(1) $1.25÷0.25$
$=\dfrac{(\quad)}{100}÷\dfrac{(\quad)}{100}$
$=(\quad)×(\quad)$
$=(\quad)÷(\quad)$
$=(\quad)$

1.(1) 125 25 $\dfrac{125}{100}$ $\dfrac{100}{25}$ 125 25 5

【分析】
解题时可依据小数的意义、分数除法的计算规则逐步推导：第一步，两位小数可表示为分母是100的分数，先把被除数和除数都改写为分母是100的分数；第二步，根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法运算转化为乘法运算；第三步，约分后算式即可转化为整数除法，最后计算出结果即可。
【解析】
第一步：根据小数的意义，两位小数表示百分之几，可得$1.25=\dfrac{125}{100}$，$0.25=\dfrac{25}{100}$，因此前两个空依次填125、25；
第二步：根据分数除法的计算法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，因此$\dfrac{125}{100}÷\dfrac{25}{100}=\dfrac{125}{100}×\dfrac{100}{25}$，接下来两个空填$\dfrac{125}{100}$、$\dfrac{100}{25}$；
第三步：计算乘法时，分子的100和分母的100可相互抵消，算式转化为整数除法$125÷25$，因此接下来两个空填125、25；
第四步：计算整数除法，$125÷25=5$，最后一个空填5。
【答案】
125；25；$\dfrac{125}{100}$；$\dfrac{100}{25}$；125；25；5
【知识点】
小数与分数互化；分数除法计算；小数除法算理
【点评】
本题通过分步推导的形式展现了除数是小数的除法转化为整数除法的过程，能够帮助学生理解小数除法的底层算理，属于基础类的计算推导题型。
【难度系数】
0.8

(2) 0.89÷2.9=()÷29
9.35÷0.36=()÷36
74.34÷0.826=()÷826

1.(2) 8.9 935 74340

【分析】
这道题需要运用商不变的规律来解答，解题时首先观察每个等式中除数的变化情况：看等号右侧的除数是左侧除数扩大了多少倍得到的，根据商不变的性质，被除数也要扩大相同的倍数，就能求出括号内应填的数。
【解析】
根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
1. 第一个算式：除数由2.9变为29，29÷2.9=10，即除数扩大到原来的10倍，因此被除数0.89也要扩大到原来的10倍，0.89×10=8.9。
2. 第二个算式：除数由0.36变为36，36÷0.36=100，即除数扩大到原来的100倍，因此被除数9.35也要扩大到原来的100倍，9.35×100=935。
3. 第三个算式：除数由0.826变为826，826÷0.826=1000，即除数扩大到原来的1000倍，因此被除数74.34也要扩大到原来的1000倍，74.34×1000=74340。
【答案】
8.9；935；74340
【知识点】
商不变规律、小数点移动规律、小数除法算理
【点评】
本题是除数是小数的除法的基础题型，核心考查对商不变规律的灵活运用，是后续计算小数除法的重要基础，只要准确判断除数的扩大倍数，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9

（3）林林在计算一道除法题时，把除数2.4错写成了24，计算出的结果是6.35。这道题的正确结果是（）。

1.(3) 63.5

【分析】
解题的关键是明确除法计算中被除数是不变的。有两种适用思路：思路一，先根据错误的除数和错误的商，利用“被除数=除数×商”算出不变的被除数，再用被除数除以正确的除数得到正确结果；思路二，根据商的变化规律，被除数不变时，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几分之一，先判断除数的变化倍数，再反向调整错误的商得到正确结果。
【解析】
方法一：先求不变的被除数
根据除法各部分关系：被除数 = 错误的除数 × 错误的商，可得被除数为：
$24×6.35=152.4$
再用被除数除以正确的除数计算正确结果：
$152.4÷2.4=63.5$
方法二：利用商的变化规律计算
除数从2.4错写成24，$24÷2.4=10$，即除数扩大到原来的10倍。
被除数不变时，除数扩大10倍，商就会缩小到原来的$\frac{1}{10}$，因此错误的商是正确商的$\frac{1}{10}$，正确结果为：
$6.35×10=63.5$
【答案】
63.5
【知识点】
除法各部分关系；商的变化规律
【点评】
本题的解题核心是抓住除法计算中被除数不变的隐含条件，既可以通过先求固定量被除数求解，也可以利用商的变化规律快速得出答案，两种方法可以互相验证计算是否正确。
【难度系数】
0.7

2. 用竖式计算。
169÷1.3=
28.8÷0.4=
8.75÷0.025=
2.835÷0.7=

2. 130 72 350 4.05 竖式略

【分析】
计算除数是小数的除法时，我们可以利用商不变的规律解题：先观察除数的小数位数，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，把除数转化为整数；如果被除数位数不够，就在末尾补0占位，之后按照除数是整数的小数除法规则计算即可，注意商的小数点要和移动后被除数的小数点对齐。
【解析】
1. 计算$169÷1.3$：除数1.3有1位小数，将除数和被除数的小数点同时右移1位，169末尾补1个0转化为1690，原式变为$1690÷13=130$。
2. 计算$28.8÷0.4$：除数0.4有1位小数，将除数和被除数的小数点同时右移1位，原式变为$288÷4=72$。
3. 计算$8.75÷0.025$：除数0.025有3位小数，将除数和被除数的小数点同时右移3位，8.75末尾补1个0转化为8750，原式变为$8750÷25=350$。
4. 计算$2.835÷0.7$：除数0.7有1位小数，将除数和被除数的小数点同时右移1位，原式变为$28.35÷7=4.05$。
（竖式略）
【答案】
130；72；350；4.05
【知识点】
商不变规律；除数是小数的除法计算
【点评】
本题属于小数除法的基础计算题，核心考查除数是小数的除法的转化方法，解题时要注意小数点移动的位数是否一致，被除数位数不足时要正确补0，避免因小数点处理失误出现计算错误。
【难度系数】
0.8

3. 新情境生活应用 一个三角形花坛的面积是96.72平方米，底是3.9米，这条底上的高是多少米？

3. $96.72×2=193.44$(平方米)
$193.44÷3.9=49.6$(米)
答:这条底上的高是49.6米。

【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式：三角形面积=底×高÷2。现在已知三角形花坛的面积和对应底的长度，要求这条底上的高，需要对面积公式进行逆推，变形得到：高=三角形面积×2÷底。先把面积乘2得到和该三角形等底等高的平行四边形的面积，再除以底的长度，就能算出对应的高。
【解析】
根据三角形面积公式逆推可得：高=面积×2÷底
第一步：计算面积的2倍：$96.72×2=193.44$（平方米）
第二步：用所得结果除以底的长度：$193.44÷3.9=49.6$（米）
答：这条底上的高是49.6米。
【答案】
49.6米
【知识点】
三角形面积计算、小数乘除法运算、公式逆推应用
【点评】
这道题结合生活实际场景，既考查了三角形面积公式的灵活运用，又锻炼了小数乘除法的计算能力，解题时要注意逆用三角形面积公式求高时，需先将面积乘2，避免遗漏步骤出错。
【难度系数】
0.8

4. 新趋势 算理理解 张叔叔打包一个快递纸箱需要1.4米长的胶带，一卷25.2米长的胶带能打包多少个这样的纸箱？用下面的竖式计算能打包的纸箱的个数，其中箭头所指的“112”表示（）。

A.112米
B.112分米
C.112厘米
D.112毫米

4. B

【分析】
解题时先回忆除数是小数的除法计算规则：计算除数是小数的除法时，要先把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数，商不变。本题中除数1.4的小数点右移1位变成14，被除数25.2的小数点也右移1位变成252，相当于把以“米”为单位的长度换算成了以“分米”为单位的长度（1米=10分米），因此竖式计算过程中的数值单位为分米，箭头所指的112对应的就是112分米。
【解析】
1. 计算25.2÷1.4时，根据商不变规律，将除数1.4扩大10倍变为整数14，同时被除数25.2也扩大10倍变为252，算式转化为252÷14。
2. 结合长度单位换算：1米=10分米，因此25.2米=252分米，1.4米=14分米，竖式中计算的数值对应的单位是分米。
3. 箭头所指的“112”是减去10个纸箱所用胶带长度后剩余的胶带长度，单位为分米，即表示112分米。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
小数除法算理，商不变规律，长度单位换算
【点评】
本题结合实际应用场景考查小数除法的算理，需要同学们结合单位转换理解竖式每一步的实际意义，重视对计算本质的理解，避免只关注数字忽略单位变化。
【难度系数】
0.7

5. 一幢高53米的楼，第一层高5.4米，其余每层的高度都是2.8米。这幢楼一共有多少层？

5. $53-5.4=47.6$(米) $47.6÷2.8=17$(层)
$17+1=18$(层) 答:这幢楼一共有 18 层。

【分析】
要解决这道题，首先明确总楼层由高度特殊的第一层和其余高度相同的楼层两部分组成。第一步先从总高度里减去第一层的高度，得到其余所有楼层的总高度；第二步用其余楼层的总高度除以每层的高度，就能算出除第一层外的楼层数量；最后加上第一层，就是整栋楼的总层数。
【解析】
1. 计算除第一层外其余楼层的总高度：
$53-5.4=47.6$(米)
2. 计算除第一层外的楼层数量：
$47.6÷2.8=17$(层)
3. 计算整栋楼的总层数：
$17+1=18$(层)
答:这幢楼一共有 18 层。
【答案】
18层
【知识点】
小数减法计算、小数除法计算、实际楼层计数
【点评】
这道题是贴近生活的小数运算应用题，解题时要注意区分特殊层高的第一层和其余标准层高的楼层，避免遗漏第一层导致结果少1的错误。
【难度系数】
0.7

6.科学兴趣小组进行竞赛，军军因病缺考，此时计算得全组平均分是70.5分。军军后来补考得了84分，这时再计算得全组平均分是70.8分。科学兴趣小组有多少人？

6. $84-70.5=13.5$(分) $70.8-70.5=0.3$(分)
$13.5÷0.3=45$(人) 答:科学兴趣小组有 45 人。
解析 平均分由原来的 70.5 分变成 70.8 分,增加了 0.3 分,这是因为军军的得分比原来的平均分多了 $84-70.5=13.5$(分)。用 13.5 分除以平均分增加的 0.3 分,就可以得到科学兴趣小组的人数。

【分析】
我们可以从平均分变化的原因入手思考：军军补考的分数比原来全组的平均分高，高出的这部分分数会平均分摊给全组的每一位成员，最终使得全组的整体平均分上升。因此我们只需要先算出军军超出原平均分的总分数，再算出平均分上升的数值，用超出的总分数除以每人平均分上升的数值，就能得到全组的总人数。
【解析】
1. 计算军军的得分比原来全组平均分多的分数：
$84-70.5=13.5$（分）
2. 计算军军补考后全组平均分上升的分数：
$70.8-70.5=0.3$（分）
3. 多出的13.5分平摊给全组所有人，每人平均分提升了0.3分，因此全组人数为：
$13.5÷0.3=45$（人）
【答案】
科学兴趣小组有45人。
【知识点】
1. 平均数的应用
2. 小数除法计算
【点评】
这道题核心考查对平均数本质的理解，解题的关键是抓住“个体高出原平均分的总分数=群体平均分提升的总分数”这一数量关系，计算量小，理清逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

7. 新趋势思维过程东东在计算一道除法算式时，把被除数19.4错看成14.9，这样商比原来少1.8。原来的除数和商各是多少？

7. $19.4-14.9=4.5$ $4.5÷1.8=2.5$
$19.4÷2.5=7.76$
答:原来的除数是 2.5,商是 7.76。
解析 根据“把被除数 19.4 错看成 14.9,这样商比原来少 1.8”可知,$(19.4-14.9)$正好是除数的 1.8倍,由此先求出除数,再求出正确的商。

【分析】
解决这道题首先要抓住除法算式中“除数不变”这一隐藏条件：除数不变时，被除数减少的数值等于除数乘商减少的数值。我们可以先算出看错被除数后少算的部分，这个少算的部分正好对应除数的1.8倍，据此先求出除数，再用正确的被除数除以除数就能得到原来的商。
【解析】
1. 计算被除数看错后减少的量：
$19.4 - 14.9 = 4.5$
2. 因为除数不变，商比原来少1.8，可知减少的4.5就是除数的1.8倍，因此除数为：
$4.5 ÷ 1.8 = 2.5$
3. 用正确的被除数除以除数，求出原来的商：
$19.4 ÷ 2.5 = 7.76$
【答案】
原来的除数是2.5，商是7.76。
【知识点】
除法各部分间的关系、小数除法计算、错中求解
【点评】
这是典型的错中求解问题，解题关键是明确除法运算中除数不变时，被除数变化量和商变化量的对应关系，能有效考查对除法运算逻辑的理解和运用能力。
【难度系数】
0.6