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五、解决问题我最棒
1.一个正方体油箱，内底面积是36平方分米，这个油箱可装油多少升？
1.一个正方体油箱，内底面积是36平方分米，这个油箱可装油多少升？
答案
1. 216升
解析
【分析】
要计算这个正方体油箱可装油多少升，本质是求该正方体油箱的内部容积。解题思路分三步：第一步，正方体的内底面是正方形，根据正方形面积公式，由已知的内底面积反推出正方体的内棱长；第二步，用正方体容积计算公式求出容积；第三步，将体积单位换算为容积单位升即可。
【解析】
1. 求正方体油箱的内棱长：
正方形面积=边长×边长，已知内底面积是36平方分米，因为$6×6=36$，所以正方体的内棱长为6分米。
2. 计算油箱的容积：
正方体容积=棱长×棱长×棱长，代入数据得：
$6×6×6=216$（立方分米）
3. 单位换算：
因为1立方分米=1升，所以216立方分米=216升。
【答案】
216升
【知识点】
正方形面积计算、正方体容积计算、体积容积单位换算
【点评】
本题属于生活类基础应用题，重点考察正方体相关公式的灵活运用，解题的核心是先通过底面积求出正方体的棱长，计算时需注意单位的对应转换。
【难度系数】
0.8
要计算这个正方体油箱可装油多少升，本质是求该正方体油箱的内部容积。解题思路分三步：第一步，正方体的内底面是正方形，根据正方形面积公式，由已知的内底面积反推出正方体的内棱长；第二步，用正方体容积计算公式求出容积；第三步，将体积单位换算为容积单位升即可。
【解析】
1. 求正方体油箱的内棱长：
正方形面积=边长×边长，已知内底面积是36平方分米，因为$6×6=36$，所以正方体的内棱长为6分米。
2. 计算油箱的容积：
正方体容积=棱长×棱长×棱长，代入数据得：
$6×6×6=216$（立方分米）
3. 单位换算：
因为1立方分米=1升，所以216立方分米=216升。
【答案】
216升
【知识点】
正方形面积计算、正方体容积计算、体积容积单位换算
【点评】
本题属于生活类基础应用题，重点考察正方体相关公式的灵活运用，解题的核心是先通过底面积求出正方体的棱长，计算时需注意单位的对应转换。
【难度系数】
0.8
2.超市上午卖出$\frac{3}{10}$吨大米，下午比上午少卖出$\frac{1}{6}$吨。超市一天一共卖出大米多少吨？
答案
2. $\frac{13}{30}$吨
解析
【分析】
要求超市一天一共卖出的大米质量，需要先求出下午卖出的大米质量，再将上午和下午卖出的质量相加即可。已知下午比上午少卖出$\frac{1}{6}$吨，用上午卖出的质量减去少卖的质量就能得到下午的卖出量；计算异分母分数加减法时，先通分化为同分母分数，再按同分母分数加减法规则计算，最后结果要化简为最简分数。
【解析】
1. 计算下午卖出的大米质量：
$\frac{3}{10} - \frac{1}{6}$
$=\frac{9}{30} - \frac{5}{30}$
$=\frac{4}{30}$
$=\frac{2}{15}$（吨）
2. 计算全天卖出的总质量：
$\frac{3}{10} + \frac{2}{15}$
$=\frac{9}{30} + \frac{4}{30}$
$=\frac{13}{30}$（吨）
【答案】
$\frac{13}{30}$吨
【知识点】
异分母分数加减法，分数实际应用
【点评】
本题考查分数加减法在生活场景中的应用，解题的关键是明确带单位的分数是具体数量，可直接参与加减运算，计算时要注意通分正确，结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.7
要求超市一天一共卖出的大米质量，需要先求出下午卖出的大米质量，再将上午和下午卖出的质量相加即可。已知下午比上午少卖出$\frac{1}{6}$吨，用上午卖出的质量减去少卖的质量就能得到下午的卖出量；计算异分母分数加减法时，先通分化为同分母分数，再按同分母分数加减法规则计算，最后结果要化简为最简分数。
【解析】
1. 计算下午卖出的大米质量：
$\frac{3}{10} - \frac{1}{6}$
$=\frac{9}{30} - \frac{5}{30}$
$=\frac{4}{30}$
$=\frac{2}{15}$（吨）
2. 计算全天卖出的总质量：
$\frac{3}{10} + \frac{2}{15}$
$=\frac{9}{30} + \frac{4}{30}$
$=\frac{13}{30}$（吨）
【答案】
$\frac{13}{30}$吨
【知识点】
异分母分数加减法，分数实际应用
【点评】
本题考查分数加减法在生活场景中的应用，解题的关键是明确带单位的分数是具体数量，可直接参与加减运算，计算时要注意通分正确，结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.7
3.用24朵红花、36朵黄花和48朵紫花做成花束，要使每束花束里分别有同样多(大于1)的红花、黄花和紫花，这些花最多能做多少束花束？
答案
3. 12束
解析
【分析】
要解决这道题，首先理解题意：每束花中红花、黄花、紫花的数量分别相等，说明花束的总数量能同时整除24（红花总数）、36（黄花总数）、48（紫花总数），即花束数是这三个数的公因数。题目要求“最多能做多少束”，本质就是求24、36、48这三个数的最大公因数，求出最大公因数即可得到答案。
【解析】
解：要满足每束花中三种花的数量分别相等，花束数是24、36、48的公因数，最多花束数就是三个数的最大公因数。
用短除法求最大公因数：
1. 先把24、36、48同时除以公有质因数2，得到商12、18、24；
2. 再把12、18、24同时除以公有质因数2，得到商6、9、12；
3. 再把6、9、12同时除以公有质因数3，得到商2、3、4，此时三个商除了1之外没有其他共同的公因数，停止计算。
将所有公有质因数相乘：2×2×3=12。
验证：每束花有红花24÷12=2朵，黄花36÷12=3朵，紫花48÷12=4朵，均大于1，符合题目要求。
【答案】
12束
【知识点】
最大公因数计算，公因数实际应用
【点评】
这是典型的分配类实际问题，解题关键是将实际分配需求转化为求多个数最大公因数的数学问题，主要考察学生对公因数概念的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先理解题意：每束花中红花、黄花、紫花的数量分别相等，说明花束的总数量能同时整除24（红花总数）、36（黄花总数）、48（紫花总数），即花束数是这三个数的公因数。题目要求“最多能做多少束”，本质就是求24、36、48这三个数的最大公因数，求出最大公因数即可得到答案。
【解析】
解：要满足每束花中三种花的数量分别相等，花束数是24、36、48的公因数，最多花束数就是三个数的最大公因数。
用短除法求最大公因数：
1. 先把24、36、48同时除以公有质因数2，得到商12、18、24；
2. 再把12、18、24同时除以公有质因数2，得到商6、9、12；
3. 再把6、9、12同时除以公有质因数3，得到商2、3、4，此时三个商除了1之外没有其他共同的公因数，停止计算。
将所有公有质因数相乘：2×2×3=12。
验证：每束花有红花24÷12=2朵，黄花36÷12=3朵，紫花48÷12=4朵，均大于1，符合题目要求。
【答案】
12束
【知识点】
最大公因数计算，公因数实际应用
【点评】
这是典型的分配类实际问题，解题关键是将实际分配需求转化为求多个数最大公因数的数学问题，主要考察学生对公因数概念的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.75
4.某校体育小组有15人，音乐小组有24人，该校体育小组的人数是音乐小组人数的几分之几？音乐小组的人数是体育小组和音乐小组总人数的几分之几？
答案
4. $\frac{5}{8}$ $\frac{8}{13}$
解析
【分析】
解题时首先明确：求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，结果化为最简分数即可。第一个问题，求体育小组人数是音乐小组人数的几分之几，把音乐小组人数看作单位“1”，用体育小组人数除以音乐小组人数计算；第二个问题，先求出体育小组和音乐小组的总人数，再把总人数看作单位“1”，用音乐小组人数除以总人数计算。
【解析】
1. 计算体育小组人数是音乐小组人数的几分之几：
用体育小组人数除以音乐小组人数，列式为 $15÷24=\frac{15}{24}$，分子分母同时除以最大公因数3约分，可得 $\frac{15÷3}{24÷3}=\frac{5}{8}$。
2. 计算音乐小组人数是两组总人数的几分之几：
先计算两组总人数：$15+24=39$（人）
再用音乐小组人数除以总人数，列式为 $24÷39=\frac{24}{39}$，分子分母同时除以最大公因数3约分，可得 $\frac{24÷3}{39÷3}=\frac{8}{13}$。
【答案】
$\frac{5}{8}$；$\frac{8}{13}$
【知识点】
1. 求一个数是另一个数的几分之几
2. 分数约分
3. 整数加法运算
【点评】
本题属于分数基础应用题，解题核心是找准单位“1”，明确单位“1”的量作为除数，计算得到分数后要注意约成最简分数，需避免因粗心算错总人数、搞反被除数和除数导致失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确：求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，结果化为最简分数即可。第一个问题，求体育小组人数是音乐小组人数的几分之几，把音乐小组人数看作单位“1”，用体育小组人数除以音乐小组人数计算；第二个问题，先求出体育小组和音乐小组的总人数，再把总人数看作单位“1”，用音乐小组人数除以总人数计算。
【解析】
1. 计算体育小组人数是音乐小组人数的几分之几：
用体育小组人数除以音乐小组人数，列式为 $15÷24=\frac{15}{24}$，分子分母同时除以最大公因数3约分，可得 $\frac{15÷3}{24÷3}=\frac{5}{8}$。
2. 计算音乐小组人数是两组总人数的几分之几：
先计算两组总人数：$15+24=39$（人）
再用音乐小组人数除以总人数，列式为 $24÷39=\frac{24}{39}$，分子分母同时除以最大公因数3约分，可得 $\frac{24÷3}{39÷3}=\frac{8}{13}$。
【答案】
$\frac{5}{8}$；$\frac{8}{13}$
【知识点】
1. 求一个数是另一个数的几分之几
2. 分数约分
3. 整数加法运算
【点评】
本题属于分数基础应用题，解题核心是找准单位“1”，明确单位“1”的量作为除数，计算得到分数后要注意约成最简分数，需避免因粗心算错总人数、搞反被除数和除数导致失分。
【难度系数】
0.8
5.从里面量下图的玻璃容器，长为8 dm，宽为6 dm，高为3 dm，现在水深为2.2 dm。在容器中放入一个棱长为0.4 m的正方体石块，水是否会溢出？
答案
5. 会溢出
解析
【分析】
要判断水是否会溢出，核心是比较容器空余的可容纳体积和石块放入后排开的水的体积大小：如果石块排开的水的体积大于容器空余容积，水就会溢出。解题时首先要统一单位，将石块棱长的单位米转换为分米，再分别计算容器总容积、现有水的体积、空余容积，最后对比空余容积和石块占据的体积即可得出结论。
【解析】
第一步：统一单位
0.4 m = 4 dm
第二步：计算容器的总容积
长方体容积=长×宽×高
8×6×3 = 144（dm³）
第三步：计算容器内现有水的体积
水的体积=长×宽×水深
8×6×2.2 = 105.6（dm³）
第四步：计算容器剩余可容纳的体积
空余容积=总容积-水的体积
144 - 105.6 = 38.4（dm³）
第五步：分析石块放入后的体积情况
正方体石块棱长4 dm＞容器高度3 dm，石块放入后最多能浸入水中的高度为3 dm，此时石块占据容器内的体积为：
4×4×3 = 48（dm³）
因为48 dm³＞38.4 dm³，说明石块放入后占据的体积超过了容器的空余容积，所以水会溢出。
【答案】
会溢出
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、单位换算
【点评】
本题属于排水法的实际应用问题，解题时要注意先统一单位，同时结合实际容器的高度判断石块的浸没情况，避免机械套用完全浸没的公式，培养结合实际场景分析问题的习惯。
【难度系数】
0.7
要判断水是否会溢出，核心是比较容器空余的可容纳体积和石块放入后排开的水的体积大小：如果石块排开的水的体积大于容器空余容积，水就会溢出。解题时首先要统一单位，将石块棱长的单位米转换为分米，再分别计算容器总容积、现有水的体积、空余容积，最后对比空余容积和石块占据的体积即可得出结论。
【解析】
第一步：统一单位
0.4 m = 4 dm
第二步：计算容器的总容积
长方体容积=长×宽×高
8×6×3 = 144（dm³）
第三步：计算容器内现有水的体积
水的体积=长×宽×水深
8×6×2.2 = 105.6（dm³）
第四步：计算容器剩余可容纳的体积
空余容积=总容积-水的体积
144 - 105.6 = 38.4（dm³）
第五步：分析石块放入后的体积情况
正方体石块棱长4 dm＞容器高度3 dm，石块放入后最多能浸入水中的高度为3 dm，此时石块占据容器内的体积为：
4×4×3 = 48（dm³）
因为48 dm³＞38.4 dm³，说明石块放入后占据的体积超过了容器的空余容积，所以水会溢出。
【答案】
会溢出
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、单位换算
【点评】
本题属于排水法的实际应用问题，解题时要注意先统一单位，同时结合实际容器的高度判断石块的浸没情况，避免机械套用完全浸没的公式，培养结合实际场景分析问题的习惯。
【难度系数】
0.7
