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1[2026天津西青区期中]下列代数式中符合书写要求的是（
A.$ab^2 × 4$
B.$6xy^2 ÷ 5$
C.$2\frac{1}{2}a^2$
D.$\frac{1}{4}x$
D
）A.$ab^2 × 4$
B.$6xy^2 ÷ 5$
C.$2\frac{1}{2}a^2$
D.$\frac{1}{4}x$
答案
1.D 【解析】选项A,$ab^2 × 4$应写成$4ab^2$,故此选项不符合题意;选项B,$6xy^2 ÷ 5$应写成$\frac{6xy^2}{5}$,故此选项不符合题意;选项C,$2\frac{1}{2}a^2$应写成$\frac{5}{2}a^2$,故此选项不符合题意;选项D,$\frac{1}{4}x$符合代数式书写要求,故此选项符合题意.故选D.
2[2026河南新乡期末]下列等式中，a,b两个量成反比例关系的是（
A.$a + b = 0$
B.$ab = -1$
C.$2a = 3b$
D.$b = 2a$
B
）A.$a + b = 0$
B.$ab = -1$
C.$2a = 3b$
D.$b = 2a$
答案
2.B 【解析】两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积为定值,这两个量成反比例关系. A选项,和为定值,不成反比例关系,不符合题意;B选项,积为定值,成反比例关系,符合题意;C选项,积不是定值,不成反比例关系,不符合题意;D选项,积不是定值,不成反比例关系,不符合题意.故选B.
3[2026 山东德州期中]某书店开展促销活动,促销方法是将原价为 $ x $ 元的一批图书以 $ 0.8(x - 15) $ 元的价格出售,则下列说法中,能正确表达这批图书的促销方法的是 (
A.在原价的基础上打 8 折后再减去 15 元
B.在原价的基础上打 2 折后再减去 12 元
C.在原价的基础上减去 15 元后再打 8 折
D.在原价的基础上减去 12 元后再打 8 折
C
)A.在原价的基础上打 8 折后再减去 15 元
B.在原价的基础上打 2 折后再减去 12 元
C.在原价的基础上减去 15 元后再打 8 折
D.在原价的基础上减去 12 元后再打 8 折
答案
3.C 【解析】由题意可得这批图书的促销方法是在原价的基础上减去15元后再打8折.故选C.
4[2025河南新乡期中]当$x=2$时，代数式$6x^2+5x^4-x^6+3$的值与当$x=-2$时，代数式$6x^2+5x^4-x^6+3$的值有什么关系（
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.异号
C
）A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.异号
答案
4.C 【解析】因为x的指数都是偶数,所以当x分别等于2和-2时,代数式$6x^2+5x^4-x^6+3$的值是相等的.故选C.
5[2025广东中山期末]下列表述中的两个量成反比例关系的是（
A.被减数一定,减数和差
B.圆的半径和它的面积
C.路程一定,速度与时间
D.圆柱的高一定,它的体积和底面积
C
）A.被减数一定,减数和差
B.圆的半径和它的面积
C.路程一定,速度与时间
D.圆柱的高一定,它的体积和底面积
答案
5.C 【解析】A选项,被减数一定,减数和差不成比例关系,不符合题意;B选项,圆的半径和它的面积不成比例关系,不符合题意;C选项,路程一定,速度和时间成反比例关系,符合题意;D选项,圆柱的高一定,它的体积和底面积成正比例关系,不符合题意.故选C.
6 下列能用$2a+4$表示的是（
C
）答案
6.C 【解析】A选项,线段AB的长为2+3+4=9,则A不符合题意;B选项,组合图形的面积为2×(3+4)=14,则B不符合题意;C选项,长方形的周长为2(a+2)=2a+4,则C符合题意;D选项,圆柱的体积为4a,则D不符合题意.故选C.
7[2025云南昆明期末]根据如图所示的运算程序，若输入$m=1$，则输出的结果$n$为（
A.$-3$
B.$11$
C.$21$
D.$24$
C
）A.$-3$
B.$11$
C.$21$
D.$24$
答案
7.C 【解析】若输入$m=1$,则$1^2-4=1-4=-3＜5$,返回继续运算;$(-3)^2-4=9-4=5$,返回继续运算;$5^2-4=25-4=21＞5$,输出$n=21$.故选C.
8[2026广东广州期中]观察图中的“品”字形中数字之间的规律,根据观察到的规律得出$a+b$的值可能为（
A.69
B.89
C.103
D.139
D
）A.69
B.89
C.103
D.139
答案
8.D 【解析】由题图可知,每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续的奇数,所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是$2n-1$,即$2n-1=11$,所以$n=6$.因为图形中左下角小正方形中的数字依次为$2=2^1$,$4=2^2$,$8=2^3$,…,所以第n个图形中左下角的小正方形中的数字是$2^n$,所以$b=2^6=64$.因为图形中右下角小正方形中的数字是最上面小正方形与左下角小正方形中的数字之和,所以$a=11+b=11+64=75$,所以$a+b=75+64=139$,故选D.
9[2026宁夏银川期中]某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳):不超过20 m³的部分,按单价2元/m³收费,超过20 m³的部分,按单价3元/m³收费.设某户月用水量为x m³,当x＞20时,该用户应缴纳水费
(3x-20)
元.答案
9.(3x-20) 【解析】当x＞20时,应缴纳水费3(x-20)+20×2=(3x-20)元,故答案为(3x-20).
10 如图,某花园护栏用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(相邻两个条钢之间都有交叉,a为正整数).设半圆形条钢的总个数为x(x为正整数).
(1)当a = 50, x = 2时,护栏总长度为
(2)当a=60时,护栏总长度为
(3)若护栏的总长度为15米,为尽量减少条钢用量,a的值应为
(1)当a = 50, x = 2时,护栏总长度为
130
厘米;(2)当a=60时,护栏总长度为
(60x+20)
厘米(用含x的代数式表示,结果要求化简);(3)若护栏的总长度为15米,为尽量减少条钢用量,a的值应为
71
.答案
10.(1)130 (2)(60x+20) (3)71
【解析】(1)由题意得护栏的总长度为$[80+(x-1)a]$厘米,所以当$a=50,x=2$时,$80+(x-1)a=80+(2-1)×50=130$,故答案为130.
(2)当$a=60$时,$80+(x-1)a=80+60x-60=60x+20$,所以当$a=60$时,护栏总长度为$(60x+20)$厘米,故答案为$(60x+20)$.
(3)15米=1500厘米.令$80+(x-1)a=1500$,所以$(x-1)a=1420=71×20$.因为a为正整数且a＜80,x为正整数,所以为尽量减少条钢用量,a=71,x=21时符合题意.故答案为71.
【解析】(1)由题意得护栏的总长度为$[80+(x-1)a]$厘米,所以当$a=50,x=2$时,$80+(x-1)a=80+(2-1)×50=130$,故答案为130.
(2)当$a=60$时,$80+(x-1)a=80+60x-60=60x+20$,所以当$a=60$时,护栏总长度为$(60x+20)$厘米,故答案为$(60x+20)$.
(3)15米=1500厘米.令$80+(x-1)a=1500$,所以$(x-1)a=1420=71×20$.因为a为正整数且a＜80,x为正整数,所以为尽量减少条钢用量,a=71,x=21时符合题意.故答案为71.
11 当$a$取下列值时，求代数式$\dfrac{a^2 - 3a + 1}{5}$的值。
(1)$a=4$;(2)$a=-\dfrac{1}{3}$.
(1)$a=4$;(2)$a=-\dfrac{1}{3}$.
答案
11.【解】(1)当$a=4$时,原式$=\dfrac{16-12+1}{5}=1$.
(2)当$a=-\dfrac{1}{3}$时,原式$=\dfrac{\dfrac{1}{9}+1+1}{5}=\dfrac{19}{45}$.
(2)当$a=-\dfrac{1}{3}$时,原式$=\dfrac{\dfrac{1}{9}+1+1}{5}=\dfrac{19}{45}$.
