10. 先化简,再求值: $(1-\dfrac{3}{x+1})÷\dfrac{x^2-4x+4}{x+1}$,其中 $x=2+\sqrt{2}$.

解：
先化简原式：
$\begin{aligned}(1-\frac{3}{x+1})÷\frac{x^2-4x+4}{x+1}&=(\frac{x+1}{x+1}-\frac{3}{x+1})·\frac{x+1}{x^2-4x+4}\\&=\frac{x-2}{x+1}·\frac{x+1}{(x-2)^2}\\&=\frac{1}{x-2}\end{aligned}$
将$x=2+\sqrt{2}$代入化简后的式子：
$\frac{1}{x-2}=\frac{1}{2+\sqrt{2}-2}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
最终值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

11. 某中学为绿化美丽校园，营造温馨环境，计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置新购进的绿植，调查发现，甲种花架的单价是乙种花架单价的1.5倍，用2160元购买甲种花架的数量比用2160元购买乙种花架的数量少10个.
(1)甲、乙两种花架的单价分别是多少元？
(2)该校计划购进这两种规格的花架共28个，要求甲种花架的数量不少于乙种花架的数量，并且乙种花架的数量不少于10个.设购买这批花架所需费用为w元，甲种花架购买a个，求w与a之间的函数关系式，并求出当a为何值时，费用w最少，最少费用是多少？

解：
(1) 设乙种花架的单价为$x$元，则甲种花架的单价为$1.5x$元。
根据题意列方程：
$\frac{2160}{x} - \frac{2160}{1.5x} = 10$
方程两边同乘$1.5x$，得：
$2160×1.5 - 2160 = 15x$
解得：$x=72$
检验：当$x=72$时，$1.5x≠0$，$x=72$是原分式方程的解，且符合实际意义。
甲种花架单价：$1.5×72=108$（元）
(2) 已知购买甲种花架$a$个，则购买乙种花架$(28-a)$个。
根据题意得：
$w=108a + 72(28-a)$
化简得：$w=36a + 2016$
根据数量限制列不等式组：
$\begin{cases}a ≥ 28 - a \\28 - a ≥ 10\end{cases}$
解得：$14 ≤ a ≤ 18$，且$a$为正整数。
因为$36＞0$，所以$w$随$a$的增大而增大，
当$a=14$时，$w$取得最小值，
最小值为：$w=36×14 + 2016=2520$（元）
答：(1) 甲种花架单价为108元，乙种花架单价为72元；(2) $w$与$a$的函数关系式为$w=36a+2016$（$14≤ a≤18$，$a$为整数），当$a=14$时，费用最少，最少费用是2520元。

12. 如图①,在矩形ABCD中,点E是AD上一点,AE:ED=3:2,BE=BC. 点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,速度为每秒1个单位长度;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度为每秒1个单位长度. 如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t s,△BPQ的面积为y.已知点P运动到点D需要14 s,且y关于t的部分函数图象如图②所示.根据题中提供的信息,解决以下问题:
(1)AB= ;BC= ;
(2)补全y关于t的函数图象;
(3)画出正比例函数$y_1=\frac{1}{2}t$的图象,并结合函数图象直接写出$y_1＜y$时,t的取值范围.

$AB=\boldsymbol{8}$；$BC=\boldsymbol{10}$。
(2) 分阶段分析剩余函数：
① 当$10＜ t \le 14$时，点$P$在$ED$上，点$Q$已到达点$C$，$BQ=BC=10$，点$P$到$BC$的距离等于$AB=8$，因此$y=\frac{1}{2}×10×8=40$，为水平线段。
② 当$14＜ t \le 22$时，点$P$在$DC$上，$DP=t-14$，$PC=CD-DP=8-(t-14)=22-t$，因此$y=\frac{1}{2}×10×(22-t)=-5t+110$，当$t=22$时$y=0$。
补全图象：连接点$(14,40)$与点$(22,0)$的直线段，即为所求补全部分。
(3) 画出过原点、斜率为$\frac{1}{2}$的直线$y_1=\frac{1}{2}t$，联立函数求交点：
$0＜t\le10$时，联立$\frac{2}{5}t^2=\frac{1}{2}t$，解得$t=0$或$t=\frac{5}{4}$；
$14＜t\le22$时，联立$-5t+110=\frac{1}{2}t$，解得$t=20$。
结合图象得$y_1＜y$时，$t$的取值范围为$\boldsymbol{\frac{5}{4}＜ t ＜20}$。

解：
(1) 设$AE=3k$，$ED=2k$，则$AD=5k$。
∵ 四边形$ABCD$是矩形，
∴ $BC=AD=5k$，$∠ A=90°$。
又∵ $BE=BC$，
∴ $BE=5k$。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，由勾股定理得：
$AB^2 + AE^2 = BE^2$，即$AB^2 + (3k)^2=(5k)^2$，解得$AB=4k$。
由题意，点$P$运动到点$D$用时$14\ \mathrm{s}$，速度为$1$单位/$\mathrm{s}$，故$BE+ED=14$，即$5k+2k=14$，解得$k=2$。
∴ $AB=4k=8$，$BC=5k=10$。