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16. 某体校对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数$\bar{x}$（单位：环）及方差$s^2$（单位：环²）如下表所示：
| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $\bar{x}$ | 9.6 |
| 9.6 | 9.6 |
| $s^2$ | 1.4 | 0.8 | 2.3 | 0.8 |
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运会，应选择
| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $\bar{x}$ | 9.6 |
| 9.6 | 9.6 || $s^2$ | 1.4 | 0.8 | 2.3 | 0.8 |
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运会，应选择
丁
。答案
16. 丁
解析
【分析】
解题时需紧扣“成绩好且发挥稳定”两个筛选条件分步思考：第一步，“成绩好”对应统计量平均数，平均数越高说明整体成绩越好，先对比四人的平均数，淘汰平均成绩更低的运动员；第二步，“发挥稳定”对应统计量方差，方差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定，在剩余平均成绩高的运动员中，筛选出方差最小的，即为符合要求的人选。
【解析】
1. 筛选成绩好的运动员：对比四人的平均成绩，甲、丙、丁的平均成绩均为9.6环，高于乙的8.9环，因此先淘汰乙，备选人员为甲、丙、丁。
2. 筛选发挥稳定的运动员：方差反映数据的波动程度，方差越小，成绩波动越小、发挥越稳定。对比甲、丙、丁的方差：甲的方差为1.4，丙的方差为2.3，丁的方差为0.8，其中丁的方差最小，说明丁发挥最稳定。
综上，丁同时满足成绩好、发挥稳定两个条件，应选择丁。
【答案】
丁
【知识点】
平均数的意义、方差的意义、统计量的应用
【点评】
本题属于统计知识的实际应用题，解题时要结合实际需求选择对应的统计量进行分析，当存在多个筛选条件时可分步淘汰不符合要求的选项，需牢记平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动稳定性。
【难度系数】
0.9
解题时需紧扣“成绩好且发挥稳定”两个筛选条件分步思考：第一步，“成绩好”对应统计量平均数，平均数越高说明整体成绩越好，先对比四人的平均数，淘汰平均成绩更低的运动员；第二步，“发挥稳定”对应统计量方差，方差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定，在剩余平均成绩高的运动员中，筛选出方差最小的，即为符合要求的人选。
【解析】
1. 筛选成绩好的运动员：对比四人的平均成绩，甲、丙、丁的平均成绩均为9.6环，高于乙的8.9环，因此先淘汰乙，备选人员为甲、丙、丁。
2. 筛选发挥稳定的运动员：方差反映数据的波动程度，方差越小，成绩波动越小、发挥越稳定。对比甲、丙、丁的方差：甲的方差为1.4，丙的方差为2.3，丁的方差为0.8，其中丁的方差最小，说明丁发挥最稳定。
综上，丁同时满足成绩好、发挥稳定两个条件，应选择丁。
【答案】
丁
【知识点】
平均数的意义、方差的意义、统计量的应用
【点评】
本题属于统计知识的实际应用题，解题时要结合实际需求选择对应的统计量进行分析，当存在多个筛选条件时可分步淘汰不符合要求的选项，需牢记平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动稳定性。
【难度系数】
0.9
17. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示。现有以下三个推断：① 甲的成绩更稳定；② 乙的平均成绩更高；③ 每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高。其中正确的是
①②
（填序号）。答案
17. ①②
解析
【分析】
解决这道题需要结合折线统计图的特征，对三个推断逐一分析验证：①判断成绩稳定性时，成绩波动幅度越小，方差越小，成绩越稳定；②判断平均成绩高低，可通过对比两人成绩的整体水平，或计算10次成绩总和判断，总和越大平均成绩越高；③射击成绩属于随机事件，单次成绩具有不确定性，不存在“一定”的结论，据此判断第三个推断的正误。
【解析】
结合折线统计图分析如下：
1. 验证推断①：观察折线波动情况，甲的成绩折线起伏远小于乙的成绩折线，说明甲的成绩方差更小，因此甲的成绩更稳定，推断①正确；
2. 验证推断②：乙的成绩多次达到7.5环以上，最高接近10环，而甲的成绩全部低于7.5环，大多集中在5环附近，计算可得乙10次成绩的总和远大于甲，因此乙的平均成绩更高，推断②正确；
3. 验证推断③：射击成绩是随机事件，再次射击的结果无法确定，不能保证乙的成绩一定比甲高，推断③错误。
综上，正确的推断为①②。
【答案】
①②
【知识点】
折线统计图，方差的意义，平均数的计算
【点评】
本题是统计知识的实际应用题，需要结合折线图的特点掌握成绩稳定性、平均成绩的判断方法，同时明确随机事件的不确定性，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要结合折线统计图的特征，对三个推断逐一分析验证：①判断成绩稳定性时，成绩波动幅度越小，方差越小，成绩越稳定；②判断平均成绩高低，可通过对比两人成绩的整体水平，或计算10次成绩总和判断，总和越大平均成绩越高；③射击成绩属于随机事件，单次成绩具有不确定性，不存在“一定”的结论，据此判断第三个推断的正误。
【解析】
结合折线统计图分析如下：
1. 验证推断①：观察折线波动情况，甲的成绩折线起伏远小于乙的成绩折线，说明甲的成绩方差更小，因此甲的成绩更稳定，推断①正确；
2. 验证推断②：乙的成绩多次达到7.5环以上，最高接近10环，而甲的成绩全部低于7.5环，大多集中在5环附近，计算可得乙10次成绩的总和远大于甲，因此乙的平均成绩更高，推断②正确；
3. 验证推断③：射击成绩是随机事件，再次射击的结果无法确定，不能保证乙的成绩一定比甲高，推断③错误。
综上，正确的推断为①②。
【答案】
①②
【知识点】
折线统计图，方差的意义，平均数的计算
【点评】
本题是统计知识的实际应用题，需要结合折线图的特点掌握成绩稳定性、平均成绩的判断方法，同时明确随机事件的不确定性，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
18. 某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出图中a、m的值；
（2）分别求网购与视频软件的人均利润；
（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出图中a、m的值；
（2）分别求网购与视频软件的人均利润；
（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.
答案
18. 解:(1) $a=20,m=960$；
(2) 网购软件人均利润:$960÷(20×30\%)=160$(万元),视频软件人均利润:$560÷(20×20\%)=140$(万元),
∴ 网购与视频软件的人均利润分别为160万元、140万元；
(3) 能,设网购软件的研发与维护人数增加 $x$,则视频软件的研发与维护人数减少 $x$. 由题意,得$160(6+x)+140(4-x)=960+560+60$,解得 $x=3$.
∴ 调整方案为:网购软件的研发与维护人数增加 3,视频软件的研发与维护人数减少 3.
(2) 网购软件人均利润:$960÷(20×30\%)=160$(万元),视频软件人均利润:$560÷(20×20\%)=140$(万元),
∴ 网购与视频软件的人均利润分别为160万元、140万元；
(3) 能,设网购软件的研发与维护人数增加 $x$,则视频软件的研发与维护人数减少 $x$. 由题意,得$160(6+x)+140(4-x)=960+560+60$,解得 $x=3$.
∴ 调整方案为:网购软件的研发与维护人数增加 3,视频软件的研发与维护人数减少 3.
解析
【分析】
（1）求$a$的值时，根据扇形统计图各部分占比总和为100%，用100%减去已知的送餐、游戏、网购的占比即可；求$m$的值时，先根据游戏利润1200万元占总利润的40%算出4款软件的总利润，再用总利润减去游戏、视频、送餐的利润就能得到$m$。
（2）人均利润=单款软件总利润÷该款软件的研发维护人数，先根据总人数20和扇形图对应占比算出网购、视频软件的研发人数，再分别用对应总利润除以人数即可得到人均利润。
（3）要使总利润增加60万元，游戏和送餐的人数、人均利润均不变，因此只需调整网购和视频的人数，且总人数不变，可设网购人数增加$x$，则视频人数减少$x$，根据调整后网购与视频的总利润比原总利润多60万元列方程求解，若解为正整数且调整后视频人数非负则方案可行。
【解析】
（1）计算$a$的值：
$a=100-10-40-30=20$
4款软件总利润为：$1200÷40\%=3000$（万元）
计算$m$的值：
$m=3000-1200-560-280=960$
（2）先计算两款软件的研发人数：
网购软件人数：$20×30\%=6$（人）
网购人均利润：$960÷6=160$（万元/人）
视频软件人数：$20×20\%=4$（人）
视频人均利润：$560÷4=140$（万元/人）
（3）能实现总利润增加60万元，设网购软件的研发与维护人数增加$x$，则视频软件的研发与维护人数减少$x$。
根据题意列方程：
$160(6+x)+140(4-x)=960+560+60$
展开化简得：$1520+20x=1580$
解得：$x=3$，调整后视频人数为$4-3=1≥0$，符合实际要求。
调整方案：网购软件的研发与维护人数增加3人，视频软件的研发与维护人数减少3人。
【答案】
(1) $a=20$，$m=960$；
(2) 网购软件人均利润为160万元，视频软件人均利润为140万元；
(3) 能，调整方案为网购软件的研发与维护人数增加3人，视频软件的研发与维护人数减少3人。
【知识点】
扇形统计图应用、条形统计图应用、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合统计图表考查信息提取能力和方程建模能力，解题关键是准确从扇形图和条形图中获取对应数据，列方程解决实际问题时要注意结果符合实际约束。
【难度系数】
0.7
（1）求$a$的值时，根据扇形统计图各部分占比总和为100%，用100%减去已知的送餐、游戏、网购的占比即可；求$m$的值时，先根据游戏利润1200万元占总利润的40%算出4款软件的总利润，再用总利润减去游戏、视频、送餐的利润就能得到$m$。
（2）人均利润=单款软件总利润÷该款软件的研发维护人数，先根据总人数20和扇形图对应占比算出网购、视频软件的研发人数，再分别用对应总利润除以人数即可得到人均利润。
（3）要使总利润增加60万元，游戏和送餐的人数、人均利润均不变，因此只需调整网购和视频的人数，且总人数不变，可设网购人数增加$x$，则视频人数减少$x$，根据调整后网购与视频的总利润比原总利润多60万元列方程求解，若解为正整数且调整后视频人数非负则方案可行。
【解析】
（1）计算$a$的值：
$a=100-10-40-30=20$
4款软件总利润为：$1200÷40\%=3000$（万元）
计算$m$的值：
$m=3000-1200-560-280=960$
（2）先计算两款软件的研发人数：
网购软件人数：$20×30\%=6$（人）
网购人均利润：$960÷6=160$（万元/人）
视频软件人数：$20×20\%=4$（人）
视频人均利润：$560÷4=140$（万元/人）
（3）能实现总利润增加60万元，设网购软件的研发与维护人数增加$x$，则视频软件的研发与维护人数减少$x$。
根据题意列方程：
$160(6+x)+140(4-x)=960+560+60$
展开化简得：$1520+20x=1580$
解得：$x=3$，调整后视频人数为$4-3=1≥0$，符合实际要求。
调整方案：网购软件的研发与维护人数增加3人，视频软件的研发与维护人数减少3人。
【答案】
(1) $a=20$，$m=960$；
(2) 网购软件人均利润为160万元，视频软件人均利润为140万元；
(3) 能，调整方案为网购软件的研发与维护人数增加3人，视频软件的研发与维护人数减少3人。
【知识点】
扇形统计图应用、条形统计图应用、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合统计图表考查信息提取能力和方程建模能力，解题关键是准确从扇形图和条形图中获取对应数据，列方程解决实际问题时要注意结果符合实际约束。
【难度系数】
0.7
