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7 新情境 生活实际 为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革。某同学在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的平均数为（
A.8分
B.7.8分
C.8.6分
D.8.4分
D
）A.8分
B.7.8分
C.8.6分
D.8.4分
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先要从雷达图中准确提取德、智、体、美、劳五项评价的得分，再根据算术平均数的计算公式：平均数=所有数据之和÷数据的个数，将提取的5个得分相加后除以5，算出最终的平均数后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先从雷达图中读取五项得分：德9分，智8分，体10分，美8分，劳7分。
根据算术平均数的计算公式，五项得分的平均数为：
$\bar{x}=\frac{9+8+10+8+7}{5}=\frac{42}{5}=8.4$（分）
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算，雷达图识读
【点评】
本题结合五育评价的生活情境，考查学生提取统计图表信息和基础计算的能力，解题的关键是准确从雷达图中提取各项得分，掌握算术平均数的计算方法即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从雷达图中准确提取德、智、体、美、劳五项评价的得分，再根据算术平均数的计算公式：平均数=所有数据之和÷数据的个数，将提取的5个得分相加后除以5，算出最终的平均数后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先从雷达图中读取五项得分：德9分，智8分，体10分，美8分，劳7分。
根据算术平均数的计算公式，五项得分的平均数为：
$\bar{x}=\frac{9+8+10+8+7}{5}=\frac{42}{5}=8.4$（分）
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算，雷达图识读
【点评】
本题结合五育评价的生活情境，考查学生提取统计图表信息和基础计算的能力，解题的关键是准确从雷达图中提取各项得分，掌握算术平均数的计算方法即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
8 某班有 45 人,在一次数学考试中,全班平均分为 80 分,已知不及格人数为 5,他们的平均分为48分,则及格学生的平均分为（
A.84分
B.82分
C.80分
D.78分
A
）A.84分
B.82分
C.80分
D.78分
答案
8.A
解析
【分析】
解题的核心是利用算术平均数的基本关系：总分数=平均分×对应人数。首先我们可以先算出全班的总分数，再算出不及格学生的总分数，用全班总分数减去不及格学生总分数就能得到及格学生的总分数，接着算出及格学生的人数，最后用及格学生总分数除以及格学生人数，就能得到及格学生的平均分。
【解析】
解：①计算全班总分数：全班共45人，平均分为80分，
全班总分 = $45×80 = 3600$（分）
②计算不及格学生总分数：不及格共5人，平均分为48分，
不及格总分 = $5×48 = 240$（分）
③计算及格学生总分数：
及格总分 = 全班总分 - 不及格总分 = $3600 - 240 = 3360$（分）
④计算及格学生人数：
及格人数 = 总人数 - 不及格人数 = $45 - 5 = 40$（人）
⑤计算及格学生平均分：
及格平均分 = 及格总分 ÷ 及格人数 = $3360÷40 = 84$（分）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
算术平均数；平均数应用
【点评】
本题考查平均数的基础应用，解题关键是牢记总数量、平均数、总份数三者的对应关系，分别计算对应总量后代入求解即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用算术平均数的基本关系：总分数=平均分×对应人数。首先我们可以先算出全班的总分数，再算出不及格学生的总分数，用全班总分数减去不及格学生总分数就能得到及格学生的总分数，接着算出及格学生的人数，最后用及格学生总分数除以及格学生人数，就能得到及格学生的平均分。
【解析】
解：①计算全班总分数：全班共45人，平均分为80分，
全班总分 = $45×80 = 3600$（分）
②计算不及格学生总分数：不及格共5人，平均分为48分，
不及格总分 = $5×48 = 240$（分）
③计算及格学生总分数：
及格总分 = 全班总分 - 不及格总分 = $3600 - 240 = 3360$（分）
④计算及格学生人数：
及格人数 = 总人数 - 不及格人数 = $45 - 5 = 40$（人）
⑤计算及格学生平均分：
及格平均分 = 及格总分 ÷ 及格人数 = $3360÷40 = 84$（分）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
算术平均数；平均数应用
【点评】
本题考查平均数的基础应用，解题关键是牢记总数量、平均数、总份数三者的对应关系，分别计算对应总量后代入求解即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
9 若一组数据中每个数据都加上53后，平均数为70，则这组数据原来的平均数是
17
。答案
9.17
解析
【分析】
我们可以结合算术平均数的定义和变化规律解题：当一组数据中每个数都加上同一个常数时，新的平均数等于原平均数加上这个常数。已知加53后的平均数为70，我们既可以直接利用规律倒推原平均数，也可以通过设未知数、根据平均数计算公式推导关系求解，逻辑更清晰。
【解析】
设这组数据共有$n$个，原来的平均数为$\bar{x}$。
根据算术平均数的定义，原数据的总和为$n\bar{x}$。
每个数据都加53后，新数据的总和为$n\bar{x}+53n$，此时新平均数为：
$\frac{n\bar{x}+53n}{n}=\bar{x}+53$
已知新平均数为70，可列方程：
$\bar{x}+53=70$
解得$\bar{x}=70-53=17$
【答案】
17
【知识点】
算术平均数的计算；平均数的变化规律
【点评】
本题考查平均数的基础性质，解题关键是理解数据整体进行相同加减运算时，平均数也会随之进行相同的加减运算，熟练掌握该规律可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
我们可以结合算术平均数的定义和变化规律解题：当一组数据中每个数都加上同一个常数时，新的平均数等于原平均数加上这个常数。已知加53后的平均数为70，我们既可以直接利用规律倒推原平均数，也可以通过设未知数、根据平均数计算公式推导关系求解，逻辑更清晰。
【解析】
设这组数据共有$n$个，原来的平均数为$\bar{x}$。
根据算术平均数的定义，原数据的总和为$n\bar{x}$。
每个数据都加53后，新数据的总和为$n\bar{x}+53n$，此时新平均数为：
$\frac{n\bar{x}+53n}{n}=\bar{x}+53$
已知新平均数为70，可列方程：
$\bar{x}+53=70$
解得$\bar{x}=70-53=17$
【答案】
17
【知识点】
算术平均数的计算；平均数的变化规律
【点评】
本题考查平均数的基础性质，解题关键是理解数据整体进行相同加减运算时，平均数也会随之进行相同的加减运算，熟练掌握该规律可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
10 [2025太仓市期末]已知五个数据2,2,x,5,8的平均数是4,现增加了一个数据后的平均数仍不变,则增加的这个数据是
4
.答案
10.4
解析
【分析】
解题要用到算术平均数的核心公式：数据总和 = 平均数 × 数据个数。首先我们可以先根据原有5个数据的平均数算出5个数据的总和，再根据新增1个数据后平均数不变，算出6个数据的总和，两个总和的差值就是新增的数据。本题不用求解未知参数x，直接利用总和与平均数的关系即可快速解题。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：
1. 原有5个数据的平均数为4，因此5个数据的总和为：$5 × 4 = 20$
2. 新增1个数据后，数据总个数变为$5+1=6$，且平均数仍为4，因此6个数据的总和为：$6 × 4 = 24$
3. 新增的数据 = 6个数据的总和 - 原有5个数据的总和，即$24 - 20 = 4$
【答案】
4
【知识点】
算术平均数计算；平均数与总和的关系
【点评】
本题属于基础型考题，重点考查对算术平均数公式的灵活运用，解题时不需要计算未知参数x，抓住总和、平均数、数据个数三者的关系即可快速得出结果，能有效减少计算量。
【难度系数】
0.8
解题要用到算术平均数的核心公式：数据总和 = 平均数 × 数据个数。首先我们可以先根据原有5个数据的平均数算出5个数据的总和，再根据新增1个数据后平均数不变，算出6个数据的总和，两个总和的差值就是新增的数据。本题不用求解未知参数x，直接利用总和与平均数的关系即可快速解题。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：
1. 原有5个数据的平均数为4，因此5个数据的总和为：$5 × 4 = 20$
2. 新增1个数据后，数据总个数变为$5+1=6$，且平均数仍为4，因此6个数据的总和为：$6 × 4 = 24$
3. 新增的数据 = 6个数据的总和 - 原有5个数据的总和，即$24 - 20 = 4$
【答案】
4
【知识点】
算术平均数计算；平均数与总和的关系
【点评】
本题属于基础型考题，重点考查对算术平均数公式的灵活运用，解题时不需要计算未知参数x，抓住总和、平均数、数据个数三者的关系即可快速得出结果，能有效减少计算量。
【难度系数】
0.8
11 已知一组数据$x_1 - 1, x_2 - 1, x_3 - 1, x_4 - 1$的平均数是5，则数据$2x_1 + 3, 2x_2 - 3, 2x_3 + 3, 2x_4 - 3$的平均数是
12
。答案
11.12 【解析】根据题意，得$\frac{x_1 -1 + x_2 -1 + x_3 -1 + x_4 -1}{4}=5$，$\therefore x_1+x_2+x_3+x_4=24$，$\therefore 2x_1+3+2x_2-3+2x_3+3+2x_4-3=2(x_1+x_2+x_3+x_4)=2×24=48$，$\therefore$ 所求的平均数为$\frac{2x_1+3+2x_2-3+2x_3+3+2x_4-3}{4}=\frac{48}{4}=12$。
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题思路可分为三步：第一步，根据已知的平均数条件，利用算术平均数的公式，先求出$x_1、x_2、x_3、x_4$的总和；第二步，计算所求新数据的总和，注意观察新数据中的常数项$+3、-3、+3、-3$可以相互抵消，简化求和过程；第三步，用新数据的总和除以数据个数4，即可得到所求平均数。
【解析】
解：已知数据$x_1 - 1, x_2 - 1, x_3 - 1, x_4 - 1$的平均数是5，根据算术平均数公式得：
$\frac{(x_1 -1) + (x_2 -1) + (x_3 -1) + (x_4 -1)}{4}=5$
整理得：$x_1+x_2+x_3+x_4 - 4 = 20$，因此$x_1+x_2+x_3+x_4=24$。
再计算数据$2x_1 + 3, 2x_2 - 3, 2x_3 + 3, 2x_4 - 3$的总和：
$\begin{aligned}&2x_1 + 3 + 2x_2 - 3 + 2x_3 + 3 + 2x_4 - 3\\=&2(x_1+x_2+x_3+x_4) + (3-3+3-3)\\=&2(x_1+x_2+x_3+x_4)\\=&2×24=48\end{aligned}$
因此所求平均数为$\frac{48}{4}=12$。
【答案】
12
【知识点】
算术平均数的计算、代数式化简求值
【点评】
本题属于基础题，核心是熟练掌握算术平均数的计算公式，解题时注意观察新数据的特征，利用常数项抵消的特点简化运算，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.75
本题考查算术平均数的计算，解题思路可分为三步：第一步，根据已知的平均数条件，利用算术平均数的公式，先求出$x_1、x_2、x_3、x_4$的总和；第二步，计算所求新数据的总和，注意观察新数据中的常数项$+3、-3、+3、-3$可以相互抵消，简化求和过程；第三步，用新数据的总和除以数据个数4，即可得到所求平均数。
【解析】
解：已知数据$x_1 - 1, x_2 - 1, x_3 - 1, x_4 - 1$的平均数是5，根据算术平均数公式得：
$\frac{(x_1 -1) + (x_2 -1) + (x_3 -1) + (x_4 -1)}{4}=5$
整理得：$x_1+x_2+x_3+x_4 - 4 = 20$，因此$x_1+x_2+x_3+x_4=24$。
再计算数据$2x_1 + 3, 2x_2 - 3, 2x_3 + 3, 2x_4 - 3$的总和：
$\begin{aligned}&2x_1 + 3 + 2x_2 - 3 + 2x_3 + 3 + 2x_4 - 3\\=&2(x_1+x_2+x_3+x_4) + (3-3+3-3)\\=&2(x_1+x_2+x_3+x_4)\\=&2×24=48\end{aligned}$
因此所求平均数为$\frac{48}{4}=12$。
【答案】
12
【知识点】
算术平均数的计算、代数式化简求值
【点评】
本题属于基础题，核心是熟练掌握算术平均数的计算公式，解题时注意观察新数据的特征，利用常数项抵消的特点简化运算，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.75
12 新考向 探究题 [2024 陕西]水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月的用水量，并进行整理，绘制了如下统计图表：
| 组 别 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 用水量$x/\mathrm{m}^3$ | $2≤ x＜6$ | $6≤ x＜$
$$ | $10≤ x＜14$ | $14≤ x＜18$ |
| 组内平均数$/\mathrm{m}^3$ | $5.3$ | $8.0$ | $12.5$ | $15.5$ |
根据以上信息，解答问题：
（1）求这30户家庭去年7月的总用水量；
（2）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月的用水量都比去年7月各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月的总用水量比去年7月的总用水量节约多少立方米.
| 组 别 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 用水量$x/\mathrm{m}^3$ | $2≤ x＜6$ | $6≤ x＜$
$$ | $10≤ x＜14$ | $14≤ x＜18$ || 组内平均数$/\mathrm{m}^3$ | $5.3$ | $8.0$ | $12.5$ | $15.5$ |
根据以上信息，解答问题：
（1）求这30户家庭去年7月的总用水量；
（2）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月的用水量都比去年7月各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月的总用水量比去年7月的总用水量节约多少立方米.
答案
12.(1) 这30户家庭去年7月的总用水量为$5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(\mathrm{m}^3)$ (2) 这30户家庭去年7月的平均用水量为$255÷30=8.5(\mathrm{m}^3)$. $\therefore$ 估计这1000户家庭去年7月的总用水量为$8.5×1000=8500(\mathrm{m}^3)$，$\therefore$ 这1000户家庭今年7月的总用水量比去年节约$8500×10\%=850(\mathrm{m}^3)$. 答:估计这1000户家庭今年7月的总用水量比去年7月的总用水量节约$850\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
（1）求解30户家庭去年7月总用水量时，首先从统计图表中获取各组对应的户数，再利用“每组总用水量=组内平均数×该组户数”分别计算每组的总用水量，最后将四组总用水量求和即可。
（2）求解1000户家庭的总节约用水量时，先通过30户的总用水量计算样本平均用水量，再用样本平均用水量估计小区1000户家庭去年7月的平均用水量，进而求得1000户去年的总用水量，最后乘以节约比例10%即可得到总节约用水量。
【解析】
（1）由统计图表可知，A组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户。
这30户家庭去年7月的总用水量为：
$5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=53+96+75+31=255(\mathrm{m}^3)$
（2）抽取的30户家庭去年7月的平均用水量为：
$255÷30=8.5(\mathrm{m}^3)$
用样本平均用水量估计小区所有家庭的平均用水量，可得1000户家庭去年7月的总用水量约为：
$8.5×1000=8500(\mathrm{m}^3)$
今年每户用水量比去年节约10%，则总节约用水量为：
$8500×10\%=850(\mathrm{m}^3)$
【答案】
（1）$\boxed{255\ \mathrm{m}^3}$；（2）$\boxed{850\ \mathrm{m}^3}$
【知识点】
1. 加权平均数计算 2. 用样本估计总体
【点评】
本题结合节约用水的生活热点考查统计知识的实际应用，解题核心是正确提取统计图表中的信息，掌握用组平均数计算总用水量的方法，理解用样本特征估计总体特征的统计思想，题目贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
（1）求解30户家庭去年7月总用水量时，首先从统计图表中获取各组对应的户数，再利用“每组总用水量=组内平均数×该组户数”分别计算每组的总用水量，最后将四组总用水量求和即可。
（2）求解1000户家庭的总节约用水量时，先通过30户的总用水量计算样本平均用水量，再用样本平均用水量估计小区1000户家庭去年7月的平均用水量，进而求得1000户去年的总用水量，最后乘以节约比例10%即可得到总节约用水量。
【解析】
（1）由统计图表可知，A组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户。
这30户家庭去年7月的总用水量为：
$5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=53+96+75+31=255(\mathrm{m}^3)$
（2）抽取的30户家庭去年7月的平均用水量为：
$255÷30=8.5(\mathrm{m}^3)$
用样本平均用水量估计小区所有家庭的平均用水量，可得1000户家庭去年7月的总用水量约为：
$8.5×1000=8500(\mathrm{m}^3)$
今年每户用水量比去年节约10%，则总节约用水量为：
$8500×10\%=850(\mathrm{m}^3)$
【答案】
（1）$\boxed{255\ \mathrm{m}^3}$；（2）$\boxed{850\ \mathrm{m}^3}$
【知识点】
1. 加权平均数计算 2. 用样本估计总体
【点评】
本题结合节约用水的生活热点考查统计知识的实际应用，解题核心是正确提取统计图表中的信息，掌握用组平均数计算总用水量的方法，理解用样本特征估计总体特征的统计思想，题目贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
