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4. 在如图所示的运算程序图中，若输入m的值是－2，则输出的结果是
7
.答案
4.7
解析
【分析】
解题时先明确运算程序的规则：输入m后，首先判断m是否大于等于0，若满足m≥0，就代入代数式2m-1计算结果；若不满足m≥0，就代入代数式-2m+3计算结果。已知输入的m=-2，我们先判断-2和0的大小关系，确定对应要代入的代数式后，代入计算就能得到输出结果。
【解析】
已知输入的m=-2：
1. 判断大小：$\because -2＜0$，不满足$m≥0$的条件，因此选择“否”分支对应的代数式$-2m+3$计算；
2. 代入计算：把$m=-2$代入$-2m+3$，得
$\begin{aligned}-2×(-2)+3&=4+3\\&=7\end{aligned}$
【答案】
7
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；程序框图运算
【点评】
本题属于基础的程序类代数式求值题，解题核心是先根据输入值的范围匹配对应的运算公式，计算时要注意有理数乘法的符号规则，避免符号计算出错。
【难度系数】
0.8
解题时先明确运算程序的规则：输入m后，首先判断m是否大于等于0，若满足m≥0，就代入代数式2m-1计算结果；若不满足m≥0，就代入代数式-2m+3计算结果。已知输入的m=-2，我们先判断-2和0的大小关系，确定对应要代入的代数式后，代入计算就能得到输出结果。
【解析】
已知输入的m=-2：
1. 判断大小：$\because -2＜0$，不满足$m≥0$的条件，因此选择“否”分支对应的代数式$-2m+3$计算；
2. 代入计算：把$m=-2$代入$-2m+3$，得
$\begin{aligned}-2×(-2)+3&=4+3\\&=7\end{aligned}$
【答案】
7
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；程序框图运算
【点评】
本题属于基础的程序类代数式求值题，解题核心是先根据输入值的范围匹配对应的运算公式，计算时要注意有理数乘法的符号规则，避免符号计算出错。
【难度系数】
0.8
5.若$x^2 -5x +3=0$,则$7 -2x^2 +10x=$
13
.答案
5.13
解析
【分析】
本题不需要直接求解x的值，采用整体代入的方法更简便。首先从已知等式出发，整理得到$x^2-5x$的取值；再观察待求代数式的结构，将其变形为含有$x^2-5x$的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$x^2 -5x +3=0$，移项可得：
$x^2 - 5x = -3$
对待求代数式$7 -2x^2 +10x$变形，提取公因式$-2$得：
$7 -2x^2 +10x = 7 - 2(x^2 - 5x)$
将$x^2 -5x=-3$代入上式：
原式$=7 - 2×(-3) = 7 + 6 = 13$
【答案】
13
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式变形
【点评】
本题是整式求值类的典型题型，解题关键是灵活运用整体代入思想，无需计算未知数的具体值，通过对待求式进行适当变形后代入已知结论，可大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.8
本题不需要直接求解x的值，采用整体代入的方法更简便。首先从已知等式出发，整理得到$x^2-5x$的取值；再观察待求代数式的结构，将其变形为含有$x^2-5x$的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$x^2 -5x +3=0$，移项可得：
$x^2 - 5x = -3$
对待求代数式$7 -2x^2 +10x$变形，提取公因式$-2$得：
$7 -2x^2 +10x = 7 - 2(x^2 - 5x)$
将$x^2 -5x=-3$代入上式：
原式$=7 - 2×(-3) = 7 + 6 = 13$
【答案】
13
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式变形
【点评】
本题是整式求值类的典型题型，解题关键是灵活运用整体代入思想，无需计算未知数的具体值，通过对待求式进行适当变形后代入已知结论，可大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.8
6. 有下列代数式：$\frac{1}{x},2x+y,\frac{1}{3}a^2b,\frac{x-y}{π},0.$ 其中整式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
6.C
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，核心判定标准是代数式的分母中不含字母（注意π是圆周率，属于固定常数，不是字母）。解题时只需逐个判断给出的代数式是否符合整式的要求，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的代数式：
1. $\frac{1}{x}$：分母中含有字母x，属于分式，不是整式；
2. $2x+y$：是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
3. $\frac{1}{3}a^2b$：是数字与字母的乘积，属于单项式，是整式；
4. $\frac{x-y}{π}$：分母π是常数，该式可变形为$\frac{1}{π}(x-y)$，属于多项式，是整式；
5. $0$：单独的数字属于单项式，是整式。
综上，整式共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的定义；单项式的概念；多项式的概念
【点评】
本题重点考查整式的基础判定，常见易错点是误将π当作字母，错判$\frac{x-y}{π}$不属于整式，同时要牢记单独的数字或字母也是单项式，属于整式。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先要明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，核心判定标准是代数式的分母中不含字母（注意π是圆周率，属于固定常数，不是字母）。解题时只需逐个判断给出的代数式是否符合整式的要求，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的代数式：
1. $\frac{1}{x}$：分母中含有字母x，属于分式，不是整式；
2. $2x+y$：是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
3. $\frac{1}{3}a^2b$：是数字与字母的乘积，属于单项式，是整式；
4. $\frac{x-y}{π}$：分母π是常数，该式可变形为$\frac{1}{π}(x-y)$，属于多项式，是整式；
5. $0$：单独的数字属于单项式，是整式。
综上，整式共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的定义；单项式的概念；多项式的概念
【点评】
本题重点考查整式的基础判定，常见易错点是误将π当作字母，错判$\frac{x-y}{π}$不属于整式，同时要牢记单独的数字或字母也是单项式，属于整式。
【难度系数】
0.8
7. 若$-yx^{m+3}$与$2x^4y^{n+3}$是同类项，则$(m+n)^3$的值是
-1
.答案
7.-1
解析
【分析】
解题的核心是运用同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。首先观察两个单项式中x、y的指数，根据同类项定义分别列出关于m、n的等式，求解得到m、n的数值后，代入$(m+n)^3$计算即可得到结果。
【解析】
因为$-yx^{m+3}$与$2x^4y^{n+3}$是同类项，根据同类项的定义：
1. 相同字母x的指数相等：$m+3=4$，解得$m=1$；
2. 相同字母y的指数相等：第一个单项式中y的指数为1，因此$n+3=1$，解得$n=-2$。
将$m=1$，$n=-2$代入$(m+n)^3$得：
$(m+n)^3=(1-2)^3=(-1)^3=-1$
【答案】
-1
【知识点】
同类项的定义，代数式求值，有理数乘方运算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对同类项概念的理解与应用，解题的关键是准确找到相同字母的对应指数，列等式求解未知数，计算过程中要注意符号运算，避免出现低级错误。
【难度系数】
0.8
解题的核心是运用同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。首先观察两个单项式中x、y的指数，根据同类项定义分别列出关于m、n的等式，求解得到m、n的数值后，代入$(m+n)^3$计算即可得到结果。
【解析】
因为$-yx^{m+3}$与$2x^4y^{n+3}$是同类项，根据同类项的定义：
1. 相同字母x的指数相等：$m+3=4$，解得$m=1$；
2. 相同字母y的指数相等：第一个单项式中y的指数为1，因此$n+3=1$，解得$n=-2$。
将$m=1$，$n=-2$代入$(m+n)^3$得：
$(m+n)^3=(1-2)^3=(-1)^3=-1$
【答案】
-1
【知识点】
同类项的定义，代数式求值，有理数乘方运算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对同类项概念的理解与应用，解题的关键是准确找到相同字母的对应指数，列等式求解未知数，计算过程中要注意符号运算，避免出现低级错误。
【难度系数】
0.8
8. 先化简，再求值：$2(\dfrac{3}{2}mn^2 - m^2n) - 3(mn^2 - \dfrac{5}{3}m^2n)$，其中$m=-1$，$n=\dfrac{1}{3}$。
答案
8. 原式=$3m^2n$. 当$m=-1,n=\dfrac{1}{3}$时,原式=1.
解析
【分析】
本题属于整式的化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步去括号，要注意括号前的系数和符号，需将系数乘到括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步代入已知的m、n的值计算结果，先化简再求值能避免直接代入的复杂计算，减少出错。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}原式&=2×\frac{3}{2}mn^2 - 2× m^2n - 3× mn^2 + 3×\frac{5}{3}m^2n\\&=3mn^2 - 2m^2n - 3mn^2 + 5m^2n\end{aligned}$
再合并同类项：
$3mn^2$与$-3mn^2$抵消，$-2m^2n + 5m^2n = 3m^2n$，即化简结果为$3m^2n$。
将$m=-1$，$n=\frac{1}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=3×(-1)^2×\frac{1}{3}\\&=3×1×\frac{1}{3}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$3m^2n$，求值结果为$\boldsymbol{1}$。
【知识点】
整式的化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号时的符号处理和同类项的合并能力，先化简后代入求值的方法能有效简化计算，降低运算错误率，是整式加减运算的常考题型，需熟练掌握相关运算法则。
【难度系数】
0.8
本题属于整式的化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步去括号，要注意括号前的系数和符号，需将系数乘到括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步代入已知的m、n的值计算结果，先化简再求值能避免直接代入的复杂计算，减少出错。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}原式&=2×\frac{3}{2}mn^2 - 2× m^2n - 3× mn^2 + 3×\frac{5}{3}m^2n\\&=3mn^2 - 2m^2n - 3mn^2 + 5m^2n\end{aligned}$
再合并同类项：
$3mn^2$与$-3mn^2$抵消，$-2m^2n + 5m^2n = 3m^2n$，即化简结果为$3m^2n$。
将$m=-1$，$n=\frac{1}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=3×(-1)^2×\frac{1}{3}\\&=3×1×\frac{1}{3}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$3m^2n$，求值结果为$\boldsymbol{1}$。
【知识点】
整式的化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号时的符号处理和同类项的合并能力，先化简后代入求值的方法能有效简化计算，降低运算错误率，是整式加减运算的常考题型，需熟练掌握相关运算法则。
【难度系数】
0.8
9. 已知代数式$A=2x^2+5xy-7y-3$，$B=x^2-xy+2$。
(1)当$x=-1$，$y=2$时，求$A+B$的值；
(2)若$A-2B$的值与$y$的取值无关，求$x$的值。
(1)当$x=-1$，$y=2$时，求$A+B$的值；
(2)若$A-2B$的值与$y$的取值无关，求$x$的值。
答案
9. (1)$A+B=3x^2+4xy-7y-1$.
当$x=-1,y=2$时,原式=$-20$.
(2)$A-2B=(7x-7)y-7$.
因为$A-2B$的值与$y$的取值无关,
所以$7x-7=0$,所以$x=1$.
当$x=-1,y=2$时,原式=$-20$.
(2)$A-2B=(7x-7)y-7$.
因为$A-2B$的值与$y$的取值无关,
所以$7x-7=0$,所以$x=1$.
解析
【分析】
(1) 求解A+B的值时，可先通过整式加减运算合并同类项将A+B化简，再代入x、y的数值计算，能简化计算过程降低出错率；(2) 若A-2B的值与y的取值无关，说明化简后的式子中含y的项的系数为0，因此先计算A-2B并合并同类项，找到y的系数令其等于0，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 先化简$A+B$：
$\begin{aligned}A+B&=(2x^2+5xy-7y-3)+(x^2-xy+2)\\&=2x^2+5xy-7y-3+x^2-xy+2\\&=3x^2+4xy-7y-1\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-1)^2+4×(-1)×2-7×2-1\\&=3-8-14-1\\&=-20\end{aligned}$
(2) 先化简$A-2B$：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+5xy-7y-3)-2(x^2-xy+2)\\&=2x^2+5xy-7y-3-2x^2+2xy-4\\&=7xy-7y-7\\&=(7x-7)y-7\end{aligned}$
∵$A-2B$的值与$y$的取值无关，
∴含$y$项的系数为0，即：
$7x-7=0$
解得$x=1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-20}$；(2) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
整式加减运算，代数式求值，多项式无关条件
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，计算时要注意去括号的符号规则，合并同类项要准确；理解“与某个字母取值无关”的本质是该字母的系数为0是解决第二问的核心，平时练习要注意计算的准确性，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
(1) 求解A+B的值时，可先通过整式加减运算合并同类项将A+B化简，再代入x、y的数值计算，能简化计算过程降低出错率；(2) 若A-2B的值与y的取值无关，说明化简后的式子中含y的项的系数为0，因此先计算A-2B并合并同类项，找到y的系数令其等于0，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 先化简$A+B$：
$\begin{aligned}A+B&=(2x^2+5xy-7y-3)+(x^2-xy+2)\\&=2x^2+5xy-7y-3+x^2-xy+2\\&=3x^2+4xy-7y-1\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-1)^2+4×(-1)×2-7×2-1\\&=3-8-14-1\\&=-20\end{aligned}$
(2) 先化简$A-2B$：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+5xy-7y-3)-2(x^2-xy+2)\\&=2x^2+5xy-7y-3-2x^2+2xy-4\\&=7xy-7y-7\\&=(7x-7)y-7\end{aligned}$
∵$A-2B$的值与$y$的取值无关，
∴含$y$项的系数为0，即：
$7x-7=0$
解得$x=1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-20}$；(2) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
整式加减运算，代数式求值，多项式无关条件
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，计算时要注意去括号的符号规则，合并同类项要准确；理解“与某个字母取值无关”的本质是该字母的系数为0是解决第二问的核心，平时练习要注意计算的准确性，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
10. [2025·芜湖校级期中]有一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，如果将个位上的数字和百位上的数字互换，又可以得到一个新三位数，则下列结论正确的是（
A.新三位数可以表示为abc
B.原三位数可以表示为100c10ba
C.这两个三位数的差一定能被11整除
D.这两个三位数的和一定能被101整除
C
）A.新三位数可以表示为abc
B.原三位数可以表示为100c10ba
C.这两个三位数的差一定能被11整除
D.这两个三位数的和一定能被101整除
答案
10.C
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确三位数的表示方法：三位数=百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字。先分别写出原三位数和新三位数的代数式，再逐个分析选项，通过计算两数的差、和并因式分解，判断是否能被对应数字整除即可。
【解析】
首先根据位值原理表示两个三位数：
原三位数百位是c、十位是b、个位是a，因此原数为：$100c + 10b + a$；
将个位和百位数字互换后，新三位数百位是a、十位是b、个位是c，因此新数为：$100a + 10b + c$。
逐个分析选项：
A. $abc$表示三个数字的乘积，不是三位数，新三位数应为$100a+10b+c$，该选项错误；
B. 原三位数的正确表达式是$100c + 10b + a$，选项书写格式错误，该选项错误；
C. 计算两个三位数的差：
$(100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 99c - 99a = 99(c - a) = 11×9(c - a)$
结果含有因数11，因此差一定能被11整除，该选项正确；
D. 计算两个三位数的和：
$(100c + 10b + a) + (100a + 10b + c) = 101a + 20b + 101c = 101(a + c) + 20b$
只有当$20b$是101的倍数时和才能被101整除，但$b$是0~9的整数，仅当$b=0$时满足，因此和不一定能被101整除，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三位数的表示、整式的加减、整除的判定
【点评】
本题解题的核心是掌握位值原理，正确用代数式表示多位数，再通过整式的加减运算化简后分析因式即可得出结论，需要注意避免将多位数直接写为各数位数字的拼接形式。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需明确三位数的表示方法：三位数=百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字。先分别写出原三位数和新三位数的代数式，再逐个分析选项，通过计算两数的差、和并因式分解，判断是否能被对应数字整除即可。
【解析】
首先根据位值原理表示两个三位数：
原三位数百位是c、十位是b、个位是a，因此原数为：$100c + 10b + a$；
将个位和百位数字互换后，新三位数百位是a、十位是b、个位是c，因此新数为：$100a + 10b + c$。
逐个分析选项：
A. $abc$表示三个数字的乘积，不是三位数，新三位数应为$100a+10b+c$，该选项错误；
B. 原三位数的正确表达式是$100c + 10b + a$，选项书写格式错误，该选项错误；
C. 计算两个三位数的差：
$(100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 99c - 99a = 99(c - a) = 11×9(c - a)$
结果含有因数11，因此差一定能被11整除，该选项正确；
D. 计算两个三位数的和：
$(100c + 10b + a) + (100a + 10b + c) = 101a + 20b + 101c = 101(a + c) + 20b$
只有当$20b$是101的倍数时和才能被101整除，但$b$是0~9的整数，仅当$b=0$时满足，因此和不一定能被101整除，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三位数的表示、整式的加减、整除的判定
【点评】
本题解题的核心是掌握位值原理，正确用代数式表示多位数，再通过整式的加减运算化简后分析因式即可得出结论，需要注意避免将多位数直接写为各数位数字的拼接形式。
【难度系数】
0.7
11.【观察思考】
用同样大小的棋子按如图所示的规律摆放：
第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推。
【规律总结】
(1)第5个图形中有
(2)第n个图形中有
【问题解决】
(3)现有2025个棋子，若将这些棋子按照题图中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形？请说明理由。
用同样大小的棋子按如图所示的规律摆放：
第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推。
【规律总结】
(1)第5个图形中有
18
个棋子。(2)第n个图形中有
$3n+3$
个棋子.(用含n的代数式表示)【问题解决】
(3)现有2025个棋子，若将这些棋子按照题图中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形？请说明理由。
答案
11.(1)18 (2)$(3n+3)$
(3)由(2)中的规律可知,$3n+3=2\ 025$,所以$n=674$,
故可摆放出第674个图形.
(3)由(2)中的规律可知,$3n+3=2\ 025$,所以$n=674$,
故可摆放出第674个图形.
解析
【分析】
这是一道图形规律探究类题目，解题思路如下：①先观察已知图形的棋子数量变化，发现相邻两个图形的棋子数相差3，即后一个图形比前一个多3个棋子，据此可直接算出第5个图形的棋子数；②再将每个图形的棋子数和对应序号联系起来，归纳出第n个图形的棋子数的通用代数式；③最后根据棋子总数等于代数式的值，列一元一次方程求解即可得到对应的图形序号。
【解析】
(1) 观察已知数据：第1个图形有6个棋子，第2个有9个，第3个有12个，第4个有15个，可知后一个图形比前一个图形多3个棋子，因此第5个图形的棋子数为$15+3=18$。
(2) 对各图形的棋子数变形：
第1个：$6=3×1+3$
第2个：$9=3×2+3$
第3个：$12=3×3+3$
第4个：$15=3×4+3$
……
以此类推，第n个图形的棋子数为$3n+3$。
(3) 令第n个图形的棋子数等于2025，列方程：
$3n+3=2025$
移项得：$3n=2025-3$
计算得：$3n=2022$
系数化为1得：$n=674$
因此可摆放出第674个图形。
【答案】
(1) $\boxed{18}$
(2) $\boxed{3n+3}$
(3) 可摆放出第$\boxed{674}$个图形。
【知识点】
图形规律探究；列代数式；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究与方程结合的基础题型，核心是通过观察数量变化找到恒定增量，进而推导通用规律，再利用方程求解实际问题，有助于培养学生的观察归纳能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.8
这是一道图形规律探究类题目，解题思路如下：①先观察已知图形的棋子数量变化，发现相邻两个图形的棋子数相差3，即后一个图形比前一个多3个棋子，据此可直接算出第5个图形的棋子数；②再将每个图形的棋子数和对应序号联系起来，归纳出第n个图形的棋子数的通用代数式；③最后根据棋子总数等于代数式的值，列一元一次方程求解即可得到对应的图形序号。
【解析】
(1) 观察已知数据：第1个图形有6个棋子，第2个有9个，第3个有12个，第4个有15个，可知后一个图形比前一个图形多3个棋子，因此第5个图形的棋子数为$15+3=18$。
(2) 对各图形的棋子数变形：
第1个：$6=3×1+3$
第2个：$9=3×2+3$
第3个：$12=3×3+3$
第4个：$15=3×4+3$
……
以此类推，第n个图形的棋子数为$3n+3$。
(3) 令第n个图形的棋子数等于2025，列方程：
$3n+3=2025$
移项得：$3n=2025-3$
计算得：$3n=2022$
系数化为1得：$n=674$
因此可摆放出第674个图形。
【答案】
(1) $\boxed{18}$
(2) $\boxed{3n+3}$
(3) 可摆放出第$\boxed{674}$个图形。
【知识点】
图形规律探究；列代数式；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究与方程结合的基础题型，核心是通过观察数量变化找到恒定增量，进而推导通用规律，再利用方程求解实际问题，有助于培养学生的观察归纳能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.8
