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1 [2024德阳]某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩依次是86分、80分、90分，则她的综合成绩为（
A.85分
B.85.3分
C.85.5分
D.85.8分
D
）A.85分
B.85.3分
C.85.5分
D.85.8分
答案
D
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路很清晰：首先明确三项测试成绩各自对应的权重占比，再按照加权平均数的计算逻辑，将每项成绩乘以它对应的权重，最后把所有乘积相加，就能得到最终的综合成绩。
【解析】
根据题意，综合成绩的计算公式为：综合成绩 = 笔试成绩×30% + 面试成绩×30% + 试讲成绩×40%。
代入小徐的三项成绩分步计算：
1. 笔试折算成绩：$86×30\%=25.8$分
2. 面试折算成绩：$80×30\%=24$分
3. 试讲折算成绩：$90×40\%=36$分
将三项折算成绩求和：$25.8+24+36=85.8$分，因此小徐的综合成绩为85.8分。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，结合实际招聘评分场景出题，解题的核心是准确对应每个数据的权重，代入公式计算即可，计算时注意百分数和小数的换算就能避免失误。
【难度系数】
0.85
这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路很清晰：首先明确三项测试成绩各自对应的权重占比，再按照加权平均数的计算逻辑，将每项成绩乘以它对应的权重，最后把所有乘积相加，就能得到最终的综合成绩。
【解析】
根据题意，综合成绩的计算公式为：综合成绩 = 笔试成绩×30% + 面试成绩×30% + 试讲成绩×40%。
代入小徐的三项成绩分步计算：
1. 笔试折算成绩：$86×30\%=25.8$分
2. 面试折算成绩：$80×30\%=24$分
3. 试讲折算成绩：$90×40\%=36$分
将三项折算成绩求和：$25.8+24+36=85.8$分，因此小徐的综合成绩为85.8分。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，结合实际招聘评分场景出题，解题的核心是准确对应每个数据的权重，代入公式计算即可，计算时注意百分数和小数的换算就能避免失误。
【难度系数】
0.85
2 某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人。该健美操队队员的平均年龄为（
A.14.2岁
B.14.1岁
C.13.9岁
D.13.7岁
C
）A.14.2岁
B.14.1岁
C.13.9岁
D.13.7岁
答案
C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确各年龄对应的人数即为该年龄的权重，不能直接将三个年龄求算术平均数，需先计算10名队员的总年龄，再用总年龄除以总人数即可得到平均年龄。
【解析】
首先计算10名队员的年龄总和：
$13× 3 + 14× 5 + 15× 2 = 39 + 70 + 30 = 139$（岁）
总人数为：$3+5+2=10$（人）
根据加权平均数公式，平均年龄 = 总年龄÷总人数，即：
$139÷10=13.9$（岁）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 加权平均数计算
2. 统计量实际应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，重点考查学生对算术平均数和加权平均数适用场景的区分，明确各数据的权重是解题的核心，计算量小，掌握对应公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确各年龄对应的人数即为该年龄的权重，不能直接将三个年龄求算术平均数，需先计算10名队员的总年龄，再用总年龄除以总人数即可得到平均年龄。
【解析】
首先计算10名队员的年龄总和：
$13× 3 + 14× 5 + 15× 2 = 39 + 70 + 30 = 139$（岁）
总人数为：$3+5+2=10$（人）
根据加权平均数公式，平均年龄 = 总年龄÷总人数，即：
$139÷10=13.9$（岁）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 加权平均数计算
2. 统计量实际应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，重点考查学生对算术平均数和加权平均数适用场景的区分，明确各数据的权重是解题的核心，计算量小，掌握对应公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3 [2024姑苏区段考]小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是70分、90分、80分。若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为
82
分。答案
82
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则，即最终成绩等于各项得分乘以对应权重的和。第一步先计算三项权重的总份数，再分别求出各项得分对应的权重，最后代入公式计算即可得到最终成绩。
【解析】
首先计算三项比例的总份数：$2 + 4 + 4 = 10$
根据加权平均数的计算公式，小明的最终成绩为：
$\begin{aligned}&70×\frac{2}{10} + 90×\frac{4}{10} + 80×\frac{4}{10}\\=&14 + 36 + 32\\=&82\end{aligned}$
【答案】
82
【知识点】
加权平均数计算，权的应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题，结合生活实际场景设置题目，只要掌握加权平均数的计算方法，明确各项对应的权重即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则，即最终成绩等于各项得分乘以对应权重的和。第一步先计算三项权重的总份数，再分别求出各项得分对应的权重，最后代入公式计算即可得到最终成绩。
【解析】
首先计算三项比例的总份数：$2 + 4 + 4 = 10$
根据加权平均数的计算公式，小明的最终成绩为：
$\begin{aligned}&70×\frac{2}{10} + 90×\frac{4}{10} + 80×\frac{4}{10}\\=&14 + 36 + 32\\=&82\end{aligned}$
【答案】
82
【知识点】
加权平均数计算，权的应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题，结合生活实际场景设置题目，只要掌握加权平均数的计算方法，明确各项对应的权重即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4 教材变式题 某校为了解学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了部分学生，如图所示为调查结果的统计图，则受调查的学生本学期参加志愿服务的平均次数为
7
。答案
7
解析
【分析】
要求平均志愿服务次数，本质是求加权平均数，权重为对应次数的人数。解题思路如下：第一步从条形统计图中读取每个志愿服务次数对应的人数；第二步计算所有受调查学生的志愿服务总次数；第三步计算受调查的总人数；第四步用总次数除以总人数即可得到平均次数。
【解析】
解：首先读取统计图数据：
参加5次志愿服务的有4人，6次的有8人，7次的有15人，8次的有10人，9次的有3人。
①计算总人数：$\boldsymbol{4+8+15+10+3=40}$（人）
②计算志愿服务总次数：
$\begin{aligned}&5×4 + 6×8 +7×15 +8×10 +9×3\\=&20+48+105+80+27\\=&280（次）\end{aligned}$
③计算平均次数：$\boldsymbol{280÷40=7}$（次）
【答案】
7
【知识点】
加权平均数计算、条形统计图信息提取
【点评】
本题属于基础统计题型，需要先准确从条形统计图中提取各组对应数据，再代入加权平均数公式计算即可，计算时注意核对总次数和总人数，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要求平均志愿服务次数，本质是求加权平均数，权重为对应次数的人数。解题思路如下：第一步从条形统计图中读取每个志愿服务次数对应的人数；第二步计算所有受调查学生的志愿服务总次数；第三步计算受调查的总人数；第四步用总次数除以总人数即可得到平均次数。
【解析】
解：首先读取统计图数据：
参加5次志愿服务的有4人，6次的有8人，7次的有15人，8次的有10人，9次的有3人。
①计算总人数：$\boldsymbol{4+8+15+10+3=40}$（人）
②计算志愿服务总次数：
$\begin{aligned}&5×4 + 6×8 +7×15 +8×10 +9×3\\=&20+48+105+80+27\\=&280（次）\end{aligned}$
③计算平均次数：$\boldsymbol{280÷40=7}$（次）
【答案】
7
【知识点】
加权平均数计算、条形统计图信息提取
【点评】
本题属于基础统计题型，需要先准确从条形统计图中提取各组对应数据，再代入加权平均数公式计算即可，计算时注意核对总次数和总人数，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
5 教材变式题 某校团委要招聘一名节目主持人，A，B，C三名同学报名并参加了3个项目的素质测试，测试成绩如下表(单位:分):
(1) 计算得A同学测试成绩的平均分为80分，请求出B，C两名同学测试成绩的平均分；
(2) 对于主持人工作，三个项目的重要程度有所不同，规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按3:3:4的比例计算，得分高的应聘成功，请问谁能应聘成功？
(1) 计算得A同学测试成绩的平均分为80分，请求出B，C两名同学测试成绩的平均分；
(2) 对于主持人工作，三个项目的重要程度有所不同，规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按3:3:4的比例计算，得分高的应聘成功，请问谁能应聘成功？
答案
(1) B同学的平均分：$\frac{78+86+79}{3}=81$(分),C同学的平均分：$\frac{79+87+74}{3}=80$(分)
(2) A同学的加权平均分：$\frac{80×3+78×3+82×4}{10}=80.2$(分),B同学的加权平均分：$\frac{78×3+86×3+79×4}{10}=80.8$(分),C同学的加权平均分：$\frac{79×3+87×3+74×4}{10}=79.4$(分). $\because 79.4＜80.2＜80.8,\therefore$ B同学的加权平均分最高. $\therefore$ B同学将成功应聘
(2) A同学的加权平均分：$\frac{80×3+78×3+82×4}{10}=80.2$(分),B同学的加权平均分：$\frac{78×3+86×3+79×4}{10}=80.8$(分),C同学的加权平均分：$\frac{79×3+87×3+74×4}{10}=79.4$(分). $\because 79.4＜80.2＜80.8,\therefore$ B同学的加权平均分最高. $\therefore$ B同学将成功应聘
解析
【分析】
（1）第一问考查算术平均数的计算，算术平均数的计算方法为所有数据的和除以数据的个数，本题中每位同学共3项测试成绩，因此只需分别将B、C两名同学的三项成绩相加，再除以3即可求出二人的平均分。
（2）第二问考查加权平均数的应用，已知三个项目的权重比为3:3:4，总权重为$3+3+4=10$，计算时将每位同学各项目的成绩乘以对应权重，求和后除以总权重即可得到加权平均分，最后比较三人的加权平均分，得分最高的同学应聘成功。
【解析】
(1) 计算B同学的平均分：
$\overline{x}_B=\frac{78+86+79}{3}=81$（分）
计算C同学的平均分：
$\overline{x}_C=\frac{79+87+74}{3}=80$（分）
(2) 按照3:3:4的权重计算加权平均分，总权重为$3+3+4=10$：
A同学的加权平均分：$\frac{80×3+78×3+82×4}{10}=80.2$（分）
B同学的加权平均分：$\frac{78×3+86×3+79×4}{10}=80.8$（分）
C同学的加权平均分：$\frac{79×3+87×3+74×4}{10}=79.4$（分）
因为$79.4＜80.2＜80.8$，所以B同学的加权平均分最高。
【答案】
(1) B同学测试成绩的平均分为81分，C同学测试成绩的平均分为80分；
(2) B同学能应聘成功。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计决策
【点评】
本题结合实际招聘场景出题，属于统计部分的基础题型，解题的核心是正确区分算术平均数和加权平均数的计算方法，计算加权平均数时要准确匹配各项目对应的权重，这类题型能帮助大家理解权重对最终统计结果的影响，提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）第一问考查算术平均数的计算，算术平均数的计算方法为所有数据的和除以数据的个数，本题中每位同学共3项测试成绩，因此只需分别将B、C两名同学的三项成绩相加，再除以3即可求出二人的平均分。
（2）第二问考查加权平均数的应用，已知三个项目的权重比为3:3:4，总权重为$3+3+4=10$，计算时将每位同学各项目的成绩乘以对应权重，求和后除以总权重即可得到加权平均分，最后比较三人的加权平均分，得分最高的同学应聘成功。
【解析】
(1) 计算B同学的平均分：
$\overline{x}_B=\frac{78+86+79}{3}=81$（分）
计算C同学的平均分：
$\overline{x}_C=\frac{79+87+74}{3}=80$（分）
(2) 按照3:3:4的权重计算加权平均分，总权重为$3+3+4=10$：
A同学的加权平均分：$\frac{80×3+78×3+82×4}{10}=80.2$（分）
B同学的加权平均分：$\frac{78×3+86×3+79×4}{10}=80.8$（分）
C同学的加权平均分：$\frac{79×3+87×3+74×4}{10}=79.4$（分）
因为$79.4＜80.2＜80.8$，所以B同学的加权平均分最高。
【答案】
(1) B同学测试成绩的平均分为81分，C同学测试成绩的平均分为80分；
(2) B同学能应聘成功。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计决策
【点评】
本题结合实际招聘场景出题，属于统计部分的基础题型，解题的核心是正确区分算术平均数和加权平均数的计算方法，计算加权平均数时要准确匹配各项目对应的权重，这类题型能帮助大家理解权重对最终统计结果的影响，提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
6 新情境市场营销 为了满足顾客的需求,某商场将5 kg奶糖、3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖的售价为每千克20元,水果糖的售价为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克 (
A.25元
B.28.5元
C.29元
D.34.5元
C
)A.25元
B.28.5元
C.29元
D.34.5元
答案
C
解析
【分析】
要计算混合后什锦糖的售价，本质是求三种糖售价的加权平均数，权重为每种糖的质量。解题思路是先分别计算出三种糖的总售价，求和得到所有糖的总售价，再计算三种糖的总质量，最后根据“单价=总价÷总质量”即可求出什锦糖的单价。
【解析】
首先计算三种糖的总售价：
奶糖总售价：$5 × 40 = 200$（元）
酥心糖总售价：$3 × 20 = 60$（元）
水果糖总售价：$2 × 15 = 30$（元）
三种糖总售价：$200 + 60 + 30 = 290$（元）
三种糖总质量：$5 + 3 + 2 = 10$（kg）
什锦糖单价：$290 ÷ 10 = 29$（元/千克）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数，有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中什锦糖定价的实际情境考查平均数的应用，解题核心是找准总售价和对应的总质量，理解加权平均数中权重的意义，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算混合后什锦糖的售价，本质是求三种糖售价的加权平均数，权重为每种糖的质量。解题思路是先分别计算出三种糖的总售价，求和得到所有糖的总售价，再计算三种糖的总质量，最后根据“单价=总价÷总质量”即可求出什锦糖的单价。
【解析】
首先计算三种糖的总售价：
奶糖总售价：$5 × 40 = 200$（元）
酥心糖总售价：$3 × 20 = 60$（元）
水果糖总售价：$2 × 15 = 30$（元）
三种糖总售价：$200 + 60 + 30 = 290$（元）
三种糖总质量：$5 + 3 + 2 = 10$（kg）
什锦糖单价：$290 ÷ 10 = 29$（元/千克）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数，有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中什锦糖定价的实际情境考查平均数的应用，解题核心是找准总售价和对应的总质量，理解加权平均数中权重的意义，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
