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（1）（南京建邺区）下面是四名同学计算0.6÷0.12的方法，(
A.乐乐
B.文文
C.军军
D.静静
D
)的方法是错误的。A.乐乐
B.文文
C.军军
D.静静
答案
(1) D
解析
【分析】
要判断四名同学的计算方法是否正确，我们需要结合小数除法的算理、商不变规律等知识点逐一验证：首先看乐乐用单位换算将小数除法转化为整数除法，符合商不变规律；文文采用包含除的思路，看0.6里有几个0.12；军军利用除法运算性质拆分计算；静静用竖式计算，重点看除数和被除数小数点移动是否正确、商的小数点位置是否正确，最终找出错误的方法。
【解析】
我们逐个分析四人的方法：
1. 乐乐：把元换算成分，1元=100分，所以0.6元=60分，0.12元=12分，0.6÷0.12就转化为整数除法60÷12=5，利用了商不变规律，计算正确。
2. 文文：求0.6里面包含多少个0.12，5个0.12相加的和是0.12×5=0.6，所以0.6÷0.12=5，方法正确。
3. 军军：把0.6拆成0.1×6，0.12拆成0.01×12，再根据除法的运算性质：$(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)$，可得原式=$(0.1÷0.01)×(6÷12)=10×0.5=5$，计算正确。
4. 静静：列竖式计算除数是小数的除法时，要先把除数转化为整数：除数0.12的小数点向右移动两位变成12，被除数0.6的小数点也要向右移动两位，位数不够补0，变成60，此时计算$60÷12=5$，静静错误将商写为0.5，计算错误。
因此静静的方法是错误的。
【答案】
D
【知识点】
小数除法计算，商不变规律，除法运算性质
【点评】
这道题从多个角度考查小数除法的算理，既可以通过单位换算、包含除、运算性质验证结果，也提醒大家竖式计算小数除法时，要注意除数和被除数的小数点要移动相同的位数，商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐，避免出错。
【难度系数】
0.7
要判断四名同学的计算方法是否正确，我们需要结合小数除法的算理、商不变规律等知识点逐一验证：首先看乐乐用单位换算将小数除法转化为整数除法，符合商不变规律；文文采用包含除的思路，看0.6里有几个0.12；军军利用除法运算性质拆分计算；静静用竖式计算，重点看除数和被除数小数点移动是否正确、商的小数点位置是否正确，最终找出错误的方法。
【解析】
我们逐个分析四人的方法：
1. 乐乐：把元换算成分，1元=100分，所以0.6元=60分，0.12元=12分，0.6÷0.12就转化为整数除法60÷12=5，利用了商不变规律，计算正确。
2. 文文：求0.6里面包含多少个0.12，5个0.12相加的和是0.12×5=0.6，所以0.6÷0.12=5，方法正确。
3. 军军：把0.6拆成0.1×6，0.12拆成0.01×12，再根据除法的运算性质：$(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)$，可得原式=$(0.1÷0.01)×(6÷12)=10×0.5=5$，计算正确。
4. 静静：列竖式计算除数是小数的除法时，要先把除数转化为整数：除数0.12的小数点向右移动两位变成12，被除数0.6的小数点也要向右移动两位，位数不够补0，变成60，此时计算$60÷12=5$，静静错误将商写为0.5，计算错误。
因此静静的方法是错误的。
【答案】
D
【知识点】
小数除法计算，商不变规律，除法运算性质
【点评】
这道题从多个角度考查小数除法的算理，既可以通过单位换算、包含除、运算性质验证结果，也提醒大家竖式计算小数除法时，要注意除数和被除数的小数点要移动相同的位数，商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐，避免出错。
【难度系数】
0.7
（2）（苏州）一根彩带长7.64米，用2.5米捆扎一个礼品盒，还剩多少米？下面关于竖式中框出部分的说法，错误的是（
A.0.6减0.5等于0.1
B.6个十分之一减5个十分之一等于1个十分之一
C.6分米减5分米等于1分米
D.6个0.01减5个0.01等于1个0.01
D
）。A.0.6减0.5等于0.1
B.6个十分之一减5个十分之一等于1个十分之一
C.6分米减5分米等于1分米
D.6个0.01减5个0.01等于1个0.01
答案
(2) D
解析
【分析】
首先要明确竖式中框出数字所在的数位，确定每个数字对应的计数单位，再结合小数的意义、长度单位换算逐一判断选项，最终选出错误的选项。小数的小数点后第一位是十分位，计数单位是0.1（即十分之一），结合1米=10分米，0.1米=1分米，就可以对应判断每个选项的正误。
【解析】
观察竖式，框出的“6”在7.64的十分位上，表示6个0.1（也就是0.6米，或6个十分之一，换算为长度是6分米）；框出的“5”在2.5的十分位上，表示5个0.1（也就是0.5米，或5个十分之一，换算为长度是5分米）；差的“1”也在十分位上，表示1个0.1（也就是0.1米，1个十分之一，换算为长度是1分米）。
逐一分析选项：
A选项：0.6-0.5=0.1，符合计算结果，说法正确；
B选项：6个十分之一减5个十分之一等于1个十分之一，符合计数单位的计算规则，说法正确；
C选项：6分米减5分米等于1分米，符合长度单位换算后的计算结果，说法正确；
D选项：框出的数字都在十分位，计数单位是0.1，不是0.01，该说法错误。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
小数的数位意义，小数减法计算
【点评】
本题结合小数减法竖式考查小数不同数位的计数单位，还融入了长度单位换算的内容，需要同学们准确掌握小数的数位含义，避免混淆十分位和百分位的计数单位。
【难度系数】
0.7
首先要明确竖式中框出数字所在的数位，确定每个数字对应的计数单位，再结合小数的意义、长度单位换算逐一判断选项，最终选出错误的选项。小数的小数点后第一位是十分位，计数单位是0.1（即十分之一），结合1米=10分米，0.1米=1分米，就可以对应判断每个选项的正误。
【解析】
观察竖式，框出的“6”在7.64的十分位上，表示6个0.1（也就是0.6米，或6个十分之一，换算为长度是6分米）；框出的“5”在2.5的十分位上，表示5个0.1（也就是0.5米，或5个十分之一，换算为长度是5分米）；差的“1”也在十分位上，表示1个0.1（也就是0.1米，1个十分之一，换算为长度是1分米）。
逐一分析选项：
A选项：0.6-0.5=0.1，符合计算结果，说法正确；
B选项：6个十分之一减5个十分之一等于1个十分之一，符合计数单位的计算规则，说法正确；
C选项：6分米减5分米等于1分米，符合长度单位换算后的计算结果，说法正确；
D选项：框出的数字都在十分位，计数单位是0.1，不是0.01，该说法错误。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
小数的数位意义，小数减法计算
【点评】
本题结合小数减法竖式考查小数不同数位的计数单位，还融入了长度单位换算的内容，需要同学们准确掌握小数的数位含义，避免混淆十分位和百分位的计数单位。
【难度系数】
0.7
2.（宿迁宿城区）计算下面各题。
$7.5 - 1.27 - 3.73 + 2.5$
$4×0.27×25$
$\frac{5}{3} - \frac{5}{6}×\frac{2}{3} - \frac{4}{9}$
$\frac{5}{8}×\frac{4}{13} + \frac{9}{13}÷\frac{8}{5}$
$7.5 - 1.27 - 3.73 + 2.5$
$4×0.27×25$
$\frac{5}{3} - \frac{5}{6}×\frac{2}{3} - \frac{4}{9}$
$\frac{5}{8}×\frac{4}{13} + \frac{9}{13}÷\frac{8}{5}$
答案
5 27 $\frac{2}{3}$ $\frac{5}{8}$
解析
【分析】
这4道题均考查四则混合运算及运算定律的灵活运用，解题时先观察算式特点，判断能否使用简便方法：①第一题可利用加法交换律、结合律和减法的性质，将能凑整的数优先计算；②第二题利用乘法交换律，先算乘积为整百的4和25，简化计算；③第三题先算乘法，再利用减法的性质将后两个减数合并计算；④第四题先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律提取公因数简化计算。
【解析】
1. $7.5 - 1.27 - 3.73 + 2.5$
$=(7.5 + 2.5) - (1.27 + 3.73)$
$=10 - 5$
$=5$
2. $4×0.27×25$
$=4×25×0.27$
$=100×0.27$
$=27$
3. $\frac{5}{3} - \frac{5}{6}×\frac{2}{3} - \frac{4}{9}$
$=\frac{5}{3} - \frac{5}{9} - \frac{4}{9}$
$=\frac{5}{3} - (\frac{5}{9} + \frac{4}{9})$
$=\frac{5}{3} - 1$
$=\frac{2}{3}$
4. $\frac{5}{8}×\frac{4}{13} + \frac{9}{13}÷\frac{8}{5}$
$=\frac{5}{8}×\frac{4}{13} + \frac{9}{13}×\frac{5}{8}$
$=\frac{5}{8}×(\frac{4}{13} + \frac{9}{13})$
$=\frac{5}{8}×1$
$=\frac{5}{8}$
【答案】
5；27；$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{8}$
【知识点】
运算律简便应用；四则混合运算；减法的性质
【点评】
本题重点考察运算定律的灵活运用和四则混合运算的顺序，掌握凑整技巧、熟练变形常见运算律公式是解题关键，此类题型是计算类的常考题型，需多加练习提升熟练度和正确率。
【难度系数】
0.8
这4道题均考查四则混合运算及运算定律的灵活运用，解题时先观察算式特点，判断能否使用简便方法：①第一题可利用加法交换律、结合律和减法的性质，将能凑整的数优先计算；②第二题利用乘法交换律，先算乘积为整百的4和25，简化计算；③第三题先算乘法，再利用减法的性质将后两个减数合并计算；④第四题先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律提取公因数简化计算。
【解析】
1. $7.5 - 1.27 - 3.73 + 2.5$
$=(7.5 + 2.5) - (1.27 + 3.73)$
$=10 - 5$
$=5$
2. $4×0.27×25$
$=4×25×0.27$
$=100×0.27$
$=27$
3. $\frac{5}{3} - \frac{5}{6}×\frac{2}{3} - \frac{4}{9}$
$=\frac{5}{3} - \frac{5}{9} - \frac{4}{9}$
$=\frac{5}{3} - (\frac{5}{9} + \frac{4}{9})$
$=\frac{5}{3} - 1$
$=\frac{2}{3}$
4. $\frac{5}{8}×\frac{4}{13} + \frac{9}{13}÷\frac{8}{5}$
$=\frac{5}{8}×\frac{4}{13} + \frac{9}{13}×\frac{5}{8}$
$=\frac{5}{8}×(\frac{4}{13} + \frac{9}{13})$
$=\frac{5}{8}×1$
$=\frac{5}{8}$
【答案】
5；27；$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{8}$
【知识点】
运算律简便应用；四则混合运算；减法的性质
【点评】
本题重点考察运算定律的灵活运用和四则混合运算的顺序，掌握凑整技巧、熟练变形常见运算律公式是解题关键，此类题型是计算类的常考题型，需多加练习提升熟练度和正确率。
【难度系数】
0.8
3.（南通如皋）数学课上，同学们在讨论以往学习过的乘法。
老师：“计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。”
小林：“按照这个方法，整数乘法可以这样算：
$30×500=(10×3)×(100×5)=(10×100)×(3×5)=1000×15=15000$。”
小芳：“按照这个方法，小数乘法可以这样算：
$0.4×0.08=(0.1×4)×(0.01×8)=(0.1×0.01)×(4×8)=0.001×32=0.032$。”
小丽：“我觉得分数乘法也可以按照这个方法计算。”
你同意小丽的观点吗？如果同意，请以$\frac{2}{7}×\frac{3}{5}$为例写出计算过程。如果不同意，请说明理由。
老师：“计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。”
小林：“按照这个方法，整数乘法可以这样算：
$30×500=(10×3)×(100×5)=(10×100)×(3×5)=1000×15=15000$。”
小芳：“按照这个方法，小数乘法可以这样算：
$0.4×0.08=(0.1×4)×(0.01×8)=(0.1×0.01)×(4×8)=0.001×32=0.032$。”
小丽：“我觉得分数乘法也可以按照这个方法计算。”
你同意小丽的观点吗？如果同意，请以$\frac{2}{7}×\frac{3}{5}$为例写出计算过程。如果不同意，请说明理由。
答案
同意 原式=$(\frac{1}{7}×2)×(\frac{1}{5}×3)=(\frac{1}{7}×\frac{1}{5})×(2×3)=\frac{1}{35}×6=\frac{6}{35}$
解析
【分析】
解题时先读懂题干给出的乘法通用计算逻辑：可将因数拆为「计数单位×计数单位的个数」的形式，再利用乘法交换律和结合律，分别计算计数单位的乘积、计数单位个数的乘积，最后将两个乘积相乘得到结果。首先判断分数是否符合该逻辑：分数的计数单位是分母对应的几分之一，分子就是对应计数单位的个数，完全符合计算方法的适用条件，因此同意小丽的观点，再参照整数、小数的计算模板套用计算即可。
【解析】
我同意小丽的观点，计算过程如下：
$\frac{2}{7}×\frac{3}{5}$
$=(\frac{1}{7}×2)×(\frac{1}{5}×3)$
$=(\frac{1}{7}×\frac{1}{5})×(2×3)$
$=\frac{1}{35}×6$
$=\frac{6}{35}$
【答案】
同意 原式=$(\frac{1}{7}×2)×(\frac{1}{5}×3)=(\frac{1}{7}×\frac{1}{5})×(2×3)=\frac{1}{35}×6=\frac{6}{35}$
【知识点】
分数乘法、乘法运算定律、计数单位
【点评】
本题打通了整数、小数、分数乘法的共通算理，引导学生从计数单位的角度理解乘法运算的本质，而非机械记忆不同类型乘法的计算规则，有助于学生构建完整的乘法运算知识体系。
【难度系数】
0.7
解题时先读懂题干给出的乘法通用计算逻辑：可将因数拆为「计数单位×计数单位的个数」的形式，再利用乘法交换律和结合律，分别计算计数单位的乘积、计数单位个数的乘积，最后将两个乘积相乘得到结果。首先判断分数是否符合该逻辑：分数的计数单位是分母对应的几分之一，分子就是对应计数单位的个数，完全符合计算方法的适用条件，因此同意小丽的观点，再参照整数、小数的计算模板套用计算即可。
【解析】
我同意小丽的观点，计算过程如下：
$\frac{2}{7}×\frac{3}{5}$
$=(\frac{1}{7}×2)×(\frac{1}{5}×3)$
$=(\frac{1}{7}×\frac{1}{5})×(2×3)$
$=\frac{1}{35}×6$
$=\frac{6}{35}$
【答案】
同意 原式=$(\frac{1}{7}×2)×(\frac{1}{5}×3)=(\frac{1}{7}×\frac{1}{5})×(2×3)=\frac{1}{35}×6=\frac{6}{35}$
【知识点】
分数乘法、乘法运算定律、计数单位
【点评】
本题打通了整数、小数、分数乘法的共通算理，引导学生从计数单位的角度理解乘法运算的本质，而非机械记忆不同类型乘法的计算规则，有助于学生构建完整的乘法运算知识体系。
【难度系数】
0.7
