登录
1. [2026苏州昆山市秀峰中学月考]若关于x的方程$(k-1)x^{|k|+1} -kx +1=0$是一元二次方程，则k的值为
-1
。答案
1 -1 由题意,得$|k| +1 =2$且$k-1≠0,∴ k = -1.$
2. 若关于x的一元二次方程$(m-2)x^2 + 5x + m^2 - 3m + 2 = 0$的常数项为0，则m的值等于
1
.答案
2 1
∵ 关于x的一元二次方程的常数项为0,$\therefore m^2 - 3m + 2 =0$,解得$m_1=1,m_2=2$. 又$\because m-2≠0,\therefore m≠2,\therefore m=1.$
∵ 关于x的一元二次方程的常数项为0,$\therefore m^2 - 3m + 2 =0$,解得$m_1=1,m_2=2$. 又$\because m-2≠0,\therefore m≠2,\therefore m=1.$
3. [2026南京科利华中学月考] 关于x的一元二次方程$mx^2 + 2x = 1$有两个实数根，则m的取值范围为
$m≥ -1$且$m≠0$
。答案
3 $m≥ -1$且$m≠0$ 将方程化为一般形式为$mx^2 +2x -1 =0,\therefore \Delta =4 +4m≥ 0,且m≠0,\therefore m≥ -1$且$m≠0.$
4. 解下列方程:
(1)$2y^2 = 4y - 1$; (2)$5(x + 1)^2 = 7(x + 1)$.
(1)$2y^2 = 4y - 1$; (2)$5(x + 1)^2 = 7(x + 1)$.
答案
4 解:(1)把方程$2y^2 =4y -1$化为一般形式,得$2y^2 -4y +1 =0$.
$\because a=2,b=-4,c=1,$
$b^2 -4ac = (-4)^2 -4×2×1 =8＞0,$
$\therefore y=\frac{-(-4)\pm\sqrt{8}}{2×2}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2},$
$\therefore y_1=\frac{2+\sqrt{2}}{2},y_2=\frac{2-\sqrt{2}}{2}.$
(2)变形,得$5(x+1)^2 -7(x+1)=0,$
$(x+1)(5x+5-7)=0,$
$\therefore x+1=0$或$5x-2=0,$
$\therefore x_1=-1,x_2=\frac{2}{5}.$
$\because a=2,b=-4,c=1,$
$b^2 -4ac = (-4)^2 -4×2×1 =8＞0,$
$\therefore y=\frac{-(-4)\pm\sqrt{8}}{2×2}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2},$
$\therefore y_1=\frac{2+\sqrt{2}}{2},y_2=\frac{2-\sqrt{2}}{2}.$
(2)变形,得$5(x+1)^2 -7(x+1)=0,$
$(x+1)(5x+5-7)=0,$
$\therefore x+1=0$或$5x-2=0,$
$\therefore x_1=-1,x_2=\frac{2}{5}.$
5. [2026 南通海门中学附属学校月考]若 $ x_1, x_2 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + bx - 3b = 0 $ 的两个实数根，且 $ x_1^2 + x_2^2 = 7 $，则 $ b $ 的值是（
A.1
B.-7
C.1或7
D.7或-1
A
）A.1
B.-7
C.1或7
D.7或-1
答案
5 A 由根与系数的关系,得$x_1 +x_2 =-b,x_1x_2=-3b. \because x_1^2 +x_2^2=7,\therefore (x_1+x_2)^2 -2x_1x_2=7,$即$b^2 +6b=7$,解得$b_1=-7$,$b_2=1$. 当$b=-7$时,方程化为$x^2 -7x +21=0,\because \Delta=(-7)^2 -4×21＜0,\therefore$ 此时方程没有实数根;当$b=1$时,方程化为$x^2 +x -3=0,\because \Delta=1^2 -4×(-3)=13＞0,\therefore$ 此时方程有两个不相等的实数根. 故b的值为1.
拍批+错题本
6. [2026宿迁钟吾初级中学月考]如图,在Rt△ABC中,AC=50 cm,CB=40 cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度运动,同时另一个点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动,当点Q运动到点B时,两点停止运动.若△PCQ的面积等于450 cm²,则运动的的时间是 (
A.10 s或15 s
B.10 s
C.15 s
D.12 s
6. [2026宿迁钟吾初级中学月考]如图,在Rt△ABC中,AC=50 cm,CB=40 cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度运动,同时另一个点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动,当点Q运动到点B时,两点停止运动.若△PCQ的面积等于450 cm²,则运动的的时间是 (
B
)A.10 s或15 s
B.10 s
C.15 s
D.12 s
答案
6 B 设运动的时间是x s时,$△ PCQ$的面积等于$450\ \mathrm{cm}^2$,由题意,得$\frac{1}{2}(50-2x)· 3x=450,\therefore x^2 -25x +150=0,\therefore x_1=15,x_2=10.$ 当$x_1=15$时,$CQ=3x=3×15=45＞BC=40$,即$x_1=15$不合题意,舍去,$\therefore x=10.$
7. [2024通辽中考]如图,小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍,其面积为15 m²,在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成),则BC长为 (
A.5 m或6 m
B.2.5 m或3 m
C.5 m
D.3 m
C
)A.5 m或6 m
B.2.5 m或3 m
C.5 m
D.3 m
答案
7 C 设BC长为x m,则AB的长为$\frac{1}{2}(10+1-x)\ \mathrm{m}.$ 根据题意,得$\frac{1}{2}(10+1-x)x=15,$解得$x_1=5,x_2=6. \because 6＞5.5＞5$,且BC的长不能超过墙的长度,$\therefore x=5$,即BC长为5 m.
8.［2025镇江新区期中改编］某运动器材经销商销售A品牌羽毛球拍，此种羽毛球拍的进价为40元/支，经测算，当售价为50元/支时，月销售量为400支，若在此基础上售价每上涨1元/支，则月销售量将减少5支.为使月销售利润达到7000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌羽毛球拍的实际售价应定为每支多少元？
答案
8 解:设该品牌羽毛球拍的实际售价应定为x元/支,则每支的销售利润为$(x-40)$元,月销售量为$400-5(x-50)=(650-5x)$(支).
根据题意,得$(x-40)(650-5x)=7\ 000$,
解得$x_1=60,x_2=110.$
又$\because$ 尽可能让顾客得到实惠,$\therefore x=60.$
答:该品牌羽毛球拍的实际售价应定为60元/支.
根据题意,得$(x-40)(650-5x)=7\ 000$,
解得$x_1=60,x_2=110.$
又$\because$ 尽可能让顾客得到实惠,$\therefore x=60.$
答:该品牌羽毛球拍的实际售价应定为60元/支.
