20. (9分)如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处,以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?

(2)如果A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?

(1)如图，由点$A$向$BF$作垂线，垂足为$C$. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=30°,AB=320$ km，则$AC=160$ km.

$\because 160＜200,$
$\therefore A$城受到台风影响.(3分)
(2)在$BF$上找点$D,G$，使$AD=AG=200$ km，
$\therefore △ ADG$是等腰三角形.
$\because AC⊥ BF, \therefore AC$是$DG$的垂直平分线.
$\therefore CD=GC.$(6分)
在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，$DA=200$ km，$AC=160$ km，
由勾股定理，得$CD= \sqrt{AD^2-AC^2} = \sqrt{200^2-160^2} =120(\mathrm{km})$，
则$DG=2DC=240$ km.
$\therefore A$城遭受台风影响的时长$t=240÷40=6(\mathrm{时}).$(9分)

21.(9分)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ DAC$是$△ ABC$的一个外角.实践与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹,不写作法)(1)作$∠ DAC$的平分线AM;(2)作线段AC的垂直平分线,与AC交于点O,与AM交于点F,与BC交于点E,连接AE,CF.判断四边形AECF的形状并加以证明.

(1)作图如图.(3分)

(2)作图如图.(5分)
四边形$AECF$是菱形.(6分)
证明: $\because AB=AC,AM$平分$∠ CAD$，
$\therefore ∠ B=∠ ACB,∠ CAD=2∠ CAM.$
$\because ∠ CAD$是$△ ABC$的外角，
$\therefore ∠ CAD=∠ B+∠ ACB.$
$\therefore ∠ CAD=2∠ ACB. \therefore ∠ CAM=∠ ACB.$
$\therefore AF// CE.$
$\because EF$垂直平分$AC$，
$\therefore OA=OC,∠ AOF=∠ COE=90°.$
$\therefore △ AOF≌△ COE(\mathrm{ASA}).$
$\therefore AF=CE.$
$\therefore$ 四边形$AECF$是平行四边形.(8分)
又$\because EF⊥ AC, \therefore$ 四边形$AECF$是菱形.(9分)