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1.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
D
）A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
答案
1.D
解析
【分析】首先明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。结合加油的实际场景分析三个量：加油时汽油的单价是固定不变的，加油的数量会随着加油过程逐渐增加，对应的总金额也会随着数量的增加而升高，据此即可判断出变量。
【解析】根据常量和变量的定义分析如下：
1. 单价7.63元/升是固定不变的，属于常量；
2. 加油的数量在加油过程中不断变化，属于变量；
3. 总金额随加油数量的变化而变化，也属于变量。
因此数据中的变量是金额和数量。
【答案】D
【知识点】常量与变量
【点评】本题结合生活中加油的实际场景，考查对常量和变量概念的区分，解题关键是明确固定不变的量是常量，发生变化的量是变量。
【难度系数】0.9
【解析】根据常量和变量的定义分析如下：
1. 单价7.63元/升是固定不变的，属于常量；
2. 加油的数量在加油过程中不断变化，属于变量；
3. 总金额随加油数量的变化而变化，也属于变量。
因此数据中的变量是金额和数量。
【答案】D
【知识点】常量与变量
【点评】本题结合生活中加油的实际场景，考查对常量和变量概念的区分，解题关键是明确固定不变的量是常量，发生变化的量是变量。
【难度系数】0.9
2. 变量$x,y$的一些对应值如表：
根据表格中的数据规律，当$x=-4$时，$y$的值是 （
A.$-64$
B.$64$
C.$-48$
D.$48$
根据表格中的数据规律，当$x=-4$时，$y$的值是 （
A
）A.$-64$
B.$64$
C.$-48$
D.$48$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先观察表格中x与y的对应值，寻找二者的数量关系：观察发现每组y值均为对应x值的三次方，即可先确定y与x的函数规律，再将x=-4代入规律计算得到y的值。
【解析】
观察表格中的对应值：
当x=-2时，y=-8=(-2)³；
当x=-1时，y=-1=(-1)³；
当x=0时，y=0=0³；
当x=1时，y=1=1³；
当x=2时，y=8=2³；
当x=3时，y=27=3³；
由此可得y与x的规律为：$\boldsymbol{y=x^3}$。
将x=-4代入得：$y=(-4)^3=-64$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
规律探究，有理数乘方，函数的表格表示
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对表格数据的观察、分析能力，只要能识别出y是x的三次方这一规律，结合乘方运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察表格中x与y的对应值，寻找二者的数量关系：观察发现每组y值均为对应x值的三次方，即可先确定y与x的函数规律，再将x=-4代入规律计算得到y的值。
【解析】
观察表格中的对应值：
当x=-2时，y=-8=(-2)³；
当x=-1时，y=-1=(-1)³；
当x=0时，y=0=0³；
当x=1时，y=1=1³；
当x=2时，y=8=2³；
当x=3时，y=27=3³；
由此可得y与x的规律为：$\boldsymbol{y=x^3}$。
将x=-4代入得：$y=(-4)^3=-64$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
规律探究，有理数乘方，函数的表格表示
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对表格数据的观察、分析能力，只要能识别出y是x的三次方这一规律，结合乘方运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为 （
B
）答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先明确：匀速注水时单位时间注水量固定，水面上升的速度和容器横截面积成反比，横截面积越大，相同时间内水面上升高度越小，对应h-t图像的线段斜率越小（图像越平缓）。接下来分析图像OABC的斜率变化：OA段斜率中等，AB段斜率最小（最平缓），BC段斜率最大（最陡），说明容器从下到上的横截面积先中等、再变大、再变小，最后对比各选项容器结构即可得出答案。
【解析】
匀速注水时，相同时间内注入水的体积相等，根据柱体体积公式$V=S·\Delta h$（$S$为对应位置容器横截面积，$\Delta h$为水面上升高度）可得：$\Delta h=\frac{V}{S}$，即容器横截面积越大，相同时间内水面上升高度越小，h-t图像对应线段斜率越小。
观察图像可知：
1. OA段斜率中等，说明容器最下方部分横截面积中等；
2. AB段斜率最小（图像最平缓），说明容器中部横截面积最大；
3. BC段斜率最大（图像最陡），说明容器最上方部分横截面积最小。
对比各选项：
A选项容器从下到上横截面积逐渐减小，对应图像斜率应持续增大，不符合；
B选项容器从下到上横截面积先较小、再变大、再变小，和图像斜率变化规律匹配；
C选项容器从下到上横截面积先大、再小、再大，对应斜率先小、再大、再小，不符合；
D选项容器从下到上横截面积先最小、再最大、再中等，对应斜率先最大、再最小、再中等，不符合。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
函数图像的实际应用，柱体体积计算
【点评】
本题结合注水的生活场景考查函数图像的分析能力，解题的核心是建立图像斜率和容器横截面积的对应关系，将抽象的函数特征和具象的容器结构结合分析即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：匀速注水时单位时间注水量固定，水面上升的速度和容器横截面积成反比，横截面积越大，相同时间内水面上升高度越小，对应h-t图像的线段斜率越小（图像越平缓）。接下来分析图像OABC的斜率变化：OA段斜率中等，AB段斜率最小（最平缓），BC段斜率最大（最陡），说明容器从下到上的横截面积先中等、再变大、再变小，最后对比各选项容器结构即可得出答案。
【解析】
匀速注水时，相同时间内注入水的体积相等，根据柱体体积公式$V=S·\Delta h$（$S$为对应位置容器横截面积，$\Delta h$为水面上升高度）可得：$\Delta h=\frac{V}{S}$，即容器横截面积越大，相同时间内水面上升高度越小，h-t图像对应线段斜率越小。
观察图像可知：
1. OA段斜率中等，说明容器最下方部分横截面积中等；
2. AB段斜率最小（图像最平缓），说明容器中部横截面积最大；
3. BC段斜率最大（图像最陡），说明容器最上方部分横截面积最小。
对比各选项：
A选项容器从下到上横截面积逐渐减小，对应图像斜率应持续增大，不符合；
B选项容器从下到上横截面积先较小、再变大、再变小，和图像斜率变化规律匹配；
C选项容器从下到上横截面积先大、再小、再大，对应斜率先小、再大、再小，不符合；
D选项容器从下到上横截面积先最小、再最大、再中等，对应斜率先最大、再最小、再中等，不符合。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
函数图像的实际应用，柱体体积计算
【点评】
本题结合注水的生活场景考查函数图像的分析能力，解题的核心是建立图像斜率和容器横截面积的对应关系，将抽象的函数特征和具象的容器结构结合分析即可快速解题。
【难度系数】
0.7
4.已知点$(5,m)$在函数$y=2x^2 -1$的图象上，则$m=$
49
。答案
4.49
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确核心规律：如果一个点在某个函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。本题已知点的横坐标为5，纵坐标为m，只需把x=5、y=m代入函数解析式，按运算顺序计算即可求出m的值。
【解析】
∵点$(5,m)$在函数$y=2x^2 -1$的图象上
∴将$x=5$，$y=m$代入函数解析式，可得：
$m=2×5^2 -1$
先计算乘方：$5^2=25$
再计算乘法：$2×25=50$
最后计算减法：$50-1=49$
【答案】
49
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，只要掌握“点在图象上则坐标满足函数解析式”的规律，结合基本的有理数运算就能快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确核心规律：如果一个点在某个函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。本题已知点的横坐标为5，纵坐标为m，只需把x=5、y=m代入函数解析式，按运算顺序计算即可求出m的值。
【解析】
∵点$(5,m)$在函数$y=2x^2 -1$的图象上
∴将$x=5$，$y=m$代入函数解析式，可得：
$m=2×5^2 -1$
先计算乘方：$5^2=25$
再计算乘法：$2×25=50$
最后计算减法：$50-1=49$
【答案】
49
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，只要掌握“点在图象上则坐标满足函数解析式”的规律，结合基本的有理数运算就能快速得分。
【难度系数】
0.9
5. 画出函数$y=-2x+1$的图象.
(1)列表：
(2)描点并连线；
(3)判断点$A(-3,-5),B(2,3),C(3,-5)$是否在函数$y=-2x+1$的图象上；
(4)若点$P(m,9)$在函数$y=-2x+1$的图象上，求出$m$的值.
(1)列表：
(2)描点并连线；
(3)判断点$A(-3,-5),B(2,3),C(3,-5)$是否在函数$y=-2x+1$的图象上；
(4)若点$P(m,9)$在函数$y=-2x+1$的图象上，求出$m$的值.
答案
(2)如答图
。(3)
∵当$x=-3$时,$y=-2×(-3)+1=7≠-5$；
当$x=2$时,$y=-2×2+1=-3≠3$；
当$x=3$时,$y=-2×3+1=-5$，
∴点A,B不在函数$y=-2x+1$的图象上,点C在其图象上。
(4)
∵点$P(m,9)$在函数$y=-2x+1$的图象上，
∴$-2m+1=9$,解得$m=-4$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确一次函数图象的绘制逻辑：先列表取点，再描点连线得到函数图象；判断点是否在函数图象上的核心方法是：将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的y值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之不在；已知函数图象上点的坐标求未知参数时，只需将点坐标代入函数解析式，解一元一次方程即可得到参数的值。
【解析】
(1) 列表：已给出x与y的三组对应值：x=-1时y=3，x=0时y=1，x=1时y=-1，完成列表。
(2) 描点：在平面直角坐标系中依次描出$(-1,3)$、$(0,1)$、$(1,-1)$三个点，再用直线连接这三个点，即可得到函数$y=-2x+1$的图象。
(3) 将三个点的横坐标分别代入函数解析式，对比计算出的y值和点的纵坐标：
当$x=-3$时，$y=-2×(-3)+1=7≠-5$，因此点A不在函数图象上；
当$x=2$时，$y=-2×2+1=-3≠3$，因此点B不在函数图象上；
当$x=3$时，$y=-2×3+1=-5$，与点C的纵坐标相等，因此点C在函数图象上。
(4) 点$P(m,9)$在函数图象上，说明其坐标满足函数解析式，将$x=m$、$y=9$代入$y=-2x+1$得：
$-2m+1=9$
移项计算得$-2m=8$，解得$m=-4$。
【答案】
(2)如答图。
(3)点A、B不在函数$y=-2x+1$的图象上，点C在其图象上。
(4)$m=-4$
【知识点】
一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于一次函数基础题型，考查了一次函数图象的绘制方法、图象上点的坐标与解析式的对应关系，解题关键是理解“函数图象上任意一点的坐标都满足函数的解析式”。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确一次函数图象的绘制逻辑：先列表取点，再描点连线得到函数图象；判断点是否在函数图象上的核心方法是：将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的y值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之不在；已知函数图象上点的坐标求未知参数时，只需将点坐标代入函数解析式，解一元一次方程即可得到参数的值。
【解析】
(1) 列表：已给出x与y的三组对应值：x=-1时y=3，x=0时y=1，x=1时y=-1，完成列表。
(2) 描点：在平面直角坐标系中依次描出$(-1,3)$、$(0,1)$、$(1,-1)$三个点，再用直线连接这三个点，即可得到函数$y=-2x+1$的图象。
(3) 将三个点的横坐标分别代入函数解析式，对比计算出的y值和点的纵坐标：
当$x=-3$时，$y=-2×(-3)+1=7≠-5$，因此点A不在函数图象上；
当$x=2$时，$y=-2×2+1=-3≠3$，因此点B不在函数图象上；
当$x=3$时，$y=-2×3+1=-5$，与点C的纵坐标相等，因此点C在函数图象上。
(4) 点$P(m,9)$在函数图象上，说明其坐标满足函数解析式，将$x=m$、$y=9$代入$y=-2x+1$得：
$-2m+1=9$
移项计算得$-2m=8$，解得$m=-4$。
【答案】
(2)如答图
。(3)点A、B不在函数$y=-2x+1$的图象上，点C在其图象上。
(4)$m=-4$
【知识点】
一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于一次函数基础题型，考查了一次函数图象的绘制方法、图象上点的坐标与解析式的对应关系，解题关键是理解“函数图象上任意一点的坐标都满足函数的解析式”。
【难度系数】
0.8
