1 若将排序后的数据分为两组，则计算组内离差平方和时 （）

A.只需计算第一组的离差平方和
B.需计算两组离差平方和的总和
C.只需计算最大值与最小值的差
D.需计算两组离差平方和的平均数

1. B

2 某剧团中六名演员的年龄(单位:岁)分别为26,24,29,31,28,30.若将六名演员的年龄数据分成24,26,28和29,30,31两组,则它们的组内离差平方和为 ()

A.10
B.12
C.13
D.15

2. A

3 科研人员选出10株植物,在同等实验条件下,测量它们光合作用速率(单位:$μ mol· m^{-2}· s^{-1}$)统计结果为35,30,23,17,20,25,32,30,33,35.若按照“组内离差平方和达到最小”法,则需先将数据由到排序,再将这10株植物分成两组,此时共可以分成种情况.

3. 小 大 9

4 某小组8名学生的数学考试成绩(单位:分)分别为88,98,87,92,92,90,91,96,老师决定将这些成绩分为两组,以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式:第一组{87,88,90,91,92,92},第二组{96,98},求组内离差平方和.

4. 第一组数据的平均数为$\frac{1}{6}×(87+88+90+91+92+92)=90$,第一组数据的离差平方和为$(87-90)^2+(88-90)^2+…+(92-90)^2=22$,第二组数据的平均数为$\frac{1}{2}×(96+98)=97$,第二组数据的离差平方和为$(96-97)^2+(98-97)^2=2$,
∴ 组内离差平方和为 22+2=24

5 已知有8个苹果，它们的直径(单位:mm)分别为71,72,73,76,78,80,80,81.
(1) 直接写出这8个苹果直径的众数、中位数和第三四分位数.
(2) 现要将这8个苹果按直径大小分成两组，使得每组苹果的“个头”差不多. 如表是两种不同的分法，请按照“组内离差平方和最小”原则，判断下表哪种分法更合理.

5. (1) 众数为 80 mm,中位数为 77 mm,第三四分位数为 80 mm
(2) 在第二种分法中,第一组的平均数 $\bar{x}_1=\frac{71+72+73}{3}=72$(mm),第二组的平均数 $\bar{x}_2=\frac{76+78+80+80+81}{5}=79$(mm). 第一组的离差平方和 $S_1^2=(71-72)^2+(72-72)^2+(73-72)^2=2$,第二组的离差平方和$S_2^2=(76-79)^2+(78-79)^2+(80-79)^2+(80-79)^2+(81-79)^2=16$.
∴ 第二种分法的组内离差平方和$=S_1^2+S_2^2=2+16=18$,即 $a=18$.
∵ 18.75＞18,
∴ 按照“组内离差平方和最小”原则,第二种分法更合理