17. 如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC = ∠CAB，∠DEC = 90°.
(1)求证：AC//DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，请你判断四边形BCEF的形状，并说明理由.

17. (1)略
(2)四边形BCEF是平行四边形，理由略.

18. 如图①，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AE = AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF = AB.
(1)求证：BD⊥EC；
(2)如图②，连接AG，求证：EG - DG = √2 AG.

18. 证明：(1)
∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，
∴$∠EAF = ∠DAB = 90°$.
又
∵$AE = AD$，$AF = AB$，
∴$△AEF≌△ADB(\mathrm{SAS})$.
∴$∠AEF = ∠ADB$.
∴$∠GEB + ∠GBE = ∠ADB + ∠ABD = 90°$，即$∠EGB = 90°$，故$BD ⊥ EC$；
(2)如图，在线段EG上取点P，使$EP = DG$，连接AP.
在$△AEP$与$△ADG$中，$AE = AD$，$∠AEP = ∠ADG$，$EP = DG$，
∴$△AEP≌△ADG(\mathrm{SAS})$，
∴$AP = AG$，$∠EAP = ∠DAG$，
∴$∠PAG = ∠PAD + ∠DAG = ∠PAD + ∠EAP = ∠DAE = 90°$.
∴$△PAG$为等腰直角三角形.
∴$EG - DG = EG - EP = PG = \sqrt{2}AG$.