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1. 如图,下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是 (
A.∠B=∠C
B.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
C.AD⊥BC,BD=CD
D.BD=CD,∠BAD=∠CAD
D
)A.∠B=∠C
B.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
C.AD⊥BC,BD=CD
D.BD=CD,∠BAD=∠CAD
答案
1.D
解析
【分析】
要判断选项能否推出△ABC是等腰三角形，本质是判断能否推导得到AB=AC或∠B=∠C。我们可以逐个分析选项：对于给出角相等的条件可直接用等腰三角形判定定理判断；对于涉及AD和边、角的条件，可通过判定△ABD和△ACD是否全等，推导对应边、角相等，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知∠B=∠C，根据“等角对等边”的等腰三角形判定定理，可得AB=AC，因此△ABC是等腰三角形，不符合题意。
B. 已知AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，又∠BAD=∠CAD，AD为公共边，可通过ASA判定△ABD≌△ACD，因此AB=AC，△ABC是等腰三角形，不符合题意。
C. 已知AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，又BD=CD，AD为公共边，可通过SAS判定△ABD≌△ACD，因此AB=AC，△ABC是等腰三角形，不符合题意。
D. 已知BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD为公共边，此时满足的是SSA的条件，不能判定△ABD≌△ACD，无法推导得到AB=AC或∠B=∠C，因此不能推出△ABC是等腰三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是等腰三角形判定的基础考查题，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定方法，明确全等三角形的判定定理，尤其要注意避免陷入SSA可判定全等的误区。
【难度系数】
0.7
要判断选项能否推出△ABC是等腰三角形，本质是判断能否推导得到AB=AC或∠B=∠C。我们可以逐个分析选项：对于给出角相等的条件可直接用等腰三角形判定定理判断；对于涉及AD和边、角的条件，可通过判定△ABD和△ACD是否全等，推导对应边、角相等，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知∠B=∠C，根据“等角对等边”的等腰三角形判定定理，可得AB=AC，因此△ABC是等腰三角形，不符合题意。
B. 已知AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，又∠BAD=∠CAD，AD为公共边，可通过ASA判定△ABD≌△ACD，因此AB=AC，△ABC是等腰三角形，不符合题意。
C. 已知AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，又BD=CD，AD为公共边，可通过SAS判定△ABD≌△ACD，因此AB=AC，△ABC是等腰三角形，不符合题意。
D. 已知BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD为公共边，此时满足的是SSA的条件，不能判定△ABD≌△ACD，无法推导得到AB=AC或∠B=∠C，因此不能推出△ABC是等腰三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是等腰三角形判定的基础考查题，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定方法，明确全等三角形的判定定理，尤其要注意避免陷入SSA可判定全等的误区。
【难度系数】
0.7
2. 如图所示，共有等腰三角形 （
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
A
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
2.A
解析
【分析】
要判断图中有多少个等腰三角形，需依据等腰三角形“等角对等边”的判定定理，结合三角形内角和为180°、对顶角相等的性质，逐个计算每个三角形的内角度数，判断是否存在两个相等的内角，按顺序计数避免漏数、多数。
【解析】
我们逐个分析图中的三角形：
1. 分析△ABO：已知∠A=72°，∠ABO=36°，根据三角形内角和为180°，得∠AOB=180°-72°-36°=72°，则∠A=∠AOB，故△ABO是等腰三角形；
2. 分析△DCO：已知∠D=72°，∠DCO=36°，同理得∠DOC=180°-72°-36°=72°，则∠D=∠DOC，故△DCO是等腰三角形；
3. 分析△OBC：∠AOB与∠DOC是对顶角，均为72°，因此∠BOC=180°-72°=108°，又已知∠OBC=∠OCB=36°，两个底角相等，故△OBC是等腰三角形；
4. 分析△ABC：∠A=72°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=36°+36°=72°，则∠A=∠ABC，故△ABC是等腰三角形；
5. 分析△DBC：∠D=72°，∠DCB=∠DCO+∠OCB=36°+36°=72°，则∠D=∠DCB，故△DBC是等腰三角形。
综上，共有5个等腰三角形。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的判定、三角形内角和定理、对顶角的性质
【点评】
本题核心考查等腰三角形的判定方法，解题时需按顺序逐一分析每个三角形的内角，注意不要忽略由两个小角组成的大角对应的大三角形，避免漏数。
【难度系数】
0.7
要判断图中有多少个等腰三角形，需依据等腰三角形“等角对等边”的判定定理，结合三角形内角和为180°、对顶角相等的性质，逐个计算每个三角形的内角度数，判断是否存在两个相等的内角，按顺序计数避免漏数、多数。
【解析】
我们逐个分析图中的三角形：
1. 分析△ABO：已知∠A=72°，∠ABO=36°，根据三角形内角和为180°，得∠AOB=180°-72°-36°=72°，则∠A=∠AOB，故△ABO是等腰三角形；
2. 分析△DCO：已知∠D=72°，∠DCO=36°，同理得∠DOC=180°-72°-36°=72°，则∠D=∠DOC，故△DCO是等腰三角形；
3. 分析△OBC：∠AOB与∠DOC是对顶角，均为72°，因此∠BOC=180°-72°=108°，又已知∠OBC=∠OCB=36°，两个底角相等，故△OBC是等腰三角形；
4. 分析△ABC：∠A=72°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=36°+36°=72°，则∠A=∠ABC，故△ABC是等腰三角形；
5. 分析△DBC：∠D=72°，∠DCB=∠DCO+∠OCB=36°+36°=72°，则∠D=∠DCB，故△DBC是等腰三角形。
综上，共有5个等腰三角形。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的判定、三角形内角和定理、对顶角的性质
【点评】
本题核心考查等腰三角形的判定方法，解题时需按顺序逐一分析每个三角形的内角，注意不要忽略由两个小角组成的大角对应的大三角形，避免漏数。
【难度系数】
0.7
3. 下列条件不能判定三角形为等边三角形的是（
A.三条边都相等的三角形
B.三个内角都相等的三角形
C.一边上的高与中线重合的三角形
D.有一个角为$60°$的等腰三角形
C
）A.三条边都相等的三角形
B.三个内角都相等的三角形
C.一边上的高与中线重合的三角形
D.有一个角为$60°$的等腰三角形
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查等边三角形的判定，解题时需先回忆等边三角形的判定定理，再逐一分析每个选项对应的条件是否符合等边三角形的判定要求，最终选出不能判定的选项。首先明确等边三角形的常见判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。再结合等腰三角形的性质分析C选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 由等边三角形的定义可知，三条边都相等的三角形是等边三角形，该选项可以判定，不符合题意；
B. 三角形内角和为180°，三个内角都相等则每个角均为60°，符合等边三角形的判定条件，该选项可以判定，不符合题意；
C. 根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合，因此该条件只能判定三角形是等腰三角形，无法证明是等边三角形，该选项不能判定，符合题意；
D. 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，属于等边三角形的判定定理，该选项可以判定，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等边三角形的判定
2. 等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对等边三角形判定定理和等腰三角形性质的掌握，需要注意区分等腰三角形和等边三角形的判定差异，避免混淆“三线合一”的适用范围。
【难度系数】
0.8
本题考查等边三角形的判定，解题时需先回忆等边三角形的判定定理，再逐一分析每个选项对应的条件是否符合等边三角形的判定要求，最终选出不能判定的选项。首先明确等边三角形的常见判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。再结合等腰三角形的性质分析C选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 由等边三角形的定义可知，三条边都相等的三角形是等边三角形，该选项可以判定，不符合题意；
B. 三角形内角和为180°，三个内角都相等则每个角均为60°，符合等边三角形的判定条件，该选项可以判定，不符合题意；
C. 根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合，因此该条件只能判定三角形是等腰三角形，无法证明是等边三角形，该选项不能判定，符合题意；
D. 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，属于等边三角形的判定定理，该选项可以判定，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等边三角形的判定
2. 等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对等边三角形判定定理和等腰三角形性质的掌握，需要注意区分等腰三角形和等边三角形的判定差异，避免混淆“三线合一”的适用范围。
【难度系数】
0.8
4.如图，在$△ ABC$中，$AB=4$，$BC=6$，$∠ B=60°$，将$△ ABC$沿$BC$所在直线向右平移，得到$△ A'B'C'$，连接$A'C$。若$BB'=2$，则线段$A'C$的长为
4
。答案
4.4
解析
【分析】
首先回忆平移的性质：平移前后图形的对应线段相等、对应角相等。据此先得到A'B'与AB的长度关系、∠A'B'C与∠B的大小关系；再结合已知的BB'和BC的长度，计算出B'C的长度；最后根据等边三角形的判定定理判断△A'B'C的形状，即可求出A'C的长度。
【解析】
解：
∵将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A'B'C'，
∴A'B' = AB = 4，∠A'B'C = ∠B = 60°，
∵BB' = 2，BC = 6，
∴B'C = BC - BB' = 6 - 2 = 4，
∴A'B' = B'C = 4，
又
∵∠A'B'C = 60°，
∴△A'B'C是等边三角形，
∴A'C = A'B' = 4。
【答案】
4
【知识点】
平移的性质、等边三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题的关键是熟练掌握平移的性质，结合等边三角形的判定快速得到线段的长度，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
首先回忆平移的性质：平移前后图形的对应线段相等、对应角相等。据此先得到A'B'与AB的长度关系、∠A'B'C与∠B的大小关系；再结合已知的BB'和BC的长度，计算出B'C的长度；最后根据等边三角形的判定定理判断△A'B'C的形状，即可求出A'C的长度。
【解析】
解：
∵将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A'B'C'，
∴A'B' = AB = 4，∠A'B'C = ∠B = 60°，
∵BB' = 2，BC = 6，
∴B'C = BC - BB' = 6 - 2 = 4，
∴A'B' = B'C = 4，
又
∵∠A'B'C = 60°，
∴△A'B'C是等边三角形，
∴A'C = A'B' = 4。
【答案】
4
【知识点】
平移的性质、等边三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题的关键是熟练掌握平移的性质，结合等边三角形的判定快速得到线段的长度，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
5.如图,下列4个三角形中,均有AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（
B
）答案
5.B
解析
【分析】
题目给出的四个三角形均为AB=AC的等腰三角形，解题时先根据三角形内角和定理求出每个三角形的底角度数，再逐一验证是否存在过某一顶点的直线，将原三角形分割为两个小等腰三角形：第一步先计算各选项的底角度数；第二步分别尝试分割顶角或底角，结合等腰三角形“两角相等则两边相等”的判定条件，判断分割后两个三角形是否均为等腰三角形。
【解析】
已知四个三角形中AB=AC，均为等腰三角形，分别分析如下：
1. 选项A：顶角∠A=36°，底角$∠ B=∠ C=(180°-36°)÷2=72°$。过点B作直线交AC于点D，使$∠ ABD=36°$，则$△ ABD$中$∠ A=∠ ABD=36°$，是等腰三角形；此时$∠ DBC=72°-36°=36°$，$∠ BDC=180°-36°-72°=72°$，$∠ BDC=∠ C=72°$，$△ BDC$也为等腰三角形，故A可分割。
2. 选项B：顶角$∠ A=45°$，底角$∠ B=∠ C=(180°-45°)÷2=67.5°$。无论尝试分割顶角为两个角，还是分割底角为两个角，均无法使分割得到的两个三角形同时满足有两个内角相等，即无法得到两个等腰三角形，故B不可分割。
3. 选项C：顶角$∠ A=90°$，底角$∠ B=∠ C=45°$。过点A作顶角的角平分线交BC于点D，可得$∠ BAD=∠ CAD=45°$，则$△ ABD$和$△ ACD$均为内角为$45°、45°、90°$的等腰直角三角形，故C可分割。
4. 选项D：顶角$∠ A=108°$，底角$∠ B=∠ C=(180°-108°)÷2=36°$。过点A作直线交BC于点D，使$∠ BAD=36°$，则$△ ABD$中$∠ B=∠ BAD=36°$，是等腰三角形；此时$∠ DAC=108°-36°=72°$，$∠ ADC=180°-72°-36°=72°$，$∠ DAC=∠ ADC=72°$，$△ ADC$也为等腰三角形，故D可分割。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题为等腰三角形判定的典型应用类题目，需要结合内角和定理尝试不同分割方式验证结论，对逻辑推理能力有一定要求，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键。
【难度系数】
0.6
题目给出的四个三角形均为AB=AC的等腰三角形，解题时先根据三角形内角和定理求出每个三角形的底角度数，再逐一验证是否存在过某一顶点的直线，将原三角形分割为两个小等腰三角形：第一步先计算各选项的底角度数；第二步分别尝试分割顶角或底角，结合等腰三角形“两角相等则两边相等”的判定条件，判断分割后两个三角形是否均为等腰三角形。
【解析】
已知四个三角形中AB=AC，均为等腰三角形，分别分析如下：
1. 选项A：顶角∠A=36°，底角$∠ B=∠ C=(180°-36°)÷2=72°$。过点B作直线交AC于点D，使$∠ ABD=36°$，则$△ ABD$中$∠ A=∠ ABD=36°$，是等腰三角形；此时$∠ DBC=72°-36°=36°$，$∠ BDC=180°-36°-72°=72°$，$∠ BDC=∠ C=72°$，$△ BDC$也为等腰三角形，故A可分割。
2. 选项B：顶角$∠ A=45°$，底角$∠ B=∠ C=(180°-45°)÷2=67.5°$。无论尝试分割顶角为两个角，还是分割底角为两个角，均无法使分割得到的两个三角形同时满足有两个内角相等，即无法得到两个等腰三角形，故B不可分割。
3. 选项C：顶角$∠ A=90°$，底角$∠ B=∠ C=45°$。过点A作顶角的角平分线交BC于点D，可得$∠ BAD=∠ CAD=45°$，则$△ ABD$和$△ ACD$均为内角为$45°、45°、90°$的等腰直角三角形，故C可分割。
4. 选项D：顶角$∠ A=108°$，底角$∠ B=∠ C=(180°-108°)÷2=36°$。过点A作直线交BC于点D，使$∠ BAD=36°$，则$△ ABD$中$∠ B=∠ BAD=36°$，是等腰三角形；此时$∠ DAC=108°-36°=72°$，$∠ ADC=180°-72°-36°=72°$，$∠ DAC=∠ ADC=72°$，$△ ADC$也为等腰三角形，故D可分割。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题为等腰三角形判定的典型应用类题目，需要结合内角和定理尝试不同分割方式验证结论，对逻辑推理能力有一定要求，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键。
【难度系数】
0.6
6. 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE//BC,点F在BC的延长线上,且EB=EF.若BD=4,BF=8,则线段DE的长为
2
.答案
6.2
解析
【分析】
解题时先利用等边三角形的性质和平行线的性质，得出△ADE是等边三角形，进而得到BD=CE；再结合EB=EF的等腰条件推导角相等，证明△BDE和△ECF全等，得到DE=CF；最后根据BF=BC+CF的线段和关系，设未知数列方程即可求解。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°，∠DEB=∠EBC，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE，
∴AB-AD=AC-AE，即$BD=CE=4$，
∵EB=EF，
∴∠EBC=∠F，
∴∠DEB=∠F，
又
∵∠BDE=180°-∠ADE=120°，∠ECF=180°-∠ACB=120°，
∴∠BDE=∠ECF，
在△BDE和△ECF中：
$\{\begin{array}{l}∠ BDE=∠ ECF\\ ∠ DEB=∠ F\\ BD=CE\end{array} $
∴△BDE≌△ECF（AAS），
∴DE=CF，
设DE=x，则CF=x，$BC=AB=AD+BD=DE+BD=x+4$，
∵BF=BC+CF=8，
∴$(x+4)+x=8$，
解得$x=2$。
【答案】
2
【知识点】
等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题是等腰三角形判定章节的典型题型，综合考查了特殊三角形的性质和全等三角形的应用，解题核心是通过角的关系证明全等，找到线段间的等量关系，侧重对逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.6
解题时先利用等边三角形的性质和平行线的性质，得出△ADE是等边三角形，进而得到BD=CE；再结合EB=EF的等腰条件推导角相等，证明△BDE和△ECF全等，得到DE=CF；最后根据BF=BC+CF的线段和关系，设未知数列方程即可求解。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°，∠DEB=∠EBC，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE，
∴AB-AD=AC-AE，即$BD=CE=4$，
∵EB=EF，
∴∠EBC=∠F，
∴∠DEB=∠F，
又
∵∠BDE=180°-∠ADE=120°，∠ECF=180°-∠ACB=120°，
∴∠BDE=∠ECF，
在△BDE和△ECF中：
$\{\begin{array}{l}∠ BDE=∠ ECF\\ ∠ DEB=∠ F\\ BD=CE\end{array} $
∴△BDE≌△ECF（AAS），
∴DE=CF，
设DE=x，则CF=x，$BC=AB=AD+BD=DE+BD=x+4$，
∵BF=BC+CF=8，
∴$(x+4)+x=8$，
解得$x=2$。
【答案】
2
【知识点】
等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题是等腰三角形判定章节的典型题型，综合考查了特殊三角形的性质和全等三角形的应用，解题核心是通过角的关系证明全等，找到线段间的等量关系，侧重对逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.6
7. [教材P152习题15.4第2题改编]如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，点$D$，$E$，$F$分别在$AB$，$BC$，$AC$边上，且$BE = CF$，$BD = CE$。
(1)求证：$△ DEF$是等腰三角形；
(2)当$∠ A = 50°$时，求$∠ DEF$的度数；
(3)当$∠ DEF = 70°$时，直接写出$∠ A$的度数。
(1)求证：$△ DEF$是等腰三角形；
(2)当$∠ A = 50°$时，求$∠ DEF$的度数；
(3)当$∠ DEF = 70°$时，直接写出$∠ A$的度数。
答案
7.(1)证明略.
(2)∠DEF=65°.
(3)∠A=40°
(2)∠DEF=65°.
(3)∠A=40°
解析
【分析】
(1) 要证明△DEF是等腰三角形，只需证明它的两条边相等即可。已知AB=AC可得等腰△ABC的底角∠B=∠C，结合给出的BE=CF、BD=CE两组边相等的条件，可通过SAS判定△BDE和△CEF全等，得到DE=EF即可完成证明。
(2) 求∠DEF的度数时，利用全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF，结合三角形内角和为180°，可推导出∠DEF和∠B相等，先根据等腰△ABC的顶角度数算出底角∠B的度数即可得到∠DEF的度数。
(3) 由(2)得到的∠DEF=∠B的规律，先得到∠B和∠C的度数，再用三角形内角和即可算出∠A的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
在△BDE和△CEF中：
$\begin{cases} BD=CE \\ ∠ B=∠ C \\ BE=CF \end{cases}$
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形。
(2) 解：
∵AB=AC，∠A=50°，
∴$∠ B=∠ C=\frac{1}{2}×(180°-∠ A)=\frac{1}{2}×(180°-50°)=65°$。
由(1)知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF。
在△BDE中，$∠ B+∠ BDE+∠ BED=180°$，
∴$∠ BDE+∠ BED=180°-∠ B=115°$，
∴$∠ CEF+∠ BED=115°$，
∴$∠ DEF=180°-(∠ BED+∠ CEF)=180°-115°=65°$。
(3) 解：由(2)的推导可知$∠ DEF=∠ B=70°$，
∴$∠ C=∠ B=70°$，
∴$∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-70°×2=40°$。
【答案】
(1) 证明见解析；
(2) $\boldsymbol{∠DEF=65°}$；
(3) $\boldsymbol{∠A=40°}$
【知识点】
等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理
【点评】
本题以等腰三角形为背景，核心是通过全等三角形实现边和角的等量转换，推导得出∠DEF和等腰△ABC底角的等量关系是解题的关键，整体逻辑链条清晰，侧重对基础性质和判定的应用考查。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明△DEF是等腰三角形，只需证明它的两条边相等即可。已知AB=AC可得等腰△ABC的底角∠B=∠C，结合给出的BE=CF、BD=CE两组边相等的条件，可通过SAS判定△BDE和△CEF全等，得到DE=EF即可完成证明。
(2) 求∠DEF的度数时，利用全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF，结合三角形内角和为180°，可推导出∠DEF和∠B相等，先根据等腰△ABC的顶角度数算出底角∠B的度数即可得到∠DEF的度数。
(3) 由(2)得到的∠DEF=∠B的规律，先得到∠B和∠C的度数，再用三角形内角和即可算出∠A的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
在△BDE和△CEF中：
$\begin{cases} BD=CE \\ ∠ B=∠ C \\ BE=CF \end{cases}$
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形。
(2) 解：
∵AB=AC，∠A=50°，
∴$∠ B=∠ C=\frac{1}{2}×(180°-∠ A)=\frac{1}{2}×(180°-50°)=65°$。
由(1)知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF。
在△BDE中，$∠ B+∠ BDE+∠ BED=180°$，
∴$∠ BDE+∠ BED=180°-∠ B=115°$，
∴$∠ CEF+∠ BED=115°$，
∴$∠ DEF=180°-(∠ BED+∠ CEF)=180°-115°=65°$。
(3) 解：由(2)的推导可知$∠ DEF=∠ B=70°$，
∴$∠ C=∠ B=70°$，
∴$∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-70°×2=40°$。
【答案】
(1) 证明见解析；
(2) $\boldsymbol{∠DEF=65°}$；
(3) $\boldsymbol{∠A=40°}$
【知识点】
等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理
【点评】
本题以等腰三角形为背景，核心是通过全等三角形实现边和角的等量转换，推导得出∠DEF和等腰△ABC底角的等量关系是解题的关键，整体逻辑链条清晰，侧重对基础性质和判定的应用考查。
【难度系数】
0.7
