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1.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD ⊥ AB$交BC于点D,$∠ BAC=120°$,$CD=5$,则BD的长为 (
A.7.5
B.10
C.15
D.20
B
)A.7.5
B.10
C.15
D.20
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先利用等腰三角形的内角性质计算底角的度数，再通过角度推导得出∠DAC=∠C，利用等角对等边得到AD的长度，最后结合含30°角的直角三角形的边长关系即可求出BD的长。
第一步：根据等腰三角形两底角相等，结合∠BAC=120°，算出∠B和∠C的度数；
第二步：由AD⊥AB得∠BAD=90°，计算出∠DAC的度数，发现∠DAC=∠C，推出AD=CD，得到AD的长度；
第三步：在Rt△ABD中，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，计算BD的长度。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=(180°−∠BAC)÷2=(180°−120°)÷2=30°
∵AD⊥AB
∴∠BAD=90°
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=120°−90°=30°
∴∠DAC=∠C
∴AD=CD=5
在Rt△ABD中，∠B=30°，30°角所对的直角边为AD
∴BD=2AD=2×5=10
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；等角对等边；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是通过角度推导得到相等的角，进而得到边的等量关系，再结合特殊直角三角形的性质求解，考查了学生的角度计算和几何性质应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先利用等腰三角形的内角性质计算底角的度数，再通过角度推导得出∠DAC=∠C，利用等角对等边得到AD的长度，最后结合含30°角的直角三角形的边长关系即可求出BD的长。
第一步：根据等腰三角形两底角相等，结合∠BAC=120°，算出∠B和∠C的度数；
第二步：由AD⊥AB得∠BAD=90°，计算出∠DAC的度数，发现∠DAC=∠C，推出AD=CD，得到AD的长度；
第三步：在Rt△ABD中，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，计算BD的长度。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=(180°−∠BAC)÷2=(180°−120°)÷2=30°
∵AD⊥AB
∴∠BAD=90°
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=120°−90°=30°
∴∠DAC=∠C
∴AD=CD=5
在Rt△ABD中，∠B=30°，30°角所对的直角边为AD
∴BD=2AD=2×5=10
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；等角对等边；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是通过角度推导得到相等的角，进而得到边的等量关系，再结合特殊直角三角形的性质求解，考查了学生的角度计算和几何性质应用能力。
【难度系数】
0.7
2.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ A=15°$,斜边AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D,AE=10 cm,则BC的长为 (
A.5 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
A
)A.5 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件中“AB的垂直平分线”，想到线段垂直平分线的性质，先连接辅助线BE，得到AE=BE，将已知的AE长度转化为BE的长度；再利用等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠ABE，结合三角形外角的性质求出∠BEC的度数为30°；最后在Rt△BCE中，利用含30°角的直角三角形的性质即可求出BC的长度。
【解析】
解：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，
∴AE=BE=10cm，
∴∠A=∠ABE=15°，
∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=15°+15°=30°，
在Rt△BCE中，∠C=90°，∠BEC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$×10=5cm。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形外角的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的关键是通过作辅助线BE构造出含30°角的直角三角形，熟练掌握相关几何性质即可快速得出答案，是此类性质应用的典型考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件中“AB的垂直平分线”，想到线段垂直平分线的性质，先连接辅助线BE，得到AE=BE，将已知的AE长度转化为BE的长度；再利用等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠ABE，结合三角形外角的性质求出∠BEC的度数为30°；最后在Rt△BCE中，利用含30°角的直角三角形的性质即可求出BC的长度。
【解析】
解：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，
∴AE=BE=10cm，
∴∠A=∠ABE=15°，
∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=15°+15°=30°，
在Rt△BCE中，∠C=90°，∠BEC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$×10=5cm。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形外角的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的关键是通过作辅助线BE构造出含30°角的直角三角形，熟练掌握相关几何性质即可快速得出答案，是此类性质应用的典型考题。
【难度系数】
0.7
3. [2024·蚌埠期末]如图是某商场一楼与二楼之间的电梯示意图，已知$∠ ABC=150°$，$BC$的长是8 m，则乘电梯从点$B$到点$C$上升的高度$h$是
4
m.答案
3.4
解析
【分析】
要计算乘电梯从B到C上升的高度h，即求点C到AB所在水平线的垂直距离，我们可以通过作辅助线构造直角三角形求解：首先过C作AB所在直线的垂线，垂足为E，得到Rt△CBE；利用邻补角的性质求出∠CBE的度数，再结合含30°角的直角三角形的性质即可求出h的值。
【解析】
过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，则CE=h。
∵ ∠ABC=150°，
∴ ∠CBE=180°-∠ABC=180°-150°=30°。
在Rt△CBE中，∠CEB=90°，∠CBE=30°，BC=8m，
根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得：
CE=½BC=½×8=4（m），即h=4m。
【答案】
4
【知识点】
邻补角的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题结合生活场景考查几何性质的应用，解题的关键是正确作辅助线构造出含30°角的直角三角形，再利用对应性质计算，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
要计算乘电梯从B到C上升的高度h，即求点C到AB所在水平线的垂直距离，我们可以通过作辅助线构造直角三角形求解：首先过C作AB所在直线的垂线，垂足为E，得到Rt△CBE；利用邻补角的性质求出∠CBE的度数，再结合含30°角的直角三角形的性质即可求出h的值。
【解析】
过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，则CE=h。
∵ ∠ABC=150°，
∴ ∠CBE=180°-∠ABC=180°-150°=30°。
在Rt△CBE中，∠CEB=90°，∠CBE=30°，BC=8m，
根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得：
CE=½BC=½×8=4（m），即h=4m。
【答案】
4
【知识点】
邻补角的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题结合生活场景考查几何性质的应用，解题的关键是正确作辅助线构造出含30°角的直角三角形，再利用对应性质计算，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
4. 如图是屋架设计图的一部分，D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC。若AB=8 m，∠A=30°，则DE=
2
m.答案
4.2
解析
【分析】
解题思路可分两步走：第一步，根据D是AB中点的条件，先求出AD的长度；第二步，由DE垂直AC可知△ADE是直角三角形，结合已知∠A=30°，利用含30°角的直角三角形的性质，即可求出DE的长度。
【解析】
解：
∵D是AB的中点，AB=8m
∴AD = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×8 = 4m
∵DE⊥AC
∴∠AED=90°，即△ADE是直角三角形
又
∵∠A=30°，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
∴DE = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×4 = 2m
【答案】
2
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质；线段中点的定义
【点评】
本题是基础应用题，核心考察含30°角的直角三角形的性质，解题时只要找准直角三角形中30°角对应的直角边和斜边的对应关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题思路可分两步走：第一步，根据D是AB中点的条件，先求出AD的长度；第二步，由DE垂直AC可知△ADE是直角三角形，结合已知∠A=30°，利用含30°角的直角三角形的性质，即可求出DE的长度。
【解析】
解：
∵D是AB的中点，AB=8m
∴AD = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×8 = 4m
∵DE⊥AC
∴∠AED=90°，即△ADE是直角三角形
又
∵∠A=30°，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
∴DE = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×4 = 2m
【答案】
2
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质；线段中点的定义
【点评】
本题是基础应用题，核心考察含30°角的直角三角形的性质，解题时只要找准直角三角形中30°角对应的直角边和斜边的对应关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5. [教材P151练习第3题改编]如图,在Rt△ABC 周测7(15.3~15.4)中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB.若AD=1,则BD的长是
3
.答案
5.3
解析
【分析】
解题时先利用直角三角形两锐角互余求出∠A的度数，结合CD⊥AB得到Rt△ACD，根据含30°角的直角三角形“30°角所对直角边是斜边的一半”的性质求出AC的长度；再回到大的Rt△ABC中，再次利用该性质求出AB的总长度，最后用AB减去AD的长度即可得到BD的长。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°-∠A=30°，
已知AD=1，根据含30°角的直角三角形的性质可得：AC=2AD=2×1=2，
回到Rt△ABC中，∠B=30°，∠B所对的直角边为AC，
∴AB=2AC=2×2=4，
∴BD=AB-AD=4-1=3。
【答案】
3
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是含30°角直角三角形性质的基础应用题，解题核心是找准不同直角三角形中30°角对应的直角边和斜边，两次运用性质即可得出结果，解题时注意不要混淆不同三角形的边的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时先利用直角三角形两锐角互余求出∠A的度数，结合CD⊥AB得到Rt△ACD，根据含30°角的直角三角形“30°角所对直角边是斜边的一半”的性质求出AC的长度；再回到大的Rt△ABC中，再次利用该性质求出AB的总长度，最后用AB减去AD的长度即可得到BD的长。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°-∠A=30°，
已知AD=1，根据含30°角的直角三角形的性质可得：AC=2AD=2×1=2，
回到Rt△ABC中，∠B=30°，∠B所对的直角边为AC，
∴AB=2AC=2×2=4，
∴BD=AB-AD=4-1=3。
【答案】
3
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是含30°角直角三角形性质的基础应用题，解题核心是找准不同直角三角形中30°角对应的直角边和斜边，两次运用性质即可得出结果，解题时注意不要混淆不同三角形的边的对应关系。
【难度系数】
0.7
6.如图,已知∠ABC=60°,点P在边AB上,BP=10,点E,F在边BC上,PE=PF.若BE=2,则EF的长为 (
A.6
B.5
C.4
D.3
A
)A.6
B.5
C.4
D.3
答案
6.A
解析
【分析】
要求EF的长度，首先观察到PE=PF，可知△PEF是等腰三角形，可利用等腰三角形“三线合一”的性质，过点P作BC的垂线，将EF转化为2倍的DE，只需计算DE的长度即可。再结合已知∠ABC=60°、BP=10，可通过含30°角的直角三角形的性质求出BD的长度，用BD减去BE的长度就能得到DE，最终求出EF。
【解析】
过点P作PD⊥BC于点D。
1. 因为PE=PF，PD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质，可得ED=DF，因此EF=2ED。
2. 在Rt△BPD中，∠PDB=90°，∠ABC=60°，所以∠BPD=30°。根据含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BD=½BP=½×10=5。
3. 已知BE=2，因此ED=BD - BE=5 - 2=3。
4. 代入EF=2ED，得EF=2×3=6。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题解题的关键是通过作垂线构造直角三角形，结合等腰三角形三线合一的性质转化线段关系，考查了学生对基础几何性质的应用能力和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.7
要求EF的长度，首先观察到PE=PF，可知△PEF是等腰三角形，可利用等腰三角形“三线合一”的性质，过点P作BC的垂线，将EF转化为2倍的DE，只需计算DE的长度即可。再结合已知∠ABC=60°、BP=10，可通过含30°角的直角三角形的性质求出BD的长度，用BD减去BE的长度就能得到DE，最终求出EF。
【解析】
过点P作PD⊥BC于点D。
1. 因为PE=PF，PD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质，可得ED=DF，因此EF=2ED。
2. 在Rt△BPD中，∠PDB=90°，∠ABC=60°，所以∠BPD=30°。根据含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BD=½BP=½×10=5。
3. 已知BE=2，因此ED=BD - BE=5 - 2=3。
4. 代入EF=2ED，得EF=2×3=6。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题解题的关键是通过作垂线构造直角三角形，结合等腰三角形三线合一的性质转化线段关系，考查了学生对基础几何性质的应用能力和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.7
7.[2024·合肥包河区期末]如图，$△ ABC$是等边三角形，D，E分别是边AC，BC上的点，且$AD=CE$，AE与BD相交于点P，$BF ⊥ AE$于点F.若$PF=3$，$PD=1$，则AE的长为
7
.答案
7.7
解析
【分析】
解题时先从等边三角形的性质入手，先证明△ABD和△CAE全等，得到AE=BD的等量关系，同时得到角的等量关系；再利用三角形外角的性质求出∠BPF的度数，结合BF⊥AE的条件，用含30°角的直角三角形的性质求出BP的长度，最后通过BD=BP+PD求出BD的长度，即可得到AE的长。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠C=∠BAC=60°，
在△ABD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l} AB=CA\\ ∠BAD=∠C\\ AD=CE\end{array} $
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠CAE，BD=AE。
∵∠BPF是△ABP的外角，
∴∠BPF=∠ABD+∠BAP=∠CAE+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BF⊥AE，
∴∠BFP=90°，
∴∠PBF=90°-∠BPF=30°，
在Rt△BPF中，∠PBF=30°，
∴BP=2PF=2×3=6，
∴BD=BP+PD=6+1=7，
又
∵BD=AE，
∴AE=7。
【答案】
7
【知识点】
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，解题的核心是通过全等转化线段的等量关系，再结合特殊直角三角形的性质求解，对全等证明和角度推导的能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
解题时先从等边三角形的性质入手，先证明△ABD和△CAE全等，得到AE=BD的等量关系，同时得到角的等量关系；再利用三角形外角的性质求出∠BPF的度数，结合BF⊥AE的条件，用含30°角的直角三角形的性质求出BP的长度，最后通过BD=BP+PD求出BD的长度，即可得到AE的长。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠C=∠BAC=60°，
在△ABD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l} AB=CA\\ ∠BAD=∠C\\ AD=CE\end{array} $
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠CAE，BD=AE。
∵∠BPF是△ABP的外角，
∴∠BPF=∠ABD+∠BAP=∠CAE+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BF⊥AE，
∴∠BFP=90°，
∴∠PBF=90°-∠BPF=30°，
在Rt△BPF中，∠PBF=30°，
∴BP=2PF=2×3=6，
∴BD=BP+PD=6+1=7，
又
∵BD=AE，
∴AE=7。
【答案】
7
【知识点】
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，解题的核心是通过全等转化线段的等量关系，再结合特殊直角三角形的性质求解，对全等证明和角度推导的能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
8. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 90°$，$∠ B = 30°$，$AC=6\ \mathrm{cm}$，点$D$从点$A$出发，以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度向点$C$运动，同时点$E$从点$C$出发，以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度向点$B$运动，运动的时间为$t(0≤ t≤ 6)\ \mathrm{s}$. 解决以下问题：
(1)当$t$为何值时，$△ DEC$为等边三角形？
(2)当$t$为何值时，$△ DEC$为直角三角形？
见《周测小卷》P13～14
(1)当$t$为何值时，$△ DEC$为等边三角形？
(2)当$t$为何值时，$△ DEC$为直角三角形？
见《周测小卷》P13～14
答案
8. 根据题意,得 $CD=6-t,CE=2t$.
(1)$\because ∠B=30°,AC=6\ \mathrm{cm}$,
$\therefore BC=2AC=12\ \mathrm{cm}$.
$\because ∠C=90°-∠B=60°$,$\therefore$ 当 $CD=CE$ 时,$△DEC$ 为等边三角形,即 $6-t=2t$,解得 $t=2$,
$\therefore$ 当 $t$ 为2时,$△DEC$ 为等边三角形.
(2)①当$∠DEC$为直角时,$∠EDC=30°$,
$\therefore CE=\frac{1}{2}CD$,即 $2t=\frac{1}{2}(6-t)$,解得 $t=\frac{6}{5}$;
②当$∠CDE$为直角时,$∠DEC=30°$,
$\therefore CD=\frac{1}{2}CE$,即 $6-t=\frac{1}{2}×2t$,解得 $t=3$.
综上所述,当 $t$ 为 $\frac{6}{5}$ 或 3 时,$△DEC$ 为直角三角形.
(1)$\because ∠B=30°,AC=6\ \mathrm{cm}$,
$\therefore BC=2AC=12\ \mathrm{cm}$.
$\because ∠C=90°-∠B=60°$,$\therefore$ 当 $CD=CE$ 时,$△DEC$ 为等边三角形,即 $6-t=2t$,解得 $t=2$,
$\therefore$ 当 $t$ 为2时,$△DEC$ 为等边三角形.
(2)①当$∠DEC$为直角时,$∠EDC=30°$,
$\therefore CE=\frac{1}{2}CD$,即 $2t=\frac{1}{2}(6-t)$,解得 $t=\frac{6}{5}$;
②当$∠CDE$为直角时,$∠DEC=30°$,
$\therefore CD=\frac{1}{2}CE$,即 $6-t=\frac{1}{2}×2t$,解得 $t=3$.
综上所述,当 $t$ 为 $\frac{6}{5}$ 或 3 时,$△DEC$ 为直角三角形.
解析
【分析】
首先根据点D、E的运动速度和运动时间t，用含t的代数式表示出线段CD、CE的长度，再结合Rt△ABC的已知条件求出∠C=60°。第一问要判定△DEC为等边三角形，由于已经有∠C=60°，因此只需满足夹这个角的两条边CD=CE，据此列方程求解即可。第二问△DEC为直角三角形时直角顶点不确定，需分两种情况讨论：∠DEC为直角、∠EDC为直角，分别结合含30°角的直角三角形的边的性质列方程求解，最后验证解是否符合t的取值范围即可。
【解析】
根据题意得：$AD=t\ \mathrm{cm}$，$CE=2t\ \mathrm{cm}$，因此$CD=AC-AD=(6-t)\ \mathrm{cm}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ A=90°$，$∠ B=30°$，$AC=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore BC=2AC=12\ \mathrm{cm}$，$∠ C=90°-∠ B=60°$。
(1) 若$△ DEC$为等边三角形，$\because ∠ C=60°$，$\therefore$ 只需$CD=CE$，
列方程得：$6-t=2t$，
解得$t=2$，符合$0\le t\le6$的取值范围。
(2) 分两种情况讨论：
① 当$∠ DEC=90°$时，$∠ EDC=90°-∠ C=30°$，
根据含30°角的直角三角形的性质，得$CE=\frac{1}{2}CD$，
列方程得：$2t=\frac{1}{2}(6-t)$，
解得$t=\frac{6}{5}$，符合取值范围；
② 当$∠ EDC=90°$时，$∠ DEC=90°-∠ C=30°$，
同理得$CD=\frac{1}{2}CE$，
列方程得：$6-t=\frac{1}{2}×2t$，
解得$t=3$，符合取值范围。
【答案】
(1) $\boldsymbol{t=2}$；
(2) $\boldsymbol{t=\frac{6}{5}}$或$\boldsymbol{t=3}$
【知识点】
含30°角的直角三角形性质，等边三角形的判定，分类讨论思想
【点评】
本题结合动点场景考查特殊三角形的性质与判定，解题核心是用含参数的代数式表示对应线段长度，求解直角三角形相关问题时要注意分类讨论直角的位置，避免漏解，同时要验证所得结果是否符合实际运动的取值范围。
【难度系数】
0.6
首先根据点D、E的运动速度和运动时间t，用含t的代数式表示出线段CD、CE的长度，再结合Rt△ABC的已知条件求出∠C=60°。第一问要判定△DEC为等边三角形，由于已经有∠C=60°，因此只需满足夹这个角的两条边CD=CE，据此列方程求解即可。第二问△DEC为直角三角形时直角顶点不确定，需分两种情况讨论：∠DEC为直角、∠EDC为直角，分别结合含30°角的直角三角形的边的性质列方程求解，最后验证解是否符合t的取值范围即可。
【解析】
根据题意得：$AD=t\ \mathrm{cm}$，$CE=2t\ \mathrm{cm}$，因此$CD=AC-AD=(6-t)\ \mathrm{cm}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ A=90°$，$∠ B=30°$，$AC=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore BC=2AC=12\ \mathrm{cm}$，$∠ C=90°-∠ B=60°$。
(1) 若$△ DEC$为等边三角形，$\because ∠ C=60°$，$\therefore$ 只需$CD=CE$，
列方程得：$6-t=2t$，
解得$t=2$，符合$0\le t\le6$的取值范围。
(2) 分两种情况讨论：
① 当$∠ DEC=90°$时，$∠ EDC=90°-∠ C=30°$，
根据含30°角的直角三角形的性质，得$CE=\frac{1}{2}CD$，
列方程得：$2t=\frac{1}{2}(6-t)$，
解得$t=\frac{6}{5}$，符合取值范围；
② 当$∠ EDC=90°$时，$∠ DEC=90°-∠ C=30°$，
同理得$CD=\frac{1}{2}CE$，
列方程得：$6-t=\frac{1}{2}×2t$，
解得$t=3$，符合取值范围。
【答案】
(1) $\boldsymbol{t=2}$；
(2) $\boldsymbol{t=\frac{6}{5}}$或$\boldsymbol{t=3}$
【知识点】
含30°角的直角三角形性质，等边三角形的判定，分类讨论思想
【点评】
本题结合动点场景考查特殊三角形的性质与判定，解题核心是用含参数的代数式表示对应线段长度，求解直角三角形相关问题时要注意分类讨论直角的位置，避免漏解，同时要验证所得结果是否符合实际运动的取值范围。
【难度系数】
0.6
