一、填空。
1. ()m里含有30个$\frac{5}{6}$m；20 L的$\frac{3}{5}$是()L；()t是$\frac{2}{3}$t的$\frac{3}{4}$。

1. 25 12 $\frac{1}{2}$
解析 ●求几个相同分数的和，用乘法计算，即$\frac{5}{6}×30=25(\mathrm{m})$。
●求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即$20×\frac{3}{5}=12(\mathrm{L})$，$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}(\mathrm{t})$。

2. 中国大运河全长近 3200 km，由京杭大运河、隋唐大运河和浙东运河三部分组成，其中浙东运河的长度约是中国大运河全长的$\frac{3}{40}$。浙东运河的长度约是()km。

2. 240
解析 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即$3200×\frac{3}{40}=240(\mathrm{km})$。

3. 小天说：“一个数乘一个分数，所得的积一定比这个数小。”他说得对吗？举例说明。

3. 他说得不对，如$3×\frac{5}{3}=5$，5＞3。（举例不唯一）
解析 ●一个数(0除外)乘一个分数，所得的积有下面三种可能。
①分数大于1，积＞这个数，如$3×\frac{5}{3}=5$，5＞3。
②分数等于1，积＝这个数，如$3×\frac{5}{5}=3$，3＝3。
③分数小于1，积＜这个数，如$3×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$＜3。
●当这个数为0时，积为0。
因此小天说得不对。

二、选择。
1. 两位同学采用不同的方法计算$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$，两种方法中的“2×4”都表示（）。


A.$(2×4)$个$\frac{1}{15}$
B.$(2×4)$个$\frac{1}{3}$
C.$(2×4)$个$\frac{1}{5}$
D.$(2×4)$个$\frac{8}{15}$

1. A
解析 ●第一位同学的方法：每个小正方形表示$\frac{1}{15}$，有$(2×4)$个小正方形重复涂色，表示$(2×4)$个$\frac{1}{15}$。
●第二位同学的方法：$(\frac{1}{3}×\frac{1}{5})×(2×4)=\frac{1}{15}×(2×4)$，表示$(2×4)$个$\frac{1}{15}$。
综上，本题选A。

2. 如果 $ m × \frac{4}{3} = n × \frac{5}{4} $（m、n≠0），那么 m 和 n 的大小相比，（）。

A.$ m ＜ n $
B.$ m ＞ n $
C.$ m = n $
D.无法比较

2. A
解析 已知$m×\frac{4}{3}=n×\frac{5}{4}$，因为左边等于右边且$\frac{4}{3}＞\frac{5}{4}$，所以$m＜n$。
综上，本题选A。

3. 一辆大巴从福州开往厦门，第一站有$\frac{1}{5}$的人下车，无人上车；从第二站出发时，车上人数增加了$\frac{1}{5}$。这时车上的人数和最初的人数相比，()。

A.没变
B.变多了
C.变少了
D.无法比较

3. C
解析 第一站有$\frac{1}{5}$的人下车，这里的$\frac{1}{5}$是以最初的人数为单位“1”；第二站车上人数增加的$\frac{1}{5}$，是以第一站下车后的人数为单位“1”。因为第一站下车后的人数比最初的人数少，所以增加的人数比下车的人数少，即这时车上人数比最初的人数少。
综上，本题选C。

三、计算。
$\frac{8}{3}×\frac{8}{5}×\frac{15}{16}$
$\frac{3}{5}×\frac{3}{8}+0.375×\frac{2}{5}$
$\frac{13}{29}×15+13×\frac{14}{29}$

4 $\frac{3}{8}$ 13 （过程略）
解析 ●第一道算式：几个数连乘，能约分的可以先约分再计算。
●第二道算式：可以先把0.375化成$\frac{3}{8}$，再根据分配律进行简便运算。
●第三道算式：可以先把$13×\frac{14}{29}$改写成$14×\frac{13}{29}$，再根据分配律进行简便运算。

四、探究。
$\frac{1}{1×3}=(1-\frac{1}{3})×\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3×5}=(\frac{1}{$$}+\frac{1}{5})×\frac{1}{2}$ $\frac{1}{5×7}=(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})×\frac{1}{2}$
1. 观察上面的等式，按照规律写出下一个等式：。
2. 根据你发现的规律计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$。

1. $\frac{1}{7×9}=(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})×\frac{1}{2}$
解析 观察等式可以发现，题目中的规律是$\frac{1}{n×(n+2)}=(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})×\frac{1}{2}(n＞0)$，前三个等式中n分别为1、3、5，所以下一个等式中的n为7。据此列出下一个等式即可。
2.
$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$
$=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\dots+\frac{1}{9×11}$
$=(1-\frac{1}{3})×\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})×\frac{1}{2}+\dots+(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})×\frac{1}{2}$
$=(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{9}-\frac{1}{11})×\frac{1}{2}$
$=(1-\frac{1}{11})×\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{11}$
解析 先把算式里的每一项都按规律进行转化，再根据分配律简算，注意减去一个分数和加上这个分数可以抵消。