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1 [2025 盐城]在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是 （
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
D
）A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先要明确各个统计量的实际意义，再结合“最畅销”的含义匹配对应的统计量：“最畅销”指的是三种饰品中销量最高、购买人数最多的那一款，对应统计中“出现次数最多的数”的特征，再逐一核对各选项统计量的定义即可选出答案。
【解析】
我们逐一分析各选项统计量的含义：
A. 平均数反映一组数据的平均水平，无法体现哪款饰品销量最高，不符合要求；
B. 中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，反映数据的中等水平，不符合“最畅销”的要求；
C. 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，和销量高低无关，不符合要求；
D. 众数是一组数据中出现次数最多的数，“最畅销”即销量最高（卖出次数最多），对应众数的特征，符合要求。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考查常见统计量的含义，解题关键是区分不同统计量的作用和适用场景，属于基础类题型，熟练掌握各统计量的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确各个统计量的实际意义，再结合“最畅销”的含义匹配对应的统计量：“最畅销”指的是三种饰品中销量最高、购买人数最多的那一款，对应统计中“出现次数最多的数”的特征，再逐一核对各选项统计量的定义即可选出答案。
【解析】
我们逐一分析各选项统计量的含义：
A. 平均数反映一组数据的平均水平，无法体现哪款饰品销量最高，不符合要求；
B. 中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，反映数据的中等水平，不符合“最畅销”的要求；
C. 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，和销量高低无关，不符合要求；
D. 众数是一组数据中出现次数最多的数，“最畅销”即销量最高（卖出次数最多），对应众数的特征，符合要求。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考查常见统计量的含义，解题关键是区分不同统计量的作用和适用场景，属于基础类题型，熟练掌握各统计量的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2 [2025 沭阳段考]某公司有10名员工，他们的年收入情况如下表：
则他们年收入数据的众数与中位数分别为 （
A.4，6
B.6，6
C.4，4
D.6，7
则他们年收入数据的众数与中位数分别为 （
B
）A.4，6
B.6，6
C.4，4
D.6，7
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，需分别计算众数和中位数：①先回忆众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数，我们只需对比不同年收入对应的人数，找到人数最多对应的年收入就是众数；②再回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中间的数是中位数，若为偶数，中间两个数的平均数是中位数。本题总共有10个数据，先排序找到第5、第6个数据，计算它们的平均数就是中位数。
【解析】
1. 求众数：
观察表格可知，年收入为6万元的人数最多，有4人，因此这组数据的众数是6万元。
2. 求中位数：
总共有员工$3+4+2+1=10$人，将所有员工年收入从小到大排序后，中位数为第5个和第6个数据的平均数。
排序后前3个数据为4万元，第4到第7个数据均为6万元，因此第5、第6个数据都是6万元，中位数为$\frac{6+6}{2}=6$万元。
综上，众数和中位数分别为6、6，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题是统计类基础题，核心是掌握众数和中位数的概念，计算中位数时要注意先对数据排序，再根据数据总个数的奇偶性选择对应的计算方法，避免未排序直接找中间数的错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需分别计算众数和中位数：①先回忆众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数，我们只需对比不同年收入对应的人数，找到人数最多对应的年收入就是众数；②再回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中间的数是中位数，若为偶数，中间两个数的平均数是中位数。本题总共有10个数据，先排序找到第5、第6个数据，计算它们的平均数就是中位数。
【解析】
1. 求众数：
观察表格可知，年收入为6万元的人数最多，有4人，因此这组数据的众数是6万元。
2. 求中位数：
总共有员工$3+4+2+1=10$人，将所有员工年收入从小到大排序后，中位数为第5个和第6个数据的平均数。
排序后前3个数据为4万元，第4到第7个数据均为6万元，因此第5、第6个数据都是6万元，中位数为$\frac{6+6}{2}=6$万元。
综上，众数和中位数分别为6、6，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题是统计类基础题，核心是掌握众数和中位数的概念，计算中位数时要注意先对数据排序，再根据数据总个数的奇偶性选择对应的计算方法，避免未排序直接找中间数的错误。
【难度系数】
0.9
3 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩（单位：环）分别为甲：6，7，8，8，9，9；乙：5，6，x，9，9，10.如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么x的值为 （
A.6
B.7
C.8
D.9
B
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先明确中位数的计算规则：将一组数据按大小顺序排序后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。首先计算已知的甲的成绩的中位数，再根据两人中位数相等的条件，分析乙的成绩排序后中间两个数的和，进而求出x的取值。
【解析】
1. 计算甲的成绩的中位数：
将甲的成绩从小到大排序为：6，7，8，8，9，9，共6个数据（偶数个），中位数为第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$。
2. 求x的值：
乙的成绩共6个，由题意可知乙的中位数也为8，因此乙排序后第3、4个数据的和为$8×2=16$。
将乙已知的成绩排序为：5，6，9，9，10，其中大于等于9的数有3个，小于等于6的数有2个，要使中间两数和为16，第4个数最小为9，因此第3个数为$16-9=7$，即$x=7$。
验证：当$x=7$时，乙的成绩排序为5，6，7，9，9，10，中位数为$\frac{7+9}{2}=8$，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的应用，解题核心是牢记中位数计算前必须先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数的计算方式，属于基础类题型，掌握中位数定义即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先明确中位数的计算规则：将一组数据按大小顺序排序后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。首先计算已知的甲的成绩的中位数，再根据两人中位数相等的条件，分析乙的成绩排序后中间两个数的和，进而求出x的取值。
【解析】
1. 计算甲的成绩的中位数：
将甲的成绩从小到大排序为：6，7，8，8，9，9，共6个数据（偶数个），中位数为第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$。
2. 求x的值：
乙的成绩共6个，由题意可知乙的中位数也为8，因此乙排序后第3、4个数据的和为$8×2=16$。
将乙已知的成绩排序为：5，6，9，9，10，其中大于等于9的数有3个，小于等于6的数有2个，要使中间两数和为16，第4个数最小为9，因此第3个数为$16-9=7$，即$x=7$。
验证：当$x=7$时，乙的成绩排序为5，6，7，9，9，10，中位数为$\frac{7+9}{2}=8$，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的应用，解题核心是牢记中位数计算前必须先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数的计算方式，属于基础类题型，掌握中位数定义即可快速求解。
【难度系数】
0.7
4 [2025泗阳期末]一组数据3,4,x,4,5的平均数是4，则x的值是
4
。答案
4. 4
解析
【分析】
本题已知一组数据的平均数，求未知数据的值，解题核心是利用算术平均数的计算公式建立等量关系。首先明确算术平均数的计算方法为所有数据的和除以数据的总个数，先根据平均数求出这组数据的总和，再用总和减去已知数据的和，即可得到未知数据x的值。
【解析】
解：已知这组数据的平均数是4，数据总个数为5。
根据算术平均数公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，可得这组数据的总和为：$4×5=20$
已知数据的和为：$3+4+4+5=16$
因此$x=20-16=4$
【答案】
4
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查算术平均数公式的应用，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键，是统计模块的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
本题已知一组数据的平均数，求未知数据的值，解题核心是利用算术平均数的计算公式建立等量关系。首先明确算术平均数的计算方法为所有数据的和除以数据的总个数，先根据平均数求出这组数据的总和，再用总和减去已知数据的和，即可得到未知数据x的值。
【解析】
解：已知这组数据的平均数是4，数据总个数为5。
根据算术平均数公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，可得这组数据的总和为：$4×5=20$
已知数据的和为：$3+4+4+5=16$
因此$x=20-16=4$
【答案】
4
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查算术平均数公式的应用，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键，是统计模块的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
5 [2025 凉山]数据0，-4，2，-1，2，3的中位数是
1
。答案
5. 1
解析
【分析】
要求一组数据的中位数，需严格遵循中位数的计算步骤思考：首先要将所有数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，其次判断数据总个数的奇偶性：若数据个数为奇数，中位数就是排序后最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是排序后最中间两个数的平均数。本题先对给出的6个数据排序，再按偶数个数据的规则计算即可。
【解析】
首先将数据0，-4，2，-1，2，3按照从小到大的顺序排列为：$-4$，$-1$，$0$，$2$，$2$，$3$。
这组数据共有6个，为偶数个，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{0+2}{2}=1$
【答案】
1
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查中位数的计算规则，解题的易错点是忘记先对数据排序就直接取原数据中间的数计算，做题时要牢记先排序再判断奇偶性，最后计算中位数。
【难度系数】
0.8
要求一组数据的中位数，需严格遵循中位数的计算步骤思考：首先要将所有数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，其次判断数据总个数的奇偶性：若数据个数为奇数，中位数就是排序后最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是排序后最中间两个数的平均数。本题先对给出的6个数据排序，再按偶数个数据的规则计算即可。
【解析】
首先将数据0，-4，2，-1，2，3按照从小到大的顺序排列为：$-4$，$-1$，$0$，$2$，$2$，$3$。
这组数据共有6个，为偶数个，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{0+2}{2}=1$
【答案】
1
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查中位数的计算规则，解题的易错点是忘记先对数据排序就直接取原数据中间的数计算，做题时要牢记先排序再判断奇偶性，最后计算中位数。
【难度系数】
0.8
一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是
4.5
.答案
6. 4.5
解析
【分析】解决本题需要先明确众数、中位数、平均数的定义，再分情况讨论x的取值验证条件：众数是一组数据中出现次数最多的数，4个数据的中位数是排序后第2、3个数据的平均数。首先分两类情况讨论：第一类是存在唯一众数，验证是否与中位数相等；第二类是无唯一众数时，判断中位数是否符合题设相等的要求，最后分别计算对应平均数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当存在唯一众数时：
若众数为1，则x=1，数据从小到大排序为1,1,5,7，中位数为$\frac{1+5}{2}=3$，$1≠3$，不符合条件，舍去；
若众数为5，则x=5，数据从小到大排序为1,5,5,7，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$，众数与中位数相等，符合条件，此时平均数为$\frac{1+5+5+7}{4}=4.5$；
若众数为7，则x=7，数据从小到大排序为1,5,7,7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，$7≠6$，不符合条件，舍去。
2. 当无唯一众数时，即x≠1、5、7，此时所有数据出现次数相同，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，满足众数与中位数相等的题设要求，对应平均数为6。
【答案】4.5或6
【知识点】众数的定义、中位数的定义、平均数的计算
【点评】本题重点考查统计特征数的概念应用，解题的核心是掌握各特征数的计算规则，同时要树立分类讨论的意识，避免漏解。
【难度系数】0.6
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当存在唯一众数时：
若众数为1，则x=1，数据从小到大排序为1,1,5,7，中位数为$\frac{1+5}{2}=3$，$1≠3$，不符合条件，舍去；
若众数为5，则x=5，数据从小到大排序为1,5,5,7，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$，众数与中位数相等，符合条件，此时平均数为$\frac{1+5+5+7}{4}=4.5$；
若众数为7，则x=7，数据从小到大排序为1,5,7,7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，$7≠6$，不符合条件，舍去。
2. 当无唯一众数时，即x≠1、5、7，此时所有数据出现次数相同，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，满足众数与中位数相等的题设要求，对应平均数为6。
【答案】4.5或6
【知识点】众数的定义、中位数的定义、平均数的计算
【点评】本题重点考查统计特征数的概念应用，解题的核心是掌握各特征数的计算规则，同时要树立分类讨论的意识，避免漏解。
【难度系数】0.6
7 教材变式题 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表：
根据录用程序，学生会组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每名学生只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分.
（1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学生会将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3确定个人成绩，三人中谁的成绩最好？
根据录用程序，学生会组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每名学生只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分.
（1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学生会将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3确定个人成绩，三人中谁的成绩最好？
答案
7. (1) 甲:200×25%×1=50(分),乙:200×40%×1=80(分),丙:200×35%×1=70(分)
(2) 甲:$\frac{75×4+93×3+50×3}{4+3+3}=72.9$(分),乙:$\frac{80×4+70×3+80×3}{4+3+3} = 77$ (分), 丙: $\frac{90×4+68×3+70×3}{4+3+3} =77.4$(分). $\because 77.4＞77＞72.9,\therefore$ 丙的成绩最好
(2) 甲:$\frac{75×4+93×3+50×3}{4+3+3}=72.9$(分),乙:$\frac{80×4+70×3+80×3}{4+3+3} = 77$ (分), 丙: $\frac{90×4+68×3+70×3}{4+3+3} =77.4$(分). $\because 77.4＞77＞72.9,\therefore$ 丙的成绩最好
解析
【分析】
（1）求三人民主评议得分时，已知总投票人数为200人，每票记1分，扇形统计图直接给出了三人的得票率，只需用总人数×对应得票率×单票分值，即可得到每人的民主评议得分。
（2）要判断谁的成绩最好，已知三项得分的权重比为4:3:3，需依据加权平均数的计算规则，将每人的三项得分分别乘以对应权重后求和，再除以权重总和得到个人最终成绩，最后比较三人成绩大小即可得出结论。
【解析】
（1）民主评议每票记1分，总投票人数为200人：
甲的民主评议得分：$200×25\%×1=50$（分）
乙的民主评议得分：$200×40\%×1=80$（分）
丙的民主评议得分：$200×35\%×1=70$（分）
（2）已知笔试、面试、民主评议三项得分的权重为4:3:3，按加权平均数公式计算个人成绩：
甲的个人成绩：$\frac{75×4 + 93×3 + 50×3}{4+3+3}=72.9$（分）
乙的个人成绩：$\frac{80×4 + 70×3 + 80×3}{4+3+3}=77$（分）
丙的个人成绩：$\frac{90×4 + 68×3 + 70×3}{4+3+3}=77.4$（分）
因为$77.4＞77＞72.9$，所以丙的成绩最好。
【答案】
(1) 甲:200×25%×1=50(分),乙:200×40%×1=80(分),丙:200×35%×1=70(分)
(2) 甲:$\frac{75×4+93×3+50×3}{4+3+3}=72.9$(分),乙:$\frac{80×4+70×3+80×3}{4+3+3} = 77$ (分), 丙: $\frac{90×4+68×3+70×3}{4+3+3} =77.4$(分). $\because 77.4＞77＞72.9,\therefore$ 丙的成绩最好
【知识点】
扇形统计图应用；加权平均数计算
【点评】
本题结合实际选拔场景出题，考查统计图表信息读取和加权平均数的计算能力，解题时需注意得分与权重的对应关系，避免数据混淆引发计算错误，属于统计模块的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
（1）求三人民主评议得分时，已知总投票人数为200人，每票记1分，扇形统计图直接给出了三人的得票率，只需用总人数×对应得票率×单票分值，即可得到每人的民主评议得分。
（2）要判断谁的成绩最好，已知三项得分的权重比为4:3:3，需依据加权平均数的计算规则，将每人的三项得分分别乘以对应权重后求和，再除以权重总和得到个人最终成绩，最后比较三人成绩大小即可得出结论。
【解析】
（1）民主评议每票记1分，总投票人数为200人：
甲的民主评议得分：$200×25\%×1=50$（分）
乙的民主评议得分：$200×40\%×1=80$（分）
丙的民主评议得分：$200×35\%×1=70$（分）
（2）已知笔试、面试、民主评议三项得分的权重为4:3:3，按加权平均数公式计算个人成绩：
甲的个人成绩：$\frac{75×4 + 93×3 + 50×3}{4+3+3}=72.9$（分）
乙的个人成绩：$\frac{80×4 + 70×3 + 80×3}{4+3+3}=77$（分）
丙的个人成绩：$\frac{90×4 + 68×3 + 70×3}{4+3+3}=77.4$（分）
因为$77.4＞77＞72.9$，所以丙的成绩最好。
【答案】
(1) 甲:200×25%×1=50(分),乙:200×40%×1=80(分),丙:200×35%×1=70(分)
(2) 甲:$\frac{75×4+93×3+50×3}{4+3+3}=72.9$(分),乙:$\frac{80×4+70×3+80×3}{4+3+3} = 77$ (分), 丙: $\frac{90×4+68×3+70×3}{4+3+3} =77.4$(分). $\because 77.4＞77＞72.9,\therefore$ 丙的成绩最好
【知识点】
扇形统计图应用；加权平均数计算
【点评】
本题结合实际选拔场景出题，考查统计图表信息读取和加权平均数的计算能力，解题时需注意得分与权重的对应关系，避免数据混淆引发计算错误，属于统计模块的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
