13. (2023秋·川汇区期中)已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接BD,AE交于点O,AE与CD交于点M,AC与BD交于点N.
(1)如图1,求证:AE=BD;
(2)如图2,若AC=EC,不添加辅助线,请你直接写出三对全等的三角形.

13. (1) 证明:
∵ △ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形,∠ACB = ∠DCE = 90°,
∴ AC = BC, DC = EC,
∴ ∠ACB + ∠ACD = ∠DCE + ∠ACD,
∴ ∠BCD = ∠ACE,在△ACE 与△BCD 中,
$\begin{cases} AC=BC,\\ ∠ACE=∠BCD,\\ CE=CD, \end{cases}$
∴ △ACE ≌ △BCD(SAS),
∴ AE = BD;
(2) △ACB ≌ △DCE，△ACE ≌ △DCB，△MCE ≌ △NCB，理由如下：
∵ AC=EC,
∴ AC = CD = EC = CB.
∵ ∠ACB = ∠DCE,
∴ △ACB ≌ △DCE (SAS); 在△ACE 与△DCB 中,
$\begin{cases} AC=DC,\\ ∠ACE=∠DCB,\\ CE=CB, \end{cases}$
(SAS),在△MCE 与△NCB 中,
$\begin{cases} ∠MEC=∠NBC,\\ CE=CB,\\ ∠MCE=∠NCB, \end{cases}$
∴ △MCE≌△NCB(ASA).

14.（2024春·牡丹区期末）在学习了“等边对等角”定理后.某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”.简称：“在同一个三角形中，大边对大角”.即，如图：当$AB＞AC$时，$∠ C＞∠ B$.该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：
（1）在$△ ABC$中，AD是BC边上的高线.
①如图，若$AB=AC$，则$∠ BAD=∠ CAD$；
②如图，若$AB≠AC$，当$AB＞AC$时，$∠ BAD$ $∠ CAD$.（填“＞”“＜”或“=”）
证明：∵ AD是BC边上的高线，
∴ $∠ ADB=∠ ADC=90°$，
∴ $∠ BAD=90°-∠ B$，$∠ CAD=90°-∠ C$.
∵ $AB＞AC$，
∴ $∠ C ＞ ∠ B$（在同一个三角形中，大边对大角）.
∴ $∠ BAD$ $∠ CAD$.
（2）在$△ ABC$中，AD是BC边上的中线.
①如图，若$AB=AC$，则$∠ BAD=∠ CAD$；
②如图，若$AB≠AC$，当$AB＞AC$时，$∠ BAD$ $∠ CAD$.（填“＞”“＜”或“=”）
证明：

14. (1) ①证明:
∵ AD 是 BC 边上的高线,
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°,
∴ ∠BAD=90°-∠B,∠CAD=90°-∠C.
∵ AB = AC,
∴ ∠C = ∠B,
∴ ∠BAD = ∠CAD.
②解:
∵ AD 是 BC 边上的高线,
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°,
∴ ∠BAD=90°-∠B,∠CAD=90°-∠C.
∵ AB＞AC,
∴ ∠C＞∠B(在同一个三角形中,大边对大角),
∴ ∠BAD＞∠CAD.
(2) ①证明:延长 AD 至 E,使 ED = AD,连接 CE,如图左图所示.
∵ AD 是 BC 边上的中线,
∴ BD = CD,又
∵ ∠ADB = ∠EDC,
∴ △ABD ≌ △ECD (SAS),
∴ ∠BAD = ∠E,AB = EC.
∵ AB = AC,
∴ EC = AC,
∴ ∠CAD = ∠E,
∴ ∠BAD = ∠CAD;
② 解:延长 AD 至 E,使 ED = AD,连接 CE,如图右图所示:同①得:△ABD≌△ECD(SAS),
∴ ∠BAD = ∠E,AB = EC.
∵ AB＞AC,
∴ EC＞AC,
∴ ∠CAD＞∠E,
∴ ∠BAD＜∠CAD.