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1. 下列各式: ①$(ab)^2 = ab^2$；②$(4ab)^3 = 12a^3b^3$；③$(-2x^3)^4 = -16x^{12}$；④$(\frac{2}{3}a)^3 = \frac{8}{3}a^3$. 其中正确的有（
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
A
解析
【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方的运算法则，解题思路是先回忆相关运算法则：积的乘方需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数）；幂的乘方底数不变、指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数）。我们只需要逐个计算四个式子的正确结果，再和原式对比，统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个验证四个式子：
① 根据积的乘方法则，$(ab)^2=a^2b^2$，原式结果为$ab^2$，计算错误；
② 根据积的乘方法则，$(4ab)^3=4^3· a^3· b^3=64a^3b^3$，原式结果为$12a^3b^3$，计算错误；
③ 根据积的乘方和幂的乘方法则，$(-2x^3)^4=(-2)^4· (x^3)^4=16x^{12}$，原式结果为$-16x^{12}$，符号错误，计算错误；
④ 根据积的乘方法则，$(\frac{2}{3}a)^3=(\frac{2}{3})^3· a^3=\frac{8}{27}a^3$，原式结果为$\frac{8}{3}a^3$，系数计算错误。
四个式子全部错误，正确的个数为0个。
【答案】
A
【知识点】
1.积的乘方运算
2.幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是考查幂的相关运算法则的掌握程度，解题时要特别注意系数的乘方运算、负数偶次幂的符号判断，避免出现系数直接乘指数、符号判断失误等常见错误。
【难度系数】
0.6
本题考查幂的乘方与积的乘方的运算法则，解题思路是先回忆相关运算法则：积的乘方需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数）；幂的乘方底数不变、指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数）。我们只需要逐个计算四个式子的正确结果，再和原式对比，统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个验证四个式子：
① 根据积的乘方法则，$(ab)^2=a^2b^2$，原式结果为$ab^2$，计算错误；
② 根据积的乘方法则，$(4ab)^3=4^3· a^3· b^3=64a^3b^3$，原式结果为$12a^3b^3$，计算错误；
③ 根据积的乘方和幂的乘方法则，$(-2x^3)^4=(-2)^4· (x^3)^4=16x^{12}$，原式结果为$-16x^{12}$，符号错误，计算错误；
④ 根据积的乘方法则，$(\frac{2}{3}a)^3=(\frac{2}{3})^3· a^3=\frac{8}{27}a^3$，原式结果为$\frac{8}{3}a^3$，系数计算错误。
四个式子全部错误，正确的个数为0个。
【答案】
A
【知识点】
1.积的乘方运算
2.幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是考查幂的相关运算法则的掌握程度，解题时要特别注意系数的乘方运算、负数偶次幂的符号判断，避免出现系数直接乘指数、符号判断失误等常见错误。
【难度系数】
0.6
2. 下列各式中，计算结果不可能为$a^{14}$的是（
A.$(a^7)^7$
B.$a^5 · (a^3)^3$
C.$(a^2)^7$
D.$(a^7)^2$
A
）A.$(a^7)^7$
B.$a^5 · (a^3)^3$
C.$(a^2)^7$
D.$(a^7)^2$
答案
A
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路是分别运用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算每个选项的结果，再对比结果是否为$a^{14}$，选出不符合要求的选项。运算时要牢记：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【解析】
我们逐一计算各选项的结果：
选项A：根据幂的乘方法则，$(a^7)^7 = a^{7×7}=a^{49}$，结果不是$a^{14}$；
选项B：先算幂的乘方，$(a^3)^3=a^{3×3}=a^9$，再算同底数幂的乘法，$a^5· a^9 = a^{5+9}=a^{14}$，结果符合要求；
选项C：根据幂的乘方法则，$(a^2)^7=a^{2×7}=a^{14}$，结果符合要求；
选项D：根据幂的乘方法则，$(a^7)^2=a^{7×2}=a^{14}$，结果符合要求。
综上，只有A选项的计算结果不可能为$a^{14}$。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是区分幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，避免出现指数相加、相乘混淆的错误，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题思路是分别运用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算每个选项的结果，再对比结果是否为$a^{14}$，选出不符合要求的选项。运算时要牢记：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【解析】
我们逐一计算各选项的结果：
选项A：根据幂的乘方法则，$(a^7)^7 = a^{7×7}=a^{49}$，结果不是$a^{14}$；
选项B：先算幂的乘方，$(a^3)^3=a^{3×3}=a^9$，再算同底数幂的乘法，$a^5· a^9 = a^{5+9}=a^{14}$，结果符合要求；
选项C：根据幂的乘方法则，$(a^2)^7=a^{2×7}=a^{14}$，结果符合要求；
选项D：根据幂的乘方法则，$(a^7)^2=a^{7×2}=a^{14}$，结果符合要求。
综上，只有A选项的计算结果不可能为$a^{14}$。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是区分幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，避免出现指数相加、相乘混淆的错误，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 下列各题计算正确的是 （
A.$(a^4)^2 = a^{4+2} = a^6$
B.$x^3 · x^2 = x^{3 × 2} = x^6$
C.$(x^m)^2 = x^{2+m}$
D.$[(-a)^5]^3 = -a^{15}$
D
）A.$(a^4)^2 = a^{4+2} = a^6$
B.$x^3 · x^2 = x^{3 × 2} = x^6$
C.$(x^m)^2 = x^{2+m}$
D.$[(-a)^5]^3 = -a^{15}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算法则，解题思路是先明确同底数幂的乘法、幂的乘方的运算规则，再逐个验证每个选项的运算是否符合法则，同时注意负数幂的符号判断规则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。
【解析】
我们根据幂的运算法则逐一判断选项：
选项A：幂的乘方法则为$(a^m)^n=a^{m× n}$，因此$(a^4)^2=a^{4×2}=a^8$，选项运算时错误将指数相加，故A错误。
选项B：同底数幂相乘法则为$a^m· a^n=a^{m+n}$，因此$x^3· x^2=x^{3+2}=x^5$，选项运算时错误将指数相乘，故B错误。
选项C：根据幂的乘方法则，$(x^m)^2=x^{m×2}=x^{2m}$，选项运算时错误将指数相加，故C错误。
选项D：直接用幂的乘方法则得$[(-a)^5]^3=(-a)^{5×3}=(-a)^{15}$，因为15是奇数，所以$(-a)^{15}=-a^{15}$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题核心是准确区分同底数幂乘法、幂的乘方两种运算对应的指数运算规则，避免混淆指数相加、相乘的适用场景，同时要注意负数幂的符号判断，是幂运算章节的常见易错题。
【难度系数】
0.7
本题考查幂的相关运算法则，解题思路是先明确同底数幂的乘法、幂的乘方的运算规则，再逐个验证每个选项的运算是否符合法则，同时注意负数幂的符号判断规则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。
【解析】
我们根据幂的运算法则逐一判断选项：
选项A：幂的乘方法则为$(a^m)^n=a^{m× n}$，因此$(a^4)^2=a^{4×2}=a^8$，选项运算时错误将指数相加，故A错误。
选项B：同底数幂相乘法则为$a^m· a^n=a^{m+n}$，因此$x^3· x^2=x^{3+2}=x^5$，选项运算时错误将指数相乘，故B错误。
选项C：根据幂的乘方法则，$(x^m)^2=x^{m×2}=x^{2m}$，选项运算时错误将指数相加，故C错误。
选项D：直接用幂的乘方法则得$[(-a)^5]^3=(-a)^{5×3}=(-a)^{15}$，因为15是奇数，所以$(-a)^{15}=-a^{15}$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题核心是准确区分同底数幂乘法、幂的乘方两种运算对应的指数运算规则，避免混淆指数相加、相乘的适用场景，同时要注意负数幂的符号判断，是幂运算章节的常见易错题。
【难度系数】
0.7
4. 化简$(-y)^8 ÷ (-y^2)$的结果等于 （
A.$y^4$
B.$y^6$
C.$-y^6$
D.$-y^4$
C
）A.$y^4$
B.$y^6$
C.$-y^6$
D.$-y^4$
答案
C
解析
【分析】
解题时先处理幂的符号，再运用同底数幂的除法法则计算。第一步先化简被除式$(-y)^8$：根据负数的偶次幂是正数，可得$(-y)^8 = y^8$；第二步再处理除法运算，注意除式带负号，先确定整体运算的符号，再用同底数幂相除、底数不变指数相减的法则计算指数即可。
【解析】
解：①先化简被除式：
根据负数的偶次幂为正，结合积的乘方法则，得$(-y)^8 = (-1)^8 · y^8 = y^8$；
②代入原式计算：
原式$= y^8 ÷ (-y^2) = - (y^8 ÷ y^2)$
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$y^8 ÷ y^2 = y^{8-2} = y^6$
因此原式化简结果为$-y^6$。
【答案】
C
【知识点】
1. 同底数幂的除法
2. 乘方的符号判断
3. 积的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题的关键是先准确判断运算过程中的符号，再套用运算法则计算指数，易错点是容易忽略除式的负号，或者混淆$(-y)^n$和$-y^n$的符号差异。
【难度系数】
0.7
解题时先处理幂的符号，再运用同底数幂的除法法则计算。第一步先化简被除式$(-y)^8$：根据负数的偶次幂是正数，可得$(-y)^8 = y^8$；第二步再处理除法运算，注意除式带负号，先确定整体运算的符号，再用同底数幂相除、底数不变指数相减的法则计算指数即可。
【解析】
解：①先化简被除式：
根据负数的偶次幂为正，结合积的乘方法则，得$(-y)^8 = (-1)^8 · y^8 = y^8$；
②代入原式计算：
原式$= y^8 ÷ (-y^2) = - (y^8 ÷ y^2)$
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$y^8 ÷ y^2 = y^{8-2} = y^6$
因此原式化简结果为$-y^6$。
【答案】
C
【知识点】
1. 同底数幂的除法
2. 乘方的符号判断
3. 积的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题的关键是先准确判断运算过程中的符号，再套用运算法则计算指数，易错点是容易忽略除式的负号，或者混淆$(-y)^n$和$-y^n$的符号差异。
【难度系数】
0.7
5. 下列计算不正确的是（
A.$-0.1^{-1}=-10$
B.$(-\dfrac{1}{2})^{-2}=4$
C.$(-3)^{100} × (-\dfrac{1}{3})^{101}=-\dfrac{1}{3}$
D.$(-\dfrac{3}{2})^{-3}=\dfrac{8}{27}$
D
）A.$-0.1^{-1}=-10$
B.$(-\dfrac{1}{2})^{-2}=4$
C.$(-3)^{100} × (-\dfrac{1}{3})^{101}=-\dfrac{1}{3}$
D.$(-\dfrac{3}{2})^{-3}=\dfrac{8}{27}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查负整数指数幂及幂的相关运算，解题思路为：首先牢记负整数指数幂的运算规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），再结合积的乘方、同底数幂乘法的运算规律，逐个计算四个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A. $-0.1^{-1} = -(\frac{1}{10})^{-1} = -10$，计算正确，不符合题意；
B. $(-\frac{1}{2})^{-2} = \frac{1}{(-\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$，计算正确，不符合题意；
C. 先将$(-\frac{1}{3})^{101}$拆分为$(-\frac{1}{3})^{100}×(-\frac{1}{3})$，再用积的乘方运算：
$(-3)^{100}×(-\frac{1}{3})^{101} = [(-3)×(-\frac{1}{3})]^{100}×(-\frac{1}{3}) = 1^{100}×(-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{3}$，计算正确，不符合题意；
D. $(-\frac{3}{2})^{-3} = \frac{1}{(-\frac{3}{2})^3} = \frac{1}{-\frac{27}{8}} = -\frac{8}{27} ≠ \frac{8}{27}$，计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算，积的乘方运算，同底数幂乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查负整数指数幂的运算规则，解题时要格外注意底数为负数时，结果的符号与指数的奇偶性相关，避免因符号判断失误导致错误。
【难度系数】
0.7
本题考查负整数指数幂及幂的相关运算，解题思路为：首先牢记负整数指数幂的运算规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），再结合积的乘方、同底数幂乘法的运算规律，逐个计算四个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A. $-0.1^{-1} = -(\frac{1}{10})^{-1} = -10$，计算正确，不符合题意；
B. $(-\frac{1}{2})^{-2} = \frac{1}{(-\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$，计算正确，不符合题意；
C. 先将$(-\frac{1}{3})^{101}$拆分为$(-\frac{1}{3})^{100}×(-\frac{1}{3})$，再用积的乘方运算：
$(-3)^{100}×(-\frac{1}{3})^{101} = [(-3)×(-\frac{1}{3})]^{100}×(-\frac{1}{3}) = 1^{100}×(-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{3}$，计算正确，不符合题意；
D. $(-\frac{3}{2})^{-3} = \frac{1}{(-\frac{3}{2})^3} = \frac{1}{-\frac{27}{8}} = -\frac{8}{27} ≠ \frac{8}{27}$，计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算，积的乘方运算，同底数幂乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查负整数指数幂的运算规则，解题时要格外注意底数为负数时，结果的符号与指数的奇偶性相关，避免因符号判断失误导致错误。
【难度系数】
0.7
6. $(x-y)^3(y-x)^7=$
$-(x-y)^{10}$
.答案
$-(x-y)^{10}$
解析
【分析】
解题时首先观察两个因式的底数，发现(x-y)和(y-x)互为相反数，因此第一步需要统一底数：根据乘方的性质，负数的奇次幂为负，指数7是奇数，因此可将(y-x)^7转化为-(x-y)^7，此时原式变为同底数幂的乘法运算，再依据同底数幂相乘的法则计算即可，计算过程中注意符号不要出错。
【解析】
解：先统一幂的底数：
∵ 指数7是奇数，
∴ $(y-x)^7 = [-(x-y)]^7 = -(x-y)^7$
代入原式得：
$\begin{aligned}(x-y)^3(y-x)^7&=(x-y)^3 · [-(x-y)^7]\\&= - (x-y)^{3+7}\\&= -(x-y)^{10}\end{aligned}$
【答案】
$-(x-y)^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方的符号规律
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，解题关键是先将互为相反数的底数转化为相同底数，再运用同底数幂的乘法规则计算，运算时需格外注意负数奇次幂的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察两个因式的底数，发现(x-y)和(y-x)互为相反数，因此第一步需要统一底数：根据乘方的性质，负数的奇次幂为负，指数7是奇数，因此可将(y-x)^7转化为-(x-y)^7，此时原式变为同底数幂的乘法运算，再依据同底数幂相乘的法则计算即可，计算过程中注意符号不要出错。
【解析】
解：先统一幂的底数：
∵ 指数7是奇数，
∴ $(y-x)^7 = [-(x-y)]^7 = -(x-y)^7$
代入原式得：
$\begin{aligned}(x-y)^3(y-x)^7&=(x-y)^3 · [-(x-y)^7]\\&= - (x-y)^{3+7}\\&= -(x-y)^{10}\end{aligned}$
【答案】
$-(x-y)^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方的符号规律
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，解题关键是先将互为相反数的底数转化为相同底数，再运用同底数幂的乘法规则计算，运算时需格外注意负数奇次幂的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
7. $(-2)^{101} + (-2)^{100} =$
$-2^{100}$
.答案
$-2^{100}$
解析
【分析】
观察算式可知，两个项的底数均为-2，指数分别为101和100，我们可以先利用同底数幂的乘法规则，把指数更高的$(-2)^{101}$拆成$(-2)×(-2)^{100}$，再提取公因式$(-2)^{100}$进行简便计算，计算过程中要注意负数的偶次幂为正、奇次幂为负的符号规律。
【解析】
解：将$(-2)^{101}$变形为$(-2)×(-2)^{100}$，代入原式计算：
$\begin{aligned}(-2)^{101}+(-2)^{100}&=(-2)×(-2)^{100}+1×(-2)^{100}\\&=(-2)^{100}×(-2+1)\\&=(-2)^{100}×(-1)\\&=2^{100}×(-1)\\&=-2^{100}\end{aligned}$
【答案】
$-2^{100}$
【知识点】
提公因式法，同底数幂的乘法，有理数乘方的符号规则
【点评】
本题属于乘方的简便运算题，解题关键是准确提取相同底数的低次幂作为公因式简化计算，要格外注意负数乘方的符号判断，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，两个项的底数均为-2，指数分别为101和100，我们可以先利用同底数幂的乘法规则，把指数更高的$(-2)^{101}$拆成$(-2)×(-2)^{100}$，再提取公因式$(-2)^{100}$进行简便计算，计算过程中要注意负数的偶次幂为正、奇次幂为负的符号规律。
【解析】
解：将$(-2)^{101}$变形为$(-2)×(-2)^{100}$，代入原式计算：
$\begin{aligned}(-2)^{101}+(-2)^{100}&=(-2)×(-2)^{100}+1×(-2)^{100}\\&=(-2)^{100}×(-2+1)\\&=(-2)^{100}×(-1)\\&=2^{100}×(-1)\\&=-2^{100}\end{aligned}$
【答案】
$-2^{100}$
【知识点】
提公因式法，同底数幂的乘法，有理数乘方的符号规则
【点评】
本题属于乘方的简便运算题，解题关键是准确提取相同底数的低次幂作为公因式简化计算，要格外注意负数乘方的符号判断，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.7
8.若$(a^3)^n=(a^n)^y$（n，y都是正整数），则$y=$
3
答案
3
解析
【分析】
解决这道题的核心是运用幂的乘方运算法则化简等式两边。首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。先分别把等式左右两边的幂的乘方形式化简，得到底数都是a的幂的形式，再根据两个同底数幂相等时，若底数不为0，则指数也相等，建立关于y的方程，最后解方程即可求出y的值。
【解析】
根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），对等式两边分别化简：
左边：$(a^3)^n = a^{3× n} = a^{3n}$
右边：$(a^n)^y = a^{n× y} = a^{ny}$
因为等式两边相等，且底数a满足幂有意义的条件（$a≠0$），所以两个同底数幂的指数相等，即：
$3n = ny$
已知n是正整数，故$n≠0$，等式两边同时除以n，可得$y=3$。
【答案】
3
【知识点】
幂的乘方运算，等式的性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察对幂的乘方运算法则的掌握程度，解题时只需正确运用法则化简等式，结合同底数幂相等的性质建立方程即可求解，计算量小，掌握相关法则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是运用幂的乘方运算法则化简等式两边。首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。先分别把等式左右两边的幂的乘方形式化简，得到底数都是a的幂的形式，再根据两个同底数幂相等时，若底数不为0，则指数也相等，建立关于y的方程，最后解方程即可求出y的值。
【解析】
根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），对等式两边分别化简：
左边：$(a^3)^n = a^{3× n} = a^{3n}$
右边：$(a^n)^y = a^{n× y} = a^{ny}$
因为等式两边相等，且底数a满足幂有意义的条件（$a≠0$），所以两个同底数幂的指数相等，即：
$3n = ny$
已知n是正整数，故$n≠0$，等式两边同时除以n，可得$y=3$。
【答案】
3
【知识点】
幂的乘方运算，等式的性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察对幂的乘方运算法则的掌握程度，解题时只需正确运用法则化简等式，结合同底数幂相等的性质建立方程即可求解，计算量小，掌握相关法则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
9.1. $5× 10^{-4}$用小数表示为
0.000 15
.答案
0.000 15
解析
【分析】
本题考查负指数形式的科学记数法转化为小数的方法，解题思路如下：首先回忆科学记数法$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的含义：10的负n次方代表把a的小数点向左移动n位，操作时从a的原小数点位置开始向左数n位，位数不够的位置用0补齐，就能得到对应的小数。
【解析】
解：要将$1.5×10^{-4}$转化为小数，根据负指数科学记数法的转换规则：
1. 先确定参数：这里$a=1.5$，指数的绝对值$n=4$，说明需要把1.5的小数点向左移动4位；
2. 逐位移动小数点：向左移1位得0.15，移2位得0.015，移3位得0.0015，移4位时位数不足补0，最终得到0.00015。
【答案】
0.00015
【知识点】
科学记数法，负整数指数幂
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对负指数科学记数法的理解，解题的关键是准确判断小数点移动的方向和位数，注意向左移动位数不足时要补0，避免出现少写0的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查负指数形式的科学记数法转化为小数的方法，解题思路如下：首先回忆科学记数法$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的含义：10的负n次方代表把a的小数点向左移动n位，操作时从a的原小数点位置开始向左数n位，位数不够的位置用0补齐，就能得到对应的小数。
【解析】
解：要将$1.5×10^{-4}$转化为小数，根据负指数科学记数法的转换规则：
1. 先确定参数：这里$a=1.5$，指数的绝对值$n=4$，说明需要把1.5的小数点向左移动4位；
2. 逐位移动小数点：向左移1位得0.15，移2位得0.015，移3位得0.0015，移4位时位数不足补0，最终得到0.00015。
【答案】
0.00015
【知识点】
科学记数法，负整数指数幂
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对负指数科学记数法的理解，解题的关键是准确判断小数点移动的方向和位数，注意向左移动位数不足时要补0，避免出现少写0的错误。
【难度系数】
0.9
10. 已知$a^x=3,a^y=2$,求$a^{x+2y}$的值.
答案
12
解析
【分析】
解题时先观察待求式的指数特征：指数为x+2y，是两个指数相加的形式，首先联想到同底数幂乘法的逆运算：$a^{m+n}=a^m · a^n$，可将$a^{x+2y}$拆分为$a^x · a^{2y}$；再观察$a^{2y}$的指数是2与y的乘积，联想到幂的乘方的逆运算：$a^{mn}=(a^m)^n$，可将$a^{2y}$变形为$(a^y)^2$；最后将已知的$a^x=3$、$a^y=2$代入变形后的式子计算即可。
【解析】
解：根据幂的运算性质的逆用对原式变形：
$\begin{aligned}a^{x+2y}&=a^x · a^{2y} \quad \mathrm{（同底数幂乘法的逆用）} \\&=a^x · (a^y)^2 \quad \mathrm{（幂的乘方的逆用）}\end{aligned}$
将$a^x=3$，$a^y=2$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3 × 2^2 \\&=3 × 4 \\&=12\end{aligned}$
【答案】
12
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 幂的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础典型题，核心考查同底数幂乘法、幂的乘方的逆用，解题关键是能根据待求式的指数特征，灵活运用运算法则将其转化为含已知条件的形式，再代入数值计算即可。
【难度系数】
0.85
解题时先观察待求式的指数特征：指数为x+2y，是两个指数相加的形式，首先联想到同底数幂乘法的逆运算：$a^{m+n}=a^m · a^n$，可将$a^{x+2y}$拆分为$a^x · a^{2y}$；再观察$a^{2y}$的指数是2与y的乘积，联想到幂的乘方的逆运算：$a^{mn}=(a^m)^n$，可将$a^{2y}$变形为$(a^y)^2$；最后将已知的$a^x=3$、$a^y=2$代入变形后的式子计算即可。
【解析】
解：根据幂的运算性质的逆用对原式变形：
$\begin{aligned}a^{x+2y}&=a^x · a^{2y} \quad \mathrm{（同底数幂乘法的逆用）} \\&=a^x · (a^y)^2 \quad \mathrm{（幂的乘方的逆用）}\end{aligned}$
将$a^x=3$，$a^y=2$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3 × 2^2 \\&=3 × 4 \\&=12\end{aligned}$
【答案】
12
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 幂的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础典型题，核心考查同底数幂乘法、幂的乘方的逆用，解题关键是能根据待求式的指数特征，灵活运用运算法则将其转化为含已知条件的形式，再代入数值计算即可。
【难度系数】
0.85
11.(1)若$a - b = 2$，$a - c = 1$，求$(2a - b - c)^2 + (c - a)^2$的值；
(2)若$|a^n| = \frac{1}{2}$，$|b|^n = 3$，求$(ab)^{2n}$的值。
(2)若$|a^n| = \frac{1}{2}$，$|b|^n = 3$，求$(ab)^{2n}$的值。
答案
(1)10 (2)$\frac{9}{4}$
解析
【分析】
(1) 本题不需要分别求出a、b、c的具体数值，观察所求代数式的结构，可将$2a-b-c$拆分为$(a-b)+(a-c)$，将$c-a$变形为$-(a-c)$，再把已知的$a-b=2$、$a-c=1$整体代入计算即可，用整体代入思想能大幅简化运算。
(2) 本题考查幂的运算性质，先利用积的乘方公式将$(ab)^{2n}$变形为$a^{2n}·b^{2n}$，再结合幂的乘方公式将其转化为$(a^n)^2·(b^n)^2$，利用偶次幂的非负性可得$(a^n)^2=|a^n|^2$、$(b^n)^2=(|b|^n)^2$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
(1) 先对所求式子中的项变形：
$2a - b - c = (a - b) + (a - c)$
已知$a - b = 2$，$a - c = 1$，代入得：
$2a - b - c = 2 + 1 = 3$
又$c - a = -(a - c) = -1$
将上述结果代入原式：
$(2a - b - c)^2 + (c - a)^2 = 3^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10$
(2) 根据积的乘方运算性质$(ab)^m = a^m·b^m$，可得：
$(ab)^{2n} = a^{2n} · b^{2n}$
再根据幂的乘方运算性质$(a^m)^n = a^{mn}$，可得：
$a^{2n} = (a^n)^2$，$b^{2n} = (b^n)^2$
因为偶次幂的结果非负，所以$(a^n)^2 = |a^n|^2$，$(b^n)^2 = (|b|^n)^2$
已知$|a^n| = \frac{1}{2}$，$|b|^n = 3$，代入得：
原式 = $(\frac{1}{2})^2 × 3^2 = \frac{1}{4} × 9 = \frac{9}{4}$
【答案】
(1)$10$；(2)$\frac{9}{4}$
【知识点】
整体代入求值，积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
两道题均为代数式化简求值类基础题，第一题核心是灵活运用整体代换思想，避免求解单个字母的繁琐过程；第二题需要熟练掌握幂的相关运算规则，结合偶次幂的非负性转化已知条件即可求解，计算时注意运算顺序，避免失误。
【难度系数】
0.7
(1) 本题不需要分别求出a、b、c的具体数值，观察所求代数式的结构，可将$2a-b-c$拆分为$(a-b)+(a-c)$，将$c-a$变形为$-(a-c)$，再把已知的$a-b=2$、$a-c=1$整体代入计算即可，用整体代入思想能大幅简化运算。
(2) 本题考查幂的运算性质，先利用积的乘方公式将$(ab)^{2n}$变形为$a^{2n}·b^{2n}$，再结合幂的乘方公式将其转化为$(a^n)^2·(b^n)^2$，利用偶次幂的非负性可得$(a^n)^2=|a^n|^2$、$(b^n)^2=(|b|^n)^2$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
(1) 先对所求式子中的项变形：
$2a - b - c = (a - b) + (a - c)$
已知$a - b = 2$，$a - c = 1$，代入得：
$2a - b - c = 2 + 1 = 3$
又$c - a = -(a - c) = -1$
将上述结果代入原式：
$(2a - b - c)^2 + (c - a)^2 = 3^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10$
(2) 根据积的乘方运算性质$(ab)^m = a^m·b^m$，可得：
$(ab)^{2n} = a^{2n} · b^{2n}$
再根据幂的乘方运算性质$(a^m)^n = a^{mn}$，可得：
$a^{2n} = (a^n)^2$，$b^{2n} = (b^n)^2$
因为偶次幂的结果非负，所以$(a^n)^2 = |a^n|^2$，$(b^n)^2 = (|b|^n)^2$
已知$|a^n| = \frac{1}{2}$，$|b|^n = 3$，代入得：
原式 = $(\frac{1}{2})^2 × 3^2 = \frac{1}{4} × 9 = \frac{9}{4}$
【答案】
(1)$10$；(2)$\frac{9}{4}$
【知识点】
整体代入求值，积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
两道题均为代数式化简求值类基础题，第一题核心是灵活运用整体代换思想，避免求解单个字母的繁琐过程；第二题需要熟练掌握幂的相关运算规则，结合偶次幂的非负性转化已知条件即可求解，计算时注意运算顺序，避免失误。
【难度系数】
0.7
12.计算:
(1)$(\dfrac{3}{2})^{-1}+(π - 3.14)^{0}÷(\dfrac{1}{3})^{-2}$；
(2)$(ab)^{12}÷[(ab)^{4}÷(ab)^{3}]^{2}$。
(1)$(\dfrac{3}{2})^{-1}+(π - 3.14)^{0}÷(\dfrac{1}{3})^{-2}$；
(2)$(ab)^{12}÷[(ab)^{4}÷(ab)^{3}]^{2}$。
答案
(1)$\frac{7}{9}$ (2)$a^{10}b^{10}$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路如下：
（1）第一小问先分别根据负整数指数幂、零指数幂的运算规则计算各幂的值，再按照先算除法、后算加法的顺序计算即可；
（2）第二小问按照从内到外的顺序计算括号内的运算，先利用同底数幂的除法法则计算小括号内的结果，再根据幂的乘方法则计算中括号的乘方，最后利用同底数幂的除法法则计算最终结果即可。
【解析】
（1）根据整数指数幂运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，$a^0=1(a≠0)$，可得：
$(\frac{3}{2})^{-1}=\frac{2}{3}$，$(π-3.14)^0=1$，$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{3}+1÷9\\&=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}\\&=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}\\&=\frac{7}{9}\end{aligned}$
（2）根据幂的运算法则：同底数幂相除，底数不变、指数相减；幂的乘方，底数不变、指数相乘，可得：
先算小括号内：$(ab)^4÷(ab)^3=(ab)^{4-3}=ab$
再算中括号的乘方：$(ab)^2$
最后计算外层除法：
$\begin{aligned}原式&=(ab)^{12}÷(ab)^2\\&=(ab)^{12-2}\\&=(ab)^{10}\\&=a^{10}b^{10}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{7}{9}$；(2)$a^{10}b^{10}$
【知识点】
零指数幂运算、负整数指数幂运算、同底数幂乘除运算
【点评】
本题是幂运算的基础常规题型，核心考察整数指数幂的运算法则和运算顺序，计算时需注意先算乘方、再算乘除、最后算加减，有括号的先算括号内的运算，熟练掌握各运算法则是快速准确解题的关键。
【难度系数】
0.75
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路如下：
（1）第一小问先分别根据负整数指数幂、零指数幂的运算规则计算各幂的值，再按照先算除法、后算加法的顺序计算即可；
（2）第二小问按照从内到外的顺序计算括号内的运算，先利用同底数幂的除法法则计算小括号内的结果，再根据幂的乘方法则计算中括号的乘方，最后利用同底数幂的除法法则计算最终结果即可。
【解析】
（1）根据整数指数幂运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，$a^0=1(a≠0)$，可得：
$(\frac{3}{2})^{-1}=\frac{2}{3}$，$(π-3.14)^0=1$，$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{3}+1÷9\\&=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}\\&=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}\\&=\frac{7}{9}\end{aligned}$
（2）根据幂的运算法则：同底数幂相除，底数不变、指数相减；幂的乘方，底数不变、指数相乘，可得：
先算小括号内：$(ab)^4÷(ab)^3=(ab)^{4-3}=ab$
再算中括号的乘方：$(ab)^2$
最后计算外层除法：
$\begin{aligned}原式&=(ab)^{12}÷(ab)^2\\&=(ab)^{12-2}\\&=(ab)^{10}\\&=a^{10}b^{10}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{7}{9}$；(2)$a^{10}b^{10}$
【知识点】
零指数幂运算、负整数指数幂运算、同底数幂乘除运算
【点评】
本题是幂运算的基础常规题型，核心考察整数指数幂的运算法则和运算顺序，计算时需注意先算乘方、再算乘除、最后算加减，有括号的先算括号内的运算，熟练掌握各运算法则是快速准确解题的关键。
【难度系数】
0.75
13. 计算$(-\dfrac{4}{3}ab)·(-3ab)^2$的结果是（
A.$4a^2b^3$
B.$-4a^2b^3$
C.$12a^3b^3$
D.$-12a^3b^3$
D
）A.$4a^2b^3$
B.$-4a^2b^3$
C.$12a^3b^3$
D.$-12a^3b^3$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查整式的乘法运算，解题要遵循先乘方、后乘法的运算顺序。首先运用积的乘方法则计算$(-3ab)^2$，得到结果后再和前面的$(-\dfrac{4}{3}ab)$按照单项式乘单项式的法则计算，计算过程中要注意符号判断以及同底数幂的运算规则。
【解析】
解：按照运算顺序先计算乘方部分：
根据积的乘方法则，$(-3ab)^2=(-3)^2· a^2· b^2=9a^2b^2$
再计算单项式乘法：
$(-\dfrac{4}{3}ab)· 9a^2b^2$
第一步算系数乘积：$(-\dfrac{4}{3})×9=-12$
第二步算同底数幂的乘法：$a· a^2=a^{1+2}=a^3$，$b· b^2=b^{1+2}=b^3$
将各部分结果合并得：$-12a^3b^3$
【答案】
D
【知识点】
积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题考查整式乘法的基础运算，解题核心是牢记运算顺序，先算乘方再算乘法，同时要注意符号运算，避免因运算顺序错误或者符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
这道题考查整式的乘法运算，解题要遵循先乘方、后乘法的运算顺序。首先运用积的乘方法则计算$(-3ab)^2$，得到结果后再和前面的$(-\dfrac{4}{3}ab)$按照单项式乘单项式的法则计算，计算过程中要注意符号判断以及同底数幂的运算规则。
【解析】
解：按照运算顺序先计算乘方部分：
根据积的乘方法则，$(-3ab)^2=(-3)^2· a^2· b^2=9a^2b^2$
再计算单项式乘法：
$(-\dfrac{4}{3}ab)· 9a^2b^2$
第一步算系数乘积：$(-\dfrac{4}{3})×9=-12$
第二步算同底数幂的乘法：$a· a^2=a^{1+2}=a^3$，$b· b^2=b^{1+2}=b^3$
将各部分结果合并得：$-12a^3b^3$
【答案】
D
【知识点】
积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题考查整式乘法的基础运算，解题核心是牢记运算顺序，先算乘方再算乘法，同时要注意符号运算，避免因运算顺序错误或者符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
