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1 [2026安徽合肥期中]方程$\frac{x-1}{0.2}-\frac{x}{0.3}=1$去分母后，可化为
$\begin{pmatrix}\end{pmatrix}$
A.$5(x-1)-3x=1$
B.$5(x-1)-3x=10$
C.$15(x-1)-10x=1$
D.$15(x-1)-10x=3$
$\begin{pmatrix}\end{pmatrix}$
A.$5(x-1)-3x=1$
B.$5(x-1)-3x=10$
C.$15(x-1)-10x=1$
D.$15(x-1)-10x=3$
答案
【解析】分子与分母同乘 10,得 $5(x-1)-\frac{10x}{3}=1$,去分母,得 $15(x-1)-10x=3$. 故选 D.
2 数学老师在黑板上写了如图所示的两个关于x的方程,并解出方程①的解比方程②的解小4,则a的值为 (
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.2
D.-2
C
)A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.2
D.-2
答案
【解析】方程①去分母,得 $3(x+a)=2(x+a)$,解得 $x=-a$. 解方程②得 $x=2a-2$. 因为解出方程①的解比方程②的解小 4,所以$-a+4=2a-2$,解得 $a=2$.
3 [2026 安徽合肥期中]如果 $5a^2b^{\frac{1}{3}(2m+1)}$ 与 $-\frac{1}{2}a^2b^{\frac{1}{2}(m+3)}$ 是同类项，那么 $m=$
7
.答案
【解析】由题意得$\frac{1}{3}(2m+1)=\frac{1}{2}(m+3)$,解得 $m=7$,故答案为 7.
4[2026江苏南京期中]代数式$3mx-2n$($m,n$为常数,$m≠0$)的值随$x$的取值变化而变化,下表是当$x$取不同值时对应的代数式的值,则关于$x$的方程$\frac{mx}{2}-\frac{n}{3}=\frac{1}{2}$的解是
$x=1$
.答案
【解析】方程 $\frac{mx}{2}-\frac{n}{3}=\frac{1}{2}$, 去分母得 $3mx-2n=3$. 由表格数据可知, 当 $x=1$ 时, $3mx-2n=3$, 则方程的解为 $x=1$, 故答案为 $x=1$.
5 解方程：
(1)$\frac{2x-1}{3}-\frac{5x-1}{2}=1$；
(2)$[2026$ 山东德州期末$]\frac{3x+1}{2}-2=\frac{3x-2}{10}-\frac{2x+3}{5}$。
(1)$\frac{2x-1}{3}-\frac{5x-1}{2}=1$；
(2)$[2026$ 山东德州期末$]\frac{3x+1}{2}-2=\frac{3x-2}{10}-\frac{2x+3}{5}$。
答案
(1)去分母,得 $2(2x-1)-3(5x-1)=6$.
去括号,得 $4x-2-15x+3=6$.
移项,得 $4x-15x=6+2-3$.
合并同类项,得$-11x=5$.
系数化为 1,得 $x=-\frac{5}{11}$.
(2)去分母,得 $5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)$,去括号,得 $15x+5-20=3x-2-4x-6$,移项,得 $15x-3x+4x=-2-6-5+20$,合并同类项,得 $16x=7$,系数化为 1,得 $x=\frac{7}{16}$.
去括号,得 $4x-2-15x+3=6$.
移项,得 $4x-15x=6+2-3$.
合并同类项,得$-11x=5$.
系数化为 1,得 $x=-\frac{5}{11}$.
(2)去分母,得 $5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)$,去括号,得 $15x+5-20=3x-2-4x-6$,移项,得 $15x-3x+4x=-2-6-5+20$,合并同类项,得 $16x=7$,系数化为 1,得 $x=\frac{7}{16}$.
6[2025四川成都质检]一列火车通过600米长的大桥要30秒(从车头上桥到车尾离桥),以相同的速度通过400米长的隧道要25秒(从车头进隧道到车尾离开隧道),那么该列火车的速度是 (
A.16米/秒
B.20米/秒
C.30米/秒
D.40米/秒
D
)A.16米/秒
B.20米/秒
C.30米/秒
D.40米/秒
答案
【解析】设该列火车长 $x$ 米. 根据题意得 $\frac{600+x}{30}=\frac{400+x}{25}$, 解得 $x=600$, 所以 $\frac{600+x}{30}=40$, 所以该列火车的速度是 40 米/秒,故选 D.
7 新考向传统文化《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著.《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问苦果和甜果各有几个？设苦果有x个，则x的值为
刷易错………………小心有坑~
343
.刷易错………………小心有坑~
答案
【解析】苦果有 $x$ 个,则甜果有 $(1\ 000-x)$ 个. 依题意得 $\frac{4}{7}x+\frac{11}{9}×(1\ 000-x)=999$, 方程整理得 $41x=14\ 063$, 解得 $x=343$, 故答案为 343.
8[2025上海杨浦区校级期末]以下是乐乐解方程$\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}=1$的过程.
(1)乐乐解方程的过程从第
(2)请正确解方程.
(1)乐乐解方程的过程从第
①
步开始出现错误；(2)请正确解方程.
答案
(1)①
(2)【解】去分母,得 $3(x+1)-2(x-3)=6$. 去括号,得 $3x+3-2x+6=6$. 移项、合并同类项,得 $x=-3$.
(2)【解】去分母,得 $3(x+1)-2(x-3)=6$. 去括号,得 $3x+3-2x+6=6$. 移项、合并同类项,得 $x=-3$.
