登录
一、我是小法官(对的画“√”,错的画“×”)
1. 一个非零自然数的个位上是0,这个数既是2的倍数,也是5的倍数。 (
2. 钟面上的时针指着数字5,当时针逆时针旋转$90°$后,时针指着数字2。 (
3. 通分时分数的分子和分母都扩大了,分数值也随之扩大了。 (
4. 一盒果汁是150 mL。这里的150 mL既是果汁盒的容积,也是它的体积。 (
5. 一个合数的因数个数一定比一个质数的因数个数多。 (
1. 一个非零自然数的个位上是0,这个数既是2的倍数,也是5的倍数。 (
√
)2. 钟面上的时针指着数字5,当时针逆时针旋转$90°$后,时针指着数字2。 (
√
)3. 通分时分数的分子和分母都扩大了,分数值也随之扩大了。 (
×
)4. 一盒果汁是150 mL。这里的150 mL既是果汁盒的容积,也是它的体积。 (
×
)5. 一个合数的因数个数一定比一个质数的因数个数多。 (
√
)答案
1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
解析
【分析】
解决这组判断题需结合对应数学概念逐一判断：1.结合2和5的倍数特征判断；2.先算出钟面上每大格的度数，再算旋转90°走的大格数，推导指向的数字；3.结合通分的依据即分数的基本性质判断；4.区分容积和体积的定义判断；5.结合质数、合数的因数个数特征判断。
【解析】
1. 2的倍数特征为个位是0、2、4、6、8的非零自然数，5的倍数特征为个位是0、5的非零自然数，因此个位是0的非零自然数同时是2和5的倍数，说法正确。
2. 钟面一圈为360°，平均分成12个大格，每个大格对应度数为360°÷12=30°。逆时针旋转90°对应走的大格数为90°÷30°=3格，从5逆时针数3格是2，说法正确。
3. 通分是根据分数的基本性质，将分子分母同时乘相同的非0数，分数的大小不变，因此通分后分数值不会扩大，说法错误。
4. 容积是容器内部可容纳物体的体积，体积是物体本身所占空间的大小，果汁盒有厚度，它的体积大于容积，150mL是果汁盒的容积不是体积，说法错误。
5. 质数只有1和它本身2个因数，合数除了1和它本身外还有其他因数，最少有3个因数，因此合数的因数个数一定比质数多，说法正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
【知识点】
2、5的倍数特征；分数的基本性质；质数与合数的定义
【点评】
本组题目均为基础概念考查题，涉及多个常见考点，学习中要准确区分易混淆的概念，比如容积和体积的差异、通分前后分数值的变化规律等，牢记核心定义即可正确作答。
【难度系数】
0.8
解决这组判断题需结合对应数学概念逐一判断：1.结合2和5的倍数特征判断；2.先算出钟面上每大格的度数，再算旋转90°走的大格数，推导指向的数字；3.结合通分的依据即分数的基本性质判断；4.区分容积和体积的定义判断；5.结合质数、合数的因数个数特征判断。
【解析】
1. 2的倍数特征为个位是0、2、4、6、8的非零自然数，5的倍数特征为个位是0、5的非零自然数，因此个位是0的非零自然数同时是2和5的倍数，说法正确。
2. 钟面一圈为360°，平均分成12个大格，每个大格对应度数为360°÷12=30°。逆时针旋转90°对应走的大格数为90°÷30°=3格，从5逆时针数3格是2，说法正确。
3. 通分是根据分数的基本性质，将分子分母同时乘相同的非0数，分数的大小不变，因此通分后分数值不会扩大，说法错误。
4. 容积是容器内部可容纳物体的体积，体积是物体本身所占空间的大小，果汁盒有厚度，它的体积大于容积，150mL是果汁盒的容积不是体积，说法错误。
5. 质数只有1和它本身2个因数，合数除了1和它本身外还有其他因数，最少有3个因数，因此合数的因数个数一定比质数多，说法正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
【知识点】
2、5的倍数特征；分数的基本性质；质数与合数的定义
【点评】
本组题目均为基础概念考查题，涉及多个常见考点，学习中要准确区分易混淆的概念，比如容积和体积的差异、通分前后分数值的变化规律等，牢记核心定义即可正确作答。
【难度系数】
0.8
1.一个几何体由6个正方体组成，从左面看形状是
，从上面看形状是
。这个几何体共有(
A.3
B.6
C.7
，从上面看形状是。这个几何体共有(A
)种不同的搭法。A.3
B.6
C.7
答案
1.A
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步先通过从上面看的形状确定底层的正方体数量，因为从上面看到的每个小方格对应的位置都至少有1个正方体，先算出底层的个数后，用总个数减去底层的个数就能得到需要放在上层的正方体个数。第二步再结合从左面看的形状，明确上层正方体的摆放位置限制，按规则数出所有符合要求的摆放方法，就能得到最终的搭法数量。
【解析】
1. 根据从上面观察到的形状可知，这个几何体的底层一共有4个小正方体（每个对应俯视图的小方格，各至少有1个正方体）。
2. 已知几何体总共由6个正方体组成，因此需要在底层上方额外摆放$6-4=2$个正方体。
3. 结合从左面看到的形状的摆放限制，筛选上层2个正方体的放置方式，符合要求的摆放方法共有3种。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图的认识 2. 搭配计数
【点评】
本题考查空间想象能力，需要结合两个不同方向的视图信息确定小正方体的摆放规则，计数时要注意不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以分两步思考：第一步先通过从上面看的形状确定底层的正方体数量，因为从上面看到的每个小方格对应的位置都至少有1个正方体，先算出底层的个数后，用总个数减去底层的个数就能得到需要放在上层的正方体个数。第二步再结合从左面看的形状，明确上层正方体的摆放位置限制，按规则数出所有符合要求的摆放方法，就能得到最终的搭法数量。
【解析】
1. 根据从上面观察到的形状可知，这个几何体的底层一共有4个小正方体（每个对应俯视图的小方格，各至少有1个正方体）。
2. 已知几何体总共由6个正方体组成，因此需要在底层上方额外摆放$6-4=2$个正方体。
3. 结合从左面看到的形状的摆放限制，筛选上层2个正方体的放置方式，符合要求的摆放方法共有3种。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图的认识 2. 搭配计数
【点评】
本题考查空间想象能力，需要结合两个不同方向的视图信息确定小正方体的摆放规则，计数时要注意不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.6
2.一个长方体的棱长总和是96 cm，这个长方体长、宽、高的和是(
A.8
B.16
C.24
C
)cm。A.8
B.16
C.24
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆长方体的棱长特征：长方体共有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，可将12条棱分成4组，每组都包含1条长、1条宽、1条高，因此棱长总和就是4组长宽高的和。已知棱长总和求长宽高的和，直接用棱长总和除以4即可。
【解析】
长方体的12条棱可分为4组，每组对应1条长、1条宽、1条高，因此棱长总和公式为：$\mathrm{棱长总和}=4×(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})$。
已知棱长总和是96cm，代入公式可得：
$\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高}=96÷4=24(\mathrm{cm})$
因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
长方体棱长特征、棱长总和计算
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对长方体棱的组成规律的掌握，只要记清长宽高的组数，结合棱长总和公式就能快速求解，不容易出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方体的棱长特征：长方体共有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，可将12条棱分成4组，每组都包含1条长、1条宽、1条高，因此棱长总和就是4组长宽高的和。已知棱长总和求长宽高的和，直接用棱长总和除以4即可。
【解析】
长方体的12条棱可分为4组，每组对应1条长、1条宽、1条高，因此棱长总和公式为：$\mathrm{棱长总和}=4×(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})$。
已知棱长总和是96cm，代入公式可得：
$\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高}=96÷4=24(\mathrm{cm})$
因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
长方体棱长特征、棱长总和计算
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对长方体棱的组成规律的掌握，只要记清长宽高的组数，结合棱长总和公式就能快速求解，不容易出错。
【难度系数】
0.8
3. 在$\frac{2}{3},0.67,\frac{13}{20}$三个数中，最小的数是（ ）。
A.$\frac{2}{3}$
B.$0.67$
C.$\frac{13}{20}$
A.$\frac{2}{3}$
B.$0.67$
C.$\frac{13}{20}$
答案
3.C
解析
【分析】
要比较既有分数又有小数的数的大小，我们可以先把所有分数转化为小数（利用分数和除法的关系，用分子除以分母就能把分数转成小数），再按照小数比较大小的规则判断大小即可，这种方法无需通分，计算更简便。
【解析】
第一步：把两个分数都转化为小数：
① $\frac{2}{3}=2÷3\approx0.667$
② $\frac{13}{20}=13÷20=0.65$
第二步：比较三个小数的大小：
先看整数部分，三个数整数部分都是0；再看十分位，都是6；接着看百分位：0.65的百分位是5，0.667的百分位是6，0.67的百分位是7。
因此大小关系为：$0.65＜0.667＜0.67$，也就是$\frac{13}{20}＜\frac{2}{3}＜0.67$，最小的数是$\frac{13}{20}$。
【答案】
C
【知识点】
分数与小数互化，小数大小比较
【点评】
本题考查不同形式数的大小比较，解题核心是先将不同形式的数统一为相同形式再比较，将分数转化为小数是这类题最常用的简便方法。
【难度系数】
0.8
要比较既有分数又有小数的数的大小，我们可以先把所有分数转化为小数（利用分数和除法的关系，用分子除以分母就能把分数转成小数），再按照小数比较大小的规则判断大小即可，这种方法无需通分，计算更简便。
【解析】
第一步：把两个分数都转化为小数：
① $\frac{2}{3}=2÷3\approx0.667$
② $\frac{13}{20}=13÷20=0.65$
第二步：比较三个小数的大小：
先看整数部分，三个数整数部分都是0；再看十分位，都是6；接着看百分位：0.65的百分位是5，0.667的百分位是6，0.67的百分位是7。
因此大小关系为：$0.65＜0.667＜0.67$，也就是$\frac{13}{20}＜\frac{2}{3}＜0.67$，最小的数是$\frac{13}{20}$。
【答案】
C
【知识点】
分数与小数互化，小数大小比较
【点评】
本题考查不同形式数的大小比较，解题核心是先将不同形式的数统一为相同形式再比较，将分数转化为小数是这类题最常用的简便方法。
【难度系数】
0.8
三、计算下面各题,能简算的要简算
$5 - \frac{7}{15} - \frac{8}{15}$
$\frac{1}{10} + \frac{5}{8} - \frac{2}{5}$
$\frac{3}{4} + \frac{5}{12} + \frac{7}{12}$
$5 - \frac{7}{15} - \frac{8}{15}$
$\frac{1}{10} + \frac{5}{8} - \frac{2}{5}$
$\frac{3}{4} + \frac{5}{12} + \frac{7}{12}$
答案
1.4 2.$\frac{13}{40}$ 3.$1\frac{3}{4}$
解析
【分析】
1. 第一个算式是整数连续减两个同分母分数，观察发现两个减数相加刚好等于1，可利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和，简化计算，无需通分。
2. 第二个算式是异分母分数加减混合运算，没有简便计算特征，先找到分母10、8、5的最小公倍数40，将三个分数通分为同分母分数后，按从左到右的顺序计算即可。
3. 第三个算式是三个分数连加，后两个分数分母相同，相加刚好等于1，可利用加法结合律，先计算后两个分数的和，再加上第一个分数，简化计算。
【解析】
1. $5 - \frac{7}{15} - \frac{8}{15}$
$= 5 - ( \frac{7}{15} + \frac{8}{15} )$
$= 5 - 1$
$= 4$
2. $\frac{1}{10} + \frac{5}{8} - \frac{2}{5}$
通分后得：
$= \frac{4}{40} + \frac{25}{40} - \frac{16}{40}$
$= \frac{29}{40} - \frac{16}{40}$
$= \frac{13}{40}$
3. $\frac{3}{4} + \frac{5}{12} + \frac{7}{12}$
$= \frac{3}{4} + ( \frac{5}{12} + \frac{7}{12} )$
$= \frac{3}{4} + 1$
$= 1\frac{3}{4}$
【答案】
4；$\frac{13}{40}$；$1\frac{3}{4}$
【知识点】
分数加减混合运算；运算定律简便应用；异分母分数通分
【点评】
本题侧重考查分数加减的计算能力，做题时先观察算式特征，优先用简便方法计算，异分母分数运算时要先准确通分，再按规则计算，可有效提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.8
1. 第一个算式是整数连续减两个同分母分数，观察发现两个减数相加刚好等于1，可利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和，简化计算，无需通分。
2. 第二个算式是异分母分数加减混合运算，没有简便计算特征，先找到分母10、8、5的最小公倍数40，将三个分数通分为同分母分数后，按从左到右的顺序计算即可。
3. 第三个算式是三个分数连加，后两个分数分母相同，相加刚好等于1，可利用加法结合律，先计算后两个分数的和，再加上第一个分数，简化计算。
【解析】
1. $5 - \frac{7}{15} - \frac{8}{15}$
$= 5 - ( \frac{7}{15} + \frac{8}{15} )$
$= 5 - 1$
$= 4$
2. $\frac{1}{10} + \frac{5}{8} - \frac{2}{5}$
通分后得：
$= \frac{4}{40} + \frac{25}{40} - \frac{16}{40}$
$= \frac{29}{40} - \frac{16}{40}$
$= \frac{13}{40}$
3. $\frac{3}{4} + \frac{5}{12} + \frac{7}{12}$
$= \frac{3}{4} + ( \frac{5}{12} + \frac{7}{12} )$
$= \frac{3}{4} + 1$
$= 1\frac{3}{4}$
【答案】
4；$\frac{13}{40}$；$1\frac{3}{4}$
【知识点】
分数加减混合运算；运算定律简便应用；异分母分数通分
【点评】
本题侧重考查分数加减的计算能力，做题时先观察算式特征，优先用简便方法计算，异分母分数运算时要先准确通分，再按规则计算，可有效提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.8
四、画出下面图形绕点 O 顺时针旋转 $90°$后的图形 
答案
1. 标记原三角形除点O外的两个顶点：底边左端点、三角形顶端点。
2. 将底边左端点绕点O顺时针旋转90°，得到对应点A，点A位于点O正下方3格处。
3. 将三角形顶端点绕点O顺时针旋转90°，得到对应点B，点B位于点O向右1格、向下2格处。
4. 顺次连接点O、点A、点B，得到的封闭三角形即为原图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
2. 将底边左端点绕点O顺时针旋转90°，得到对应点A，点A位于点O正下方3格处。
3. 将三角形顶端点绕点O顺时针旋转90°，得到对应点B，点B位于点O向右1格、向下2格处。
4. 顺次连接点O、点A、点B，得到的封闭三角形即为原图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
解析
【分析】
解决这类旋转作图题，首先要明确旋转的三要素：本题的旋转中心是点O，旋转方向为顺时针，旋转角度是90°。由于旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以我们只需找到原三角形除旋转中心O外的另外两个关键顶点，分别确定这两个顶点旋转后的对应点，再顺次连接各点就能得到旋转后的图形。确定对应点时可以借助数方格的方法：先确定原顶点相对于O点的水平、竖直距离，再根据顺时针旋转90°的方向变化，数出对应点的准确位置即可。
【解析】
1. 先标记原三角形除点O外的两个顶点：分别为三角形底边的左端点、三角形的顶端顶点。
2. 确定底边左端点旋转后的对应点A：该点原在点O正左方3格处，将它绕点O顺时针旋转90°后，对应点A在点O正下方3格的位置，标记点A。
3. 确定三角形顶端顶点旋转后的对应点B：将该点绕点O顺时针旋转90°后，对应点B在点O向右1格、向下2格的位置，标记点B。
4. 最后顺次连接点O、点A、点B，得到的封闭三角形就是原图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【答案】
顺次连接点O、点O正下方3格的点A、点O向右1格向下2格的点B，所得的封闭三角形即为所求（作图略）。
【知识点】
1. 旋转的特征
2. 旋转作图
【点评】
本题是基础的旋转作图类题目，核心是掌握旋转作图的方法，解题时只要找准原图形的关键顶点，准确数出旋转后对应点的方格位置，注意不要混淆旋转方向，就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解决这类旋转作图题，首先要明确旋转的三要素：本题的旋转中心是点O，旋转方向为顺时针，旋转角度是90°。由于旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以我们只需找到原三角形除旋转中心O外的另外两个关键顶点，分别确定这两个顶点旋转后的对应点，再顺次连接各点就能得到旋转后的图形。确定对应点时可以借助数方格的方法：先确定原顶点相对于O点的水平、竖直距离，再根据顺时针旋转90°的方向变化，数出对应点的准确位置即可。
【解析】
1. 先标记原三角形除点O外的两个顶点：分别为三角形底边的左端点、三角形的顶端顶点。
2. 确定底边左端点旋转后的对应点A：该点原在点O正左方3格处，将它绕点O顺时针旋转90°后，对应点A在点O正下方3格的位置，标记点A。
3. 确定三角形顶端顶点旋转后的对应点B：将该点绕点O顺时针旋转90°后，对应点B在点O向右1格、向下2格的位置，标记点B。
4. 最后顺次连接点O、点A、点B，得到的封闭三角形就是原图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【答案】
顺次连接点O、点O正下方3格的点A、点O向右1格向下2格的点B，所得的封闭三角形即为所求（作图略）。
【知识点】
1. 旋转的特征
2. 旋转作图
【点评】
本题是基础的旋转作图类题目，核心是掌握旋转作图的方法，解题时只要找准原图形的关键顶点，准确数出旋转后对应点的方格位置，注意不要混淆旋转方向，就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
