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1.甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在的年龄时，甲26岁.现在（
A.甲 20 岁，乙 14 岁
B.甲 22 岁，乙 16 岁
C.乙比甲大 18 岁
D.乙比甲大 34 岁
A
）A.甲 20 岁，乙 14 岁
B.甲 22 岁，乙 16 岁
C.乙比甲大 18 岁
D.乙比甲大 34 岁
答案
1.A
解析
【分析】
年龄问题的核心是两人的年龄差始终不变。解题时可以先观察选项，C、D描述乙比甲大，结合题意“甲是乙现在年龄时乙仅8岁，乙到甲现在年龄时甲26岁”，可知甲年龄大于乙，先排除C、D。剩下的选项可以用代入验证法，或者设未知数列二元一次方程组求解，根据两个时间节点的年龄关系列等式计算即可。
【解析】
方法一：方程法
设现在甲的年龄为$x$岁，乙的年龄为$y$岁，两人年龄差固定为$x-y$。
①当甲是乙现在的年龄$y$岁时，是$(x-y)$年前，此时乙的年龄为$y-(x-y)=8$，整理得：$2y - x = 8$；
②当乙是甲现在的年龄$x$岁时，是$(x-y)$年后，此时甲的年龄为$x+(x-y)=26$，整理得：$2x - y = 26$。
联立方程组$\begin{cases}2y - x = 8 \\2x - y = 26 \end{cases}$，将第二个式子两边乘2得$4x - 2y = 52$，与第一个式子相加得$3x=60$，解得$x=20$，代入$2x - y =26$得$y=14$。
方法二：代入排除法
先排除明显错误的C、D（甲年龄大于乙）：
代入A选项：甲20岁，乙14岁，年龄差6岁。甲14岁时是6年前，乙年龄为$14-6=8$岁，符合第一个条件；乙20岁时是6年后，甲年龄为$20+6=26$岁，符合第二个条件，A正确。
代入B选项：甲22岁，乙16岁，年龄差6岁。甲16岁时是6年前，乙年龄为$16-6=10$岁≠8岁，不符合条件，B错误。
【答案】
A
【知识点】
年龄差不变、二元一次方程组的应用
【点评】
本题是年龄问题的典型考法，解题的核心是抓住年龄差不随时间变化的特点，既可以通过列方程求解，也可以用代入法快速验证选项，能有效考察对数量关系的分析能力。
【难度系数】
0.7
年龄问题的核心是两人的年龄差始终不变。解题时可以先观察选项，C、D描述乙比甲大，结合题意“甲是乙现在年龄时乙仅8岁，乙到甲现在年龄时甲26岁”，可知甲年龄大于乙，先排除C、D。剩下的选项可以用代入验证法，或者设未知数列二元一次方程组求解，根据两个时间节点的年龄关系列等式计算即可。
【解析】
方法一：方程法
设现在甲的年龄为$x$岁，乙的年龄为$y$岁，两人年龄差固定为$x-y$。
①当甲是乙现在的年龄$y$岁时，是$(x-y)$年前，此时乙的年龄为$y-(x-y)=8$，整理得：$2y - x = 8$；
②当乙是甲现在的年龄$x$岁时，是$(x-y)$年后，此时甲的年龄为$x+(x-y)=26$，整理得：$2x - y = 26$。
联立方程组$\begin{cases}2y - x = 8 \\2x - y = 26 \end{cases}$，将第二个式子两边乘2得$4x - 2y = 52$，与第一个式子相加得$3x=60$，解得$x=20$，代入$2x - y =26$得$y=14$。
方法二：代入排除法
先排除明显错误的C、D（甲年龄大于乙）：
代入A选项：甲20岁，乙14岁，年龄差6岁。甲14岁时是6年前，乙年龄为$14-6=8$岁，符合第一个条件；乙20岁时是6年后，甲年龄为$20+6=26$岁，符合第二个条件，A正确。
代入B选项：甲22岁，乙16岁，年龄差6岁。甲16岁时是6年前，乙年龄为$16-6=10$岁≠8岁，不符合条件，B错误。
【答案】
A
【知识点】
年龄差不变、二元一次方程组的应用
【点评】
本题是年龄问题的典型考法，解题的核心是抓住年龄差不随时间变化的特点，既可以通过列方程求解，也可以用代入法快速验证选项，能有效考察对数量关系的分析能力。
【难度系数】
0.7
2. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,问(木长)几何? 其大意:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量,木条还剩余1尺.问木条长多少尺?设木条长为$x$尺,绳子长为$y$尺,依题意,可列方程组为 (
A.$\begin{cases} y=x-4.5, \\ \frac{1}{2}y=x+1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=x+4.5, \\ \frac{1}{2}y=x-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=x+4.5, \\ y=2x-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=x-4.5, \\ y=2x-1 \end{cases}$
B
)A.$\begin{cases} y=x-4.5, \\ \frac{1}{2}y=x+1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=x+4.5, \\ \frac{1}{2}y=x-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=x+4.5, \\ y=2x-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=x-4.5, \\ y=2x-1 \end{cases}$
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道结合古代数学问题的二元一次方程组列解题，解题核心是从两种测量方式中提取等量关系：首先分析第一种测量：用整根绳子量木条，绳子剩余4.5尺，说明绳子长度比木条长度多4.5尺；再分析第二种测量：绳子对折后量木条，木条剩余1尺，说明对折后的绳子长度比木条长度少1尺。将两个等量关系用设好的x、y表示即可得到对应的方程组，再匹配选项就能得到答案。
【解析】
根据题意，我们分步列方程：
1. 第一种测量情况：绳子量木条后剩余4.5尺，即绳长=木长+剩余的绳长，代入字母得：$y = x + 4.5$；
2. 第二种测量情况：绳子对折后量木条，木条剩余1尺，即对折后的绳长=木长-木条多出的长度，代入字母得：$\frac{1}{2}y = x - 1$；
综上，可列方程组为$\begin{cases} y=x+4.5, \\ \frac{1}{2}y=x-1 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组；实际问题等量关系提取
【点评】
本题结合传统数学名著出题，既考查了方程建模能力，也引导学生关注传统数学文化，解题的关键是准确理解文言描述对应的数量关系，整体解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
这是一道结合古代数学问题的二元一次方程组列解题，解题核心是从两种测量方式中提取等量关系：首先分析第一种测量：用整根绳子量木条，绳子剩余4.5尺，说明绳子长度比木条长度多4.5尺；再分析第二种测量：绳子对折后量木条，木条剩余1尺，说明对折后的绳子长度比木条长度少1尺。将两个等量关系用设好的x、y表示即可得到对应的方程组，再匹配选项就能得到答案。
【解析】
根据题意，我们分步列方程：
1. 第一种测量情况：绳子量木条后剩余4.5尺，即绳长=木长+剩余的绳长，代入字母得：$y = x + 4.5$；
2. 第二种测量情况：绳子对折后量木条，木条剩余1尺，即对折后的绳长=木长-木条多出的长度，代入字母得：$\frac{1}{2}y = x - 1$；
综上，可列方程组为$\begin{cases} y=x+4.5, \\ \frac{1}{2}y=x-1 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组；实际问题等量关系提取
【点评】
本题结合传统数学名著出题，既考查了方程建模能力，也引导学生关注传统数学文化，解题的关键是准确理解文言描述对应的数量关系，整体解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
3.若$3x+7y+z=5$，$4x+10y+z=3$，则$x+y+z$的值等于 （
A.9
B.2
C.－9
D.不能求出
A
）A.9
B.2
C.－9
D.不能求出
答案
3.A
解析
【分析】
题目给出2个含3个未知数的三元一次方程，无法直接求出x、y、z的单个取值，因此需要采用整体构造的思路解题：先通过两个方程作差求出x+3y的值，再将已知方程变形，拆出所求的x+y+z整体，代入x+3y的数值即可算出结果。
【解析】
首先对两个已知方程编号：
$\begin{cases} 3x+7y+z=5 \quad \mathrm{①} \\ 4x+10y+z=3 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
用方程②减去方程①，消去z，得：
$(4x-3x)+(10y-7y)+(z-z)=3-5$
计算得：$x+3y=-2$ ③
再将方程①变形，拆分出$x+y+z$的整体：
$3x+7y+z = (x+y+z) + 2x + 6y = (x+y+z) + 2(x+3y) = 5$
将③式$x+3y=-2$代入上式：
$x+y+z + 2×(-2) = 5$
解得：$x+y+z=5+4=9$
【答案】
A
【知识点】
整体代换思想，方程组变形，整式化简
【点评】
本题是代数计算中的典型题型，核心考察整体构造的思维，当未知数个数多于方程个数时，不要强行求解单个未知数，优先观察所求式子的结构，通过对已知方程变形、整体代入即可快速得到结果，该技巧在代数运算中应用非常广泛。
【难度系数】
0.6
题目给出2个含3个未知数的三元一次方程，无法直接求出x、y、z的单个取值，因此需要采用整体构造的思路解题：先通过两个方程作差求出x+3y的值，再将已知方程变形，拆出所求的x+y+z整体，代入x+3y的数值即可算出结果。
【解析】
首先对两个已知方程编号：
$\begin{cases} 3x+7y+z=5 \quad \mathrm{①} \\ 4x+10y+z=3 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
用方程②减去方程①，消去z，得：
$(4x-3x)+(10y-7y)+(z-z)=3-5$
计算得：$x+3y=-2$ ③
再将方程①变形，拆分出$x+y+z$的整体：
$3x+7y+z = (x+y+z) + 2x + 6y = (x+y+z) + 2(x+3y) = 5$
将③式$x+3y=-2$代入上式：
$x+y+z + 2×(-2) = 5$
解得：$x+y+z=5+4=9$
【答案】
A
【知识点】
整体代换思想，方程组变形，整式化简
【点评】
本题是代数计算中的典型题型，核心考察整体构造的思维，当未知数个数多于方程个数时，不要强行求解单个未知数，优先观察所求式子的结构，通过对已知方程变形、整体代入即可快速得到结果，该技巧在代数运算中应用非常广泛。
【难度系数】
0.6
4.如图,两架天平均保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 (
A.10 g
B.20 g
C.25 g
D.30 g
B
)A.10 g
B.20 g
C.25 g
D.30 g
答案
4.B
解析
【分析】
天平平衡说明左右两侧物体总质量相等，我们可以通过设未知数的方法，根据两架天平的平衡关系分别列出等量方程，组成方程组后求解即可得到巧克力的质量。首先设每块巧克力质量为x g，每个果冻质量为y g，先根据3块巧克力和2个果冻质量相等列第一个方程，再根据1块巧克力加1个果冻和50g砝码质量相等列第二个方程，最后用代入消元法解方程组得到x的值。
【解析】
设每块巧克力的质量为$x\ \mathrm{g}$，每个果冻的质量为$y\ \mathrm{g}$。
根据第一架天平平衡可得：$3x = 2y$ ①
根据第二架天平平衡可得：$x + y = 50$ ②
由②式变形得：$y = 50 - x$，将其代入①式：
$3x = 2(50 - x)$
展开得：$3x = 100 - 2x$
移项合并同类项得：$5x = 100$
解得：$x = 20$
即一块巧克力的质量是20g。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 等式的性质
【点评】
本题结合天平平衡的场景考查方程思想的实际应用，解题核心是准确从天平平衡关系中提取等量关系，整体计算难度低，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
天平平衡说明左右两侧物体总质量相等，我们可以通过设未知数的方法，根据两架天平的平衡关系分别列出等量方程，组成方程组后求解即可得到巧克力的质量。首先设每块巧克力质量为x g，每个果冻质量为y g，先根据3块巧克力和2个果冻质量相等列第一个方程，再根据1块巧克力加1个果冻和50g砝码质量相等列第二个方程，最后用代入消元法解方程组得到x的值。
【解析】
设每块巧克力的质量为$x\ \mathrm{g}$，每个果冻的质量为$y\ \mathrm{g}$。
根据第一架天平平衡可得：$3x = 2y$ ①
根据第二架天平平衡可得：$x + y = 50$ ②
由②式变形得：$y = 50 - x$，将其代入①式：
$3x = 2(50 - x)$
展开得：$3x = 100 - 2x$
移项合并同类项得：$5x = 100$
解得：$x = 20$
即一块巧克力的质量是20g。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 等式的性质
【点评】
本题结合天平平衡的场景考查方程思想的实际应用，解题核心是准确从天平平衡关系中提取等量关系，整体计算难度低，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
