1.研究表明,一定质量的气体,在压强不变的条件下,气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下,对一定质量的某种气体进行加热,测得的部分数据如下表:

(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)为满足下一步的实验需求,本次实验要求气体体积达到700 L时停止加热.求停止加热时的气体温度.

1.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y = kx + b,则
$\begin{cases}596=25k+b,\\606=30k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=546,\end{cases}$故y与x之间的函数关系式为y = 2x + 546.
(2)令y = 700,则2x + 546 = 700,解得x = 77.答:停止加热时的气体温度为77℃.

【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路清晰：
(1) 题目明确气体体积y和温度x为一次函数关系，因此先设一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），从表格中选取两组对应的x、y数值代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值即可确定函数关系式；
(2) 已知停止加热时气体体积y=700L，将该值代入第一问求出的函数解析式中，解一元一次方程即可得到对应的气体温度x。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数关系式为$y = kx + b$（$k≠0$），
将表格中$\begin{cases}x=25,y=596\\x=30,y=606\end{cases}$代入解析式，得：
$\begin{cases}25k + b = 596 \\30k + b = 606 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$5k=10$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$25k + b = 596$，得$50 + b = 596$，解得$b=546$，
因此y与x的函数关系式为$y = 2x + 546$。
(2) 令$y=700$，代入$y = 2x + 546$，得：
$2x + 546 = 700$
移项计算得$2x=154$，解得$x=77$，即停止加热时气体温度为77℃。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y = 2x + 546}$
(2) $\boldsymbol{77℃}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合物理实验场景考查一次函数基础应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，以及利用函数解析式实现自变量、因数值的互求，解题时注意代入计算准确即可。
【难度系数】
0.8

2.某小区物管中心计划采购A,B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元;购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
(1)求A,B两种花卉的单价.
(2)该物管中心计划采购A,B两种花卉共计10 000株,其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍,当A,B两种花卉分别采购多少株时,总费用最少?并求出最少总费用.

2.解:(1)设A种花卉的单价为x元,B种花卉的单价为y元.由题意,得$\begin{cases}2x+3y=21,\\4x+5y=37,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3,\\y=5.\end{cases}$答:A种花卉的单价为3元,B种花卉的单价为5元.
(2)设总费用为W元,采购A种花卉m株,则采购B种花卉(10 000 - m)株,由题意得W = 3m + 5(10 000 - m) = -2m + 50 000,且m ≤ 4(10 000 - m),解得m ≤ 8 000.在W = -2m + 50 000中,
∵ -2 ＜ 0,
∴ W随m的增大而减小.
∴ 当m = 8 000时,W的值最小,最小值为-2×8 000 + 50 000 = 34 000,此时10 000 - m = 2 000.答:当购进A种花卉8 000株,B种花卉2 000株时,总费用最少,最少总费用为34 000元.

【分析】
（1）第一问有A、B两种花卉单价两个未知量，题目给出两组购买花卉的总价对应两个等量关系，因此可设两个未知数列二元一次方程组求解。
（2）第二问求总费用最少的采购方案，首先根据“总费用=A花卉总费用+B花卉总费用”建立总费用关于采购量的一次函数关系式，再根据“A种花卉株数不超过B种花卉株数的4倍”的限制条件求出自变量的取值范围，最后结合一次函数的增减性即可求出最值对应的采购方案。
【解析】
(1) 设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元。
由题意列方程组得：
$\begin{cases}2x+3y=21\\4x+5y=37\end{cases}$
将第一个方程两边同乘2得$4x+6y=42$，减去第二个方程得$y=5$，把$y=5$代入$2x+3y=21$，解得$x=3$，即方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}$。
(2) 设总费用为W元，采购A种花卉m株，则采购B种花卉$(10000 - m)$株。
总费用的表达式为：
$W = 3m + 5(10000 - m) = -2m + 50000$
根据题意列不等式：$m ≤ 4(10000 - m)$，解得$m ≤ 8000$。
在一次函数$W = -2m + 50000$中，$\because -2＜0$，$\therefore W$随$m$的增大而减小，因此当$m$取最大值8000时，$W$取得最小值。
当$m=8000$时，$W_{最小}=-2×8000 + 50000=34000$，此时B种花卉采购量为$10000-8000=2000$株。
【答案】
(1) A种花卉的单价为3元，B种花卉的单价为5元；
(2) 当采购A种花卉8000株、B种花卉2000株时总费用最少，最少总费用为34000元。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一次函数的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是方程、不等式、一次函数结合的综合应用型题目，考查将实际问题转化为数学模型的能力，解题关键是准确提取题目中的等量关系和不等关系，结合一次函数的增减性求解最值，是实际应用类的典型题型。
【难度系数】
0.7