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8. (2025·怒江州模拟)如图，点D，C在线段AF上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 
答案
8. 证明:
∵ AD = CF,
∴ AD + DC = CF + DC,
∴ AC = DF,在△ABC 和 △DEF 中，
$\begin{cases} AB=DE,\\ BC=EF,\\ AC=DF, \end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF （SSS）.
∵ AD = CF,
∴ AD + DC = CF + DC,
∴ AC = DF,在△ABC 和 △DEF 中，
$\begin{cases} AB=DE,\\ BC=EF,\\ AC=DF, \end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF （SSS）.
9. (2024秋·安次区期末)已知:如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,∠ABD=∠ACE,AE//BC.求证:△ABD≌△ACE.
答案
9.
∵ △ABC 是等边三角形,
∴ AB = AC,∠ACB = ∠BAC.
∵ AE // BC,
∴ ∠CAE = ∠ACB,
∴ ∠BAD = ∠CAE, △ABD 和 △ACE 中，
$\begin{cases} ∠BAD=∠CAE,\\ AB=AC,\\ ∠ABD=∠ACE, \end{cases}$
∴ △ABD ≌ △ACE (ASA).
∵ △ABC 是等边三角形,
∴ AB = AC,∠ACB = ∠BAC.
∵ AE // BC,
∴ ∠CAE = ∠ACB,
∴ ∠BAD = ∠CAE, △ABD 和 △ACE 中，
$\begin{cases} ∠BAD=∠CAE,\\ AB=AC,\\ ∠ABD=∠ACE, \end{cases}$
∴ △ABD ≌ △ACE (ASA).
10. (2024秋·市中区期末)如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD.这个条件可以为
AB=AC,或∠AEB=∠ADC,或∠B=∠C
（只填一个条件即可）。答案
10. AB=AC,或∠AEB=∠ADC,或∠B=∠C.
11. (2024秋·绵阳期末)如图,在$△ ABC$中,$D,E$两点分别在$AB,BC$边上,且$BD=BE$,现增加一个条件,使得$△ ABE ≌ △ CBD$一定成立,则该条件可以是下列中的
①$CE=AD$;②$∠ BAC=∠ BCA$;③$∠ BAE=∠ BCD$;④$AE ⊥ CD$.
①②③
.①$CE=AD$;②$∠ BAC=∠ BCA$;③$∠ BAE=∠ BCD$;④$AE ⊥ CD$.
答案
11. ①②③
12.（2025·扬州模拟）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，在BD上取两点E，F，使DF＝BE，连接AE，CF.
（1）若AE//CF，试说明△ABE≌△CDF；
（2）在（1）的条件下，连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由.
（1）若AE//CF，试说明△ABE≌△CDF；
（2）在（1）的条件下，连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由.
答案
12. (1) 证明:
∵ AB//CD,
∴ ∠ABD=∠CDF.
∵ AE//CF,
∴ ∠AEB=∠CFD.
∵ BF = DE,
∴ BF + EF = DE + EF,
∴ BE = DF,在△ABE 和△CDF 中,
$\begin{cases} ∠ABE=∠CDF,\\ BE=DF,\\ ∠AEB=∠CFD, \end{cases}$
∴ △ABE≌△CDF(ASA);
(2) 解:AF = CE,理由如下:如图
,∵ △ABF≌△CDE,
∴ AB = CD, AE = CF,在△ABF 和△CDE 中,
$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ABD=∠CDB,\\ BF=DE, \end{cases}$
∴ △ABF≌△CDE(SAS),
∴ AF = CE.
