五、五(4)班同学在一周内借阅图书的情况如图

1. 根据统计图，你知道一周内哪天五(4)班同学借阅图书的本数最多吗？
2. 从统计图上，你能看出五(4)班同学喜欢哪种图书的人多一些吗？

1. 周六和周日
2. 卡通

【分析】
1. 解决第一问时，首先要明确复式折线统计图中每天分别对应科幻、卡通两类图书的借阅数量，我们先计算出每天两类图书借阅的总数量，再对每天的总数量进行大小比较，数值最大的对应的日期就是借阅本数最多的日期。
2. 解决第二问时，要判断喜欢哪种图书的人多，我们可以分别计算一周内科幻类、卡通类图书的总借阅量，总借阅量更高的那类就是更受喜爱的图书；也可以直接对比每日两类图书的借阅量，多数日期借阅量更高的类别更受喜爱。
【解析】
1. 计算每天借阅图书的总数量：
周一：$6+8=14$（本）
周二：$8+10=18$（本）
周三：$10+15=25$（本）
周四：$8+15=23$（本）
周五：$20+30=50$（本）
周六：$35+35=70$（本）
周日：$30+40=70$（本）
比较每天总借阅量：$70=70＞50＞25＞23＞18＞14$，可知周六、周日借阅总本数最多。
2. 分别计算两类图书一周总借阅量：
科幻类总借阅量：$6+8+10+8+20+35+30=117$（本）
卡通类总借阅量：$8+10+15+15+30+35+40=153$（本）
$153＞117$，可知卡通类图书借阅总量更高，说明喜欢卡通图书的人更多。
【答案】
1. 周六和周日
2. 卡通
【知识点】
复式折线统计图、数据比较分析
【点评】
本题考查对复式折线统计图的信息读取、分析能力，需要准确提取统计图中的对应数据，通过加法计算、大小比较即可得出结论，属于统计模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.85

六、解决问题我最棒
1. 把30瓶水和42个面包都平均分给若干小组，水和面包都正好分完，最多有几个小组？这时每个小组分到多少瓶水？多少个面包？

最多有6个小组，这时每个小组分到5瓶水，7个面包。

【分析】要把30瓶水和42个面包都平均分给若干小组且正好分完，说明小组数量是30和42公有的因数；要求最多有几个小组，就是求30和42的最大公因数。求出最大公因数后，再分别用水、面包的总数量除以小组数，就能得到每个小组分到的水和面包的数量。
【解析】
第一步：求30和42的最大公因数，用短除法计算：
先把30和42同时除以公有的质因数2，得到15和21；
再把15和21同时除以公有的质因数3，得到5和7，此时5和7只有公因数1，互为质数。
所以30和42的最大公因数是$2×3=6$，即最多有6个小组。
第二步：计算每个小组分到的物品数量：
每组分到的水：$30÷6=5$（瓶）
每组分到的面包：$42÷6=7$（个）
【答案】最多有6个小组，这时每个小组分到5瓶水，7个面包。
【知识点】最大公因数应用；短除法求最大公因数；整数除法计算
【点评】本题是公因数的典型实际应用题，解题核心是将“最多分多少组且恰好分完”的实际问题转化为求两个数最大公因数的数学问题，再结合除法运算就能顺利求解。
【难度系数】0.7

2.有7袋洗衣粉，其中6袋每袋500 g，另外1袋不是500 g，也不知道比500 g重还是轻。你能用天平称出来吗？请用图示表示称的过程。

能，称量过程图示：
将7袋洗衣粉标记为①②③④⑤⑥⑦
```
第一次称①② vs ③④
/ \
平衡 不平衡
/ \
次品在⑤⑥⑦ 次品在①②③④，⑤⑥⑦为标准品
| |
第二次称①②(标准) vs ⑤⑥ 第二次称①② vs ⑤⑥(标准)
/ \ / \
平衡 不平衡 平衡 不平衡
/ \ / \
次品为⑦ 次品在⑤⑥，已知次品轻重 次品在③④，已知次品轻重 次品在①②，已知次品轻重
| | | |
第三次称⑦vs标准 第三次称⑤vs标准 第三次称③vs标准 第三次称①vs标准
```
答：能通过天平称量找出这袋不是500g的洗衣粉，称3次即可保证找出次品。

【分析】
这是一道未知次品轻重的找次品问题，解题时我们利用天平平衡的原理，先通过分组称量确定出重量为500g的标准品，再用标准品对比待测品，逐步缩小次品的范围：第一步先把7袋分成4袋、3袋两组，先称4袋（天平两边各放2袋），根据是否平衡判断次品在4袋内还是剩下的3袋内；第二步用已经确定的标准品和待测组的部分物品称量，进一步缩小次品范围，同时确定次品比标准品轻还是重；第三步再用标准品和剩余待测物品对比，就能确定出次品。
【解析】
首先将7袋洗衣粉标记为①②③④⑤⑥⑦，按以下步骤称量：
1. 第一次称量：天平左盘放①②，右盘放③④
若天平平衡，说明①②③④都是500g的标准品，次品在⑤⑥⑦中；
若天平不平衡，说明次品在①②③④中，⑤⑥⑦都是标准品。
2. 第二次称量：
若第一次平衡：左盘放标准品①②，右盘放⑤⑥
* 若天平平衡，说明次品是⑦；
* 若天平不平衡，说明次品在⑤⑥中，根据天平倾斜方向可判断次品比500g轻还是重。
若第一次不平衡：左盘放①②，右盘放标准品⑤⑥
* 若天平平衡，说明次品在③④中，结合第一次的倾斜方向可判断次品的轻重；
* 若天平不平衡，说明次品在①②中，同时可判断次品的轻重。
3. 第三次称量：
若次品为⑦：将⑦和任意一袋标准品称量，即可确定它比500g轻还是重；
若次品在两袋的待测组中：取待测组中任意1袋和标准品称量，平衡则另一袋是次品，不平衡则这袋就是次品。
通过以上3次称量即可保证找出次品。
【答案】
能，称3次即可保证找出这袋不是500g的洗衣粉，称量过程图示：
将7袋洗衣粉标记为①②③④⑤⑥⑦
```
第一次称①② vs ③④
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平衡 不平衡
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次品在⑤⑥⑦ 次品在①②③④，⑤⑥⑦为标准品
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第二次称①②(标准) vs ⑤⑥ 第二次称①② vs ⑤⑥(标准)
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平衡 不平衡 平衡 不平衡
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次品为⑦ 次品在⑤⑥，已知次品轻重 次品在③④，已知次品轻重 次品在①②，已知次品轻重
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第三次称⑦vs标准 第三次称⑤vs标准 第三次称③vs标准 第三次称①vs标准
```
【知识点】
找次品问题，天平称量原理，逻辑推理
【点评】
本题是找次品的经典变式题型，区别于已知次品轻重的常规问题，需要先通过称量确定标准品，再逐步缩小次品范围，能有效锻炼有序思考和逻辑推理能力，按照分组对比的思路即可推导出最优称量方案。
【难度系数】
0.6