求$y$的值.
(1)求$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当$x = -\dfrac{1}{2}$时，求$y$的值.
答案
6.解:(1)根据题意,设 $y-3=kx(k ≠ 0)$.
把 $x=2,y=7$ 代入,得 $2k=7-3$,
解得 $k=2$,所以 $y-3=2x$,
故 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=2x+3$.
(2)把 $x=-\dfrac{1}{2}$ 代入 $y=2x+3$,得 $y=2$,
所以当 $x=-\dfrac{1}{2}$ 时,$y$ 的值是 2.
把 $x=2,y=7$ 代入,得 $2k=7-3$,
解得 $k=2$,所以 $y-3=2x$,
故 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=2x+3$.
(2)把 $x=-\dfrac{1}{2}$ 代入 $y=2x+3$,得 $y=2$,
所以当 $x=-\dfrac{1}{2}$ 时,$y$ 的值是 2.
解析
【分析】
(1) 遇到“两个量成正比例”的条件时，首先结合正比例的定义设出对应的含参数的关系式，本题中y-3与x成正比例，就可以设y-3=kx（k≠0）；再将题目给出的x、y的对应值代入所设的式子，求解出参数k的取值，最后整理式子就能得到y关于x的函数解析式。
(2) 求对应x的y值时，只需将已知的x值代入第一问求出的函数解析式，按照运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意，设$y-3=kx(k ≠ 0)$。
把 $x=2,y=7$ 代入关系式，得 $2k=7-3$，
计算得$2k=4$，解得 $k=2$，
将$k=2$代回$y-3=kx$，得$y-3=2x$，整理得$y=2x+3$。
(2) 把 $x=-\dfrac{1}{2}$ 代入 $y=2x+3$，
得$y=2×(-\dfrac{1}{2})+3=-1+3=2$。
【答案】
(1) $y=2x+3$；(2) $2$
【知识点】
正比例定义，待定系数法求解析式，函数值计算
【点评】
本题是函数板块的基础题型，重点考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题步骤固定，掌握基础概念就能轻松解决，是后续学习一次函数应用的必备基础。
【难度系数】
0.8
(1) 遇到“两个量成正比例”的条件时，首先结合正比例的定义设出对应的含参数的关系式，本题中y-3与x成正比例，就可以设y-3=kx（k≠0）；再将题目给出的x、y的对应值代入所设的式子，求解出参数k的取值，最后整理式子就能得到y关于x的函数解析式。
(2) 求对应x的y值时，只需将已知的x值代入第一问求出的函数解析式，按照运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意，设$y-3=kx(k ≠ 0)$。
把 $x=2,y=7$ 代入关系式，得 $2k=7-3$，
计算得$2k=4$，解得 $k=2$，
将$k=2$代回$y-3=kx$，得$y-3=2x$，整理得$y=2x+3$。
(2) 把 $x=-\dfrac{1}{2}$ 代入 $y=2x+3$，
得$y=2×(-\dfrac{1}{2})+3=-1+3=2$。
【答案】
(1) $y=2x+3$；(2) $2$
【知识点】
正比例定义，待定系数法求解析式，函数值计算
【点评】
本题是函数板块的基础题型，重点考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题步骤固定，掌握基础概念就能轻松解决，是后续学习一次函数应用的必备基础。
【难度系数】
0.8
