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8.某校组织10名老师和38名学生去某地参观学习.学校准备租用汽车,学校可选择的车辆分别可以乘坐4人或6人(除司机外),为了安全每辆车上至少有1名老师,且没有空座,那么可以选择的方案有（
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
B
）A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
答案
8.B
解析
【分析】
首先计算出行总人数为10名老师加38名学生共48人，本题有两个核心约束条件：一是每辆车至少1名老师，所以租用车辆总数不能超过10辆（共10名老师）；二是车辆无空座，即4人座和6人座车辆的总载客量恰好等于48人。我们可以通过设未知数列二元一次方程，结合不等式筛选符合条件的非负整数解，即可得到可行方案数。
【解析】
第一步：计算总人数：$10+38=48$（人）
第二步：设租用4人座车辆$x$辆，6人座车辆$y$辆（$x,y$均为非负整数），根据无空座的条件列方程：
$4x+6y=48$
化简得：$2x+3y=24$，变形得$x=12-\frac{3y}{2}$
第三步：结合约束条件筛选解：
1. 因为$x$是非负整数，所以$\frac{3y}{2}$必须为整数，即$y$是偶数，且$12-\frac{3y}{2}≥0$，解得$y≤8$；
2. 每辆车至少1名老师，所以总车辆数$x+y≤10$，代入$x=12-\frac{3y}{2}$得：
$12-\frac{3y}{2}+y≤10$，化简得$y≥4$
综上，$y$可取的偶数为4、6、8，对应方案如下：
① $y=4$时，$x=6$，总车数$6+4=10$，符合要求；
② $y=6$时，$x=3$，总车数$3+6=9$，符合要求；
③ $y=8$时，$x=0$，总车数$0+8=8$，符合要求；
共3种可行方案。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程整数解，不等式应用，方案设计
【点评】
本题结合实际乘车场景，核心是准确提取题目中的所有约束条件，尤其要注意“每辆车至少1名老师”是隐含的车辆总数限制，若忽略该条件很容易多算错误方案，解题时要逐一验证解是否符合所有要求。
【难度系数】
0.7
首先计算出行总人数为10名老师加38名学生共48人，本题有两个核心约束条件：一是每辆车至少1名老师，所以租用车辆总数不能超过10辆（共10名老师）；二是车辆无空座，即4人座和6人座车辆的总载客量恰好等于48人。我们可以通过设未知数列二元一次方程，结合不等式筛选符合条件的非负整数解，即可得到可行方案数。
【解析】
第一步：计算总人数：$10+38=48$（人）
第二步：设租用4人座车辆$x$辆，6人座车辆$y$辆（$x,y$均为非负整数），根据无空座的条件列方程：
$4x+6y=48$
化简得：$2x+3y=24$，变形得$x=12-\frac{3y}{2}$
第三步：结合约束条件筛选解：
1. 因为$x$是非负整数，所以$\frac{3y}{2}$必须为整数，即$y$是偶数，且$12-\frac{3y}{2}≥0$，解得$y≤8$；
2. 每辆车至少1名老师，所以总车辆数$x+y≤10$，代入$x=12-\frac{3y}{2}$得：
$12-\frac{3y}{2}+y≤10$，化简得$y≥4$
综上，$y$可取的偶数为4、6、8，对应方案如下：
① $y=4$时，$x=6$，总车数$6+4=10$，符合要求；
② $y=6$时，$x=3$，总车数$3+6=9$，符合要求；
③ $y=8$时，$x=0$，总车数$0+8=8$，符合要求；
共3种可行方案。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程整数解，不等式应用，方案设计
【点评】
本题结合实际乘车场景，核心是准确提取题目中的所有约束条件，尤其要注意“每辆车至少1名老师”是隐含的车辆总数限制，若忽略该条件很容易多算错误方案，解题时要逐一验证解是否符合所有要求。
【难度系数】
0.7
9.已知$a - b + c ＞ 0$，$2a + b = 0$，下列结论：①若$a ＞ 0$，则$c ＜ 0$；②若$a ＜ 0$，则$c ＞ 0$；③若$c ＞ 0$，则$a ＜ 0$；④若$c ＜ 0$，则$a ＞ 0$。其中一定正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9.B
解析
【分析】
解题思路：首先利用已知的等式关系，将b用含a的代数式表示，代入给出的不等式中，消去未知数b，得到a和c的不等关系，再结合每个结论的前提条件，利用不等式的性质或者举反例的方法，逐一判断四个结论是否正确即可。
【解析】
解：由已知条件$2a + b = 0$，移项可得$b = -2a$。
将$b = -2a$代入不等式$a - b + c ＞ 0$，得：
$a - (-2a) + c ＞ 0$
化简得：$3a + c ＞ 0$，接下来逐个判断结论：
①若$a＞0$，则$3a＞0$，由$3a + c ＞0$得$c＞-3a$，此时$c$可以取大于$-3a$的任意数，比如$a=1$时，$c＞-3$，$c$可以是2，即$a＞0$时$c$也可以大于0，故①错误；
②若$a＜0$，则$3a＜0$，由$3a + c ＞0$得$c＞-3a$，因为$a＜0$，所以$-3a＞0$，即$c$大于一个正数，因此$c＞0$，故②正确；
③若$c＞0$，由$3a + c ＞0$得$3a＞-c$，比如$c=4$时，$3a＞-4$，$a$可以取1，即$c＞0$时$a$也可以大于0，故③错误；
④若$c＜0$，则$-c＞0$，由$3a + c ＞0$得$3a＞-c$，即$3a$大于一个正数，因此$a＞0$，故④正确。
综上，正确的结论是②④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质、代入消元法、代数式化简
【点评】
本题通过等式消元简化不等式关系，结合不等式性质判断结论，解题时既可以用不等式性质正向推导正确结论，也可以用举反例的方式快速排除错误结论，能有效考查对不等式性质的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先利用已知的等式关系，将b用含a的代数式表示，代入给出的不等式中，消去未知数b，得到a和c的不等关系，再结合每个结论的前提条件，利用不等式的性质或者举反例的方法，逐一判断四个结论是否正确即可。
【解析】
解：由已知条件$2a + b = 0$，移项可得$b = -2a$。
将$b = -2a$代入不等式$a - b + c ＞ 0$，得：
$a - (-2a) + c ＞ 0$
化简得：$3a + c ＞ 0$，接下来逐个判断结论：
①若$a＞0$，则$3a＞0$，由$3a + c ＞0$得$c＞-3a$，此时$c$可以取大于$-3a$的任意数，比如$a=1$时，$c＞-3$，$c$可以是2，即$a＞0$时$c$也可以大于0，故①错误；
②若$a＜0$，则$3a＜0$，由$3a + c ＞0$得$c＞-3a$，因为$a＜0$，所以$-3a＞0$，即$c$大于一个正数，因此$c＞0$，故②正确；
③若$c＞0$，由$3a + c ＞0$得$3a＞-c$，比如$c=4$时，$3a＞-4$，$a$可以取1，即$c＞0$时$a$也可以大于0，故③错误；
④若$c＜0$，则$-c＞0$，由$3a + c ＞0$得$3a＞-c$，即$3a$大于一个正数，因此$a＞0$，故④正确。
综上，正确的结论是②④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质、代入消元法、代数式化简
【点评】
本题通过等式消元简化不等式关系，结合不等式性质判断结论，解题时既可以用不等式性质正向推导正确结论，也可以用举反例的方式快速排除错误结论，能有效考查对不等式性质的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
10.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
B
）A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
答案
10.B
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的不等关系：打折销售后的利润率不低于5%，即利润≥进价×5%。需用到的核心公式有：利润=售价-进价，售价=标价×折数÷10，利润率=利润÷进价×100%。我们可以设打x折，根据不等关系列出一元一次不等式，求解出x的最小值，该值就是至多可打的折扣（折数越小优惠力度越大，要保证利润，折数不能低于所求最小值，即至多可打该数值的折扣）。
【解析】
解：设该商品打x折销售，根据题意列不等式：
$\frac{1200× \frac{x}{10} - 800}{800} ≥ 5\%$
不等式两边同时乘800，得：
$120x - 800 ≥ 40$
移项、合并同类项，得：
$120x ≥ 840$
系数化为1，得：
$x ≥ 7$
即要保证利润率不低于5%，至多可打7折。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式应用；销售利润计算；折扣换算
【点评】
本题属于常见的销售类不等式应用题，解题核心是准确抓住“利润率不低于5%”的不等条件，正确掌握利润率、折扣的换算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目中的不等关系：打折销售后的利润率不低于5%，即利润≥进价×5%。需用到的核心公式有：利润=售价-进价，售价=标价×折数÷10，利润率=利润÷进价×100%。我们可以设打x折，根据不等关系列出一元一次不等式，求解出x的最小值，该值就是至多可打的折扣（折数越小优惠力度越大，要保证利润，折数不能低于所求最小值，即至多可打该数值的折扣）。
【解析】
解：设该商品打x折销售，根据题意列不等式：
$\frac{1200× \frac{x}{10} - 800}{800} ≥ 5\%$
不等式两边同时乘800，得：
$120x - 800 ≥ 40$
移项、合并同类项，得：
$120x ≥ 840$
系数化为1，得：
$x ≥ 7$
即要保证利润率不低于5%，至多可打7折。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式应用；销售利润计算；折扣换算
【点评】
本题属于常见的销售类不等式应用题，解题核心是准确抓住“利润率不低于5%”的不等条件，正确掌握利润率、折扣的换算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
二、填空题
11.若$(3 - m)x^{|m| - 2} ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为
11.若$(3 - m)x^{|m| - 2} ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为
-3
。答案
11.-3
解析
【分析】
要确定m的值，首先需要明确一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，同时未知数的系数不为0的整式不等式，叫做一元一次不等式。据此我们可以列出两个关于m的条件：一是x的次数$|m|-2$等于1，二是x的系数$3-m$不等于0，分别求解这两个条件后取公共解即可得到m的值。
【解析】
解：$\because (3 - m)x^{|m| - 2} ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式
$\therefore$ 需同时满足以下两个条件：
1. 未知数的次数为1：$|m| - 2 = 1$
移项得$|m|=3$，解得$m=3$或$m=-3$
2. 未知数的系数不为0：$3 - m ≠ 0$
解得$m ≠ 3$
结合两个条件，排除$m=3$，因此$m=-3$。
【答案】
-3
【知识点】
一元一次不等式的定义、绝对值的运算
【点评】
本题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，直接由次数为1得到$m=\pm3$的错误结果，解题时要注意挖掘定义中的隐含条件。
【难度系数】
0.6
要确定m的值，首先需要明确一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，同时未知数的系数不为0的整式不等式，叫做一元一次不等式。据此我们可以列出两个关于m的条件：一是x的次数$|m|-2$等于1，二是x的系数$3-m$不等于0，分别求解这两个条件后取公共解即可得到m的值。
【解析】
解：$\because (3 - m)x^{|m| - 2} ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式
$\therefore$ 需同时满足以下两个条件：
1. 未知数的次数为1：$|m| - 2 = 1$
移项得$|m|=3$，解得$m=3$或$m=-3$
2. 未知数的系数不为0：$3 - m ≠ 0$
解得$m ≠ 3$
结合两个条件，排除$m=3$，因此$m=-3$。
【答案】
-3
【知识点】
一元一次不等式的定义、绝对值的运算
【点评】
本题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，直接由次数为1得到$m=\pm3$的错误结果，解题时要注意挖掘定义中的隐含条件。
【难度系数】
0.6
12. 不等式组$\begin{cases}-3x＞9, \\ \frac{x}{2}+3＜6\end{cases}$的解集为 ______ 。
答案
12.$x＜-3$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求解每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，就是不等式组的最终解集。解题时要注意两个要点：一是解不等式时如果两边同时乘或除以负数，不等号方向要改变；二是确定公共解集可以用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀辅助判断。
【解析】
1. 解第一个不等式$-3x＞9$：
不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，可得$x ＜ -3$。
2. 解第二个不等式$\frac{x}{2}+3＜6$：
先移项，把常数项移到不等号右侧，得$\frac{x}{2} ＜ 6-3$，计算得$\frac{x}{2} ＜ 3$；
两边同时乘2，可得$x ＜ 6$。
3. 确定解集的公共部分：
两个不等式的解集分别是$x ＜ -3$和$x ＜ 6$，根据“同小取小”的原则，公共部分为$x ＜ -3$。
【答案】
$x＜-3$
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式基本性质、解集公共部分判定
【点评】
本题是不等式组的基础考查题，易错点是解第一个含负系数的不等式时忘记改变不等号方向，或是判断公共解集时出错，熟练掌握不等式的基本性质和解集判断规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求解每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，就是不等式组的最终解集。解题时要注意两个要点：一是解不等式时如果两边同时乘或除以负数，不等号方向要改变；二是确定公共解集可以用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀辅助判断。
【解析】
1. 解第一个不等式$-3x＞9$：
不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，可得$x ＜ -3$。
2. 解第二个不等式$\frac{x}{2}+3＜6$：
先移项，把常数项移到不等号右侧，得$\frac{x}{2} ＜ 6-3$，计算得$\frac{x}{2} ＜ 3$；
两边同时乘2，可得$x ＜ 6$。
3. 确定解集的公共部分：
两个不等式的解集分别是$x ＜ -3$和$x ＜ 6$，根据“同小取小”的原则，公共部分为$x ＜ -3$。
【答案】
$x＜-3$
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式基本性质、解集公共部分判定
【点评】
本题是不等式组的基础考查题，易错点是解第一个含负系数的不等式时忘记改变不等号方向，或是判断公共解集时出错，熟练掌握不等式的基本性质和解集判断规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
13.若不等式组$\begin{cases}2x - 3 ＜ 1, \\ x ≥ a\end{cases}$恰有两个整数解，则$a$的取值范围是 ______ 。
答案
13.$-1＜a≤0$
解析
【分析】
首先先解出不等式组中第一个不等式的解集，再结合第二个不等式得到不等式组的公共解集。接着根据“恰有两个整数解”的条件，先确定解集中包含的两个具体整数，再通过整数的范围反推参数a的取值边界，注意要验证端点值是否符合要求，避免出现多解或漏解的问题。
【解析】
1. 解不等式$2x - 3 ＜ 1$：
移项得$2x ＜ 1 + 3$，
合并同类项得$2x ＜ 4$，
系数化为1得$x ＜ 2$。
2. 结合第二个不等式$x ≥ a$，可得不等式组的解集为$a ≤ x ＜ 2$。
3. 分析整数解：小于2的整数从大到小依次为1、0、-1、-2……，要求恰有两个整数解，因此这两个整数解只能是1和0。
4. 确定a的范围：
要使0属于解集，需满足$a ≤ 0$；
要使-1不属于解集，需满足$a ＞ -1$；
综上可得a的取值范围是$-1 ＜ a ≤ 0$。
【答案】
$-1＜a≤0$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式组解集确定
3. 不等式组整数解应用
【点评】
本题重点考查根据不等式组整数解的个数求参数取值范围，解题核心是先求出不等式组的解集，再结合整数解的个数锁定参数的取值边界，特别要注意端点值的取舍，需代入验证是否符合题目要求，避免因端点判断错误失分。
【难度系数】
0.6
首先先解出不等式组中第一个不等式的解集，再结合第二个不等式得到不等式组的公共解集。接着根据“恰有两个整数解”的条件，先确定解集中包含的两个具体整数，再通过整数的范围反推参数a的取值边界，注意要验证端点值是否符合要求，避免出现多解或漏解的问题。
【解析】
1. 解不等式$2x - 3 ＜ 1$：
移项得$2x ＜ 1 + 3$，
合并同类项得$2x ＜ 4$，
系数化为1得$x ＜ 2$。
2. 结合第二个不等式$x ≥ a$，可得不等式组的解集为$a ≤ x ＜ 2$。
3. 分析整数解：小于2的整数从大到小依次为1、0、-1、-2……，要求恰有两个整数解，因此这两个整数解只能是1和0。
4. 确定a的范围：
要使0属于解集，需满足$a ≤ 0$；
要使-1不属于解集，需满足$a ＞ -1$；
综上可得a的取值范围是$-1 ＜ a ≤ 0$。
【答案】
$-1＜a≤0$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式组解集确定
3. 不等式组整数解应用
【点评】
本题重点考查根据不等式组整数解的个数求参数取值范围，解题核心是先求出不等式组的解集，再结合整数解的个数锁定参数的取值边界，特别要注意端点值的取舍，需代入验证是否符合题目要求，避免因端点判断错误失分。
【难度系数】
0.6
14.若不等式组$\begin{cases}x＞a, \\ x＜b\end{cases}$无解，则$a,b$的关系是 ______ 。
答案
14.$a≥b$
解析
【分析】
首先回忆一元一次不等式组解集的确定规则：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（即无解）”。本题的不等式组是“x大于a，x小于b”的形式，要让它无解，就需要两个不等式的解集没有公共部分，要特别注意a=b的特殊情况，此时x＞a同时x＜a也没有满足条件的解，不能漏掉等号。
【解析】
解：不等式组$\begin{cases}x＞a \\ x＜b\end{cases}$的解集是两个不等式解集的公共部分：
1. 当$a＞b$时，不存在数既大于较大的数a，又小于较小的数b，此时不等式组没有公共解，即无解；
2. 当$a=b$时，不等式组变为$\begin{cases}x＞a \\ x＜a\end{cases}$，同样没有符合要求的x，也属于无解。
综上，若该不等式组无解，则$a≥ b$。
【答案】
$a≥ b$
【知识点】
不等式组的解集；不等式组无解的判定
【点评】
本题考查不等式组无解的条件，解题的关键点是不要遗漏端点值相等的特殊情况，避免因漏写等号出现错误。
【难度系数】
0.7
首先回忆一元一次不等式组解集的确定规则：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（即无解）”。本题的不等式组是“x大于a，x小于b”的形式，要让它无解，就需要两个不等式的解集没有公共部分，要特别注意a=b的特殊情况，此时x＞a同时x＜a也没有满足条件的解，不能漏掉等号。
【解析】
解：不等式组$\begin{cases}x＞a \\ x＜b\end{cases}$的解集是两个不等式解集的公共部分：
1. 当$a＞b$时，不存在数既大于较大的数a，又小于较小的数b，此时不等式组没有公共解，即无解；
2. 当$a=b$时，不等式组变为$\begin{cases}x＞a \\ x＜a\end{cases}$，同样没有符合要求的x，也属于无解。
综上，若该不等式组无解，则$a≥ b$。
【答案】
$a≥ b$
【知识点】
不等式组的解集；不等式组无解的判定
【点评】
本题考查不等式组无解的条件，解题的关键点是不要遗漏端点值相等的特殊情况，避免因漏写等号出现错误。
【难度系数】
0.7
15.已知不等式组$\begin{cases}x+a＞1, \\ 2x+b＜2\end{cases}$的解集为$-2＜x＜3$，则$(a+b)^{2026}$的值为 ______ 。
答案
15.1
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含a、b的式子表示出每个不等式的解集；第二步根据不等式组解集的确定方法，写出不等式组的解集，再和题目给出的已知解集$-2＜x＜3$对应，得到关于a、b的一元一次方程；第三步求解得到a、b的值，代入$(a+b)^{2026}$计算最终结果即可。
【解析】
解：先分别解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x+a＞1$，移项得：$x＞1-a$
2. 解不等式$2x+b＜2$，移项得$2x＜2-b$，两边同时除以2得：$x＜\frac{2-b}{2}$
因此原不等式组的解集为$1-a ＜ x ＜ \frac{2-b}{2}$
已知该不等式组的解集为$-2＜x＜3$，对应可得方程组：
$\begin{cases}1-a=-2 \\ \frac{2-b}{2}=3\end{cases}$
分别求解方程：
由$1-a=-2$，解得$a=3$
由$\frac{2-b}{2}=3$，两边同乘2得$2-b=6$，解得$b=-4$
则$a+b=3+(-4)=-1$，代入得：
$(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1$
【答案】
1
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式组的解集，有理数的乘方
【点评】
本题考查一元一次不等式组的相关应用，解题核心是根据不等式组的解集建立关于参数的方程，求出参数后代入计算即可，是不等式组应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含a、b的式子表示出每个不等式的解集；第二步根据不等式组解集的确定方法，写出不等式组的解集，再和题目给出的已知解集$-2＜x＜3$对应，得到关于a、b的一元一次方程；第三步求解得到a、b的值，代入$(a+b)^{2026}$计算最终结果即可。
【解析】
解：先分别解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x+a＞1$，移项得：$x＞1-a$
2. 解不等式$2x+b＜2$，移项得$2x＜2-b$，两边同时除以2得：$x＜\frac{2-b}{2}$
因此原不等式组的解集为$1-a ＜ x ＜ \frac{2-b}{2}$
已知该不等式组的解集为$-2＜x＜3$，对应可得方程组：
$\begin{cases}1-a=-2 \\ \frac{2-b}{2}=3\end{cases}$
分别求解方程：
由$1-a=-2$，解得$a=3$
由$\frac{2-b}{2}=3$，两边同乘2得$2-b=6$，解得$b=-4$
则$a+b=3+(-4)=-1$，代入得：
$(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1$
【答案】
1
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式组的解集，有理数的乘方
【点评】
本题考查一元一次不等式组的相关应用，解题核心是根据不等式组的解集建立关于参数的方程，求出参数后代入计算即可，是不等式组应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
16.定义一种新运算：$a\otimes b = a - ab$，例如：$2\otimes 3 = 2 - 2×3 = -4$。根据上述定义，不等式组$\begin{cases}2\otimes x ≥ -1, \\x\otimes 2 ≤ 1\end{cases}$的整数解为 ______ 。
答案
16.$-1,0,1$
解析
【分析】
解题时首先要准确理解新运算⊗的规则：$a\otimes b = a - ab$，第一步先将不等式组中两个含新运算的式子转化为普通的一元一次不等式，再分别求解两个不等式，得到各自的解集后取公共部分，最后在公共解集中找出所有整数即可得到答案。
【解析】
根据新运算定义$a\otimes b = a - ab$，对不等式组进行转化：
1. 解不等式$2\otimes x ≥ -1$：
代入新运算规则得：$2 - 2x ≥ -1$
移项得：$-2x ≥ -1 - 2$
合并同类项得：$-2x ≥ -3$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≤ \frac{3}{2}$（即$x ≤ 1.5$）
2. 解不等式$x\otimes 2 ≤ 1$：
代入新运算规则得：$x - 2x ≤ 1$
合并同类项得：$-x ≤ 1$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≥ -1$
则不等式组的解集为$-1 ≤ x ≤ 1.5$，其中的整数为$-1、0、1$。
【答案】
$-1,0,1$
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式组，不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查对新定义的理解应用能力和解不等式的基本技能，解题时需注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要发生改变，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
解题时首先要准确理解新运算⊗的规则：$a\otimes b = a - ab$，第一步先将不等式组中两个含新运算的式子转化为普通的一元一次不等式，再分别求解两个不等式，得到各自的解集后取公共部分，最后在公共解集中找出所有整数即可得到答案。
【解析】
根据新运算定义$a\otimes b = a - ab$，对不等式组进行转化：
1. 解不等式$2\otimes x ≥ -1$：
代入新运算规则得：$2 - 2x ≥ -1$
移项得：$-2x ≥ -1 - 2$
合并同类项得：$-2x ≥ -3$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≤ \frac{3}{2}$（即$x ≤ 1.5$）
2. 解不等式$x\otimes 2 ≤ 1$：
代入新运算规则得：$x - 2x ≤ 1$
合并同类项得：$-x ≤ 1$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≥ -1$
则不等式组的解集为$-1 ≤ x ≤ 1.5$，其中的整数为$-1、0、1$。
【答案】
$-1,0,1$
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式组，不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查对新定义的理解应用能力和解不等式的基本技能，解题时需注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要发生改变，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
17.某山区学校为部分离家远的学生安排住宿.如果每间宿舍住5人,那么有12人安排不下;如果每间宿舍住8人,那么最后一间宿舍既不空也不满,则共有
37或42
名学生需要住宿.答案
17.37或42
解析
【分析】
这是一道实际住宿分配的不等式应用问题，解题思路如下：①先设未知数，设宿舍的数量为x间，根据第一种住宿安排可以用含x的式子表示出总住宿人数；②分析第二种住宿安排的不等关系：每间住8人时，除了最后一间，前面(x-1)间是住满的，最后一间的人数大于0且小于8，据此列出不等式组；③解不等式组得到x的取值范围，结合x代表宿舍间数，必须是正整数，得到x的可能取值；④代入总人数的表达式计算即可得到答案。
【解析】
解：设共有x间宿舍，那么需要住宿的学生总人数为$(5x+12)$人。
根据“每间宿舍住8人时，最后一间宿舍既不空也不满”可得不等式组：
$\begin{cases}5x + 12 - 8(x - 1) ＞ 0 \\5x + 12 - 8(x - 1) ＜ 8\end{cases}$
化简不等式：
第一个不等式：$5x +12 -8x +8 ＞0$，整理得$-3x +20 ＞0$，解得$x ＜ \frac{20}{3} \approx 6.67$
第二个不等式：$5x +12 -8x +8 ＜8$，整理得$-3x +20 ＜8$，解得$x ＞4$
所以不等式组的解集为$4 ＜ x ＜ 6.67$
因为x为宿舍的数量，必须为正整数，所以x可取5或6。
当x=5时，学生人数为$5×5 +12 =37$（名）
当x=6时，学生人数为$5×6 +12 =42$（名）
【答案】
37或42
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 实际问题的整数解
【点评】
本题属于典型的分配类不等式应用问题，核心是准确抓住“既不空也不满”这一条件建立不等关系，求解后要注意结合未知数的实际意义筛选符合要求的解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
这是一道实际住宿分配的不等式应用问题，解题思路如下：①先设未知数，设宿舍的数量为x间，根据第一种住宿安排可以用含x的式子表示出总住宿人数；②分析第二种住宿安排的不等关系：每间住8人时，除了最后一间，前面(x-1)间是住满的，最后一间的人数大于0且小于8，据此列出不等式组；③解不等式组得到x的取值范围，结合x代表宿舍间数，必须是正整数，得到x的可能取值；④代入总人数的表达式计算即可得到答案。
【解析】
解：设共有x间宿舍，那么需要住宿的学生总人数为$(5x+12)$人。
根据“每间宿舍住8人时，最后一间宿舍既不空也不满”可得不等式组：
$\begin{cases}5x + 12 - 8(x - 1) ＞ 0 \\5x + 12 - 8(x - 1) ＜ 8\end{cases}$
化简不等式：
第一个不等式：$5x +12 -8x +8 ＞0$，整理得$-3x +20 ＞0$，解得$x ＜ \frac{20}{3} \approx 6.67$
第二个不等式：$5x +12 -8x +8 ＜8$，整理得$-3x +20 ＜8$，解得$x ＞4$
所以不等式组的解集为$4 ＜ x ＜ 6.67$
因为x为宿舍的数量，必须为正整数，所以x可取5或6。
当x=5时，学生人数为$5×5 +12 =37$（名）
当x=6时，学生人数为$5×6 +12 =42$（名）
【答案】
37或42
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 实际问题的整数解
【点评】
本题属于典型的分配类不等式应用问题，核心是准确抓住“既不空也不满”这一条件建立不等关系，求解后要注意结合未知数的实际意义筛选符合要求的解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
18.按照如下程序操作,规定:从“输入一个值x”到“结果是否大于40”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于40,则用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操作进行一次就停止了,那么输入的x的取值范围是
x＞13
.答案
18.$x＞13$
解析
【分析】
首先要理解程序操作规则和“操作进行一次就停止”的含义：输入x后，经过一次“乘3加1”的运算，得到的结果直接大于40，不需要进行第二次操作。因此我们只需要根据运算规则列出对应的一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据程序的运算规则，一次操作后的结果为$3x + 1$。
因为程序操作进行一次就停止，说明第一次运算的结果大于40，据此列不等式：
$3x + 1 ＞ 40$
解不等式：
移项得$3x ＞ 40 - 1$，即$3x ＞ 39$
两边同时除以3，得$x ＞ 13$
【答案】
$x＞13$
【知识点】
1. 程序流程图运算 2. 一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，将程序运算和不等式求解结合，解题的关键是准确理解“操作一次停止”的条件，正确列出不等式，按照解一元一次不等式的步骤计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
首先要理解程序操作规则和“操作进行一次就停止”的含义：输入x后，经过一次“乘3加1”的运算，得到的结果直接大于40，不需要进行第二次操作。因此我们只需要根据运算规则列出对应的一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据程序的运算规则，一次操作后的结果为$3x + 1$。
因为程序操作进行一次就停止，说明第一次运算的结果大于40，据此列不等式：
$3x + 1 ＞ 40$
解不等式：
移项得$3x ＞ 40 - 1$，即$3x ＞ 39$
两边同时除以3，得$x ＞ 13$
【答案】
$x＞13$
【知识点】
1. 程序流程图运算 2. 一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，将程序运算和不等式求解结合，解题的关键是准确理解“操作一次停止”的条件，正确列出不等式，按照解一元一次不等式的步骤计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
