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22.如图,在数轴上,点 B 在点 A 右侧,点 A,B 分别表示数$-2,-2x+6$.
(1)若$x=-1$,则点 A,B 间的距离是多少?
(2)求$x$的取值范围;
(3)请确定表示数$-x+2$的点应落在点 A 左边? 在点 B 右边? 还是在线段 AB 上? 并说明理由.
(1)若$x=-1$,则点 A,B 间的距离是多少?
(2)求$x$的取值范围;
(3)请确定表示数$-x+2$的点应落在点 A 左边? 在点 B 右边? 还是在线段 AB 上? 并说明理由.
答案
22.解:(1)当$x=-1$时,
$-2x+6=-2×(-1)+6=8$,
$\therefore$点$B$表示的数为8,
$\therefore$点$A$,$B$间的距离是$8-(-2)=10$.
(2)由题意,得$-2x+6＞-2$,
解得$x＜4$.
(3)$\because x＜4$,
$\therefore -x＞-4$,
$\therefore -x+2＞-2$.
$\because -2x+6-(-x+2)=-x+4$,
$-x+4＞0$,
$\therefore -2x+6＞-x+2$.
$\therefore$表示数$-x+2$的点落在线段$AB$上.
$-2x+6=-2×(-1)+6=8$,
$\therefore$点$B$表示的数为8,
$\therefore$点$A$,$B$间的距离是$8-(-2)=10$.
(2)由题意,得$-2x+6＞-2$,
解得$x＜4$.
(3)$\because x＜4$,
$\therefore -x＞-4$,
$\therefore -x+2＞-2$.
$\because -2x+6-(-x+2)=-x+4$,
$-x+4＞0$,
$\therefore -2x+6＞-x+2$.
$\therefore$表示数$-x+2$的点落在线段$AB$上.
解析
【分析】
(1) 求x=-1时A、B两点的距离，先将x=-1代入点B的代数式求出点B对应的数，再根据数轴上两点距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数计算即可；
(2) 数轴上右侧的点表示的数大于左侧的点，结合点B在A右侧的条件列不等式，解不等式即可得到x的取值范围；
(3) 要判断表示$-x+2$的点的位置，需分别比较该数与点A、点B对应数的大小：先根据x的取值范围推导$-x+2$与$-2$的大小关系，再用作差法比较$-x+2$与$-2x+6$的大小，即可确定点的位置。
【解析】
(1) 当$x=-1$时，计算点B表示的数：
$-2x+6=-2×(-1)+6=8$
点A表示的数为-2，因此A、B间的距离为：
$8-(-2)=10$
(2) 由点B在点A右侧，可得B对应的数大于A对应的数，列不等式：
$-2x+6＞-2$
移项得：$-2x＞-8$
不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，解得：
$x＜4$
(3) 表示数$-x+2$的点落在线段AB上，理由如下：
由$x＜4$，不等式两边同乘-1得$-x＞-4$，两边再加2得：
$-x+2＞-2$，即该点表示的数大于点A的数
再作差比较$-2x+6$与$-x+2$的大小：
$-2x+6-(-x+2)=-x+4$
因为$x＜4$，所以$-x+4＞0$，即$-2x+6＞-x+2$，说明该点表示的数小于点B的数
因此$-2＜-x+2＜-2x+6$，表示数$-x+2$的点落在线段AB上。
【答案】
(1) $\boxed{10}$
(2) $\boxed{x＜4}$
(3) 落在线段$\boxed{AB}$上
【知识点】
数轴的应用，解一元一次不等式，代数式大小比较
【点评】
本题是数轴与不等式结合的典型题型，前两问侧重基础运算，第三问需要通过两次大小比较确定点的位置，考查数形结合思想和逻辑推理能力，整体难度适中，侧重对基础知识应用能力的检验。
【难度系数】
0.7
(1) 求x=-1时A、B两点的距离，先将x=-1代入点B的代数式求出点B对应的数，再根据数轴上两点距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数计算即可；
(2) 数轴上右侧的点表示的数大于左侧的点，结合点B在A右侧的条件列不等式，解不等式即可得到x的取值范围；
(3) 要判断表示$-x+2$的点的位置，需分别比较该数与点A、点B对应数的大小：先根据x的取值范围推导$-x+2$与$-2$的大小关系，再用作差法比较$-x+2$与$-2x+6$的大小，即可确定点的位置。
【解析】
(1) 当$x=-1$时，计算点B表示的数：
$-2x+6=-2×(-1)+6=8$
点A表示的数为-2，因此A、B间的距离为：
$8-(-2)=10$
(2) 由点B在点A右侧，可得B对应的数大于A对应的数，列不等式：
$-2x+6＞-2$
移项得：$-2x＞-8$
不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，解得：
$x＜4$
(3) 表示数$-x+2$的点落在线段AB上，理由如下：
由$x＜4$，不等式两边同乘-1得$-x＞-4$，两边再加2得：
$-x+2＞-2$，即该点表示的数大于点A的数
再作差比较$-2x+6$与$-x+2$的大小：
$-2x+6-(-x+2)=-x+4$
因为$x＜4$，所以$-x+4＞0$，即$-2x+6＞-x+2$，说明该点表示的数小于点B的数
因此$-2＜-x+2＜-2x+6$，表示数$-x+2$的点落在线段AB上。
【答案】
(1) $\boxed{10}$
(2) $\boxed{x＜4}$
(3) 落在线段$\boxed{AB}$上
【知识点】
数轴的应用，解一元一次不等式，代数式大小比较
【点评】
本题是数轴与不等式结合的典型题型，前两问侧重基础运算，第三问需要通过两次大小比较确定点的位置，考查数形结合思想和逻辑推理能力，整体难度适中，侧重对基础知识应用能力的检验。
【难度系数】
0.7
23.为了响应垃圾分类号召,某小区内新建A,B两类垃圾站,占地面积分别为20 m²和30 m²,已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨,2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨.
(1)填空:1座A类垃圾站日处理垃圾能力是
(2)该小区计划投入使用10座两类垃圾站,且每日处理垃圾能力不低于3.6吨,则共有哪几种投入使用方案?
(1)填空:1座A类垃圾站日处理垃圾能力是
0.3
吨;1座B类垃圾站日处理垃圾能力是0.4
吨;(2)该小区计划投入使用10座两类垃圾站,且每日处理垃圾能力不低于3.6吨,则共有哪几种投入使用方案?
答案
23.解:(1)0.3 0.4
(2)设投入使用$m$座A类垃圾站,则投入使用$(10-m)$座B类垃圾站,且$0＜m≤9$,依题意,得
$0.3m+0.4(10-m)≥3.6$,
解得$m≤4$.
$\therefore 0＜m≤4$,且$m$为整数.
$\therefore$共有4种投入使用方案,
方案一:投入使用1座A类垃圾站,9座B类垃圾站;
方案二:投入使用2座A类垃圾站,8座B类垃圾站;
方案三:投入使用3座A类垃圾站,7座B类垃圾站;
方案四:投入使用4座A类垃圾站,6座B类垃圾站.
(2)设投入使用$m$座A类垃圾站,则投入使用$(10-m)$座B类垃圾站,且$0＜m≤9$,依题意,得
$0.3m+0.4(10-m)≥3.6$,
解得$m≤4$.
$\therefore 0＜m≤4$,且$m$为整数.
$\therefore$共有4种投入使用方案,
方案一:投入使用1座A类垃圾站,9座B类垃圾站;
方案二:投入使用2座A类垃圾站,8座B类垃圾站;
方案三:投入使用3座A类垃圾站,7座B类垃圾站;
方案四:投入使用4座A类垃圾站,6座B类垃圾站.
解析
【分析】
(1) 第一问可根据题干给出的两组日处理垃圾能力的等量关系，设未知数列二元一次方程组求解，即可得到A、B两类垃圾站的单日处理能力。(2) 第二问为方案设计类问题，先设A类垃圾站投入数量为m，用含m的代数式表示B类垃圾站的数量，再根据“每日处理垃圾能力不低于3.6吨”的限制条件列一元一次不等式，解出m的取值范围后，结合m为正整数、两类垃圾站都需投入的实际要求，即可列举出所有符合条件的方案。
【解析】
(1) 设1座A类垃圾站日处理垃圾能力为$x$吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力为$y$吨，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 1.1 \\ 2x + y = 1 \end{cases}$
将第一个方程两边同乘2得$2x + 4y = 2.2$，减去第二个方程得$3y=1.2$，解得$y=0.4$。
将$y=0.4$代入$2x+y=1$，得$2x+0.4=1$，解得$x=0.3$。
(2) 设投入使用$m$座A类垃圾站，则投入使用$(10-m)$座B类垃圾站，且$0＜m＜10$，$m$为整数。
依题意列不等式：
$0.3m + 0.4(10 - m) ≥ 3.6$
展开化简得：$0.3m +4 -0.4m ≥ 3.6$，即$-0.1m ≥ -0.4$，解得$m ≤ 4$。
因此$m$的取值为1、2、3、4，对应4种方案：
方案一：投入1座A类垃圾站，9座B类垃圾站；
方案二：投入2座A类垃圾站，8座B类垃圾站；
方案三：投入3座A类垃圾站，7座B类垃圾站；
方案四：投入4座A类垃圾站，6座B类垃圾站。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.3}$；$\boldsymbol{0.4}$
(2) 共有4种投入使用方案：方案一：1座A类垃圾站，9座B类垃圾站；方案二：2座A类垃圾站，8座B类垃圾站；方案三：3座A类垃圾站，7座B类垃圾站；方案四：4座A类垃圾站，6座B类垃圾站。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；方案设计
【点评】
本题结合垃圾分类的生活热点考查方程与不等式的实际应用，解题核心是准确提取题干中的等量关系和不等关系，求解后需结合未知数的实际意义筛选符合要求的解，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问可根据题干给出的两组日处理垃圾能力的等量关系，设未知数列二元一次方程组求解，即可得到A、B两类垃圾站的单日处理能力。(2) 第二问为方案设计类问题，先设A类垃圾站投入数量为m，用含m的代数式表示B类垃圾站的数量，再根据“每日处理垃圾能力不低于3.6吨”的限制条件列一元一次不等式，解出m的取值范围后，结合m为正整数、两类垃圾站都需投入的实际要求，即可列举出所有符合条件的方案。
【解析】
(1) 设1座A类垃圾站日处理垃圾能力为$x$吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力为$y$吨，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 1.1 \\ 2x + y = 1 \end{cases}$
将第一个方程两边同乘2得$2x + 4y = 2.2$，减去第二个方程得$3y=1.2$，解得$y=0.4$。
将$y=0.4$代入$2x+y=1$，得$2x+0.4=1$，解得$x=0.3$。
(2) 设投入使用$m$座A类垃圾站，则投入使用$(10-m)$座B类垃圾站，且$0＜m＜10$，$m$为整数。
依题意列不等式：
$0.3m + 0.4(10 - m) ≥ 3.6$
展开化简得：$0.3m +4 -0.4m ≥ 3.6$，即$-0.1m ≥ -0.4$，解得$m ≤ 4$。
因此$m$的取值为1、2、3、4，对应4种方案：
方案一：投入1座A类垃圾站，9座B类垃圾站；
方案二：投入2座A类垃圾站，8座B类垃圾站；
方案三：投入3座A类垃圾站，7座B类垃圾站；
方案四：投入4座A类垃圾站，6座B类垃圾站。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.3}$；$\boldsymbol{0.4}$
(2) 共有4种投入使用方案：方案一：1座A类垃圾站，9座B类垃圾站；方案二：2座A类垃圾站，8座B类垃圾站；方案三：3座A类垃圾站，7座B类垃圾站；方案四：4座A类垃圾站，6座B类垃圾站。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；方案设计
【点评】
本题结合垃圾分类的生活热点考查方程与不等式的实际应用，解题核心是准确提取题干中的等量关系和不等关系，求解后需结合未知数的实际意义筛选符合要求的解，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
