15. 如图，在矩形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F. 试说明EF = DF.

证明：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB = CD，∠B = ∠D = 90°。
由折叠的性质得△AEC ≌ △ABC，
∴ AE = AB，∠E = ∠B = 90°，
∴ AE = CD，∠E = ∠D。
在△AEF和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠E = ∠D \\∠AFE = ∠CFD \\AE = CD\end{array} $
∴ △AEF ≌ △CDF（AAS），
∴ EF = DF。

16. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$D$为边$BC$上一点，以$AB$，$BD$为邻边作$□ ABDE$，连接$AD$，$EC$.
(1)求证：$△ ADC≌△ ECD$；
(2)若$BD = CD$，求证：四边形$ADCE$是矩形.

证明：(1)
∵ $AB=AC$，
∴ $∠ B = ∠ ACB$。
∵ 四边形$ABDE$是平行四边形，
∴ $AB // DE$，$AB=DE$，
∴ $∠ B = ∠ EDC$，$DE=AC$，
∴ $∠ ACD = ∠ EDC$。
在$△ ADC$和$△ ECD$中，
$\begin{cases}AC = DE \\∠ ACD = ∠ EDC \\DC = CD\end{cases}$
∴ $△ ADC ≌ △ ECD(\mathrm{SAS})$。
(2)
∵ 四边形$ABDE$是平行四边形，
∴ $AE // BD$，$AE = BD$。
又∵ $BD = CD$，
∴ $AE = CD$，$AE // CD$，
∴ 四边形$ADCE$是平行四边形。
∵ $AB=AC$，$BD=CD$，
∴ $AD ⊥ BC$，即$∠ ADC = 90°$，
∴ 平行四边形$ADCE$是矩形。