12. 如图，矩形ABCD中有两个正方形ABFE，GHIK，它们的面积分别为4，2，求阴影部分的面积.

12. 解：
∵正方形ABCD和正方形GHIK的面积分别为4和2，
∴$AE = EF = BF = AB = \sqrt{4} = 2$，$GK = KI = HI = GH = \sqrt{2}$，
∴$DE = GK = \sqrt{2}$，$DK + IC = 2 - \sqrt{2}$，
∴阴影部分的面积是 $DE × (DK + IC) = \sqrt{2} × (2 - \sqrt{2}) = 2\sqrt{2} - 2$.

13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，D是OA的中点，点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.

13. 解：如图，过点P作$PM ⊥ OA$于点M.
(1)当$OP = OD$时，$OP = 5$，$CO = 4$，
∴易得$CP = 3$. $\therefore P(3, 4)$.
(2)当$OD = PD$时，
$PD = DO = 5$，$PM = 4$，
∴易得$MD = 3$，从而$CP = 2$或$CP' = 8$.
$\therefore P(2, 4)$或$(8, 4)$.
(3)当$OP = PD$时，$P(\frac{5}{2}, 4)$，
此时腰长为：$\sqrt{(\frac{5}{2})^2 + 4^2} ≠ 5$，故这种情况不合题意，舍去.
综上，满足题意的点P的坐标为$(3, 4)$，$(2, 4)$，$(8, 4)$.

14. 如图，在$□ ABCD$中，过点D作$DE ⊥ AB$于点E，点F在边CD上，且$DF = BE$，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若$AD = DF$，求证：AF平分$∠ BAD$.

证明：(1)
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD//AB，即DF//BE，
又∵ DF = BE，
∴ 四边形BFDE是平行四边形，
∵ DE⊥AB，
∴ ∠DEB = 90°，
∴ 平行四边形BFDE是矩形。
(2)
∵ AD = DF，
∴ ∠DAF = ∠DFA，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，
∴ ∠DFA = ∠FAB，
∴ ∠DAF = ∠FAB，
即AF平分∠BAD。