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1 某种花卉每盆的盈利与每盆植的株数有一定的关系.当每盆植3株时,平均每株的盈利为4元;若每盆每多植1株,则平均每株的盈利减少0.5元.若要使每盆的盈利达到15元,则每盆应多植多少株?设每盆应多植x株,则可列方程为 (
A.$(3+x)(4-0.5x)=15$
B.$(x+3)(4+0.5x)=15$
C.$(x+4)(3-0.5x)=15$
D.$(x+1)(4-0.5x)=15$
A
)A.$(3+x)(4-0.5x)=15$
B.$(x+3)(4+0.5x)=15$
C.$(x+4)(3-0.5x)=15$
D.$(x+1)(4-0.5x)=15$
答案
1. A
解析
【分析】
本题属于列方程解利润类应用题，解题核心是抓住“总盈利=每盆总株数×平均每株盈利”的等量关系。首先根据设出的未知数x，分别表示出每盆的总株数和此时平均每株的盈利，再结合总盈利为15元即可列出方程。第一步：已知原每盆植3株，多植x株，所以每盆总株数为3+x；第二步：原平均每株盈利4元，每多植1株单株盈利减0.5元，多植x株后单株盈利减少0.5x元，所以此时平均每株盈利为4-0.5x；第三步：用总株数乘单株盈利等于总盈利15元，即可得到方程。
【解析】
设每盆应多植x株：
1. 求每盆总株数：原本每盆3株，多植x株后，总株数为$3+x$株；
2. 求平均单株盈利：原本每株盈利4元，每多植1株单株盈利减少0.5元，多植x株后单株盈利减少$0.5x$元，所以此时单株盈利为$4-0.5x$元；
3. 根据“总盈利=总株数×单株盈利”，且总盈利要达到15元，可列方程：
$(3+x)(4-0.5x)=15$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用，利润问题，列代数式
【点评】
本题是典型的营销类列方程题目，解题关键是找准总利润的等量关系，正确用含未知数的代数式分别表示出总数量和单个利润，是一元二次方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题属于列方程解利润类应用题，解题核心是抓住“总盈利=每盆总株数×平均每株盈利”的等量关系。首先根据设出的未知数x，分别表示出每盆的总株数和此时平均每株的盈利，再结合总盈利为15元即可列出方程。第一步：已知原每盆植3株，多植x株，所以每盆总株数为3+x；第二步：原平均每株盈利4元，每多植1株单株盈利减0.5元，多植x株后单株盈利减少0.5x元，所以此时平均每株盈利为4-0.5x；第三步：用总株数乘单株盈利等于总盈利15元，即可得到方程。
【解析】
设每盆应多植x株：
1. 求每盆总株数：原本每盆3株，多植x株后，总株数为$3+x$株；
2. 求平均单株盈利：原本每株盈利4元，每多植1株单株盈利减少0.5元，多植x株后单株盈利减少$0.5x$元，所以此时单株盈利为$4-0.5x$元；
3. 根据“总盈利=总株数×单株盈利”，且总盈利要达到15元，可列方程：
$(3+x)(4-0.5x)=15$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用，利润问题，列代数式
【点评】
本题是典型的营销类列方程题目，解题关键是找准总利润的等量关系，正确用含未知数的代数式分别表示出总数量和单个利润，是一元二次方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
2 [2025东营]某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x(元/个)与每天销售量y(个)的对应值表格如下：
| x/(元/个) | … | 52 | 53 | 54 | 55 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y/个 | … | 760 |
| 720 | 700 | … |
(1) y与x之间的函数表达式为
(2)当售价定为
| x/(元/个) | … | 52 | 53 | 54 | 55 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y/个 | … | 760 |
| 720 | 700 | … |(1) y与x之间的函数表达式为
$y=-20x+1\ 800$
，自变量x的取值范围是$50≤ x≤75$
；(2)当售价定为
60
元时，每天的利润可达到6000元。答案
(1) $y=-20x+1\ 800$，$50≤ x≤75$ (2) 60
解析
【分析】
(1) 观察表格数据发现售价x每增加1元，销售量y就减少20个，可知y是x的一次函数，可通过待定系数法代入两组数据求解函数表达式；自变量x的取值范围结合题干“不低于成本价且不超过75元”直接确定即可。
(2) 根据“总利润=单个利润×销售量”的等量关系列方程，解方程后结合x的取值范围筛选符合要求的解即可。
【解析】
(1) 设y与x的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，选取表格中两组值$\begin{cases}x=52\\y=760\end{cases}$和$\begin{cases}x=53\\y=740\end{cases}$代入得：
$\begin{cases}52k + b = 760 \\53k + b = 740 \end{cases}$
两式相减得$k=-20$，将$k=-20$代入$52k + b = 760$，解得$b=1800$，故函数表达式为$y=-20x+1800$。
由题意知售价不低于成本50元，且不超过75元，因此自变量x的取值范围是$50≤x≤75$。
(2) 单个纪念章的利润为$(x-50)$元，销售量为$(-20x+1800)$个，根据总利润为6000元列方程：
$(x-50)(-20x+1800)=6000$
整理得：$x^2-140x+4800=0$
因式分解得：$(x-60)(x-80)=0$
解得$x_1=60$，$x_2=80$。
结合x的取值范围$50≤x≤75$，舍去$x=80$，故售价定为60元。
【答案】
(1) $y=-20x+1800$，$50≤x≤75$
(2) 60
【知识点】
一次函数的应用，一元二次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题是典型的市场营销类应用题，结合实际场景考查了一次函数解析式求解和一元二次方程的实际应用，解题时需注意自变量的实际取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
(1) 观察表格数据发现售价x每增加1元，销售量y就减少20个，可知y是x的一次函数，可通过待定系数法代入两组数据求解函数表达式；自变量x的取值范围结合题干“不低于成本价且不超过75元”直接确定即可。
(2) 根据“总利润=单个利润×销售量”的等量关系列方程，解方程后结合x的取值范围筛选符合要求的解即可。
【解析】
(1) 设y与x的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，选取表格中两组值$\begin{cases}x=52\\y=760\end{cases}$和$\begin{cases}x=53\\y=740\end{cases}$代入得：
$\begin{cases}52k + b = 760 \\53k + b = 740 \end{cases}$
两式相减得$k=-20$，将$k=-20$代入$52k + b = 760$，解得$b=1800$，故函数表达式为$y=-20x+1800$。
由题意知售价不低于成本50元，且不超过75元，因此自变量x的取值范围是$50≤x≤75$。
(2) 单个纪念章的利润为$(x-50)$元，销售量为$(-20x+1800)$个，根据总利润为6000元列方程：
$(x-50)(-20x+1800)=6000$
整理得：$x^2-140x+4800=0$
因式分解得：$(x-60)(x-80)=0$
解得$x_1=60$，$x_2=80$。
结合x的取值范围$50≤x≤75$，舍去$x=80$，故售价定为60元。
【答案】
(1) $y=-20x+1800$，$50≤x≤75$
(2) 60
【知识点】
一次函数的应用，一元二次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题是典型的市场营销类应用题，结合实际场景考查了一次函数解析式求解和一元二次方程的实际应用，解题时需注意自变量的实际取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
3 教材变式题 [2025达州]为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.
（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是
（2）为让利于游客，当该款巴小虎吉祥物降价多少元时，文旅公司每天的利润是630元？
（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是
$(60+10x)$
件；（2）为让利于游客，当该款巴小虎吉祥物降价多少元时，文旅公司每天的利润是630元？
答案
(1) $(60+10x)$
(2) 设该款巴小虎吉祥物降价x元.根据题意,得$(40-30-x)(60+10x)=630,$化简,得$x^2-4x+3=0,$解得$x_1=1$,$x_2=3.$
∵ 要让利于游客,$\therefore x=3.$答:当该款巴小虎吉祥物降价3元时,文旅公司每天的利润是630元
(2) 设该款巴小虎吉祥物降价x元.根据题意,得$(40-30-x)(60+10x)=630,$化简,得$x^2-4x+3=0,$解得$x_1=1$,$x_2=3.$
∵ 要让利于游客,$\therefore x=3.$答:当该款巴小虎吉祥物降价3元时,文旅公司每天的利润是630元
解析
【分析】
（1）首先明确销量变化规律：原销量为60件，售价每降价1元，销量增加10件，降价x元时增加的销量为10x件，将原销量和增加的销量相加即可得到总销量。
（2）销售利润问题的核心等量关系为：总利润=单件利润×销售总量。先表示出降价x元后的单件利润，结合第一问的销售总量，根据总利润为630元列一元二次方程求解，最后结合“让利于游客”的条件选取降价幅度更大的解即可。
【解析】
（1）原销量为60件，每降价1元多售出10件，降价x元后多售出10x件，因此每天售出的数量为$60+10x$件。
（2）设该款巴小虎吉祥物降价x元。
降价后单件利润为：$40-30-x=(10-x)$元，
降价后的日销量为$(60+10x)$件，
根据总利润的等量关系列方程：
$(40-30-x)(60+10x)=630$
化简得：$x^2-4x+3=0$
因式分解得$(x-1)(x-3)=0$
解得$x_1=1$，$x_2=3$
∵要让利于游客，需选择降价幅度更大的方案，
∴$x=3$。
答：当该款巴小虎吉祥物降价3元时，文旅公司每天的利润是630元。
【答案】
（1）$\boxed{(60+10x)}$
（2）$\boxed{3}$元
【知识点】
列代数式；一元二次方程的应用；销售利润计算
【点评】
本题结合地方文创的实际场景考查销售类数学问题，解题关键是找准等量关系列代数式与方程，同时要注意结合实际需求对一元二次方程的解进行取舍，题目贴近生活，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确销量变化规律：原销量为60件，售价每降价1元，销量增加10件，降价x元时增加的销量为10x件，将原销量和增加的销量相加即可得到总销量。
（2）销售利润问题的核心等量关系为：总利润=单件利润×销售总量。先表示出降价x元后的单件利润，结合第一问的销售总量，根据总利润为630元列一元二次方程求解，最后结合“让利于游客”的条件选取降价幅度更大的解即可。
【解析】
（1）原销量为60件，每降价1元多售出10件，降价x元后多售出10x件，因此每天售出的数量为$60+10x$件。
（2）设该款巴小虎吉祥物降价x元。
降价后单件利润为：$40-30-x=(10-x)$元，
降价后的日销量为$(60+10x)$件，
根据总利润的等量关系列方程：
$(40-30-x)(60+10x)=630$
化简得：$x^2-4x+3=0$
因式分解得$(x-1)(x-3)=0$
解得$x_1=1$，$x_2=3$
∵要让利于游客，需选择降价幅度更大的方案，
∴$x=3$。
答：当该款巴小虎吉祥物降价3元时，文旅公司每天的利润是630元。
【答案】
（1）$\boxed{(60+10x)}$
（2）$\boxed{3}$元
【知识点】
列代数式；一元二次方程的应用；销售利润计算
【点评】
本题结合地方文创的实际场景考查销售类数学问题，解题关键是找准等量关系列代数式与方程，同时要注意结合实际需求对一元二次方程的解进行取舍，题目贴近生活，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
4 [2024 遂宁改编]宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲1间房。如果有游客居住，那么宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。当每间房每天的定价为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设每间房每天的定价为x元，则可列方程为（
A.$(180 + x - 20)(50 - \frac{x}{10}) = 10\ 890$
B.$(x - 20)(50 - \frac{x - 180}{10}) = 10\ 890$
C.$x(50 - \frac{x - 180}{10}) - 50 × 20 = 10\ 890$
D.$(x + 180)(50 - \frac{x}{10}) - 50 × 20 = 10\ 890$
B
）A.$(180 + x - 20)(50 - \frac{x}{10}) = 10\ 890$
B.$(x - 20)(50 - \frac{x - 180}{10}) = 10\ 890$
C.$x(50 - \frac{x - 180}{10}) - 50 × 20 = 10\ 890$
D.$(x + 180)(50 - \frac{x}{10}) - 50 × 20 = 10\ 890$
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道列方程的利润问题，首先回忆利润问题的核心等量关系：总利润=每间房的净利润×实际入住的房间数，我们只需分别用含x的代数式表示出这两个量，再结合总利润为10890元即可列出方程。第一步先求每间房的净利润：定价是x元，每间房每天支出20元费用，因此每间房的净利润是（x-20）元。第二步求实际入住的房间数：原价180元时住满50间，定价每增加10元空闲1间，现在定价x元，比原价增加了（x-180）元，所以空闲的房间数为$\frac{x-180}{10}$间，实际入住的房间数就是总房间数减去空闲房间数，即$50-\frac{x-180}{10}$间。最后把两个量相乘等于总利润10890元，即可得到对应方程。
【解析】
根据利润问题的等量关系：$\mathrm{总利润}=\mathrm{单间净利润}×\mathrm{入住数量}$
1. 计算单间净利润：每间房定价为x元，每间每天需支出20元费用，因此单间净利润为$(x-20)$元；
2. 计算实际入住数量：定价每上涨10元就空闲1间，当前定价比基础定价180元上涨了$(x-180)$元，因此空闲房间数为$\frac{x-180}{10}$间，实际入住数量为$50-\frac{x-180}{10}$间；
3. 结合总利润为10890元，可列方程：
$(x-20)(50-\frac{x-180}{10})=10890$
对比选项，B选项与所列方程一致。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程应用，销售利润计算，列代数式
【点评】
本题是典型的销售利润类列方程题目，解题核心是找准总利润的等量关系，易错点是空闲房间数的计算，注意空闲房间数是定价与基础定价的差值除以10，不要误将定价直接除以10导致列式错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道列方程的利润问题，首先回忆利润问题的核心等量关系：总利润=每间房的净利润×实际入住的房间数，我们只需分别用含x的代数式表示出这两个量，再结合总利润为10890元即可列出方程。第一步先求每间房的净利润：定价是x元，每间房每天支出20元费用，因此每间房的净利润是（x-20）元。第二步求实际入住的房间数：原价180元时住满50间，定价每增加10元空闲1间，现在定价x元，比原价增加了（x-180）元，所以空闲的房间数为$\frac{x-180}{10}$间，实际入住的房间数就是总房间数减去空闲房间数，即$50-\frac{x-180}{10}$间。最后把两个量相乘等于总利润10890元，即可得到对应方程。
【解析】
根据利润问题的等量关系：$\mathrm{总利润}=\mathrm{单间净利润}×\mathrm{入住数量}$
1. 计算单间净利润：每间房定价为x元，每间每天需支出20元费用，因此单间净利润为$(x-20)$元；
2. 计算实际入住数量：定价每上涨10元就空闲1间，当前定价比基础定价180元上涨了$(x-180)$元，因此空闲房间数为$\frac{x-180}{10}$间，实际入住数量为$50-\frac{x-180}{10}$间；
3. 结合总利润为10890元，可列方程：
$(x-20)(50-\frac{x-180}{10})=10890$
对比选项，B选项与所列方程一致。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程应用，销售利润计算，列代数式
【点评】
本题是典型的销售利润类列方程题目，解题核心是找准总利润的等量关系，易错点是空闲房间数的计算，注意空闲房间数是定价与基础定价的差值除以10，不要误将定价直接除以10导致列式错误。
【难度系数】
0.7
