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16.（10分）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400 g. 下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：
-25，+10，-20，+30，+15.
（1）写出每个足球的质量；
（2）哪个足球的质量好一些，请用绝对值的知识进行说明.
-25，+10，-20，+30，+15.
（1）写出每个足球的质量；
（2）哪个足球的质量好一些，请用绝对值的知识进行说明.
答案
16. (1) 足球的质量分别是:375 g,410 g,380 g,430 g,415 g (2) 因为$|-25|=25,|+10|=10$,$|-20|=20,|+30|=30,|+15|=15$,且$10 ＜ 15 ＜ 20 ＜ 25 ＜ 30$,所以第二个足球与标准足球更接近,所以第二个足球的质量好一些.
解析
【分析】
（1）第一问求每个足球的质量，已知标准质量是400g，题目规定正数记超过标准质量的克数，负数记不足标准质量的克数，因此每个足球的质量=标准质量400g+对应的质量检测结果，直接代入数值计算即可。
（2）第二问判断哪个足球质量更好，质量好代表和标准质量的偏差最小；绝对值的意义是表示数轴上对应点到原点的距离，此处检测结果的绝对值就代表足球质量和标准质量的偏差大小，绝对值越小偏差越小、质量越好，因此先计算各检测结果的绝对值，再比较大小就能得出结论。
【解析】
（1）根据题意分别计算每个足球的质量：
第一个足球：$400 + (-25) = 375\ \mathrm{g}$
第二个足球：$400 + (+10) = 410\ \mathrm{g}$
第三个足球：$400 + (-20) = 380\ \mathrm{g}$
第四个足球：$400 + (+30) = 430\ \mathrm{g}$
第五个足球：$400 + (+15) = 415\ \mathrm{g}$
（2）先计算每个检测结果的绝对值：
$|-25|=25$，$|+10|=10$，$|-20|=20$，$|+30|=30$，$|+15|=15$
比较绝对值大小可得：$10 ＜ 15 ＜ 20 ＜ 25 ＜ 30$
绝对值越小说明足球质量与标准质量的偏差越小，因此检测结果为+10的第二个足球质量更好。
【答案】
(1) 五个足球的质量分别是:375 g,410 g,380 g,430 g,415 g；
(2) 第二个足球的质量好一些。
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义
【点评】
本题结合足球质量检测的生活场景考查有理数相关知识，解题核心是理解正负数表示相反意义的量，以及绝对值可用来衡量实际值与标准值的偏差大小，题目贴近生活，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
（1）第一问求每个足球的质量，已知标准质量是400g，题目规定正数记超过标准质量的克数，负数记不足标准质量的克数，因此每个足球的质量=标准质量400g+对应的质量检测结果，直接代入数值计算即可。
（2）第二问判断哪个足球质量更好，质量好代表和标准质量的偏差最小；绝对值的意义是表示数轴上对应点到原点的距离，此处检测结果的绝对值就代表足球质量和标准质量的偏差大小，绝对值越小偏差越小、质量越好，因此先计算各检测结果的绝对值，再比较大小就能得出结论。
【解析】
（1）根据题意分别计算每个足球的质量：
第一个足球：$400 + (-25) = 375\ \mathrm{g}$
第二个足球：$400 + (+10) = 410\ \mathrm{g}$
第三个足球：$400 + (-20) = 380\ \mathrm{g}$
第四个足球：$400 + (+30) = 430\ \mathrm{g}$
第五个足球：$400 + (+15) = 415\ \mathrm{g}$
（2）先计算每个检测结果的绝对值：
$|-25|=25$，$|+10|=10$，$|-20|=20$，$|+30|=30$，$|+15|=15$
比较绝对值大小可得：$10 ＜ 15 ＜ 20 ＜ 25 ＜ 30$
绝对值越小说明足球质量与标准质量的偏差越小，因此检测结果为+10的第二个足球质量更好。
【答案】
(1) 五个足球的质量分别是:375 g,410 g,380 g,430 g,415 g；
(2) 第二个足球的质量好一些。
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义
【点评】
本题结合足球质量检测的生活场景考查有理数相关知识，解题核心是理解正负数表示相反意义的量，以及绝对值可用来衡量实际值与标准值的偏差大小，题目贴近生活，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
17.（11分）已知数轴上有A,B,C,D四个点，它们分别表示数值$a,b,c,d$，且满足$|a - (-12)| + |b - 15| = 0$，$a$和$c$的乘积为24.
（1）求$a,b,c$的值；
（2）若点A处的一只蝴蝶以每秒4个单位长度的速度沿着AB方向飞行，同时在点D处的一只蜻蜓以每秒5个单位长度的速度沿着BC方向飞行，经过2 s后，蝴蝶和蜻蜓相遇，求$d$的值.
（1）求$a,b,c$的值；
（2）若点A处的一只蝴蝶以每秒4个单位长度的速度沿着AB方向飞行，同时在点D处的一只蜻蜓以每秒5个单位长度的速度沿着BC方向飞行，经过2 s后，蝴蝶和蜻蜓相遇，求$d$的值.
答案
17. (1)$a = - 12,b = 15,c = - 2$ (2)6
解析
【分析】
第（1）问解题思路：利用绝对值的非负性，两个非负数相加和为0，则每个非负数均为0，据此可先求出a、b的值，再代入a与c的乘积为24的条件，即可求出c的值。
第（2）问解题思路：先根据蝴蝶的出发位置、飞行速度和飞行时间，计算出两者相遇点对应的数值；再结合蜻蜓的飞行速度、时间和飞行方向，根据相遇点的数值反推D点对应的d的值。
【解析】
（1）
∵任意实数的绝对值均为非负数，即$\left|a - (-12)\right|≥0$，$\left|b - 15\right|≥0$，且$\left|a - (-12)\right| + \left|b - 15\right| = 0$
∴$\begin{cases}a - (-12) = 0\\b - 15 = 0\end{cases}$
解得：$a=-12$，$b=15$
又
∵a和c的乘积为24，即$ac=24$
将$a=-12$代入得：$-12c=24$
解得：$c=-2$
（2）先计算相遇点对应的数值：
蝴蝶从A点（对应数$a=-12$）沿AB方向（数轴正方向）飞行，速度为4个单位/秒，飞行2秒的路程为$4×2=8$个单位
∴相遇点对应的数为：$-12 + 8 = -4$
再分析蜻蜓的运动：
蜻蜓沿BC方向飞行，B对应数15，C对应数-2，即飞行方向为数轴负方向，速度为5个单位/秒，飞行2秒的路程为$5×2=10$个单位，即飞行后数值减少10
设D点对应数为d，蜻蜓飞行2秒后到达相遇点，可列方程：
$d - 10 = -4$
解得：$d=6$
【答案】
（1）$a=-12$，$b=15$，$c=-2$；（2）$d=6$
【知识点】
绝对值的非负性，数轴动点问题，一元一次方程应用
【点评】
本题综合考查绝对值性质与数轴相关的行程问题，解题核心是先通过绝对值的非负性确定定点数值，再结合行程三要素（速度、时间、路程）分析动点的位置变化，是数轴章节的典型综合题，有助于提升数形结合的解题能力。
【难度系数】
0.7
第（1）问解题思路：利用绝对值的非负性，两个非负数相加和为0，则每个非负数均为0，据此可先求出a、b的值，再代入a与c的乘积为24的条件，即可求出c的值。
第（2）问解题思路：先根据蝴蝶的出发位置、飞行速度和飞行时间，计算出两者相遇点对应的数值；再结合蜻蜓的飞行速度、时间和飞行方向，根据相遇点的数值反推D点对应的d的值。
【解析】
（1）
∵任意实数的绝对值均为非负数，即$\left|a - (-12)\right|≥0$，$\left|b - 15\right|≥0$，且$\left|a - (-12)\right| + \left|b - 15\right| = 0$
∴$\begin{cases}a - (-12) = 0\\b - 15 = 0\end{cases}$
解得：$a=-12$，$b=15$
又
∵a和c的乘积为24，即$ac=24$
将$a=-12$代入得：$-12c=24$
解得：$c=-2$
（2）先计算相遇点对应的数值：
蝴蝶从A点（对应数$a=-12$）沿AB方向（数轴正方向）飞行，速度为4个单位/秒，飞行2秒的路程为$4×2=8$个单位
∴相遇点对应的数为：$-12 + 8 = -4$
再分析蜻蜓的运动：
蜻蜓沿BC方向飞行，B对应数15，C对应数-2，即飞行方向为数轴负方向，速度为5个单位/秒，飞行2秒的路程为$5×2=10$个单位，即飞行后数值减少10
设D点对应数为d，蜻蜓飞行2秒后到达相遇点，可列方程：
$d - 10 = -4$
解得：$d=6$
【答案】
（1）$a=-12$，$b=15$，$c=-2$；（2）$d=6$
【知识点】
绝对值的非负性，数轴动点问题，一元一次方程应用
【点评】
本题综合考查绝对值性质与数轴相关的行程问题，解题核心是先通过绝对值的非负性确定定点数值，再结合行程三要素（速度、时间、路程）分析动点的位置变化，是数轴章节的典型综合题，有助于提升数形结合的解题能力。
【难度系数】
0.7
