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2. 售价×
毛利率=(
毛利率
=售价-进价；毛利率=(
售价
- 进价
)÷售价
。答案
毛利率 售价 进价 售价
解析
【分析】
这道题考查销售问题中的基础数量关系，解题时先明确各量的含义：售价是商品卖出的价格，进价是商品的成本，售价减去进价得到销售利润，毛利率是利润占售价的比例。首先看第一个等式，等式右侧“售价-进价”就是利润，我们需要找到和售价相乘等于利润的量，结合毛利率的定义变形就能得到第一个空的答案；再根据毛利率的定义，它是利润与售价的比值，把利润替换为“售价-进价”就可以填出后面三个空。
【解析】
1. 推导第一个空：
销售利润的基本公式为：$\mathrm{利润}=\mathrm{售价}-\mathrm{进价}$，
根据毛利率的定义：$\mathrm{毛利率}=\mathrm{利润}÷\mathrm{售价}$，
将公式变形可得：$\mathrm{利润}=\mathrm{售价}×\mathrm{毛利率}$，
对比等式$\mathrm{售价}× \_\_\_\_\_\_=\mathrm{售价}-\mathrm{进价}$，可知第一个空填毛利率。
2. 推导毛利率的公式：
把利润替换为$\mathrm{售价}-\mathrm{进价}$，代入毛利率定义式可得：
$\mathrm{毛利率}=(\mathrm{售价}-\mathrm{进价})÷\mathrm{售价}$，
因此后面三个空依次填售价、进价、售价。
【答案】
毛利率 售价 进价 售价
【知识点】
销售问题数量关系；毛利率公式
【点评】
本题是销售类应用题的基础概念题，熟记相关数量关系是解决后续一元一次方程销售应用问题的前提，需要熟练掌握这些基础公式。
【难度系数】
0.9
这道题考查销售问题中的基础数量关系，解题时先明确各量的含义：售价是商品卖出的价格，进价是商品的成本，售价减去进价得到销售利润，毛利率是利润占售价的比例。首先看第一个等式，等式右侧“售价-进价”就是利润，我们需要找到和售价相乘等于利润的量，结合毛利率的定义变形就能得到第一个空的答案；再根据毛利率的定义，它是利润与售价的比值，把利润替换为“售价-进价”就可以填出后面三个空。
【解析】
1. 推导第一个空：
销售利润的基本公式为：$\mathrm{利润}=\mathrm{售价}-\mathrm{进价}$，
根据毛利率的定义：$\mathrm{毛利率}=\mathrm{利润}÷\mathrm{售价}$，
将公式变形可得：$\mathrm{利润}=\mathrm{售价}×\mathrm{毛利率}$，
对比等式$\mathrm{售价}× \_\_\_\_\_\_=\mathrm{售价}-\mathrm{进价}$，可知第一个空填毛利率。
2. 推导毛利率的公式：
把利润替换为$\mathrm{售价}-\mathrm{进价}$，代入毛利率定义式可得：
$\mathrm{毛利率}=(\mathrm{售价}-\mathrm{进价})÷\mathrm{售价}$，
因此后面三个空依次填售价、进价、售价。
【答案】
毛利率 售价 进价 售价
【知识点】
销售问题数量关系；毛利率公式
【点评】
本题是销售类应用题的基础概念题，熟记相关数量关系是解决后续一元一次方程销售应用问题的前提，需要熟练掌握这些基础公式。
【难度系数】
0.9
1. 某彩电降价20%以后，每台售价为$a$元，则该彩电每台原价为（
A.$0.8a$元
B.$0.2a$元
C.$4a$元
D.$\frac{5}{4}a$元
D
）A.$0.8a$元
B.$0.2a$元
C.$4a$元
D.$\frac{5}{4}a$元
答案
D
解析
【分析】
首先明确“降价20%”的含义：是在原价基础上减少原价的20%，因此降价后的售价是原价的（1-20%）=80%。题目已知降价后的售价为a元，要求原价，可通过设原价为未知数，根据“原价×(1-降价率)=现价”的等量关系列一元一次方程求解，也可直接用现价除以对应占比得到原价。
【解析】
设该彩电每台原价为$x$元。
根据题意，降价20%后的售价为原价的$(1-20\%)$，可列方程：
$x×(1-20\%)=a$
化简得：$0.8x=a$
解得：$x=a÷0.8=a÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}a$
因此该彩电每台原价为$\frac{5}{4}a$元。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；百分数的实际应用；列代数式
【点评】
本题属于销售类基础题型，解题核心是准确理解降价比例的含义，理清现价和原价之间的等量关系，掌握利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
首先明确“降价20%”的含义：是在原价基础上减少原价的20%，因此降价后的售价是原价的（1-20%）=80%。题目已知降价后的售价为a元，要求原价，可通过设原价为未知数，根据“原价×(1-降价率)=现价”的等量关系列一元一次方程求解，也可直接用现价除以对应占比得到原价。
【解析】
设该彩电每台原价为$x$元。
根据题意，降价20%后的售价为原价的$(1-20\%)$，可列方程：
$x×(1-20\%)=a$
化简得：$0.8x=a$
解得：$x=a÷0.8=a÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}a$
因此该彩电每台原价为$\frac{5}{4}a$元。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；百分数的实际应用；列代数式
【点评】
本题属于销售类基础题型，解题核心是准确理解降价比例的含义，理清现价和原价之间的等量关系，掌握利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
2. 两张圆形纸片放在桌子上，共遮住桌上$12\mathrm{cm}^2$的面积。如果两张纸片重叠部分的面积为$2\mathrm{cm}^2$，其中一张纸片的面积为$6\mathrm{cm}^2$，那么另一张纸片的面积为（
A.$10\mathrm{cm}^2$
B.$9\mathrm{cm}^2$
C.$8\mathrm{cm}^2$
D.$6\mathrm{cm}^2$
C
）A.$10\mathrm{cm}^2$
B.$9\mathrm{cm}^2$
C.$8\mathrm{cm}^2$
D.$6\mathrm{cm}^2$
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要明确重叠放置的两个图形覆盖总面积的计算逻辑：重叠部分被两张纸片各统计了一次，因此实际遮住桌面的总面积=两张纸片的面积之和减去重叠部分的面积。我们可以通过设未知数列一元一次方程的方式求解，也可以直接对等量关系变形后用算术法计算。
【解析】
设另一张纸片的面积为$x\ \mathrm{cm}^2$。
根据“两张纸片面积和 - 重叠部分面积 = 遮住的总面积”的等量关系列方程：
$6 + x - 2 = 12$
化简得：$x + 4 = 12$
解得：$x = 8$
即另一张纸片的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；重叠面积计算
【点评】
本题考查重叠问题的数量关系应用，解题核心是找准覆盖总面积、单个图形面积、重叠面积三者的等量关系，掌握该类等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确重叠放置的两个图形覆盖总面积的计算逻辑：重叠部分被两张纸片各统计了一次，因此实际遮住桌面的总面积=两张纸片的面积之和减去重叠部分的面积。我们可以通过设未知数列一元一次方程的方式求解，也可以直接对等量关系变形后用算术法计算。
【解析】
设另一张纸片的面积为$x\ \mathrm{cm}^2$。
根据“两张纸片面积和 - 重叠部分面积 = 遮住的总面积”的等量关系列方程：
$6 + x - 2 = 12$
化简得：$x + 4 = 12$
解得：$x = 8$
即另一张纸片的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；重叠面积计算
【点评】
本题考查重叠问题的数量关系应用，解题核心是找准覆盖总面积、单个图形面积、重叠面积三者的等量关系，掌握该类等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法:每户用水不超过5吨,每吨水费$x$元;超过5吨,超过部分每吨加收3元。小明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,根据题意列出关于$x$的方程正确的是 (
A.$5x + 4(x - 3) = 44$
B.$5x + 4(x + 3) = 44$
C.$9(x + 3) = 44$
D.$9(x + 3) - 4 × 3 = 44$
B
)A.$5x + 4(x - 3) = 44$
B.$5x + 4(x + 3) = 44$
C.$9(x + 3) = 44$
D.$9(x + 3) - 4 × 3 = 44$
答案
B
解析
【分析】
解决阶梯收费类列方程问题，首先要明确收费的分段规则，再分别计算不同分段的费用，最后根据“总费用=各分段费用之和”列等式即可。本题先判断用水量9吨属于超过5吨的情况，因此水费分两部分计算：不超过5吨的部分、超过5吨的部分，分别算出两部分的费用相加等于总水费44元即可得到方程。
【解析】
首先计算用水分段：小明家5月份用水9吨，超过5吨的基础用水量，超出部分为$9-5=4$吨。
1. 计算未超出5吨部分的水费：这部分共5吨，每吨$x$元，费用为$5x$元；
2. 计算超出5吨部分的水费：超出部分每吨加收3元，即单价为$(x+3)$元/吨，共4吨，费用为$4(x+3)$元；
3. 总水费为两部分费用之和，已知总水费44元，因此可列方程：$5x + 4(x + 3) = 44$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 阶梯计费问题
【点评】
本题是典型的分段计费类应用题，解题核心是理清不同收费段的计费标准和对应数量，分别计算各段费用后求和得到总费用，只要明确分段规则就不易出错。
【难度系数】
0.8
解决阶梯收费类列方程问题，首先要明确收费的分段规则，再分别计算不同分段的费用，最后根据“总费用=各分段费用之和”列等式即可。本题先判断用水量9吨属于超过5吨的情况，因此水费分两部分计算：不超过5吨的部分、超过5吨的部分，分别算出两部分的费用相加等于总水费44元即可得到方程。
【解析】
首先计算用水分段：小明家5月份用水9吨，超过5吨的基础用水量，超出部分为$9-5=4$吨。
1. 计算未超出5吨部分的水费：这部分共5吨，每吨$x$元，费用为$5x$元；
2. 计算超出5吨部分的水费：超出部分每吨加收3元，即单价为$(x+3)$元/吨，共4吨，费用为$4(x+3)$元；
3. 总水费为两部分费用之和，已知总水费44元，因此可列方程：$5x + 4(x + 3) = 44$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 阶梯计费问题
【点评】
本题是典型的分段计费类应用题，解题核心是理清不同收费段的计费标准和对应数量，分别计算各段费用后求和得到总费用，只要明确分段规则就不易出错。
【难度系数】
0.8
4. 若一件衬衫按进价提高50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，此时每件衬衫仍可获利12元，则这批衬衫的进价是每件（
A.48元
B.90元
C.60元
D.180元
C
）A.48元
B.90元
C.60元
D.180元
答案
C
解析
【分析】
本题属于销售利润类的一元一次方程应用题，解题时首先明确各量之间的关系：首先设进价为未知数，再根据“进价提高50%得标价”“标价打八折得实际售价”，最后根据“利润=售价-进价”这一核心等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这批衬衫的进价是每件$ x $元。
根据题意，标价为进价提高50%，即标价为$ (1+50\%)x $元；
按标价的八折出售，实际售价为$ (1+50\%)x × 80\% $元；
已知每件获利12元，可列方程：
$(1+50\%)x × 80\% - x = 12$
化简计算：
$1.5x × 0.8 - x = 12 \\1.2x - x = 12 \\0.2x = 12 \x = 60$
即这批衬衫的进价是每件60元。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题是销售类基础应用题，重点考查对进价、标价、折扣、售价、利润之间数量关系的理解，只要找准等量关系列方程就能顺利求解，是对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题属于销售利润类的一元一次方程应用题，解题时首先明确各量之间的关系：首先设进价为未知数，再根据“进价提高50%得标价”“标价打八折得实际售价”，最后根据“利润=售价-进价”这一核心等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这批衬衫的进价是每件$ x $元。
根据题意，标价为进价提高50%，即标价为$ (1+50\%)x $元；
按标价的八折出售，实际售价为$ (1+50\%)x × 80\% $元；
已知每件获利12元，可列方程：
$(1+50\%)x × 80\% - x = 12$
化简计算：
$1.5x × 0.8 - x = 12 \\1.2x - x = 12 \\0.2x = 12 \x = 60$
即这批衬衫的进价是每件60元。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题是销售类基础应用题，重点考查对进价、标价、折扣、售价、利润之间数量关系的理解，只要找准等量关系列方程就能顺利求解，是对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
5. 已知某商场经销A商品,所获的毛利率为20%$( 毛利率=\dfrac{售价-进价}{售价} )$,A商品每千克的进价为40元,则A商品每千克的售价为
50
元。答案
50
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的毛利率计算公式，已知A商品的进价和毛利率，要求售价，我们可以通过设售价为未知数，将已知条件代入毛利率公式，建立一元一次方程，再解方程即可求出售价，注意不要混淆毛利率公式里的分子和分母。
【解析】
设A商品每千克的售价为$x$元。
根据毛利率公式$\mathrm{毛利率}=\dfrac{\mathrm{售价}-\mathrm{进价}}{\mathrm{售价}}$，代入已知条件：毛利率为20%，进价为40元，可得方程：
$\dfrac{x-40}{x}=20\%$
化简得：$\dfrac{x-40}{x}=0.2$
方程两边同时乘$x$（$x≠0$）得：$x-40=0.2x$
移项得：$x-0.2x=40$
合并同类项得：$0.8x=40$
系数化为1得：$x=50$
经检验，$x=50$是原方程的解，符合题意。
【答案】
50
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 公式类等量关系应用
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题核心是准确理解题目给出的定义公式，找准等量关系，正确列出方程求解，做题时注意不要搞反毛利率公式的分子分母导致错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给出的毛利率计算公式，已知A商品的进价和毛利率，要求售价，我们可以通过设售价为未知数，将已知条件代入毛利率公式，建立一元一次方程，再解方程即可求出售价，注意不要混淆毛利率公式里的分子和分母。
【解析】
设A商品每千克的售价为$x$元。
根据毛利率公式$\mathrm{毛利率}=\dfrac{\mathrm{售价}-\mathrm{进价}}{\mathrm{售价}}$，代入已知条件：毛利率为20%，进价为40元，可得方程：
$\dfrac{x-40}{x}=20\%$
化简得：$\dfrac{x-40}{x}=0.2$
方程两边同时乘$x$（$x≠0$）得：$x-40=0.2x$
移项得：$x-0.2x=40$
合并同类项得：$0.8x=40$
系数化为1得：$x=50$
经检验，$x=50$是原方程的解，符合题意。
【答案】
50
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 公式类等量关系应用
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题核心是准确理解题目给出的定义公式，找准等量关系，正确列出方程求解，做题时注意不要搞反毛利率公式的分子分母导致错误。
【难度系数】
0.8
6. 七(1)班32名学生报名参加了篮球、足球训练。参加篮球训练的人数比参加足球训练的人数多12人，两种训练都参加的有4人。设参加篮球训练的人数为x人，根据题意，可列出方程为
x+(x-12)-4=32
。答案
x+(x-12)-4=32
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件表示出参加足球训练的人数，再明确计数规则：单独计算参加篮球和足球的人数之和时，两种训练都参加的4人被重复计算了1次，因此需要减去重复的4人，所得结果等于报名的总人数32，据此即可列出方程。
【解析】
解：已知设参加篮球训练的人数为x人，
∵ 参加篮球训练的人数比参加足球训练的人数多12人，
∴ 参加足球训练的人数为$(x-12)$人。
∵ 两种训练都参加的有4人，这4人在统计篮球人数和足球人数时各被计入1次，存在重复计数，
∴ 实际参加训练的总人数 = 篮球训练人数 + 足球训练人数 - 重复计数的4人，
又
∵ 总共有32名学生报名参加，
∴ 可列方程：$x+(x-12)-4=32$。
【答案】
$x+(x-12)-4=32$
【知识点】
一元一次方程的应用；重叠问题计数
【点评】
本题考查列一元一次方程解决实际问题，解题核心是理清各数量之间的关系，尤其注意减去重复统计的人数，是方程应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件表示出参加足球训练的人数，再明确计数规则：单独计算参加篮球和足球的人数之和时，两种训练都参加的4人被重复计算了1次，因此需要减去重复的4人，所得结果等于报名的总人数32，据此即可列出方程。
【解析】
解：已知设参加篮球训练的人数为x人，
∵ 参加篮球训练的人数比参加足球训练的人数多12人，
∴ 参加足球训练的人数为$(x-12)$人。
∵ 两种训练都参加的有4人，这4人在统计篮球人数和足球人数时各被计入1次，存在重复计数，
∴ 实际参加训练的总人数 = 篮球训练人数 + 足球训练人数 - 重复计数的4人，
又
∵ 总共有32名学生报名参加，
∴ 可列方程：$x+(x-12)-4=32$。
【答案】
$x+(x-12)-4=32$
【知识点】
一元一次方程的应用；重叠问题计数
【点评】
本题考查列一元一次方程解决实际问题，解题核心是理清各数量之间的关系，尤其注意减去重复统计的人数，是方程应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
7. 一家商店因换季将某种服装打折销售，若每件服装按标价的六折出售，则亏20元，若按标价的八折出售，则赚40元。问：
（1）每件服装的成本多少元？
（2）为保证10%以上的毛利率，最多能打几折？（结果保留整数位）
（1）每件服装的成本多少元？
（2）为保证10%以上的毛利率，最多能打几折？（结果保留整数位）
答案
（1）设每件服装的标价为x元。根据题意，得0.6x+20=0.8x-40，解得x=300，0.6x+20=180+20=200。
答：每件服装的成本是200元。
（2）设能打a折。根据题意，得$300×\frac{a}{10}-200=10\%×300×\frac{a}{10}$，解得a≈8。答：最多能打八折。
答：每件服装的成本是200元。
（2）设能打a折。根据题意，得$300×\frac{a}{10}-200=10\%×300×\frac{a}{10}$，解得a≈8。答：最多能打八折。
解析
【分析】
（1）第一问的核心突破口是抓住“成本不变”这一等量关系：服装的成本固定，按六折出售亏20元，即六折售价+20元=成本；按八折出售赚40元，即八折售价-40元=成本。我们可以先设标价为未知数列方程，求出标价后再计算成本即可。
（2）第二问需要先明确毛利率的计算逻辑，要保证10%以上的毛利率，先求出刚好满足10%毛利率的临界折扣，再结合折扣需保留整数的要求，就能得到最多能打的折扣。
【解析】
（1）设每件服装的标价为x元。
根据成本相等列方程：
$0.6x + 20 = 0.8x - 40$
移项得：$0.8x - 0.6x = 20 + 40$
合并同类项得：$0.2x = 60$
解得：$x = 300$
代入计算成本：$0.6×300 + 20 = 200$（元）
（2）设能打a折，此时售价为$300×\frac{a}{10}$元。
根据10%毛利率的要求列方程：
$300×\frac{a}{10} - 200 = 10\%×300×\frac{a}{10}$
化简得：$30a - 200 = 3a$
移项得：$27a = 200$
解得：$a≈7.4$
由于打7折时毛利率不足10%，结合结果保留整数的要求，最多能打8折。
【答案】
（1）每件服装的成本是200元；
（2）最多能打八折。
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售计算，利润率计算
【点评】
本题是销售类应用题的典型考法，解题关键是找准不变量（成本）建立方程，第二问需要结合实际场景判断折扣的取值，考查了运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）第一问的核心突破口是抓住“成本不变”这一等量关系：服装的成本固定，按六折出售亏20元，即六折售价+20元=成本；按八折出售赚40元，即八折售价-40元=成本。我们可以先设标价为未知数列方程，求出标价后再计算成本即可。
（2）第二问需要先明确毛利率的计算逻辑，要保证10%以上的毛利率，先求出刚好满足10%毛利率的临界折扣，再结合折扣需保留整数的要求，就能得到最多能打的折扣。
【解析】
（1）设每件服装的标价为x元。
根据成本相等列方程：
$0.6x + 20 = 0.8x - 40$
移项得：$0.8x - 0.6x = 20 + 40$
合并同类项得：$0.2x = 60$
解得：$x = 300$
代入计算成本：$0.6×300 + 20 = 200$（元）
（2）设能打a折，此时售价为$300×\frac{a}{10}$元。
根据10%毛利率的要求列方程：
$300×\frac{a}{10} - 200 = 10\%×300×\frac{a}{10}$
化简得：$30a - 200 = 3a$
移项得：$27a = 200$
解得：$a≈7.4$
由于打7折时毛利率不足10%，结合结果保留整数的要求，最多能打8折。
【答案】
（1）每件服装的成本是200元；
（2）最多能打八折。
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售计算，利润率计算
【点评】
本题是销售类应用题的典型考法，解题关键是找准不变量（成本）建立方程，第二问需要结合实际场景判断折扣的取值，考查了运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
