22.某中学为了增加操场面积，租用了土地10亩(1亩约为666.7平方米)，现在平整操场需要运走36 800吨泥土，现可租用A型车和B型车，已知：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨.(每辆车都满载)
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运泥土多少吨?
(2)已知A型车每辆每天能运20次，B型车每辆每天能运16次.学校同时租用A，B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按(1)中运量运满，请找出该校的租车方案.

22.解:(1)设1辆A型车载满货物一次可以运泥土x吨,1辆B型车载满货物一次可以运泥土y吨,根据题意,得
$\begin{cases} 3x+2y=60, \\ 2x+3y=65, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=10, \\ y=15. \end{cases}$
答:1辆A型车载满货物一次可以运泥土10吨,1辆B型车载满货物一次可以运泥土15吨.
(2)设该校租用A型车m辆,B型车n辆,根据题意,得
$(10m × 20 + 15n × 16) × 20 = 36800$,
整理,得$5m+6n=46$.
∵m,n为正整数,
∴$\begin{cases} m=8, \\ n=1 \end{cases}$或$\begin{cases} m=2, \\ n=6. \end{cases}$
∴学校共有2种租车方案:①租用A型车8辆,B型车1辆;②租用A型车2辆,B型车6辆.

【分析】
（1）第一问为二元一次方程组的基础应用，已知两种组合的A、B型车单次运土总重量，我们可以分别设1辆A型车、1辆B型车满载一次的运土量为未知数，根据两种运土场景的等量关系列方程组，求解即可得到两种车型的单次运量。
（2）第二问为方案设计类问题，我们先设租用A型车m辆、B型车n辆，结合第一问的单次运量、每辆车的日运输次数、运输天数，根据“20天总运量=36800吨”的等量关系列等式，整理得到关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为正整数的实际要求，找出所有符合条件的解，即可得到所有租车方案。
【解析】
(1) 设1辆A型车载满货物一次可以运泥土$x$吨，1辆B型车载满货物一次可以运泥土$y$吨，根据题意得：
$\begin{cases} 3x+2y=60 \\ 2x+3y=65 \end{cases}$
用消元法求解：第一个方程乘2得$6x+4y=120$，第二个方程乘3得$6x+9y=195$，两式相减得$5y=75$，解得$y=15$，将$y=15$代入$3x+2×15=60$，解得$x=10$。
即方程组的解为$\begin{cases} x=10 \\ y=15 \end{cases}$
答：1辆A型车载满货物一次可以运泥土10吨，1辆B型车载满货物一次可以运泥土15吨。
(2) 设该校租用A型车$m$辆，B型车$n$辆（$m,n$均为正整数），根据总运量要求列等式：
$(10m × 20 + 15n × 16) × 20 = 36800$
整理计算：先化简得$(200m+240n)×20=36800$，两边同除以20得$200m+240n=1840$，两边再同除以40得$5m+6n=46$。
求该方程的正整数解：
当$m=2$时，$5×2+6n=46$，解得$n=6$，符合要求；
当$m=8$时，$5×8+6n=46$，解得$n=1$，符合要求；
其余$m$取值对应的$n$均不是正整数，不符合要求。
因此方程的正整数解为$\begin{cases} m=8 \\ n=1 \end{cases}$或$\begin{cases} m=2 \\ n=6 \end{cases}$。
【答案】
(1) 1辆A型车载满货物一次可运泥土10吨，1辆B型车载满货物一次可运泥土15吨；
(2) 共有2种租车方案：①租用A型车8辆，B型车1辆；②租用A型车2辆，B型车6辆。
【知识点】
二元一次方程组的应用；二元一次方程的整数解；方案设计
【点评】
本题结合实际运土场景考查方程的应用，第一问侧重考查列方程组求解的基础能力，第二问需要结合实际意义筛选方程的整数解，能有效考查学生的建模能力和分析问题的能力。
【难度系数】
0.65