22. (10分)某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究.

(1)如图①,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是AB的中点,D是梯形的顶点,连接DE,将△ADE沿DE剪下,拼接在△BFE的位置,得到△DFC,若AD=a,且DF=DC,求BC的长(用含a的代数式表示);
(2)如图②,在梯形MNPQ中,MN//PQ,且MN＜PQ,MQ=NP,请设计一种方案,用一条或两条直线将梯形MNPQ分割,使得分割成的几个部分可以拼成不重叠无缝隙的等腰三角形,并写出所得的等腰三角形.

(1)如图①，过点$D$作$DH⊥ BC$于点$H$.

$\because AB⊥ BC,AD// BC, \therefore ∠ A=∠ ABC=90°.$
$\because ∠ DHB=90°, \therefore$ 四边形$ABHD$是矩形.
$\therefore AD=BH=a.$
由已知条件可得$△ AED≌△ BEF$，
$\therefore AD=FB=a.$
$\because DF=DC,DH⊥ CF, \therefore FH=HC=2a.$
$\therefore BC=BH+CH=3a.$(5分)
(2)方案一:如图②，连接$QN$，把$△ MNQ$沿$NQ$剪下，放置在$△ NPR$的位置，则$△ NQR$即为所求.(10分)

方案二:如图③，分别取$MN,MQ,PN$的中点$R,S,U$，连接$RS$并延长$RS$交$PQ$的延长线于点$T$，连接$RU$，并延长$RU$交$QP$的延长线于点$V$，将$△ MSR$和$△ NUR$分别沿$RS$和$RU$剪开，放置在$△ QST$和$△ PUV$的位置，得到$△ RTV$，则$△ RTV$即为所求.(10分)

(写出一种方案即可)