1. 下列图形中,不是轴对称图形的是()

A.矩形
B.菱形
C.平行四边形
D.正方形

C

根据轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形。
选项A：矩形沿对边中点连线对折可重合，是轴对称图形；
选项B：菱形沿对角线所在直线对折可重合，是轴对称图形；
选项C：一般的平行四边形不存在这样的直线，对折后两侧部分无法完全重合，不是轴对称图形；
选项D：正方形沿对边中点连线或对角线对折都可重合，是轴对称图形。

2. 估计$2\sqrt{12} - 6\sqrt{\dfrac{1}{3}}$的值应在()

A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间

B

先化简二次根式：
$2\sqrt{12}=2×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$，
$6\sqrt{\dfrac{1}{3}}=6×\dfrac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$，
因此原式$=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
已知$\sqrt{3}\approx1.732$，则$2\sqrt{3}\approx3.464$，该值在3与4之间。

3. 如图，一次函数$y=kx+4$与一次函数$y=x+b$的图象交于点$P(1,2)$，则下列说法不正确的是()


A.关于$x,y$的方程组$\begin{cases} y=kx+4, \\ y=x+b \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.不等式$kx+4 ＜ x+b$的解集是$x＞1$
C.方程$x+b=0$的解是$x=-1$
D.方程$kx+4=0$的解是$x=-2$

D

将点$P(1,2)$分别代入两个一次函数解析式：
1. 代入$y=kx+4$，得$2=k+4$，解得$k=-2$；
2. 代入$y=x+b$，得$2=1+b$，解得$b=1$。
逐个判断选项：
A：两个一次函数图象的交点坐标就是对应方程组的解，因此方程组$\begin{cases} y=kx+4 \\ y=x+b \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$，说法正确。
B：由图象可知，$x＞1$时，直线$y=kx+4$在直线$y=x+b$下方，即$kx+4＜x+b$，解集为$x＞1$，说法正确。
C：将$b=1$代入$x+b=0$，得$x+1=0$，解得$x=-1$，说法正确。
D：将$k=-2$代入$kx+4=0$，得$-2x+4=0$，解得$x=2$，不是$x=-2$，说法错误。

4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y_1=ax+b(a≠0)$与$y_2=bx+a(b≠0)$的图象可能是（）

$\boldsymbol{D}$

解：
对于一次函数$y=kx+c$，$k$决定直线的倾斜方向，$c$是直线与$y$轴交点的纵坐标。
令$ax+b=bx+a$，整理得$(a-b)x=a-b$，当$a≠ b$时，解得$x=1$，即两个一次函数图象的交点横坐标恒为1。
选项B：两直线交点横坐标小于1，不符合推导结论，排除；
选项A：对$y_1=ax+b$，图象从左上向右下倾斜，得$a＜0$，与$y$轴交于正半轴，得$b＞0$；对$y_2=bx+a$，图象从左下向右上倾斜，得$b＞0$，与$y$轴交于正半轴，得$a＞0$，$a＜0$与$a＞0$矛盾，排除；
选项C：对$y_2=bx+a$，图象从左上向右下倾斜，得$b＜0$，与$y$轴交于正半轴，得$a＞0$；对$y_1=ax+b$，图象从左上向右下倾斜，得$a＜0$，$a＞0$与$a＜0$矛盾，排除；
选项D：对$y_1=ax+b$，图象从左上向右下倾斜，得$a＜0$，与$y$轴交于负半轴，得$b＜0$；对$y_2=bx+a$，图象从左上向右下倾斜，得$b＜0$，与$y$轴交于负半轴，得$a＜0$，两处$a＜0,b＜0$的结论完全一致，符合条件。

5. 若两个最简二次根式$\sqrt[a]{2a+1}$与$\sqrt{a+2b}$是同类二次根式，则$a+b=$。

$\frac{7}{2}$

解：
∵$\sqrt[a]{2a+1}$是最简二次根式，
∴根指数$a=2$。
又∵两个最简二次根式是同类二次根式，
∴它们的被开方数相等，即：
$2a + 1 = a + 2b$
将$a=2$代入上式，得：
$2×2 + 1 = 2 + 2b$
解得$b=\frac{3}{2}$
∴$a + b = 2 + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$

6. 如图,在菱形ABCD中,∠DCB=40°,点E为AC上一点,F为AD上一点,连接EF,EB,ED,若DE=DF,∠BEC=30°,则∠AEF的度数为.

$\boldsymbol{65°}$

解：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ BC=CD，AC平分∠BCD，∠BAD=∠BCD=40°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵ ∠DCB=40°，
∴ ∠BCE=∠DCE=20°，∠ADC=140°，
在△BCE和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}BC=DC \\∠BCE=∠DCE \\CE=CE\end{array} $
∴ △BCE≌△DCE（SAS），
∴ ∠DEC=∠BEC=30°，
∴ ∠AED=180°-∠DEC=150°。
在△CDE中，∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-20°-30°=130°，
∴ ∠ADE=∠ADC-∠CDE=140°-130°=10°。
∵ DE=DF，
∴ ∠DFE=∠DEF=$\frac{180°-∠ADE}{2}$=$\frac{180°-10°}{2}$=85°，
∴ ∠AEF=∠AED-∠DEF=150°-85°=65°。

7. 将直线$y=-3x+2$向下平移8个单位长度后的函数解析式是.

$\boldsymbol{y=-3x-6}$

解：根据一次函数图象平移“上加下减”的规律，将直线$y=-3x+2$向下平移8个单位长度，只需将原函数的常数项减去8，可得平移后的函数解析式为：
$y=-3x+2-8=-3x-6$

8. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且过原点，连接OC.将$△ OBC$沿OC翻折，点B的对应点$B'$恰好落在边AD上.若点$B'$的坐标为$(3,4)$，则点C的坐标为.

解：
∵ 点$B'$的坐标为$(3,4)$，
∴ $OB' = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$，
由翻折的性质可得：$OB = OB' = 5$，$BC = B'C$，
∵ 点$B$在$x$轴负半轴，
∴ 点$B$的坐标为$(-5, 0)$，
设点$C$的坐标为$(-5, m)$，则$BC = m$，即$B'C = m$，
由勾股定理得：
$\sqrt{(3+5)^2 + (4-m)^2} = m$，
两边平方得：$64 + (4-m)^2 = m^2$，
整理得：$80 - 8m = 0$，
解得：$m = 10$，
∴ 点$C$的坐标为$\boldsymbol{(-5,10)}$。

9. 对于一个四位自然数M,若它的千位数字比个位数字多5,百位数字比十位数字多2,则称M为“丰盈数”.如四位数6311,因为6-1=5,3-1=2,所以6311是“丰盈数”;四位数7542,因为7-2=5,5-4≠2,所以7542不是“丰盈数”.则最小的“丰盈数”为;一个“丰盈数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记$G(M)=3(a+b)+2c+2d+4$,若G(M)能被7整除,则满足条件的M的最大值为.

$\boldsymbol{5200}$；$\boldsymbol{9754}$

解：
要得到最小的四位“丰盈数”：
千位数字最小为5（千位比个位大5，个位≥0，故千位≥5），此时个位数字d=5-5=0；
要数最小，百位数字尽可能小，由百位比十位大2，十位≥0，得百位最小为2，此时十位数字c=2-2=0，
因此最小的“丰盈数”为5200。
由“丰盈数”定义得：$a = d + 5$，$b = c + 2$，即$d = a - 5$，$c = b - 2$。
代入$G(M)$计算：
$\begin{aligned}G(M)&=3(a+b)+2c+2d+4\\&=3a+3b + 2(b-2) + 2(a-5) +4\\&=5a+5b-10\\&=5(a+b-2)\end{aligned}$
因为$G(M)$能被7整除，且5与7互质，因此$a+b-2$是7的倍数。
要M最大，优先取千位数字$a$的最大值9，代入得$9+b-2=7+b$是7的倍数。
结合$b\ge2$（$c=b-2\ge0$），$b\le9$，得$9\le7+b\le16$，该范围内7的倍数仅为14，即$7+b=14$，解得$b=7$。
此时$c=b-2=5$，$d=a-5=4$，得到M的最大值为9754。