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1 某工厂对一个生产小组的零件进行为期10天的抽样调查，在此过程中，每天抽出的次品数如下(单位:个):0、2、0、2、3、0、2、3、1、2。那么，在这10天中，这个小组生产零件所出的次品数的以下说法中，正确的是(
A.平均数是2
B.众数是3
C.中位数是1.5
D.方差是1.25
D
)。A.平均数是2
B.众数是3
C.中位数是1.5
D.方差是1.25
答案
1.D
2 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(单位:个)如图所示,下列判断正确的是(
A.甲的成绩比乙稳定
B.甲的最好成绩比乙好
C.甲的成绩的平均数比乙大
D.甲的成绩的中位数比乙大
A
)。A.甲的成绩比乙稳定
B.甲的最好成绩比乙好
C.甲的成绩的平均数比乙大
D.甲的成绩的中位数比乙大
答案
2.A
3 甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是175 cm，离差平方和分别是$S_{甲}^{2}$、$S_{乙}^{2}$，且$S_{甲}^{2} ＞ S_{乙}^{2}$，那么关于甲、乙两个队的队员的身高的说法中正确的是(
A.甲队比较整齐
B.乙队比较整齐
C.甲、乙两队一样整齐
D.不能确定
一 二 三 四 五 次序
D
)。A.甲队比较整齐
B.乙队比较整齐
C.甲、乙两队一样整齐
D.不能确定
一 二 三 四 五 次序
答案
3.D
4 已知一个样本的方差为$s^2=\frac{1}{20}[(x_1 - 3)^2 + (x_2 - 3)^2 + \dots + (x_{20} - 3)^2]$，那么这个样本的样本容量是
20
，平均数是3
。答案
4. 样本容量是20，平均数是3
5 已知一组数据2、3、4、5、6、7、8，那么这组数据的平均数为
5
，离差平方和为28
，方差为4
。答案
5. 平均数为5，离差平方和为28，方差为4
⑥已知一个样本1、3、2、5、x的平均数为3，那么这个样本的离差平方和是
10
。答案
6. 离差平方和是10
7 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖):
答案
解：
由五名同学的平均成绩为80，可得五人总成绩为 $ 5 × 80 = 400 $
因此丙的得分为：
$ 400 - 81 - 79 - 80 - 82 = 78 $
根据方差计算公式，该组数据的方差为：
$\begin{aligned}s^2 &= \frac{1}{5}[(81-80)^2 + (79-80)^2 + (78-80)^2 + (80-80)^2 + (82-80)^2] \\&= \frac{1}{5}(1 + 1 + 4 + 0 + 4) \\&= 2\end{aligned}$
答：被遮盖的丙的成绩为78，被遮盖的方差为2。
由五名同学的平均成绩为80，可得五人总成绩为 $ 5 × 80 = 400 $
因此丙的得分为：
$ 400 - 81 - 79 - 80 - 82 = 78 $
根据方差计算公式，该组数据的方差为：
$\begin{aligned}s^2 &= \frac{1}{5}[(81-80)^2 + (79-80)^2 + (78-80)^2 + (80-80)^2 + (82-80)^2] \\&= \frac{1}{5}(1 + 1 + 4 + 0 + 4) \\&= 2\end{aligned}$
答：被遮盖的丙的成绩为78，被遮盖的方差为2。
那么被遮盖的两个数据依次是
78
，2
。答案
7. 被遮盖的两个数据依次是78，2
8 若$x_1, x_2, \dots, x_n$的平均数为3，$x_1^2, x_2^2, \dots, x_n^2$的平均数为16，则$3x_1, 3x_2, \dots, 3x_n$的方差为
63
。答案
8. 63 [提示:由题意得$x_1 + x_2 + \dots + x_n = 3n$，$x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2 = 16n$，$s^2=\frac{1}{n}[(3x_1 - 9)^2 + (3x_2 - 9)^2 + \dots + (3x_n - 9)^2]=\frac{1}{n}[9(x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2) - 54(x_1 + x_2 + \dots + x_n) + 81n]=63。]$
