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三、解答题
19. 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1) $-3(x+\dfrac{4}{3}) ≤ 5$；
(2) $\begin{cases}x-3＜2x, \\1+\dfrac{3x+2}{4} ≤ 3.\end{cases}$
19. 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1) $-3(x+\dfrac{4}{3}) ≤ 5$；
(2) $\begin{cases}x-3＜2x, \\1+\dfrac{3x+2}{4} ≤ 3.\end{cases}$
答案
19.解:(1)$-3(x+\dfrac{4}{3})≤5$,
去括号,得$-3x-4≤5$,
移项、合并同类项,得$-3x≤9$,
系数化为1,得$x≥-3$.
把不等式解集表示在数轴上为:
(2)$\begin{cases}x-3＜2x①,\\1+\dfrac{3x+2}{4}≤3②,\end{cases}$
解不等式①,得$x＞-3$.
解不等式②,得$x≤2$.
$\therefore$不等式组的解集为$-3＜x≤2$.
把不等式组解集表示在数轴上为:
解析
【分析】
（1）本题为一元一次不等式求解，按照去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，需注意当未知数系数为负数时，不等号方向要改变；数轴表示解集时，包含端点用实心点，方向与不等号大于方向一致向右即可。
（2）本题为一元一次不等式组求解，先分别解出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即为不等式组的解集；解含分母的不等式时，去分母要给每一项都乘分母的最小公倍数，避免漏乘常数项；数轴表示解集时，不包含端点用空心圈，包含端点用实心点，取两个解集的公共区间即可。
【解析】
(1) 解不等式$-3(x+\dfrac{4}{3}) ≤ 5$：
去括号，根据乘法分配律展开得：$-3x-4≤5$
移项，将常数项移到不等号右侧合并得：$-3x≤5+4$，即$-3x≤9$
系数化为1，不等号两侧同时除以-3，不等号方向改变，得：$x≥-3$
解集在数轴上表示对应图。
(2) 解不等式组$\begin{cases}x-3＜2x①,\\1+\dfrac{3x+2}{4} ≤ 3②,\end{cases}$
解不等式①：移项合并同类项得：$-3＜2x-x$，即$x＞-3$
解不等式②：不等号两侧同时乘4去分母得：$4+3x+2≤12$，合并常数项得$3x≤6$，系数化为1得$x≤2$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-3＜x≤2$
解集在数轴上表示对应图。
【答案】
(1) $x≥-3$，解集在数轴上表示为：
(2) 不等式组的解集为$-3＜x≤2$，解集在数轴上表示为：
【知识点】
一元一次不等式解法、一元一次不等式组解法、解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式章节的基础题型，重点考察不等式（组）的求解规则，解题易错点为：系数为负时忘记改变不等号方向、去分母时漏乘常数项、数轴表示时混淆实心点和空心圈的用法，掌握好基础解题规则即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
（1）本题为一元一次不等式求解，按照去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，需注意当未知数系数为负数时，不等号方向要改变；数轴表示解集时，包含端点用实心点，方向与不等号大于方向一致向右即可。
（2）本题为一元一次不等式组求解，先分别解出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即为不等式组的解集；解含分母的不等式时，去分母要给每一项都乘分母的最小公倍数，避免漏乘常数项；数轴表示解集时，不包含端点用空心圈，包含端点用实心点，取两个解集的公共区间即可。
【解析】
(1) 解不等式$-3(x+\dfrac{4}{3}) ≤ 5$：
去括号，根据乘法分配律展开得：$-3x-4≤5$
移项，将常数项移到不等号右侧合并得：$-3x≤5+4$，即$-3x≤9$
系数化为1，不等号两侧同时除以-3，不等号方向改变，得：$x≥-3$
解集在数轴上表示对应图
。(2) 解不等式组$\begin{cases}x-3＜2x①,\\1+\dfrac{3x+2}{4} ≤ 3②,\end{cases}$
解不等式①：移项合并同类项得：$-3＜2x-x$，即$x＞-3$
解不等式②：不等号两侧同时乘4去分母得：$4+3x+2≤12$，合并常数项得$3x≤6$，系数化为1得$x≤2$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-3＜x≤2$
解集在数轴上表示对应图
。【答案】
(1) $x≥-3$，解集在数轴上表示为：
(2) 不等式组的解集为$-3＜x≤2$，解集在数轴上表示为：
【知识点】
一元一次不等式解法、一元一次不等式组解法、解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式章节的基础题型，重点考察不等式（组）的求解规则，解题易错点为：系数为负时忘记改变不等号方向、去分母时漏乘常数项、数轴表示时混淆实心点和空心圈的用法，掌握好基础解题规则即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
20.在一次“猜灯谜”知识竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖.得奖者至少应选对多少道题？
答案
20.解:设得奖者选对$x$道题,
依题意,得$4x-2(20-x)≥60$,
解得$x≥\dfrac{50}{3}$.
答:得分不低于60分得奖,那么得奖者至少应选对17道题.
依题意,得$4x-2(20-x)≥60$,
解得$x≥\dfrac{50}{3}$.
答:得分不低于60分得奖,那么得奖者至少应选对17道题.
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题时首先要明确题目中的不等关系：总得分不低于60分（即≥60分）。我们可以设选对的题数为x道，那么不选或选错的题数就是(20-x)道，总得分=选对题目的得分 - 不选/选错扣的分数，据此列出不等式求解即可，最后注意题数为正整数，要结合实际意义取符合要求的最小整数解。
【解析】
设得奖者选对$x$道题，
依题意，选对题得分为$4x$分，不选或选错共$(20-x)$道，扣分为$2(20-x)$分，总得分不低于60分，因此列不等式：
$4x-2(20-x)≥60$
解不等式：
去括号得：$4x - 40 + 2x ≥ 60$
合并同类项得：$6x ≥ 100$
系数化为1得：$x ≥ \dfrac{50}{3} \approx 16.67$
因为$x$为答对题的数量，必须是正整数，所以满足条件的最小正整数$x=17$。
【答案】
得奖者至少应选对17道题。
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 解一元一次不等式
3. 不等式整数解
【点评】
本题属于生活中的方案类不等式应用问题，解题核心是准确抓取题干中的不等关系建立不等式模型，求解后要注意结合实际场景对解的范围进行修正，避免出现不符合现实意义的结果。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题时首先要明确题目中的不等关系：总得分不低于60分（即≥60分）。我们可以设选对的题数为x道，那么不选或选错的题数就是(20-x)道，总得分=选对题目的得分 - 不选/选错扣的分数，据此列出不等式求解即可，最后注意题数为正整数，要结合实际意义取符合要求的最小整数解。
【解析】
设得奖者选对$x$道题，
依题意，选对题得分为$4x$分，不选或选错共$(20-x)$道，扣分为$2(20-x)$分，总得分不低于60分，因此列不等式：
$4x-2(20-x)≥60$
解不等式：
去括号得：$4x - 40 + 2x ≥ 60$
合并同类项得：$6x ≥ 100$
系数化为1得：$x ≥ \dfrac{50}{3} \approx 16.67$
因为$x$为答对题的数量，必须是正整数，所以满足条件的最小正整数$x=17$。
【答案】
得奖者至少应选对17道题。
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 解一元一次不等式
3. 不等式整数解
【点评】
本题属于生活中的方案类不等式应用问题，解题核心是准确抓取题干中的不等关系建立不等式模型，求解后要注意结合实际场景对解的范围进行修正，避免出现不符合现实意义的结果。
【难度系数】
0.7
21. 已知关于$x$的方程$\frac{x-2}{3}+m=2$，若该方程的解是不等式$2x - 1 ＜ \frac{1 + 3x}{2}$的最大整数解，求$m$的值.
答案
21.解:$2x-1＜\dfrac{1+3x}{2}$,
去分母,得$4x-2＜1+3x$,
移项、合并同类项,得$x＜3$.
则不等式的最大整数解是2.
把$x=2$代入$\dfrac{x-2}{3}+m=2$,
得$m=2$.
去分母,得$4x-2＜1+3x$,
移项、合并同类项,得$x＜3$.
则不等式的最大整数解是2.
把$x=2$代入$\dfrac{x-2}{3}+m=2$,
得$m=2$.
解析
【分析】
解题时要先明确题目逻辑：要求m的值，需要先找到方程的解x的值，而x是不等式的最大整数解，因此第一步先求解一元一次不等式，确定其解集后找出最大整数解，再将该解代入含参数m的一元一次方程，即可求出m的值。
【解析】
第一步：解不等式$2x - 1 ＜ \frac{1 + 3x}{2}$
去分母，两边同时乘2得：$4x-2＜1+3x$
移项、合并同类项得：$x＜3$
因此不等式的最大整数解为$x=2$。
第二步：将$x=2$代入方程$\frac{x-2}{3}+m=2$，得：
$\frac{2-2}{3}+m=2$
计算得$0+m=2$，即$m=2$。
【答案】
$m=2$
【知识点】
解一元一次不等式、不等式的整数解、解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程与一元一次不等式的综合基础题，解题关键是准确求解不等式得到对应的整数解，再代入方程求参数，重点考察基础运算能力，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时要先明确题目逻辑：要求m的值，需要先找到方程的解x的值，而x是不等式的最大整数解，因此第一步先求解一元一次不等式，确定其解集后找出最大整数解，再将该解代入含参数m的一元一次方程，即可求出m的值。
【解析】
第一步：解不等式$2x - 1 ＜ \frac{1 + 3x}{2}$
去分母，两边同时乘2得：$4x-2＜1+3x$
移项、合并同类项得：$x＜3$
因此不等式的最大整数解为$x=2$。
第二步：将$x=2$代入方程$\frac{x-2}{3}+m=2$，得：
$\frac{2-2}{3}+m=2$
计算得$0+m=2$，即$m=2$。
【答案】
$m=2$
【知识点】
解一元一次不等式、不等式的整数解、解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程与一元一次不等式的综合基础题，解题关键是准确求解不等式得到对应的整数解，再代入方程求参数，重点考察基础运算能力，难度较低。
【难度系数】
0.8
