（1）新情境时事热点江苏省第二十一届运动会定于2026年在连云港举办，青少年部竞赛共设34个大项、973个小项，产生1314枚金牌。
973=()×9+()×7+()×3。

(1) 100 10 1

【分析】
这道题考查三位数的组成，解题时先明确三位数各个数位的计数单位：百位的计数单位是100，十位的计数单位是10，个位的计数单位是1。数位上的数字是几，就表示有几个对应的计数单位，再对应到给出的式子中，就能确定各个括号里要填的数。
【解析】
首先拆分973的数位：
1. 数字9在百位上，表示9个100，对应式子中“( )×9”的项，因此第一个括号填100；
2. 数字7在十位上，表示7个10，对应式子中“( )×7”的项，因此第二个括号填10；
3. 数字3在个位上，表示3个1，对应式子中“( )×3”的项，因此第三个括号填1。
验证：$100×9 + 10×7 + 1×3 = 900 + 70 + 3 = 973$，等式成立。
【答案】
100；10；1
【知识点】
数的组成；计数单位
【点评】
本题结合时事背景考查基础的数的认识相关知识，解题关键是明确不同数位对应的计数单位，属于基础题型，掌握数位的意义即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

(2)一个数由4个百、7个十分之一和5个千分之一组成，这个数写作()，它包含()个千分之一。

(2) 400.705 400705

【分析】
解题时可以分两步思考：第一步先根据数的组成分别计算各部分的数值，4个百对应整数部分的数值，7个十分之一、5个千分之一对应小数部分不同数位的数值，空缺的数位用0补足，就能写出这个数；第二步求包含多少个千分之一，千分之一是0.001，只需计算这个数里有多少个0.001即可，可根据小数计数单位的进率换算，也可用除法计算。
【解析】
1. 计算各部分的数值：
4个百是：$4×100=400$
7个十分之一是：$7×0.1=0.7$
5个千分之一是：$5×0.001=0.005$
将各部分相加，百分位没有计数单位，用0占位，得到这个数为：$400+0.7+0.005=400.705$
2. 求包含千分之一的个数：
千分之一是0.001，求400.705里有多少个0.001，列式为：$400.705÷0.001=400705$，即它包含400705个千分之一。
【答案】
400.705；400705
【知识点】
小数的组成；小数的计数单位
【点评】
本题考查小数数位和计数单位的基础应用，解题时要注意小数部分没有计数单位的数位需要用0补足，避免漏写数位导致小数写错；计算计数单位个数时要牢记相邻计数单位的进率为10，降低换算错误率。
【难度系数】
0.8

（3）在$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$中，（）的计数单位更大，（）的计数单位的个数更多。

(3) $\frac{3}{4}$ $\frac{5}{6}$

【分析】
要解决这道题，首先需要明确分数计数单位的定义：分数的计数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，也就是分母分之一，计数单位的大小由分母决定，分母越小，计数单位越大；一个分数包含的计数单位的个数等于它的分子。解题时先分别求出两个分数的计数单位，比较计数单位的大小，再比较两个分数包含的计数单位的个数即可。
【解析】
1. 求两个分数的计数单位并比较大小：
$\frac{3}{4}$的分母是4，因此它的计数单位是$\frac{1}{4}$；
$\frac{5}{6}$的分母是6，因此它的计数单位是$\frac{1}{6}$；
分子相同的分数，分母越小分数越大，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{6}$，即$\frac{3}{4}$的计数单位更大。
2. 比较计数单位的个数：
$\frac{3}{4}$的分子是3，说明它包含3个$\frac{1}{4}$；
$\frac{5}{6}$的分子是5，说明它包含5个$\frac{1}{6}$；
$3＜5$，即$\frac{5}{6}$的计数单位的个数更多。
【答案】
$\frac{3}{4}$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数的计数单位；分数大小比较
【点评】
本题重点考查对分数计数单位相关概念的辨析，解题时要注意区分“计数单位的大小”和“计数单位的个数”两个不同概念，不要和分数本身的大小混淆，是分数基础概念的典型考查题型。
【难度系数】
0.8

2. 新素养运算能力 计算下面各题。
$156+247-22$
$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$
$299.9+199.9+19.9+9.9+0.5$

2. 381 $\frac{3}{4}$ 530.1

【分析】
这三道题均为加减混合运算，解题时先观察算式特征判断能否简便计算：
1. 第一道是整数加减混合，无简便特征，按照从左到右的顺序依次计算即可；
2. 第二道是分数加减混合，发现$\frac{5}{6}$和$\frac{1}{6}$是同分母分数，可利用加法交换律交换后两个数的位置，先算同分母分数的和，再减$\frac{1}{4}$，简化计算；
3. 第三道是小数加法，前四个加数均接近整十、整百数，可先将它们凑成整十、整百数再减去多算的部分，最后加上0.5调整结果，比直接依次相加更简便。
【解析】
1. $156+247-22$
$=403-22$
$=381$
2. $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}$
$=1-\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}$
3. $299.9+199.9+19.9+9.9+0.5$
$=(300-0.1)+(200-0.1)+(20-0.1)+(10-0.1)+0.5$
$=300+200+20+10 - 0.1×4 + 0.5$
$=530 - 0.4 + 0.5$
$=530 + 0.1$
$=530.1$
【答案】
$381$；$\frac{3}{4}$；$530.1$
【知识点】
加减混合运算、加法运算律应用、凑整法简便计算
【点评】
这类题目重点考查基础运算能力，合理运用运算定律和凑整技巧可以大幅提升计算速度和正确率，日常练习中要养成先观察算式特征再计算的习惯。
【难度系数】
0.8

3. 计算下面各题。
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{8} ÷ \frac{3}{4}$
$4.2 ÷ 0.6 × 0.8$

3. $\frac{16}{3}$ 5.6

【分析】
两道题均为只有乘除的同级混合运算，运算顺序为从左到右依次计算。第一题是分数连除，解题时先回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将除法全部转化为乘法后再约分计算即可；第二题是小数乘除混合运算，按从左到右的顺序，先算除法得出商，再用商乘0.8即可，计算小数运算时注意小数点的位置，避免计算错误。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{8} ÷ \frac{3}{4}$：
$\begin{aligned}\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{8} ÷ \frac{3}{4}&=\frac{1}{2} × 8 × \frac{4}{3}\\&=4 × \frac{4}{3}\\&=\frac{16}{3}\end{aligned}$
2. 计算$4.2 ÷ 0.6 × 0.8$：
$\begin{aligned}4.2 ÷ 0.6 × 0.8&=7 × 0.8\\&=5.6\end{aligned}$
【答案】
$\frac{16}{3}$；$5.6$
【知识点】
分数除法运算；小数乘除运算；同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察同级混合运算的顺序和分数、小数的基础计算能力，计算时牢记运算法则、细心计算即可，需注意避免因看错符号、粗心计算导致的失分。
【难度系数】
0.85

4. 新素养推理意识 已知$a ÷ b = c$（$b$不为0），请通过推理说明$(a ÷ 4) ÷ b = c × \frac{1}{4}$。

4. 因为$a ÷ b = c$($b$不为0),所以$a = c × b$,$(a ÷ 4) ÷ b = (a × \frac{1}{4}) × \frac{1}{b} = a × \frac{1}{4} × \frac{1}{b} = c × b × \frac{1}{4} × \frac{1}{b} = c × \frac{1}{4}$

【分析】
要证明等式成立，可结合已知条件$a÷ b = c$（$b$不为0）逐步推导：首先利用除法各部分的关系，将$a$用含$b$和$c$的式子表示；再把待证等式左侧的除法运算转化为乘法运算（除以非0数等于乘它的倒数），之后将$a$的等量式代入，调整计算顺序约分后就能得到右侧的结果，完成推理。
【解析】
因为$a ÷ b = c$（$b$不为0），根据除法中“被除数=商×除数”的关系可得$a = c × b$。
计算等式左侧的式子：
$(a ÷ 4) ÷ b = (a × \frac{1}{4}) × \frac{1}{b} = a × \frac{1}{4} × \frac{1}{b}$
将$a = c × b$代入上式可得：
$a × \frac{1}{4} × \frac{1}{b} = c × b × \frac{1}{4} × \frac{1}{b} = c × \frac{1}{4}$
所以等式成立。
【答案】
因为$a ÷ b = c$（$b$不为0）,所以$a = c × b$,$(a ÷ 4) ÷ b = (a × \frac{1}{4}) × \frac{1}{b} = a × \frac{1}{4} × \frac{1}{b} = c × b × \frac{1}{4} × \frac{1}{b} = c × \frac{1}{4}$，原式得证。
【知识点】
除法各部分关系、分数除法法则、乘法运算律
【点评】
本题为运算推理类题目，需要结合乘除法的关联性质和已知条件做等量代换完成推导，能有效锻炼逻辑推理能力，加深对乘除法运算内在联系的理解。
【难度系数】
0.6

5. 新趋势创新应用 巧算：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{99×101}$。
思路提示：利用数与运算本质的一致性，把每一项“裂”成两个分数的差，让中间项“抵消”，使复杂的算式变简单。

5. 原 式 $= \frac{1}{2} × [(1-\frac{1}{3}) + (\frac{1}{3}-\frac{1}{5}) + (\frac{1}{5}-\frac{1}{7}) +\dots+ (\frac{1}{99}-\frac{1}{101})]=\frac{1}{2}×[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}]=\frac{1}{2}×[1-\frac{1}{101}]=\frac{1}{2}×\frac{100}{101}=\frac{50}{101}$

【分析】
首先观察算式中每个分数的特征：分母都是两个相差为2的相邻奇数的乘积，分子均为1。我们可以按照提示用裂项法求解，先把每个分数拆成两个分数的差：形如$\frac{1}{n(n+2)}$的分数可以拆为$\frac{1}{2}×(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$，拆分后提取公共的$\frac{1}{2}$，会发现相邻的拆分项可以相互抵消，最后仅剩下首尾两项，就能快速算出结果。
【解析】
原式$= \frac{1}{2} × [(1-\frac{1}{3}) + (\frac{1}{3}-\frac{1}{5}) + (\frac{1}{5}-\frac{1}{7}) +\dots+ (\frac{1}{99}-\frac{1}{101})]$
$=\frac{1}{2}×[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}]$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{101})$
$=\frac{1}{2}×\frac{100}{101}$
$=\frac{50}{101}$
【答案】
$\frac{50}{101}$
【知识点】
1. 分数裂项相消 2. 分数简便运算
【点评】
本题是分数巧算的典型题型，解题核心是准确识别裂项类算式的特征，通过拆分分数抵消中间冗余项，将复杂的连加运算简化为首尾两项的计算，能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.6