1 新情境环境保护 为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动。经统计，九年级5个班级一周回收废纸情况如下表：

则5个班级回收废纸的平均质量是 （）

A.5 kg
B.4.8 kg
C.4.6 kg
D.4.5 kg

1.C

【分析】
本题考查算术平均数的求解，解题思路为：首先从统计表中提取5个班级各自回收废纸的质量，计算出总质量，再根据算术平均数的计算公式，用总质量除以班级数量5，即可得到平均质量。
【解析】
首先计算5个班级回收废纸的总质量：
$4.5 + 4.4 + 5.1 + 3.3 + 5.7 = 23\ \mathrm{kg}$
根据算术平均数的定义，平均质量 = 总质量÷班级数，代入数据得：
平均质量 = $23÷5 = 4.6\ \mathrm{kg}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算、统计表信息读取
【点评】
本题属于基础题型，主要考查读取统计图表信息的能力和基本计算能力，计算小数加法时注意进位即可避免出错。
【难度系数】
0.9

2 [2025高新区期中]如果一组数据3,x,7,8,11的平均数为7，那么x的值为（）

A.5
B.6
C.7
D.8

2.B

【分析】
本题考查算术平均数的应用，解题思路如下：首先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商就是这组数据的算术平均数。题目已经给出这组数据的平均数为7，数据总个数是5，我们可以直接代入公式列出关于x的一元一次方程，再解方程即可求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{3+x+7+8+11}{5}=7$
先计算分子中已知数的和：$3+7+8+11=29$，方程可化为：
$\frac{29+x}{5}=7$
方程两边同时乘5得：$29+x=35$
移项计算得：$x=35-29=6$
所以x的值为6，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数计算、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心是对算术平均数公式的直接应用，计算量小，只要熟记公式并正确运算即可得分。
【难度系数】
0.9

3 [2025相城区段考]学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长(单位：cm)为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是。

3.23

【分析】
要计算这组数据的算术平均数，首先回忆算术平均数的计算方法：一组数据的平均数等于这组所有数据的和除以数据的总个数。解题时第一步先计算5个白萝卜长度的总和，第二步用总和除以数据的个数5，就能得到所求的平均数。
【解析】
首先计算5个萝卜长度的总和：
$26 + 20 + 25 + 22 + 22 = 115$（cm）
已知数据总个数为5，根据算术平均数公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，代入计算：
$\bar{x}=\frac{115}{5}=23$（cm）
【答案】
23
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础类计算题型，核心是掌握算术平均数的计算公式，计算过程中只要准确求出数据总和，就能快速得到结果，不易出错。
【难度系数】
0.9

4 [2024北京]某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛，10名教师评委打分（满分100分，单位：分）如下：86，88，90，91，91，91，91，92，92，98。若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为$\bar{x}$分，则$\bar{x}$91（填“＞”“＜”或“=”）。

4.＜

【分析】
解题时首先按照题目要求，先从10个评委打分中找出最低分和最高分并去掉，得到剩余的8个有效分数；接下来计算这8个分数的平均数，可直接求和除以8，也可采用基准数法，以91为基准计算各分数与91的偏差总和，通过平均偏差的正负判断平均数与91的大小关系，简化计算量。
【解析】
步骤1：确定要去掉的极端值
已知10个打分分别为86，88，90，91，91，91，91，92，92，98，其中最低分为86，最高分为98，去掉这两个分数后，剩余8个分数为：88，90，91，91，91，91，92，92。
步骤2：计算剩余分数的平均数
以91为基准，各分数与91的偏差依次为：$-3,-1,0,0,0,0,1,1$
偏差总和为：$-3-1+0+0+0+0+1+1=-2$
平均偏差为：$-2÷8=-0.25$
因此$\bar{x}=91-0.25=90.75$
步骤3：比较大小
因为$90.75＜91$，所以$\bar{x}＜91$。
【答案】
＜
【知识点】
算术平均数计算；极端值处理
【点评】
本题考查平均数的基础应用，解题时需严格按照题目要求先去除极端值再计算，使用基准数法可有效降低计算量，避免求和出错，是统计类基础题型。
【难度系数】
0.9

5 为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图所示的氨氮含量的折线统计图。若这6次水质检测氨氮含量的平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L.

5.1.0

【分析】
解题的核心是运用算术平均数的计算公式，首先根据已知的平均数和检测总次数，求出6次检测氨氮含量的总和；再从折线统计图中读取除第3次外其余5次的氨氮含量，计算出这5次的总含量；最后用6次的总含量减去5次的总含量，就能得到第3次的检测含量。
【解析】
解：根据算术平均数的计算公式：$\mathrm{总含量}=\mathrm{平均数}×\mathrm{检测次数}$
已知6次检测的平均数为1.5mg/L，因此6次检测的总氨氮含量为：
$1.5×6=9\ \mathrm{mg/L}$
从折线统计图中读取已知5次的氨氮含量：第1次1.6mg/L、第2次2.0mg/L、第4次1.5mg/L、第5次1.4mg/L、第6次1.5mg/L，这5次的总含量为：
$1.6+2.0+1.5+1.4+1.5=8\ \mathrm{mg/L}$
则第3次检测的氨氮含量为：
$9-8=1.0\ \mathrm{mg/L}$
【答案】
1.0
【知识点】
算术平均数计算，折线统计图读数
【点评】
本题属于基础应用题，结合了统计图读数和平均数计算两个考点，解题关键是牢记平均数公式，读取数据时注意对应次数的数值，计算过程细心即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

6 教材变式题 从一批机器零件毛坯中取出 10 件,称得质量如下(单位:g):205,200,185,206,214,195,192,218,187,215.
(1) 以 200 g 为标准,超过的质量记为正,不足的质量记为负,上述 10 件机器零件毛坯的质量(单位:g)可以分别表示为;
(2) 利用(1)中的数据求这 10 件机器零件毛坯的平均质量.

6.(1)5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15 (2)
∵数据5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15的平均数为$\frac{1}{10}×[5+0+(-15)+6+14+(-5)+(-8)+18+(-13)+15]=1.7$,
∴这10件机器零件毛坯的平均质量为200+1.7=201.7(g)

【分析】
(1) 第一问的解题思路：题目明确以200g为标准，超过的质量记为正，不足的记为负，因此只需将每件零件的实际质量减去标准质量200g，所得的差就是对应的表示值，正数对应超过200g的部分，负数对应不足200g的部分。
(2) 第二问的解题思路：先计算(1)中得到的10个偏差值的算术平均数，这个平均数是10件零件质量相对于标准质量的平均偏差，再将平均偏差加上标准质量200g，即可得到10件零件的实际平均质量，该方法比直接计算10个大数的平均数更简便。
【解析】
(1) 逐个计算实际质量与200g的差值：
$205-200=5$，$200-200=0$，$185-200=-15$，$206-200=6$，$214-200=14$，
$195-200=-5$，$192-200=-8$，$218-200=18$，$187-200=-13$，$215-200=15$，
因此对应的质量表示为$5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15$。
(2) 先计算偏差值的平均数：
偏差值总和为$5+0+(-15)+6+14+(-5)+(-8)+18+(-13)+15=17$
偏差的平均数为$\frac{1}{10}×17=1.7$
因此10件零件的平均质量为$200+1.7=201.7(\mathrm{g})$
【答案】
(1) $5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15$
(2) $201.7\ \mathrm{g}$
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 算术平均数的计算
【点评】
本题结合实际生产场景命题，考查正负数的实际应用和平均数的简便计算方法，通过设定标准量可大幅降低大样本数据的平均数计算量，属于基础题型，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.85