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7.若函数$y=(m-3)x + n - 2$是正比例函数，则关于$m,n$的值，下列说法正确的是（
A.$m≠3,n=2$
B.$m=3,n=2$
C.$m=3,n≠2$
D.$m≠3,n≠2$
A
）A.$m≠3,n=2$
B.$m=3,n=2$
C.$m=3,n≠2$
D.$m≠3,n≠2$
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正比例函数的定义，明确正比例函数需要满足的两个核心条件：一是自变量的系数不能为0（保证函数是关于自变量的一次式），二是常数项必须为0。接下来我们将给定的函数和正比例函数的标准形式对比，分别列出关于m、n的条件，求解后对应选项即可。
【解析】
正比例函数的标准形式为：$y=kx$（其中$k$是常数，且$k≠0$）。
已知函数$y=(m-3)x + n - 2$是正比例函数，对比标准形式可得：
1. 自变量$x$的系数不为0：$m-3≠0$，解得$m≠3$；
2. 常数项为0：$n-2=0$，解得$n=2$。
因此$m$、$n$的取值为$m≠3$，$n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记正比例函数的两个限制条件，做题时容易忽略系数不为0的要求导致出错，需格外注意。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆正比例函数的定义，明确正比例函数需要满足的两个核心条件：一是自变量的系数不能为0（保证函数是关于自变量的一次式），二是常数项必须为0。接下来我们将给定的函数和正比例函数的标准形式对比，分别列出关于m、n的条件，求解后对应选项即可。
【解析】
正比例函数的标准形式为：$y=kx$（其中$k$是常数，且$k≠0$）。
已知函数$y=(m-3)x + n - 2$是正比例函数，对比标准形式可得：
1. 自变量$x$的系数不为0：$m-3≠0$，解得$m≠3$；
2. 常数项为0：$n-2=0$，解得$n=2$。
因此$m$、$n$的取值为$m≠3$，$n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记正比例函数的两个限制条件，做题时容易忽略系数不为0的要求导致出错，需格外注意。
【难度系数】
0.8
8. 下列说法不正确的是 （
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
D
）A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
答案
8.D
解析
【分析】
解题的核心是先明确一次函数和正比例函数的定义及从属关系：一次函数的一般形式为$ y=kx+b $（$ k、b $为常数，$ k≠0 $），当$ b=0 $时即为正比例函数$ y=kx $（$ k≠0 $），因此正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。接下来逐一对四个选项的正误进行判断，即可选出不正确的选项。
【解析】
首先明确两类函数的定义：
1. 一次函数：形如$ y = kx + b $（$ k、b $为常数，且$ k ≠ 0 $）的函数；
2. 正比例函数：形如$ y = kx $（$ k $为常数，且$ k ≠ 0 $）的函数，是一次函数中$ b=0 $的特殊情况。
逐一分析选项：
A选项：当一次函数中$ b≠0 $时，就不是正比例函数，因此一次函数不一定是正比例函数，说法正确，不符合题意。
B选项：正比例函数首先要满足一次函数的判定条件，因此不是一次函数就一定不是正比例函数，说法正确，不符合题意。
C选项：正比例函数是$ b=0 $的一次函数，属于特殊的一次函数，说法正确，不符合题意。
D选项：当一次函数中$ b≠0 $时，它不是正比例函数，但仍属于一次函数，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对一次函数和正比例函数定义的理解以及两者从属关系的辨析，只要准确掌握相关定义、理清包含关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确一次函数和正比例函数的定义及从属关系：一次函数的一般形式为$ y=kx+b $（$ k、b $为常数，$ k≠0 $），当$ b=0 $时即为正比例函数$ y=kx $（$ k≠0 $），因此正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。接下来逐一对四个选项的正误进行判断，即可选出不正确的选项。
【解析】
首先明确两类函数的定义：
1. 一次函数：形如$ y = kx + b $（$ k、b $为常数，且$ k ≠ 0 $）的函数；
2. 正比例函数：形如$ y = kx $（$ k $为常数，且$ k ≠ 0 $）的函数，是一次函数中$ b=0 $的特殊情况。
逐一分析选项：
A选项：当一次函数中$ b≠0 $时，就不是正比例函数，因此一次函数不一定是正比例函数，说法正确，不符合题意。
B选项：正比例函数首先要满足一次函数的判定条件，因此不是一次函数就一定不是正比例函数，说法正确，不符合题意。
C选项：正比例函数是$ b=0 $的一次函数，属于特殊的一次函数，说法正确，不符合题意。
D选项：当一次函数中$ b≠0 $时，它不是正比例函数，但仍属于一次函数，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对一次函数和正比例函数定义的理解以及两者从属关系的辨析，只要准确掌握相关定义、理清包含关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
9.定义:一次函数$y=ax+b(a≠0,a,b$为实数)的“关联数”为$[a,b]$.某个正比例函数的“关联数”为$[5,m-6]$,则$m$的值为
6
.答案
9.6
解析
【分析】
解题首先要正确理解题目给出的“关联数”的定义，明确“关联数”[a,b]分别对应一次函数y=ax+b的一次项系数a和常数项b。其次回忆正比例函数的特征：正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，因此对应的“关联数”里代表常数项的第二个数必须为0，据此列方程求解即可得到m的值。
【解析】
解：根据“关联数”的定义，“关联数”为[5, m-6]的一次函数解析式为：
$y = 5x + (m - 6)$
∵ 该函数是正比例函数，正比例函数的常数项为0
∴ $m - 6 = 0$
解得：$m = 6$
【答案】
6
【知识点】
正比例函数的定义；新定义问题
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题的核心是先准确解读新定义的含义，再结合正比例函数的性质列式计算，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.85
解题首先要正确理解题目给出的“关联数”的定义，明确“关联数”[a,b]分别对应一次函数y=ax+b的一次项系数a和常数项b。其次回忆正比例函数的特征：正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，因此对应的“关联数”里代表常数项的第二个数必须为0，据此列方程求解即可得到m的值。
【解析】
解：根据“关联数”的定义，“关联数”为[5, m-6]的一次函数解析式为：
$y = 5x + (m - 6)$
∵ 该函数是正比例函数，正比例函数的常数项为0
∴ $m - 6 = 0$
解得：$m = 6$
【答案】
6
【知识点】
正比例函数的定义；新定义问题
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题的核心是先准确解读新定义的含义，再结合正比例函数的性质列式计算，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.85
10. 已知$y=(m+1)x^{2-|m|}+n+5$. 当$m,n$满足条件
$m=1,n$为任意实数
时，$y$是$x$的一次函数；当$m,n$满足条件$m=1,n=-5$
时，$y$是$x$的正比例函数。答案
10.$m=1,n$为任意实数 $m=1,n=-5$
解析
【分析】
要解决本题，需先牢记一次函数与正比例函数的定义：一次函数的形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），要求自变量$x$的次数为1，且$x$的系数不为0；正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），除满足一次函数的要求外，还需常数项为0。我们只需根据两个函数的定义分别列条件求解$m$、$n$的取值即可。
【解析】
1. 求$y$是$x$的一次函数时$m$、$n$的条件：
根据一次函数的定义，需满足：
$\begin{cases}2-|m|=1 \\ m+1≠0\end{cases}$
先解$2-|m|=1$，得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$；
再结合$m+1≠0$，即$m≠-1$，因此$m=1$。
一次函数中常数项无限制，因此$n$为任意实数。
2. 求$y$是$x$的正比例函数时$m$、$n$的条件：
根据正比例函数的定义，除满足一次函数的条件（$m=1$）外，还需常数项为0，即：
$n+5=0$，解得$n=-5$。
【答案】
$m=1$，$n$为任意实数；$m=1$，$n=-5$
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于函数概念类基础题，解题的关键是准确把握两类函数的定义，尤其注意不要遗漏一次函数中$x$的系数不为0的隐含限制条件，这是此类题的高频易错点。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先牢记一次函数与正比例函数的定义：一次函数的形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），要求自变量$x$的次数为1，且$x$的系数不为0；正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），除满足一次函数的要求外，还需常数项为0。我们只需根据两个函数的定义分别列条件求解$m$、$n$的取值即可。
【解析】
1. 求$y$是$x$的一次函数时$m$、$n$的条件：
根据一次函数的定义，需满足：
$\begin{cases}2-|m|=1 \\ m+1≠0\end{cases}$
先解$2-|m|=1$，得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$；
再结合$m+1≠0$，即$m≠-1$，因此$m=1$。
一次函数中常数项无限制，因此$n$为任意实数。
2. 求$y$是$x$的正比例函数时$m$、$n$的条件：
根据正比例函数的定义，除满足一次函数的条件（$m=1$）外，还需常数项为0，即：
$n+5=0$，解得$n=-5$。
【答案】
$m=1$，$n$为任意实数；$m=1$，$n=-5$
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于函数概念类基础题，解题的关键是准确把握两类函数的定义，尤其注意不要遗漏一次函数中$x$的系数不为0的隐含限制条件，这是此类题的高频易错点。
【难度系数】
0.8
11.某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出;超过2千克时,超过的部分打八折.若某人付款14元,则他购买了
3
千克糯米;设某人的付款金额为x元,购买量为y千克,则购买量y关于付款金额x(x＞10)的函数解析式为$y=\dfrac{x-2}{4}$
.答案
11.3 $y=\dfrac{x-2}{4}$
解析
【分析】
首先计算购买2千克糯米的总价为2×5=10元，若付款金额超过10元，说明购买量超过2千克。求付款14元对应的购买量时，先算出超出2千克部分的付款金额，结合超过部分打八折后的单价，算出超出重量后加2千克即可。求x＞10时的函数解析式时，先表示出超出2千克部分的付款金额，除以打折后的单价得到超出重量，再加基础重量2千克，化简即可得到解析式。
【解析】
1. 计算付款14元时的购买量：
购买2千克糯米的总价为：$2 × 5 = 10$元，
因为$14＞10$，所以购买量超过2千克。
超过2千克部分的单价为：$5 × 0.8 = 4$元/千克，
超出2千克部分的付款金额为：$14-10=4$元，
超出的重量为：$4 ÷ 4 = 1$千克，
总购买量为：$2+1=3$千克。
2. 求$x＞10$时y关于x的函数解析式：
当$x＞10$时，购买量超过2千克，其中2千克付款10元，超出部分的付款金额为$(x-10)$元，
超出部分的重量为：$\frac{x-10}{4}$千克，
总购买量$y = 2 + \frac{x-10}{4}$，
化简得：$y = \frac{8 + x - 10}{4} = \frac{x-2}{4}$。
【答案】
3；$y=\dfrac{x-2}{4}$
【知识点】
分段函数应用；列一次函数解析式；打折销售计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查数学知识的实际应用，解题的核心是先判断付款金额对应的购买区间，再按照对应区间的计价规则列式计算，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
首先计算购买2千克糯米的总价为2×5=10元，若付款金额超过10元，说明购买量超过2千克。求付款14元对应的购买量时，先算出超出2千克部分的付款金额，结合超过部分打八折后的单价，算出超出重量后加2千克即可。求x＞10时的函数解析式时，先表示出超出2千克部分的付款金额，除以打折后的单价得到超出重量，再加基础重量2千克，化简即可得到解析式。
【解析】
1. 计算付款14元时的购买量：
购买2千克糯米的总价为：$2 × 5 = 10$元，
因为$14＞10$，所以购买量超过2千克。
超过2千克部分的单价为：$5 × 0.8 = 4$元/千克，
超出2千克部分的付款金额为：$14-10=4$元，
超出的重量为：$4 ÷ 4 = 1$千克，
总购买量为：$2+1=3$千克。
2. 求$x＞10$时y关于x的函数解析式：
当$x＞10$时，购买量超过2千克，其中2千克付款10元，超出部分的付款金额为$(x-10)$元，
超出部分的重量为：$\frac{x-10}{4}$千克，
总购买量$y = 2 + \frac{x-10}{4}$，
化简得：$y = \frac{8 + x - 10}{4} = \frac{x-2}{4}$。
【答案】
3；$y=\dfrac{x-2}{4}$
【知识点】
分段函数应用；列一次函数解析式；打折销售计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查数学知识的实际应用，解题的核心是先判断付款金额对应的购买区间，再按照对应区间的计价规则列式计算，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
12.蜡烛点燃后消耗的长度 y(cm)与燃烧时间 x(min)之间的函数解析式为 $y=kx(k≠0)$。
已知长为 21 cm 的蜡烛燃烧 6 min后，蜡烛变短 3.6 cm，求：
(1)$y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；
(2)此蜡烛点燃多长时间后可燃烧完。
已知长为 21 cm 的蜡烛燃烧 6 min后，蜡烛变短 3.6 cm，求：
(1)$y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；
(2)此蜡烛点燃多长时间后可燃烧完。
答案
12.解:(1)由题意,得 $3.6=6k$,解得 $k=0.6$,
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=0.6x$.
(2)当 $y=21$ 时,$0.6x=21$,解得 $x=35$,
$\therefore$ 此蜡烛点燃 35 min 后可燃烧完.
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=0.6x$.
(2)当 $y=21$ 时,$0.6x=21$,解得 $x=35$,
$\therefore$ 此蜡烛点燃 35 min 后可燃烧完.
解析
【分析】
（1）要确定正比例函数$y=kx$的解析式，核心是求出未知系数$k$的值。已知燃烧6 min时蜡烛消耗的长度为3.6 cm，即$x=6$时$y=3.6$，将这组对应值代入函数式即可求出$k$，进而得到完整的函数解析式。
（2）蜡烛完全燃烧代表消耗的总长度等于蜡烛初始长度21 cm，即$y=21$，将其代入第一问求出的函数解析式中，解出的$x$就是蜡烛燃烧完需要的时间。
【解析】
解：(1) 由题意得，当$x=6$时，$y=3.6$，代入$y=kx(k≠0)$可得：
$3.6=6k$
解得$k=0.6$
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y=0.6x$。
(2) 蜡烛燃烧完时消耗的长度为21 cm，即$y=21$，代入$y=0.6x$得：
$0.6x=21$
解得$x=35$
$\therefore$此蜡烛点燃35 min后可燃烧完。
【答案】
(1) $y=0.6x$；(2) $35\ \mathrm{min}$
【知识点】
待定系数法求正比例函数解析式，正比例函数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查正比例函数的应用，解题关键是准确理解自变量和函数值的实际意义，找到对应数值代入计算即可，侧重考查基础运算能力和函数知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
（1）要确定正比例函数$y=kx$的解析式，核心是求出未知系数$k$的值。已知燃烧6 min时蜡烛消耗的长度为3.6 cm，即$x=6$时$y=3.6$，将这组对应值代入函数式即可求出$k$，进而得到完整的函数解析式。
（2）蜡烛完全燃烧代表消耗的总长度等于蜡烛初始长度21 cm，即$y=21$，将其代入第一问求出的函数解析式中，解出的$x$就是蜡烛燃烧完需要的时间。
【解析】
解：(1) 由题意得，当$x=6$时，$y=3.6$，代入$y=kx(k≠0)$可得：
$3.6=6k$
解得$k=0.6$
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y=0.6x$。
(2) 蜡烛燃烧完时消耗的长度为21 cm，即$y=21$，代入$y=0.6x$得：
$0.6x=21$
解得$x=35$
$\therefore$此蜡烛点燃35 min后可燃烧完。
【答案】
(1) $y=0.6x$；(2) $35\ \mathrm{min}$
【知识点】
待定系数法求正比例函数解析式，正比例函数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查正比例函数的应用，解题关键是准确理解自变量和函数值的实际意义，找到对应数值代入计算即可，侧重考查基础运算能力和函数知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
