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一、把下面各数按从小到大的顺序排列
$\frac{4}{5}$ $\frac{3}{7}$ $3\frac{1}{2}$ 1 $2\frac{1}{3}$
(
$\frac{4}{5}$ $\frac{3}{7}$ $3\frac{1}{2}$ 1 $2\frac{1}{3}$
(
$\frac{3}{7}$
)＜($\frac{4}{5}$
)＜(1
)＜($2\frac{1}{3}$
)＜($3\frac{1}{2}$
)答案
$\frac{3}{7}$＜$\frac{4}{5}$＜1＜$2\frac{1}{3}$＜$3\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要对这些数排序，首先可以先根据数的类型分类缩小比较范围：真分数都小于1，带分数的大小先看整数部分，整数部分大的带分数更大。第一步先找出小于1的真分数，通分比较它们的大小；第二步再比较大于1的带分数，通过整数部分快速判断大小；最后把所有数按从小到大的顺序串联起来即可。
【解析】
1. 分类判断范围：
真分数有$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{5}$，二者都小于1；整数1；带分数有$2\frac{1}{3}$、$3\frac{1}{2}$，二者都大于1。
2. 比较小于1的两个真分数：
对$\frac{3}{7}$和$\frac{4}{5}$通分，分母7和5的最小公倍数是35：
$\frac{3}{7}=\frac{3×5}{7×5}=\frac{15}{35}$，$\frac{4}{5}=\frac{4×7}{5×7}=\frac{28}{35}$
因为$\frac{15}{35}＜\frac{28}{35}$，所以$\frac{3}{7}＜\frac{4}{5}$。
3. 比较大于1的两个带分数：
带分数比较大小先看整数部分，$2\frac{1}{3}$的整数部分是2，$3\frac{1}{2}$的整数部分是3，因为2＜3，所以$2\frac{1}{3}＜3\frac{1}{2}$。
4. 整合排序：
结合以上结果，从小到大排列即可。
【答案】
$\frac{3}{7}$＜$\frac{4}{5}$＜1＜$2\frac{1}{3}$＜$3\frac{1}{2}$
【知识点】
分数大小比较；通分；带分数的认识
【点评】
本题考查不同类型分数的大小比较方法，解题时先分类判断数的大致范围可以简化比较过程，降低计算量，掌握通分技巧和带分数的比较规则是解题的核心。
【难度系数】
0.8
要对这些数排序，首先可以先根据数的类型分类缩小比较范围：真分数都小于1，带分数的大小先看整数部分，整数部分大的带分数更大。第一步先找出小于1的真分数，通分比较它们的大小；第二步再比较大于1的带分数，通过整数部分快速判断大小；最后把所有数按从小到大的顺序串联起来即可。
【解析】
1. 分类判断范围：
真分数有$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{5}$，二者都小于1；整数1；带分数有$2\frac{1}{3}$、$3\frac{1}{2}$，二者都大于1。
2. 比较小于1的两个真分数：
对$\frac{3}{7}$和$\frac{4}{5}$通分，分母7和5的最小公倍数是35：
$\frac{3}{7}=\frac{3×5}{7×5}=\frac{15}{35}$，$\frac{4}{5}=\frac{4×7}{5×7}=\frac{28}{35}$
因为$\frac{15}{35}＜\frac{28}{35}$，所以$\frac{3}{7}＜\frac{4}{5}$。
3. 比较大于1的两个带分数：
带分数比较大小先看整数部分，$2\frac{1}{3}$的整数部分是2，$3\frac{1}{2}$的整数部分是3，因为2＜3，所以$2\frac{1}{3}＜3\frac{1}{2}$。
4. 整合排序：
结合以上结果，从小到大排列即可。
【答案】
$\frac{3}{7}$＜$\frac{4}{5}$＜1＜$2\frac{1}{3}$＜$3\frac{1}{2}$
【知识点】
分数大小比较；通分；带分数的认识
【点评】
本题考查不同类型分数的大小比较方法，解题时先分类判断数的大致范围可以简化比较过程，降低计算量，掌握通分技巧和带分数的比较规则是解题的核心。
【难度系数】
0.8
1. 如果260□是5的倍数，那么□里可以填
0或5
。答案
0或5
解析
【分析】
解题时首先要明确本题考查5的倍数的特征，先回忆5的倍数的判断规则：个位上的数字是0或者5的数是5的倍数。观察题中的数260□，□处于这个数的个位位置，只需要找到符合5的倍数个位要求的数字填入即可。
【解析】
根据5的倍数的特征：个位上是0或5的整数都是5的倍数。
题中数字260□的个位是□，要使这个数是5的倍数，那么□里的数字需满足5的倍数的个位要求，因此可以填0或者5。
【答案】
0或5
【知识点】
5的倍数的特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，难度较低，核心是对5的倍数特征的记忆和简单应用，掌握相关数的倍数特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确本题考查5的倍数的特征，先回忆5的倍数的判断规则：个位上的数字是0或者5的数是5的倍数。观察题中的数260□，□处于这个数的个位位置，只需要找到符合5的倍数个位要求的数字填入即可。
【解析】
根据5的倍数的特征：个位上是0或5的整数都是5的倍数。
题中数字260□的个位是□，要使这个数是5的倍数，那么□里的数字需满足5的倍数的个位要求，因此可以填0或者5。
【答案】
0或5
【知识点】
5的倍数的特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，难度较低，核心是对5的倍数特征的记忆和简单应用，掌握相关数的倍数特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 如果54□是3的倍数，但不是偶数，那么□里可以填
3或9
。答案
3或9
解析
【分析】
要解决这道题，需要同时满足两个条件：一是54□是3的倍数，二是这个数不是偶数。首先回忆3的倍数的判断规则：一个数所有数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；不是偶数说明个位上的数是奇数。我们先算出已知数位的和，再逐一筛选符合两个要求的数字即可。
【解析】
第一步：计算已知数位的数字和：$5 + 4 = 9$，9本身是3的倍数，因此□里填的数加上9之后仍然需要是3的倍数，即□里的数本身是3的倍数，0~9中符合该要求的数有0、3、6、9。
第二步：根据“不是偶数”的要求，个位不能是偶数，排除0和6这两个偶数，剩下符合所有要求的数是3和9。
【答案】
3或9
【知识点】
3的倍数的特征；偶数的认识
【点评】
本题需要结合两个限制条件筛选答案，解题时要先明确各个条件的判断规则，先根据其中一个条件找出所有可能的取值，再根据另一个条件排除不符合的选项，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需要同时满足两个条件：一是54□是3的倍数，二是这个数不是偶数。首先回忆3的倍数的判断规则：一个数所有数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；不是偶数说明个位上的数是奇数。我们先算出已知数位的和，再逐一筛选符合两个要求的数字即可。
【解析】
第一步：计算已知数位的数字和：$5 + 4 = 9$，9本身是3的倍数，因此□里填的数加上9之后仍然需要是3的倍数，即□里的数本身是3的倍数，0~9中符合该要求的数有0、3、6、9。
第二步：根据“不是偶数”的要求，个位不能是偶数，排除0和6这两个偶数，剩下符合所有要求的数是3和9。
【答案】
3或9
【知识点】
3的倍数的特征；偶数的认识
【点评】
本题需要结合两个限制条件筛选答案，解题时要先明确各个条件的判断规则，先根据其中一个条件找出所有可能的取值，再根据另一个条件排除不符合的选项，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
3. 如果31□是偶数，那么□里可以填
0或2或4或6或8
。答案
0或2或4或6或8
解析
【分析】
解题时首先回忆偶数的判定规则：整数中，能被2整除的数是偶数，判断一个数是否为偶数只需看它的个位数字，个位是0、2、4、6、8的数都能被2整除，属于偶数。本题中31□的个位就是□所在的位置，因此只需找出符合偶数个位特征的数字即可。
【解析】
根据偶数的特征：个位上是0、2、4、6、8的整数是偶数。
要使三位数31□是偶数，它的个位□里的数字需要满足偶数的个位要求，因此可填的数字为0、2、4、6、8。
【答案】
0或2或4或6或8
【知识点】
偶数的特征；2的倍数的特征
【点评】
本题是基础概念类题型，核心考查对偶数判定规则的掌握，牢记数的奇偶性判断方法就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆偶数的判定规则：整数中，能被2整除的数是偶数，判断一个数是否为偶数只需看它的个位数字，个位是0、2、4、6、8的数都能被2整除，属于偶数。本题中31□的个位就是□所在的位置，因此只需找出符合偶数个位特征的数字即可。
【解析】
根据偶数的特征：个位上是0、2、4、6、8的整数是偶数。
要使三位数31□是偶数，它的个位□里的数字需要满足偶数的个位要求，因此可填的数字为0、2、4、6、8。
【答案】
0或2或4或6或8
【知识点】
偶数的特征；2的倍数的特征
【点评】
本题是基础概念类题型，核心考查对偶数判定规则的掌握，牢记数的奇偶性判断方法就能快速解答。
【难度系数】
0.9
4.如果908□既是2的倍数，又是5的倍数，那么□里可以填
0
。答案
0
解析
【分析】
解题时先分别回忆2的倍数、5的倍数的个位特征，再找出同时满足两个特征的个位数字，即可得到□里要填的数。
【解析】
先明确两个倍数的特征：
1. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此若908□是2的倍数，□可填0、2、4、6、8；
2. 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，因此若908□是5的倍数，□可填0、5。
要同时满足是2的倍数又是5的倍数，□里的数字需要同时符合上述两个要求，只有0满足条件。
【答案】
0
【知识点】
2的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查2和5的倍数特征的掌握与应用，熟记相关特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先分别回忆2的倍数、5的倍数的个位特征，再找出同时满足两个特征的个位数字，即可得到□里要填的数。
【解析】
先明确两个倍数的特征：
1. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此若908□是2的倍数，□可填0、2、4、6、8；
2. 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，因此若908□是5的倍数，□可填0、5。
要同时满足是2的倍数又是5的倍数，□里的数字需要同时符合上述两个要求，只有0满足条件。
【答案】
0
【知识点】
2的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查2和5的倍数特征的掌握与应用，熟记相关特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
三、计算下面各题,能简算的要简算
$\frac{4}{5} - \frac{1}{10} - \frac{7}{10}$
$\frac{9}{11} + \frac{1}{5} + \frac{2}{11} + \frac{4}{5}$
$\frac{5}{12} + \frac{7}{8} + \frac{7}{12}$
$\frac{9}{10} - (\frac{2}{5} + \frac{1}{4})$
$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$
$\frac{2}{9} + \frac{3}{5} + \frac{7}{9} - \frac{3}{5}$
$\frac{4}{5} - \frac{1}{10} - \frac{7}{10}$
$\frac{9}{11} + \frac{1}{5} + \frac{2}{11} + \frac{4}{5}$
$\frac{5}{12} + \frac{7}{8} + \frac{7}{12}$
$\frac{9}{10} - (\frac{2}{5} + \frac{1}{4})$
$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$
$\frac{2}{9} + \frac{3}{5} + \frac{7}{9} - \frac{3}{5}$
答案
1. 0
2. 2
3. $\frac{15}{8}$
4. $\frac{1}{4}$
5. $\frac{11}{30}$
6. 1
2. 2
3. $\frac{15}{8}$
4. $\frac{1}{4}$
5. $\frac{11}{30}$
6. 1
解析
【分析】
解题时先观察每个算式中分数的特点：1. 如果有同分母分数，优先利用加法交换律、加法结合律将同分母分数合并计算，或者利用“连续减去两个数等于减去这两个数的和”的减法性质简化运算；2. 没有简算条件或者含有括号的算式，先遵循运算顺序：有括号先算括号里的，没有括号从左到右计算，计算异分母分数加减时先通分（找分母的最小公倍数），再按同分母分数加减法计算，最后结果约成最简分数。
【解析】
1. $\frac{4}{5} - \frac{1}{10} - \frac{7}{10}$
利用减法的性质，先算后两个数的和：
$=\frac{4}{5} - (\frac{1}{10} + \frac{7}{10})$
$=\frac{4}{5} - \frac{8}{10}$
$=\frac{4}{5} - \frac{4}{5}$
$=0$
2. $\frac{9}{11} + \frac{1}{5} + \frac{2}{11} + \frac{4}{5}$
利用加法交换律、结合律分组计算：
$=(\frac{9}{11} + \frac{2}{11}) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{5})$
$=1 + 1$
$=2$
3. $\frac{5}{12} + \frac{7}{8} + \frac{7}{12}$
利用加法交换律先算同分母分数的和：
$=(\frac{5}{12} + \frac{7}{12}) + \frac{7}{8}$
$=1 + \frac{7}{8}$
$=\frac{15}{8}$
4. $\frac{9}{10} - (\frac{2}{5} + \frac{1}{4})$
先算括号内的加法，通分计算：
括号里：$\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$
再算括号外的减法：
$=\frac{9}{10} - \frac{13}{20}$
$=\frac{18}{20} - \frac{13}{20}$
$=\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$
5. $\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$
先通分，分母最小公倍数是30：
$=\frac{10}{30} + \frac{6}{30} - \frac{5}{30}$
$=\frac{16}{30} - \frac{5}{30}$
$=\frac{11}{30}$
6. $\frac{2}{9} + \frac{3}{5} + \frac{7}{9} - \frac{3}{5}$
分组合并同分母分数：
$=(\frac{2}{9} + \frac{7}{9}) + (\frac{3}{5} - \frac{3}{5})$
$=1 + 0$
$=1$
【答案】
1. $0$
2. $2$
3. $\frac{15}{8}$
4. $\frac{1}{4}$
5. $\frac{11}{30}$
6. $1$
【知识点】
分数加减简便运算、加法运算律推广、分数加减混合运算
【点评】
本组题目侧重考查分数加减法的计算能力，以及灵活运用运算定律、运算性质简化计算的意识，计算前先观察数的特征，优先合并同分母分数可大幅降低计算难度，减少通分出错的概率。
【难度系数】
0.7
解题时先观察每个算式中分数的特点：1. 如果有同分母分数，优先利用加法交换律、加法结合律将同分母分数合并计算，或者利用“连续减去两个数等于减去这两个数的和”的减法性质简化运算；2. 没有简算条件或者含有括号的算式，先遵循运算顺序：有括号先算括号里的，没有括号从左到右计算，计算异分母分数加减时先通分（找分母的最小公倍数），再按同分母分数加减法计算，最后结果约成最简分数。
【解析】
1. $\frac{4}{5} - \frac{1}{10} - \frac{7}{10}$
利用减法的性质，先算后两个数的和：
$=\frac{4}{5} - (\frac{1}{10} + \frac{7}{10})$
$=\frac{4}{5} - \frac{8}{10}$
$=\frac{4}{5} - \frac{4}{5}$
$=0$
2. $\frac{9}{11} + \frac{1}{5} + \frac{2}{11} + \frac{4}{5}$
利用加法交换律、结合律分组计算：
$=(\frac{9}{11} + \frac{2}{11}) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{5})$
$=1 + 1$
$=2$
3. $\frac{5}{12} + \frac{7}{8} + \frac{7}{12}$
利用加法交换律先算同分母分数的和：
$=(\frac{5}{12} + \frac{7}{12}) + \frac{7}{8}$
$=1 + \frac{7}{8}$
$=\frac{15}{8}$
4. $\frac{9}{10} - (\frac{2}{5} + \frac{1}{4})$
先算括号内的加法，通分计算：
括号里：$\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$
再算括号外的减法：
$=\frac{9}{10} - \frac{13}{20}$
$=\frac{18}{20} - \frac{13}{20}$
$=\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$
5. $\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$
先通分，分母最小公倍数是30：
$=\frac{10}{30} + \frac{6}{30} - \frac{5}{30}$
$=\frac{16}{30} - \frac{5}{30}$
$=\frac{11}{30}$
6. $\frac{2}{9} + \frac{3}{5} + \frac{7}{9} - \frac{3}{5}$
分组合并同分母分数：
$=(\frac{2}{9} + \frac{7}{9}) + (\frac{3}{5} - \frac{3}{5})$
$=1 + 0$
$=1$
【答案】
1. $0$
2. $2$
3. $\frac{15}{8}$
4. $\frac{1}{4}$
5. $\frac{11}{30}$
6. $1$
【知识点】
分数加减简便运算、加法运算律推广、分数加减混合运算
【点评】
本组题目侧重考查分数加减法的计算能力，以及灵活运用运算定律、运算性质简化计算的意识，计算前先观察数的特征，优先合并同分母分数可大幅降低计算难度，减少通分出错的概率。
【难度系数】
0.7
四、求下列图形的表面积和体积(单位:cm)
1.
2.
1.
2.
答案
1. 表面积:$294\ \mathrm{cm}^2$ 体积:$343\ \mathrm{cm}^3$
2. 表面积:$52\ \mathrm{cm}^2$ 体积:$24\ \mathrm{cm}^3$
2. 表面积:$52\ \mathrm{cm}^2$ 体积:$24\ \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
求解这类立体图形的表面积和体积问题，首先判断图形所属类型，再代入对应公式计算即可：
1. 第一个图形为棱长7cm的正方体，使用正方体表面积、体积公式计算：正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长；
2. 第二个图形为长2cm、宽3cm、高4cm的长方体，使用长方体表面积、体积公式计算：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高。
【解析】
1. 正方体的计算：
表面积：$6×7×7=294(\mathrm{cm}^2)$
体积：$7×7×7=343(\mathrm{cm}^3)$
2. 长方体的计算：
表面积：$(2×3+2×4+3×4)×2=(6+8+12)×2=26×2=52(\mathrm{cm}^2)$
体积：$2×3×4=24(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
1. 表面积:$294\ \mathrm{cm}^2$ 体积:$343\ \mathrm{cm}^3$
2. 表面积:$52\ \mathrm{cm}^2$ 体积:$24\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
正方体表面积和体积计算、长方体表面积和体积计算
【点评】
本题属于立体几何基础计算题，核心是熟记对应图形的表面积、体积公式，代入数值计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
求解这类立体图形的表面积和体积问题，首先判断图形所属类型，再代入对应公式计算即可：
1. 第一个图形为棱长7cm的正方体，使用正方体表面积、体积公式计算：正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长；
2. 第二个图形为长2cm、宽3cm、高4cm的长方体，使用长方体表面积、体积公式计算：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高。
【解析】
1. 正方体的计算：
表面积：$6×7×7=294(\mathrm{cm}^2)$
体积：$7×7×7=343(\mathrm{cm}^3)$
2. 长方体的计算：
表面积：$(2×3+2×4+3×4)×2=(6+8+12)×2=26×2=52(\mathrm{cm}^2)$
体积：$2×3×4=24(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
1. 表面积:$294\ \mathrm{cm}^2$ 体积:$343\ \mathrm{cm}^3$
2. 表面积:$52\ \mathrm{cm}^2$ 体积:$24\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
正方体表面积和体积计算、长方体表面积和体积计算
【点评】
本题属于立体几何基础计算题，核心是熟记对应图形的表面积、体积公式，代入数值计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
