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10. 若$\left| x - \dfrac{1}{2} \right| + (2y + 1)^2 = 0$,则$x^2 + y^3$的值是
$\dfrac{1}{8}$
.答案
10.$\dfrac{1}{8}$
解析
【分析】
本题需利用非负数的性质求解。首先我们知道，绝对值和平方数的结果都是非负数（即≥0），当两个非负数相加和为0时，只有一种可能：两个非负数各自的值都为0。因此我们可以分别列出关于x、y的一元一次方程，求出x、y的取值后，代入代数式$x^2 + y^3$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\left| x - \dfrac{1}{2} \right| ≥ 0$，$(2y + 1)^2 ≥ 0$，且两者相加等于0
∴$\begin{cases}x - \dfrac{1}{2} = 0 \\2y + 1 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = \dfrac{1}{2} \\y = -\dfrac{1}{2}\end{cases}$
将x、y的值代入$x^2 + y^3$得：
原式=$( \dfrac{1}{2} )^2 + ( -\dfrac{1}{2} )^3$
=$\dfrac{1}{4} + ( -\dfrac{1}{8} )$
=$\dfrac{2}{8} - \dfrac{1}{8}$
=$\dfrac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
非负数的性质；代数式求值；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础常考题，解题的核心是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”的性质，计算时注意负数的奇次幂结果为负，避免符号出错即可。
【难度系数】
0.8
本题需利用非负数的性质求解。首先我们知道，绝对值和平方数的结果都是非负数（即≥0），当两个非负数相加和为0时，只有一种可能：两个非负数各自的值都为0。因此我们可以分别列出关于x、y的一元一次方程，求出x、y的取值后，代入代数式$x^2 + y^3$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\left| x - \dfrac{1}{2} \right| ≥ 0$，$(2y + 1)^2 ≥ 0$，且两者相加等于0
∴$\begin{cases}x - \dfrac{1}{2} = 0 \\2y + 1 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = \dfrac{1}{2} \\y = -\dfrac{1}{2}\end{cases}$
将x、y的值代入$x^2 + y^3$得：
原式=$( \dfrac{1}{2} )^2 + ( -\dfrac{1}{2} )^3$
=$\dfrac{1}{4} + ( -\dfrac{1}{8} )$
=$\dfrac{2}{8} - \dfrac{1}{8}$
=$\dfrac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
非负数的性质；代数式求值；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础常考题，解题的核心是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”的性质，计算时注意负数的奇次幂结果为负，避免符号出错即可。
【难度系数】
0.8
11. 用四舍五入法对下面的数取近似数：
2.954(精确到十分位)≈
2.954(精确到十分位)≈
3.0
.答案
11.3.0
解析
【分析】
要对2.954取精确到十分位的近似数，首先明确精确到十分位就是保留小数点后第一位。根据四舍五入的规则，精确到某一位时，需观察该数位的下一位（即百分位，小数点后第二位）的数字：若数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去。2.954的百分位是5，满足进1的要求，十分位的9加1后满10，需继续向个位进1，此时十分位要保留0来体现精确到十分位的精度要求，不能省略该0。
【解析】
1. 明确精确度：精确到十分位，即保留1位小数，需判断百分位数字的大小。
2. 观察2.954的百分位数字为5，根据四舍五入规则，需向十分位进1。
3. 十分位原有数字为9，加进的1后得10，因此十分位写0，同时向个位进1。
4. 个位原有数字为2，加进的1后得3，最终得到近似数3.0。
【答案】
3.0
【知识点】
四舍五入法；近似数；精确度
【点评】
本题是近似数取值的基础题，易错点是进位后容易省略十分位的0，需注意末尾的0是用来体现精确度的，不能随意去掉。
【难度系数】
0.7
要对2.954取精确到十分位的近似数，首先明确精确到十分位就是保留小数点后第一位。根据四舍五入的规则，精确到某一位时，需观察该数位的下一位（即百分位，小数点后第二位）的数字：若数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去。2.954的百分位是5，满足进1的要求，十分位的9加1后满10，需继续向个位进1，此时十分位要保留0来体现精确到十分位的精度要求，不能省略该0。
【解析】
1. 明确精确度：精确到十分位，即保留1位小数，需判断百分位数字的大小。
2. 观察2.954的百分位数字为5，根据四舍五入规则，需向十分位进1。
3. 十分位原有数字为9，加进的1后得10，因此十分位写0，同时向个位进1。
4. 个位原有数字为2，加进的1后得3，最终得到近似数3.0。
【答案】
3.0
【知识点】
四舍五入法；近似数；精确度
【点评】
本题是近似数取值的基础题，易错点是进位后容易省略十分位的0，需注意末尾的0是用来体现精确度的，不能随意去掉。
【难度系数】
0.7
12. 佳佳有一盒数字卡片，从中随意拿出了五张卡片，五张卡片上的数字分别为 -5，0，+6，-3，+2，从这五张卡片中任选两张卡片，最大乘积是
15
。答案
12.15
解析
【分析】
要找任选两张卡片的最大乘积，首先根据有理数乘法法则“同号得正，异号得负”，可知最大乘积一定是正数，所以只需计算所有同号两数的乘积，再比较大小即可。第一步先找出所有同号的数字组合，第二步分别计算每组的乘积，第三步比较乘积的大小，最大的就是所求结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，因此最大乘积一定来自两个正数相乘或两个负数相乘。
1. 计算两个负数的乘积：负数有-5、-3，乘积为$(-5) × (-3) = 15$；
2. 计算两个正数的乘积：正数有+6、+2，乘积为$6 × 2 = 12$；
3. 包含0的组合乘积均为0，异号组合乘积均为负数，都小于正数。
比较15和12的大小，可得15更大，因此最大乘积是15。
【答案】
15
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 有理数大小比较
【点评】
本题易错点是容易忽略“负负得正”的情况，仅计算两个正数的乘积得到12，解题时要全面考虑所有乘积为正的组合，再进行比较。
【难度系数】
0.7
要找任选两张卡片的最大乘积，首先根据有理数乘法法则“同号得正，异号得负”，可知最大乘积一定是正数，所以只需计算所有同号两数的乘积，再比较大小即可。第一步先找出所有同号的数字组合，第二步分别计算每组的乘积，第三步比较乘积的大小，最大的就是所求结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，因此最大乘积一定来自两个正数相乘或两个负数相乘。
1. 计算两个负数的乘积：负数有-5、-3，乘积为$(-5) × (-3) = 15$；
2. 计算两个正数的乘积：正数有+6、+2，乘积为$6 × 2 = 12$；
3. 包含0的组合乘积均为0，异号组合乘积均为负数，都小于正数。
比较15和12的大小，可得15更大，因此最大乘积是15。
【答案】
15
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 有理数大小比较
【点评】
本题易错点是容易忽略“负负得正”的情况，仅计算两个正数的乘积得到12，解题时要全面考虑所有乘积为正的组合，再进行比较。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共52分)
13.(8分)计算:
(1) $-7 + 13 - 6 + 20$；
(2) $(-49) - (+91) - (-5) + (-9)$.
13.(8分)计算:
(1) $-7 + 13 - 6 + 20$；
(2) $(-49) - (+91) - (-5) + (-9)$.
答案
13.(1) 20 (2) - 144
解析
【分析】
这两道题均属于有理数加减混合运算题，解题思路如下：第一步先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将所有减法运算统一为加法运算；第二步观察数字特征，利用加法交换律、结合律将同号的数先合并计算，简化运算过程；第三步按照有理数加法法则算出最终结果，计算时注意符号的正确性。
【解析】
(1) 计算$-7 + 13 - 6 + 20$：
将同号数分组结合计算，得：
$\begin{aligned}原式&= (-7 -6) + (13 + 20) \\&= -13 + 33 \\&= 20\end{aligned}$
(2) 计算$(-49) - (+91) - (-5) + (-9)$：
先根据去括号规则将减法转化为加法（括号前为负号时，括号内数字要变号），再分组计算，得：
$\begin{aligned}原式&= -49 -91 +5 -9 \\&= (-49 -91 -9) + 5 \\&= -149 + 5 \\&= -144\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{20}$；(2) $\boxed{-144}$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律，去括号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算法则的掌握程度，合理运用运算律可以大幅提升计算效率和准确率，计算时需格外注意去括号后的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.85
这两道题均属于有理数加减混合运算题，解题思路如下：第一步先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将所有减法运算统一为加法运算；第二步观察数字特征，利用加法交换律、结合律将同号的数先合并计算，简化运算过程；第三步按照有理数加法法则算出最终结果，计算时注意符号的正确性。
【解析】
(1) 计算$-7 + 13 - 6 + 20$：
将同号数分组结合计算，得：
$\begin{aligned}原式&= (-7 -6) + (13 + 20) \\&= -13 + 33 \\&= 20\end{aligned}$
(2) 计算$(-49) - (+91) - (-5) + (-9)$：
先根据去括号规则将减法转化为加法（括号前为负号时，括号内数字要变号），再分组计算，得：
$\begin{aligned}原式&= -49 -91 +5 -9 \\&= (-49 -91 -9) + 5 \\&= -149 + 5 \\&= -144\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{20}$；(2) $\boxed{-144}$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律，去括号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算法则的掌握程度，合理运用运算律可以大幅提升计算效率和准确率，计算时需格外注意去括号后的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.85
14. (15分) 计算：
(1) $\frac{7}{6} × ( \frac{1}{6} - \frac{1}{3} ) × \frac{3}{14} ÷ \frac{3}{5}$；
(2) $-\frac{3}{4} × [ (-2)^2 × ( -\frac{1}{4} )^2 - \frac{1}{2} ]$；
(3) $-2^2 + (-3) × |-4| - (-3)^2 ÷ (-2)$。
(1) $\frac{7}{6} × ( \frac{1}{6} - \frac{1}{3} ) × \frac{3}{14} ÷ \frac{3}{5}$；
(2) $-\frac{3}{4} × [ (-2)^2 × ( -\frac{1}{4} )^2 - \frac{1}{2} ]$；
(3) $-2^2 + (-3) × |-4| - (-3)^2 ÷ (-2)$。
答案
14.(1) $-\frac{5}{72}$ (2) $\frac{3}{16}$ (3) - 11.5
解析
【分析】
本题是有理数的混合运算，解题需遵循有理数运算顺序：①有括号先算括号内的运算；②先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；③同级运算从左到右依次计算，计算时可先观察式子特点，通过约分等方式简化运算，全程要注意符号的正确处理。
各小问具体思路：(1)先计算小括号内的分数减法，再将除法转化为乘法，通过交换乘数位置先约分再计算，避免大数运算出错；(2)先计算中括号内的乘方运算，再算括号内的乘法，接着算括号内的减法，最后计算括号外的乘法；(3)先分别计算乘方、绝对值，再依次计算乘除运算，最后计算加减运算，注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的符号差异。
【解析】
(1) 先计算小括号内的减法：
$\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$
将除法转化为乘法，约分计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{6}×(-\frac{1}{6})×\frac{3}{14}×\frac{5}{3}\\&=(\frac{7}{6}×\frac{3}{14})×(-\frac{1}{6})×\frac{5}{3}\\&=\frac{1}{4}×(-\frac{1}{6})×\frac{5}{3}\\&=-\frac{5}{72}\end{aligned}$
(2) 先计算中括号内的乘方：
$(-2)^2=4$，$(-\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$
再计算括号内的乘法、减法：
$\begin{aligned}括号内 &= 4×\frac{1}{16}-\frac{1}{2}\\&=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\\&=-\frac{1}{4}\end{aligned}$
最后计算括号外的乘法：
$原式=-\frac{3}{4}×(-\frac{1}{4})=\frac{3}{16}$
(3) 先计算乘方和绝对值：
$-2^2=-4$，$|-4|=4$，$(-3)^2=9$
再计算乘除运算：
$\begin{aligned}原式&=-4 + (-3)×4 - 9÷(-2)\\&=-4 -12 + 4.5\end{aligned}$
最后计算加减运算：
$原式=-16 + 4.5=-11.5$
【答案】
(1) $-\frac{5}{72}$；(2) $\frac{3}{16}$；(3) $-11.5$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值运算，乘方运算
【点评】
本题重点考察有理数运算的规则和符号处理能力，计算时需严格遵循运算优先级，尤其要注意带负号的乘方运算的符号区分，同级运算可通过约分简化计算步骤，降低出错概率，计算过程中需要细心核对每一步的符号和结果。
【难度系数】
0.6
本题是有理数的混合运算，解题需遵循有理数运算顺序：①有括号先算括号内的运算；②先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；③同级运算从左到右依次计算，计算时可先观察式子特点，通过约分等方式简化运算，全程要注意符号的正确处理。
各小问具体思路：(1)先计算小括号内的分数减法，再将除法转化为乘法，通过交换乘数位置先约分再计算，避免大数运算出错；(2)先计算中括号内的乘方运算，再算括号内的乘法，接着算括号内的减法，最后计算括号外的乘法；(3)先分别计算乘方、绝对值，再依次计算乘除运算，最后计算加减运算，注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的符号差异。
【解析】
(1) 先计算小括号内的减法：
$\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$
将除法转化为乘法，约分计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{6}×(-\frac{1}{6})×\frac{3}{14}×\frac{5}{3}\\&=(\frac{7}{6}×\frac{3}{14})×(-\frac{1}{6})×\frac{5}{3}\\&=\frac{1}{4}×(-\frac{1}{6})×\frac{5}{3}\\&=-\frac{5}{72}\end{aligned}$
(2) 先计算中括号内的乘方：
$(-2)^2=4$，$(-\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$
再计算括号内的乘法、减法：
$\begin{aligned}括号内 &= 4×\frac{1}{16}-\frac{1}{2}\\&=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\\&=-\frac{1}{4}\end{aligned}$
最后计算括号外的乘法：
$原式=-\frac{3}{4}×(-\frac{1}{4})=\frac{3}{16}$
(3) 先计算乘方和绝对值：
$-2^2=-4$，$|-4|=4$，$(-3)^2=9$
再计算乘除运算：
$\begin{aligned}原式&=-4 + (-3)×4 - 9÷(-2)\\&=-4 -12 + 4.5\end{aligned}$
最后计算加减运算：
$原式=-16 + 4.5=-11.5$
【答案】
(1) $-\frac{5}{72}$；(2) $\frac{3}{16}$；(3) $-11.5$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值运算，乘方运算
【点评】
本题重点考察有理数运算的规则和符号处理能力，计算时需严格遵循运算优先级，尤其要注意带负号的乘方运算的符号区分，同级运算可通过约分简化计算步骤，降低出错概率，计算过程中需要细心核对每一步的符号和结果。
【难度系数】
0.6
15. (8分) 阅读第(1)小题的计算方法，再计算第(2)小题：
(1) 计算：$-5\frac{5}{6} + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2}).$
解：原式 $= [ (-5) + (-\frac{5}{6}) ] + [ (-9) + (-\frac{2}{3}) ] + (17 + \frac{3}{4}) + [ (-3) + (-\frac{1}{2}) ] = [ (-5) + (-9) +17 + (-3) ] + [ (-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2}) ] =0 + (-1\frac{1}{4}) = -1\frac{1}{4}.$
上面这种解题方法叫作拆项法.
(2) 计算：$(-2000\frac{5}{6}) + (-1999\frac{2}{3}) +4000\frac{2}{3} + (-1\frac{1}{2}).$
(1) 计算：$-5\frac{5}{6} + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2}).$
解：原式 $= [ (-5) + (-\frac{5}{6}) ] + [ (-9) + (-\frac{2}{3}) ] + (17 + \frac{3}{4}) + [ (-3) + (-\frac{1}{2}) ] = [ (-5) + (-9) +17 + (-3) ] + [ (-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2}) ] =0 + (-1\frac{1}{4}) = -1\frac{1}{4}.$
上面这种解题方法叫作拆项法.
(2) 计算：$(-2000\frac{5}{6}) + (-1999\frac{2}{3}) +4000\frac{2}{3} + (-1\frac{1}{2}).$
答案
15. $- 1\frac{1}{3}$
解析
【分析】
本题可模仿(1)中的拆项法求解，解题思路如下：首先将每个带分数拆分为整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分后整数和分数均为负数；再将所有整数部分合并相加，所有分数部分合并相加，最后将两部分的和相加得到最终结果，这样拆分能避免大数运算，简化计算过程。
【解析】
解：根据拆项法，将原式拆分得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= [ (-2000) + (-\frac{5}{6}) ] + [ (-1999) + (-\frac{2}{3}) ] + ( 4000 + \frac{2}{3} ) + [ (-1) + (-\frac{1}{2}) ] \\&= [ (-2000) + (-1999) + 4000 + (-1) ] + [ (-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{2}{3} + (-\frac{1}{2}) ]\end{aligned}$
先计算整数部分的和：
$(-2000) + (-1999) + 4000 + (-1) = (-2000 - 1999 - 1) + 4000 = -4000 + 4000 = 0$
再计算分数部分的和，其中$-\frac{2}{3}$和$\frac{2}{3}$互为相反数，和为0：
$(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{2}{3} + (-\frac{1}{2}) = -\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = -\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$
最后合并两部分的和：
$\mathrm{原式} = 0 + (-1\frac{1}{3}) = -1\frac{1}{3}$
【答案】
$-1\frac{1}{3}$
【知识点】
有理数加法运算，拆项法简便计算，带分数的拆分
【点评】
本题是方法迁移类题目，需要先理解给出的拆项法逻辑再灵活应用，计算时要注意带分数拆分后的符号，合理利用相反数抵消的技巧可以进一步简化分数部分的运算，能很好地考查简便运算的能力。
【难度系数】
0.7
本题可模仿(1)中的拆项法求解，解题思路如下：首先将每个带分数拆分为整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分后整数和分数均为负数；再将所有整数部分合并相加，所有分数部分合并相加，最后将两部分的和相加得到最终结果，这样拆分能避免大数运算，简化计算过程。
【解析】
解：根据拆项法，将原式拆分得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= [ (-2000) + (-\frac{5}{6}) ] + [ (-1999) + (-\frac{2}{3}) ] + ( 4000 + \frac{2}{3} ) + [ (-1) + (-\frac{1}{2}) ] \\&= [ (-2000) + (-1999) + 4000 + (-1) ] + [ (-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{2}{3} + (-\frac{1}{2}) ]\end{aligned}$
先计算整数部分的和：
$(-2000) + (-1999) + 4000 + (-1) = (-2000 - 1999 - 1) + 4000 = -4000 + 4000 = 0$
再计算分数部分的和，其中$-\frac{2}{3}$和$\frac{2}{3}$互为相反数，和为0：
$(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{2}{3} + (-\frac{1}{2}) = -\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = -\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$
最后合并两部分的和：
$\mathrm{原式} = 0 + (-1\frac{1}{3}) = -1\frac{1}{3}$
【答案】
$-1\frac{1}{3}$
【知识点】
有理数加法运算，拆项法简便计算，带分数的拆分
【点评】
本题是方法迁移类题目，需要先理解给出的拆项法逻辑再灵活应用，计算时要注意带分数拆分后的符号，合理利用相反数抵消的技巧可以进一步简化分数部分的运算，能很好地考查简便运算的能力。
【难度系数】
0.7
