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12 科研人员为了考察某一林区的野鹿情况，某一天捕获了24头野鹿，做好标记后放回林区，一个月后又捕捉到了32头野鹿，其中2头野鹿身上有标记。请你估算一下，这片林区大约有多少头野鹿。
答案
12 设这片林区大约有x头野鹿。由题意得，$\frac{24}{x}=\frac{2}{32}$,解得x=384。
解析
【分析】本题属于标记重捕法估算种群总量的统计问题，解题核心是抓住“标记个体在总体中的占比≈重捕样本中标记个体的占比”这一相等关系：我们将第一次捕获标记的野鹿看作总体中的标记样本，第二次重捕的野鹿看作随机抽取的样本，二者的标记个体占比近似相等，据此可列比例式求解总数量。
【解析】设这片林区大约有$ x $头野鹿。
由标记个体占比相等的关系可列方程：
$\frac{24}{x}=\frac{2}{32}$
交叉相乘得：$2x=24×32$
计算得：$2x=768$
解得：$x=384$
经检验，$x=384$符合实际场景的数量意义。
【答案】384头
【知识点】用样本估计总体；比例方程应用
【点评】本题结合实际考察统计估算的基础应用，解题关键是找准两次捕获中标记个体的比例等量关系，题目贴近生活场景，难度较低，侧重考察对统计估算原理的理解。
【难度系数】0.8
【解析】设这片林区大约有$ x $头野鹿。
由标记个体占比相等的关系可列方程：
$\frac{24}{x}=\frac{2}{32}$
交叉相乘得：$2x=24×32$
计算得：$2x=768$
解得：$x=384$
经检验，$x=384$符合实际场景的数量意义。
【答案】384头
【知识点】用样本估计总体；比例方程应用
【点评】本题结合实际考察统计估算的基础应用，解题关键是找准两次捕获中标记个体的比例等量关系，题目贴近生活场景，难度较低，侧重考察对统计估算原理的理解。
【难度系数】0.8
13 在“创优”活动中，我市某校开展收集废旧电池的活动，该校初二(1)班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：48、51、53、47、49、50、52。求这七天该班每天收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份(30天计)该班收集废旧电池的个数。
答案
13 由题意得这7天该班每天收集废旧电池个数的平均数为$\frac{48+51+53+47+49+50+52}{7}=$50(个),四月份该班收集废旧电池的个数约为50×30=1500(个)。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步先计算抽取的7天收集废旧电池个数的平均数，平均数的计算方法是所有数据的总和除以数据的个数；第二步，因为这7天是随机抽取的，样本具有代表性，所以可以用这7天的日平均收集量来估计四月份每天的平均收集量，再乘以四月份的总天数30，就能得到四月份收集废旧电池的总个数的估计值。
【解析】
首先计算7天收集废旧电池个数的平均数：
7天收集电池的总个数为：$48+51+53+47+49+50+52=350$（个）
日平均收集个数 = 总个数÷天数，即$\frac{350}{7}=50$（个）
再用样本平均数估计四月份的总收集量：
四月份总收集量≈日平均收集量×四月份总天数，即$50×30=1500$（个）
【答案】
这七天该班每天收集废旧电池个数的平均数为50个，估计四月份该班收集废旧电池的个数为1500个。
【知识点】
平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础应用题，解题核心是熟练掌握平均数的计算规则，理解抽样调查中用样本特征估计总体特征的统计思想，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步先计算抽取的7天收集废旧电池个数的平均数，平均数的计算方法是所有数据的总和除以数据的个数；第二步，因为这7天是随机抽取的，样本具有代表性，所以可以用这7天的日平均收集量来估计四月份每天的平均收集量，再乘以四月份的总天数30，就能得到四月份收集废旧电池的总个数的估计值。
【解析】
首先计算7天收集废旧电池个数的平均数：
7天收集电池的总个数为：$48+51+53+47+49+50+52=350$（个）
日平均收集个数 = 总个数÷天数，即$\frac{350}{7}=50$（个）
再用样本平均数估计四月份的总收集量：
四月份总收集量≈日平均收集量×四月份总天数，即$50×30=1500$（个）
【答案】
这七天该班每天收集废旧电池个数的平均数为50个，估计四月份该班收集废旧电池的个数为1500个。
【知识点】
平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础应用题，解题核心是熟练掌握平均数的计算规则，理解抽样调查中用样本特征估计总体特征的统计思想，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
14 某学校在计算学生的学期总评成绩时按照如下标准:平时作业占10％，单元练习占30％，期中考试占25％，期末考试占35％。小丽、小明的成绩如下表所示。请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高。
答案
14 小丽的学期总评成绩:80×10%+76×30%+71×25%+88×35%=79.35(分)；小明的学期总评成绩:76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6(分)。因为80.6＞79.35,所以小明的学期总评成绩高于小丽的学期总评成绩。
解析
【分析】
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题思路如下：首先明确学期总评成绩是各项成绩按照给定权重计算得到的加权平均数，四项成绩对应的权重分别为平时作业10%、单元练习30%、期中考试25%、期末考试35%。接下来分别提取小丽、小明的四项成绩，将每一项成绩乘以其对应的权重后求和，即可得到两人的总评成绩，最后比较两个总评成绩的大小就能得出结论。
【解析】
计算小丽的学期总评成绩：
$80×10\%+76×30\%+71×25\%+88×35\%$
$=8+22.8+17.75+30.8$
$=79.35$（分）
计算小明的学期总评成绩：
$76×10\%+80×30\%+70×25\%+90×35\%$
$=7.6+24+17.5+31.5$
$=80.6$（分）
因为$80.6＞79.35$，所以小明的学期总评成绩更高。
【答案】
小明的学期总评成绩高于小丽的学期总评成绩。
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题是结合校园成绩计算的实际应用题，核心考查加权平均数的计算方法，解题关键是准确对应每项成绩的权重，计算时注意细心即可避免出错。
【难度系数】
0.8
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题思路如下：首先明确学期总评成绩是各项成绩按照给定权重计算得到的加权平均数，四项成绩对应的权重分别为平时作业10%、单元练习30%、期中考试25%、期末考试35%。接下来分别提取小丽、小明的四项成绩，将每一项成绩乘以其对应的权重后求和，即可得到两人的总评成绩，最后比较两个总评成绩的大小就能得出结论。
【解析】
计算小丽的学期总评成绩：
$80×10\%+76×30\%+71×25\%+88×35\%$
$=8+22.8+17.75+30.8$
$=79.35$（分）
计算小明的学期总评成绩：
$76×10\%+80×30\%+70×25\%+90×35\%$
$=7.6+24+17.5+31.5$
$=80.6$（分）
因为$80.6＞79.35$，所以小明的学期总评成绩更高。
【答案】
小明的学期总评成绩高于小丽的学期总评成绩。
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题是结合校园成绩计算的实际应用题，核心考查加权平均数的计算方法，解题关键是准确对应每项成绩的权重，计算时注意细心即可避免出错。
【难度系数】
0.8
15 某班进行投篮比赛，受缺损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
| 进球数n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数 | 1 | 2 |
| | | 2 |
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。那么投进3个球和4个球的各有多少人？
| 进球数n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数 | 1 | 2 |
| | | 2 |同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。那么投进3个球和4个球的各有多少人？
答案
15 设投进3个球有x人,投进4个球有y人。由题意得$\begin{cases}3x+4y+5×2=3.5(x+y+2),\\2+2×7+3x+4y=2.5(1+2+7+x+y),\end{cases}$解得$\begin{cases}x=9,\\y=3。\end{cases}$所以投进3个球有9人,投进4个球有3人。
解析
【分析】
本题有两个未知量，即投进3个球的人数和投进4个球的人数，可通过设未知数，结合题目给出的两个平均数条件列二元一次方程组求解。解题核心是利用平均数的基本公式：总进球数=平均进球数×对应分组的总人数，分别对应“进球3个及以上”和“进球4个及以下”两个分组，列出等量关系，联立求解即可。
【解析】
设投进3个球的有$x$人，投进4个球的有$y$人。
1. 根据“进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球”，该分组总进球数为$3x+4y+5×2$，总人数为$x+y+2$，列方程：
$3x+4y+5×2=3.5(x+y+2)$
化简得：$3x+4y+10=3.5x+3.5y+7$，整理为$x-y=6$ ①
2. 根据“进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球”，该分组总进球数为$0×1+1×2+2×7+3x+4y$，总人数为$1+2+7+x+y$，列方程：
$0×1+1×2+2×7+3x+4y=2.5(1+2+7+x+y)$
化简得：$3x+4y+16=2.5x+2.5y+25$，整理为$x+3y=18$ ②
联立①②，用②-①得$4y=12$，解得$y=3$，将$y=3$代入①得$x=9$。
【答案】
投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。
【知识点】
二元一次方程组的应用；加权平均数计算
【点评】
解题的关键是准确区分不同分组的统计范围，找准对应分组的总进球数和总人数，依据平均数公式列方程，先化简方程再求解可有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.65
本题有两个未知量，即投进3个球的人数和投进4个球的人数，可通过设未知数，结合题目给出的两个平均数条件列二元一次方程组求解。解题核心是利用平均数的基本公式：总进球数=平均进球数×对应分组的总人数，分别对应“进球3个及以上”和“进球4个及以下”两个分组，列出等量关系，联立求解即可。
【解析】
设投进3个球的有$x$人，投进4个球的有$y$人。
1. 根据“进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球”，该分组总进球数为$3x+4y+5×2$，总人数为$x+y+2$，列方程：
$3x+4y+5×2=3.5(x+y+2)$
化简得：$3x+4y+10=3.5x+3.5y+7$，整理为$x-y=6$ ①
2. 根据“进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球”，该分组总进球数为$0×1+1×2+2×7+3x+4y$，总人数为$1+2+7+x+y$，列方程：
$0×1+1×2+2×7+3x+4y=2.5(1+2+7+x+y)$
化简得：$3x+4y+16=2.5x+2.5y+25$，整理为$x+3y=18$ ②
联立①②，用②-①得$4y=12$，解得$y=3$，将$y=3$代入①得$x=9$。
【答案】
投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。
【知识点】
二元一次方程组的应用；加权平均数计算
【点评】
解题的关键是准确区分不同分组的统计范围，找准对应分组的总进球数和总人数，依据平均数公式列方程，先化简方程再求解可有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.65
